矢算場論劄記 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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梁昌洪 著

圖書標籤:

• 數學
• 場論
• 拓撲學
• 代數拓撲
• 同調論
• 上同調論
• 譜序列
• 數學劄記
• 矢算
• 抽象代數

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030198891

版次：1

商品編碼：11970780

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2007-09-01

用紙：膠版紙

頁數：177

字數：224000

正文語種：中文

內容簡介

　　《矢算場論劄記》試圖在數學和工程實際之間架起一座橋梁，給廣大的初學者和工程技術人員提供重要的基本概念、清晰的數學構架、重要的方法工具和典型的應用範例。大量的物理場，包括數量場、矢量場和張量場是本書的研究對象；Hamilton算子是描述場與空間相互作用的統一工具；而各種不同的坐標係則是場發揮作用的不同場閤。於是，場、算子和坐標係構成瞭本書的主要內容。本書從最基本的矢量概念講述到高維Stokes定理，內容上的大跨度可以適閤各類讀者的需要。書後完備的附錄也給廣大工程技術人員帶來很大的方便。
　　《矢算場論劄記》適閤廣大理工科的本科生和研究生學習使用，對於相關專業的科技人員也將是十分有益的入門讀物和工具書。

內頁插圖

目錄

前言/序言

好的，這是一本關於現代物理學基礎理論的圖書簡介，內容專注於量子場論的某些前沿和特定領域的研究，與您提到的《矢算場論劄記》的主題（如果該書側重於量子場論的基礎或特定方法的記錄）形成差異。 --- 《時空拓撲與規範場結構的深入探究》圖書簡介 本書聚焦於高能物理與凝聚態物理交叉領域的前沿課題，係統闡述瞭時空幾何、拓撲不變量與規範場理論之間深刻的內在聯係。 本書並非旨在構建一套完整的、麵嚮初學者的量子場論基礎框架，而是假定讀者已具備紮實的經典場論和量子力學基礎，深入剖析瞭那些在標準模型之外，對理解極端物理條件（如宇宙學早期、黑洞視界附近或非常規超導體的低能有效場論）至關重要的數學工具與物理圖像。 第一部分：幾何基礎與拓撲不變量的重構 本部分首先迴顧瞭微分幾何在描述物理場中的核心作用，但將重點放在瞭更抽象的結構上，特彆是縴維叢理論在規範場理論中的應用。我們詳細探討瞭聯絡的麯率與規範等變性之間的關係，並引入瞭陳類（Chern Classes）的計算方法，強調瞭它們在描述規範場的整體拓撲性質上的不可替代性。 關鍵內容包括： 1. 主縴維叢與規範群的結構： 深入分析瞭何為規範對稱性的內在幾何結構，以及如何通過選擇閤適的截麵來構建拉格朗日量。重點討論瞭非阿貝爾規範群（如 $SU(N)$）的拓撲荷（Topological Charge）的定義，特彆是瞬子（Instantons）解的拓撲性質，而非僅僅是其經典解的構造。 2. 規範場的拓撲荷與電荷量化： 結閤著名的Witten-'t Hooft效應，解釋瞭為什麼某些量子場論中的電荷必須是量子化的。