金融數學中的帶跳隨機微分方程數值解 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Eckhard Platen，Nicola Bruti-Liberati 著

圖書標籤:

• 金融數學
• 隨機微分方程
• 數值解
• 跳過程
• 金融工程
• 數值分析
• 概率論
• 計算金融
• 濛特卡洛方法
• 偏微分方程

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510071188

版次：1

商品編碼：12067569

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-04-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　《金融數學中的帶跳隨機微分方程數值解》主要闡述Wiener和Possion過程或者Possion跳度形成的隨機微分方程的離散時間分散值的設計和分析。在金融和精算模型中及其他應用領域，這樣的跳躍擴散常被用來描述不同狀態變量的動態。在金融領域，這些可能代錶資産價格，信用等級，股票指數，利率，外匯匯率或商品價格。本書主要介紹離散隨機方程的近似離散值解的有效性和數值穩定性。讀者對象：應用數學專業研究生

現代金融建模與量化策略精要 本書旨在為金融工程、量化金融以及應用數學領域的專業人士和高級學生提供一套全麵且深入的現代金融建模與量化策略構建框架。 本書不側重於基礎微積分或經典概率論的復習，而是直接聚焦於當前金融市場中最前沿、應用最廣泛的數學工具和計算方法，特彆是那些驅動高頻交易、風險管理和衍生品定價的核心技術。 第一部分：隨機過程在金融中的基礎應用與擴展 本部分首先迴顧瞭金融時間序列分析中至關重要的馬爾可夫過程和鞅理論，重點在於其在構建無套利模型中的核心地位。我們將深入探討布朗運動（維納過程）的性質，並將其推廣到更復雜的隨機場。 伊藤積分與隨機微分方程（SDE）基礎的精煉迴顧： 強調伊藤引理的實際應用，特彆是如何利用它來推導金融資産價格的演化方程。我們將精確地分析幾何布朗運動（GBM）模型的局限性，並引入更具現實意義的隨機波動率模型（如Heston模型）的隨機微積分描述。 擴散過程與金融信息流： 詳細分析瞭金融市場中信息如何被建模為擴散過程。我們不僅討論標準布朗運動，還會引入具有跳躍成分的萊維過程（Lévy Processes）作為對金融市場突發事件和非連續性波動的初步探索，為後續章節的復雜模型打下基礎。 連續時間和離散時間的橋梁： 探討如何將連續時間模型轉化為適用於實際交易係統的離散時間框架。重點分析瞭歐拉-瑪雅方法（Euler-Maruyama）的局限性，並引入更精確的高階離散化方法，如Milstein方案，評估其在有限時間步長下的誤差結構。 第二部分：高級衍生品定價理論與波動率建模 本部分是本書的核心，它深入講解瞭如何利用偏微分方程（PDE）和隨機分析工具來解決復雜的衍生品定價問題，尤其關注波動率的動態建模。 Black-Scholes框架的深化與修正： 在迴顧標準的Black-Scholes PDE後，本書重點分析瞭實際市場中觀察到的波動率微笑（Volatility Smile）和波動率麯麵（Volatility Surface）現象。我們詳細推導瞭Dupire局部波動率模型，並探討瞭如何從市場數據反推局部波動率函數。 隨機波動率模型的深度解析（Heston及其變體）： 深入研究Heston模型的SDE結構，並推導其對應的伴隨PDE。我們將詳細介紹如何利用特徵函數方法（Characteristic Function Method）和傅裏葉變換技術（如COS方法）來高效、精確地求解歐式期權定價問題，這種方法對於處理復雜依賴關係尤為強大。 隨機利率模型的引入： 探討短期利率的隨機演化，重點分析Vasicek和CIR模型。我們將展示如何將這些利率模型與資産價格模型相結閤，構建更貼閤實際的利率衍生品（如遠期利率閤約、Caps/Floors）的定價框架。 第三部分：數值模擬與量化策略實現 本部分側重於將理論模型轉化為可執行的計算算法，是連接數學模型與實際交易係統的關鍵環節。 濛特卡羅模擬的高級技巧： 不僅限於基礎的直接抽樣，本書將重點介紹如何優化濛特卡羅方法在金融工程中的效率和精度。這包括方差縮減技術（如控製變量法、重要性抽樣）的應用，以及如何利用Antithetic Variates來提高收斂速度。 路徑依賴型衍生品的定價挑戰： 針對美式期權、奇異期權（如障礙期權、Lookback期權）的定價，我們將詳細比較和對比幾種主流的數值方法： 最小二乘濛特卡羅（LSM）方法： 重點分析其在美式期權最優執行時間點確定中的應用，並討論如何選擇閤適的基函數（Basis Functions）以提高定價準確性。 有限差分法（FDM）： 針對衍生品PDE的求解，詳細介紹顯式、隱式和Crank-Nicolson方案的構造、穩定性和精度分析。我們將特彆關注處理高維問題的挑戰，並引入交錯網格技術。 模型校準與參數估計： 討論如何利用曆史市場數據，通過最小化定價誤差或最大化似然函數（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的方法，對復雜的隨機模型參數（如波動率的均值迴歸速度、長期方差等）進行有效的校準。 第四部分：風險管理與投資組閤優化 本部分將前三部分的技術應用於實際的風險控製和資産配置決策中。 風險度量的計算： 深入探討超越經典VaR（Value at Risk）的現代風險指標，如條件風險價值（CVaR, Conditional Value at Risk）的計算方法。我們將演示如何利用曆史模擬、參數法和濛特卡羅法計算這些復雜的風險指標，並探討其在監管資本要求中的地位。 動態投資組閤優化： 基於隨機控製理論，我們將探討Merton/Black-Scholes框架下的最優投資組閤問題。重點分析在存在交易成本、流動性約束和不完美信息時，如何利用隨機控製的Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程進行求解，並探討其在實際交易策略中的近似解法。 對衝策略的有效性評估： 分析在不同波動率模型下，Delta、Gamma、Vega等希臘字母（Greeks）的動態變化，並評估動態對衝策略的實際成本與有效性。 本書的特點在於其深度和廣度並重，它不僅提供瞭理解前沿金融數學理論的堅實基礎，更提供瞭用於解決實際工程問題的強大計算工具箱。內容組織邏輯清晰，從基礎隨機過程的篩選，到復雜模型的解析和數值求解，再到最終的風險和投資組閤應用，構成瞭一個完整的現代金融量化分析閉環。本書適閤具有紮實的隨機分析和數值方法背景的讀者。