這裏我們避免瞭傳統的量子化推導，轉而從拓撲不變量的整數特性入手，展示瞭如何通過霍普夫不變量或 Chern-Simons 泛函來確定電荷的本徵值。 3. 同調論在場論中的應用： 介紹奇異同調和De Rham上同調如何用於區分不同拓撲背景下的場構型。我們探討瞭霍姆同調（Homology）在低維（如 $(2+1)$ 維）拓撲序體係中如何對應於非平庸的激發態。 第二部分：有效場論與低能激發譜 本書的第二部分將視角轉嚮瞭如何利用拓撲和幾何概念來構建和理解有效場論（Effective Field Theories, EFTs）。我們關注的是，在忽略高能尺度細節的情況下，哪些低能物理現象可以被拓撲保護起來。 詳細討論瞭以下主題： 1. Chern-Simons 理論的詳述： 作為一種純拓撲場論， $(2+1)$ 維的 Chern-Simons 理論是理解分數霍爾效應和拓撲絕緣體邊界態的理想模型。本書詳細推導瞭其作用量，並展示瞭如何通過費米子投影或玻色化來引入描述費米子或規範場的非平庸統計行為。我們強調瞭 Chern-Simons 耦閤項在引入手性和磁通量時的關鍵作用。 2. 非阿貝爾規範場中的磁單極子與弦結構： 側重於 't Hooft-Polyakov 單極子的拓撲穩定性分析，特彆是它們在 GUT 尺度下的行為。我們引入瞭韋爾嚮量（Winding Number）的概念來描述磁單極子，並討論瞭它們在迪拉剋弦（Dirac String）附近的奇異性處理，這涉及到規範選擇的非唯一性問題。 3. AdS/CFT 對偶的幾何視角： 雖然不深入計算具體的共形場論（CFT）的算符，但我們著重於從反德西特（AdS）時空幾何的角度理解其對偶性。這包括對邊界的規範場與內部引力的幾何對應的論述，強調瞭度規擾動如何對應於共形場論中的共形維度。 第三部分：非阿貝爾規範場中的能標分離與重整化群流 本部分轉嚮瞭動力學方麵，探討瞭在多能標問題中，如何利用幾何對稱性的破缺來驅動係統的演化。 1. 自發對稱性破缺的幾何錶徵： 討論瞭希格斯機製的拓撲觀點，即真空期望值的非零性如何導緻規範場穿越縴維叢的不同截麵。我們分析瞭Goldstone 玻色子的齣現與規範場質量之間的關係，並著重於非綫性 $sigma$ 模型作為一種有效的低能描述。 2. 拓撲性質在重整化群（RG）流中的穩定性： 探討瞭RG 不變量的構造，特彆是那些與拓撲荷直接相關的量。我們論證瞭某些拓撲不變量在 RG 流下是單調遞增或保持不變的，這為區分緊湊化區域和非緊湊化區域提供瞭強有力的工具。 3. 高階微擾論中的拓撲修正： 簡要觸及瞭在環圖計算中，如何引入高階修正項來修正經典的拓撲性質。例如，在電動力學中，光子傳播子被修正後，如何影響對外場拓撲荷的測量。 總結與展望 本書旨在為研究人員提供一套深入理解現代場論中結構與拓撲之間相互作用的工具箱。它側重於那些需要抽象數學結構來描述的物理現象，而非標準的微擾計算技術或模型參數的擬閤。讀者將獲得一套獨特的、強調幾何不變性和拓撲保護性的分析視角，這對於探索量子引力效應、拓撲物質相以及非微擾領域的物理學具有重要的啓發意義。本書的難度較大，適閤作為高年級研究生或專業研究人員的進階參考書。 ---

評分☆☆☆☆☆

《矢算場論劄記》這本書，對我來說，更像是通往高深物理學殿堂的一本“入門指南”，盡管它可能對初學者來說並不那麼“入門”。我被書中對時空幾何的描述所深深吸引，特彆是作者如何利用矢算和張量來刻畫彎麯時空的性質。書中關於度規張量的講解，讓我得以窺見廣義相對論的精髓。我尤其贊賞作者在處理一些復雜數學概念時所錶現齣的耐心和細緻，它讓我感覺自己不是在獨自麵對一本枯燥的教材，而是有一個經驗豐富的嚮導在陪伴著我。書中對愛因斯坦場方程的推導過程，雖然充滿瞭艱深的數學計算，但作者的講解卻清晰而有條理，讓我能夠一步步地跟隨他的思路。我甚至會在閱讀時，在筆記本上做大量的筆記，並且嘗試著將書中的概念與我所瞭解的一些基本物理現象聯係起來。盡管我無法完全掌握書中的所有細節，但我已經能感受到，正是通過這些矢算和場，我們纔能如此精確地描述宇宙的運行規律。這本書讓我對物理學有瞭更深刻的敬畏感。

評分☆☆☆☆☆

購買《矢算場論劄記》純粹是因為其獨特的書名，它帶有一種神秘而又嚴謹的氣質，讓我好奇它究竟隱藏著怎樣的學問。拿到書後，我被它紮實的排版和精煉的語言所吸引。書中的圖示雖然不多，但每一個都恰到好處，起到瞭畫龍點睛的作用，幫助我理解那些抽象的數學結構。我尤其喜歡作者在引入新概念時所做的鋪墊，它總能讓我在接觸到最核心的內容之前，對背景和意義有一個大緻的瞭解。例如，在講解協變導數時，作者並沒有直接給齣公式，而是先從嚮量在彎麯空間中的平行移動問題齣發，層層遞進，最終引齣協變導數的必要性。這種循序漸進的教學方式，對於我這樣需要時間去消化吸收的讀者來說，實在是太友好瞭。我甚至在閱讀過程中，嘗試著自己去畫一些示意圖，來幫助理解書中的幾何概念。雖然有些數學推導對我來說 still a hurdle，但書中的整體邏輯和思想脈絡，卻是我能夠把握的。它讓我覺得，即便是在最抽象的理論領域，也存在著一種內在的美學和秩序。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，對我來說，更像是一場智識的盛宴。我一直對那些能夠統一描述宇宙基本規律的理論充滿敬畏，而《矢算場論劄記》恰恰觸及瞭這一核心。作者在字裏行間流露齣的對物理學曆史的梳理，對不同學派觀點的辨析，都讓我受益匪淺。我特彆欣賞書中對於“場”這個概念的深入探討，它不僅僅是一個數學工具，更是理解宇宙演化和基本粒子相互作用的關鍵。書中對拉格朗日量和哈密頓量的講解，雖然充滿瞭數學符號，但作者卻巧妙地將其與物理實在聯係起來，讓我看到瞭數學的抽象性與物理世界的具體性之間的絕妙呼應。我甚至花瞭幾個晚上，反復研讀其中關於規範場論的部分，試圖去理解電磁場、強場和弱場是如何在統一的框架下被描述的。雖然有些部分對我而言仍然是挑戰，但我能夠感受到作者在字句間傳遞齣的那種對真理的執著追求，這種精神本身就極具感染力。這本書不僅僅是知識的堆砌，更是一種思想的啓迪，它讓我開始重新審視我對物理世界的理解，並激發齣更深層次的思考。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就散發齣一種深邃而又迷人的氣息，讓我覺得它絕對不是一本泛泛之作。《矢算場論劄記》的內涵，正如其名，是在嚴謹的數學工具之上，構建起對物理世界認識的宏偉藍圖。我非常喜歡作者在書中對物理概念的哲學思考，它讓我不僅僅停留在公式的理解，更能體會到這些公式背後所蘊含的物理意義和宇宙觀。書中對場量子化以及量子場論的初步介紹，雖然還處於一個比較基礎的階段，但已經足夠讓我感到振奮。我看到瞭作者試圖將經典場論與量子力學融為一體的努力，這正是現代物理學前沿的課題。我甚至在閱讀過程中，會不自覺地去聯想那些關於基本粒子的實驗，並試圖在書中找到相應的理論解釋。雖然有些章節的數學難度對我而言是巨大的挑戰，但我仍然被作者的洞見所摺服。這本書的價值，在於它不僅僅傳遞知識，更在於它能夠激發讀者的思考，拓展讀者的視野，讓我對宇宙的奧秘有瞭更深層次的嚮往。

評分☆☆☆☆☆

作為一個沉迷於物理學理論的業餘愛好者，讀到《矢算場論劄記》這本書，簡直像是發現瞭新大陸。它的封麵設計就很吸引人，那種古樸而又充滿智慧的感覺，讓人不禁聯想到那些偉大的物理學傢們埋頭研究的場景。翻開書頁，首先映入眼簾的是目錄，裏麵的章節標題就足以讓人産生無限的遐想，比如“微分幾何的語言”、“張量的優雅”、“場方程的奧秘”等等，每一個都像是一個待解的謎題，激起瞭我強烈的好奇心。雖然我不是專業的物理學傢，但書中對基本概念的闡述卻異常清晰，它並沒有一上來就拋齣復雜的公式，而是循序漸進地引導讀者進入這個精妙的數學框架。我尤其喜歡作者在解釋一些抽象概念時所使用的類比，它們往往非常貼切，能夠幫助我這個非科班齣身的人理解那些深奧的物理意義。雖然我還沒有完全讀懂每一個推導過程，但僅僅是閱讀這些文字，就能感受到作者深厚的功底和對這個領域的獨特見解。這本書就像是一扇窗戶，讓我得以窺探那個由矢算和場構成的奇妙世界，雖然我暫時無法完全抵達彼岸，但至少我已經開始欣賞沿途的風景。