評分☆☆☆☆☆

這本《金融數學中的帶跳隨機微分方程數值解》在數學深度和廣度上都給我留下瞭深刻的印象。作者對隨機微分方程的理論基礎進行瞭詳盡的鋪墊，包括伊藤積分、隨機積分的性質等，這對於理解後續的數值方法至關重要。書中關於隨機微分方程解的存在性、唯一性以及光滑性的討論，為我們理解模型的行為提供瞭堅實的理論支撐。在數值方法部分，除瞭常見的歐拉方法和Milstein方法，作者還引入瞭一些更前沿的技術，例如基於多步法的數值算法，以及處理高維SDEs的降維技術。這些內容讓我對計算金融領域的發展有瞭更全麵的認識。書中對於概率分布的數值逼近，以及如何利用濛特卡洛模擬來估計期望值和方差的介紹，也讓我受益匪淺。我尤其欣賞作者在論述過程中，會引用大量的經典文獻和最新的研究成果，這極大地拓展瞭我的閱讀視野。

評分☆☆☆☆☆

這本《金融數學中的帶跳隨機微分方程數值解》的理論框架和嚴謹性令人印象深刻。作者在介紹帶跳隨機微分方程（SDEs）的數值方法時，並沒有止步於簡單的公式推導，而是深入探討瞭不同數值方法的收斂性、穩定性和精度。特彆是關於Milstein方法、Euler-Maruyama方法以及更高級的Runge-Kutta類型方法在處理跳躍項時的優劣勢分析，讓我對金融模型中的風險進行瞭更深層次的理解。書中對離散化誤差的分析尤其細緻，考慮瞭時間步長、跳躍強度等多種因素的影響，這對於構建可靠的金融定價和風險管理模型至關重要。例如，在描述某一種方法時，作者會詳細列齣其推導過程，並輔以圖示說明，幫助讀者直觀地理解抽象的數學概念。此外，對於一些復雜的SDEs，如包含Lévy過程的方程，書中給齣瞭具體的離散化策略和算法實現思路，這為我實際應用研究提供瞭寶貴的參考。我尤其欣賞作者在理論介紹後，往往會緊接著給齣相關的數值算例，通過這些算例，可以將抽象的理論轉化為具體的應用，從而更好地掌握這些數值方法。

評分☆☆☆☆☆

閱讀《金融數學中的帶跳隨機微分方程數值解》的過程，更像是一次與作者的思想的深度對話。書中對於各種數值方法的闡釋，不僅包含瞭嚴謹的數學證明，更融入瞭作者豐富的實踐經驗和獨到的見解。我特彆欣賞書中關於穩定性分析的章節，它詳細闡述瞭不同數值方法在麵對不穩定的SDEs時可能齣現的行為，以及如何通過參數選擇來提高數值解的穩定性。在處理具有多種跳躍模式的SDEs時，書中提齣的組閤式數值方法，兼顧瞭準確性和計算效率，給我留下瞭深刻的印象。此外，書中對高維SDEs的低維近似和降階方法進行瞭深入的探討，這為解決實際金融問題提供瞭重要的思路。這本書不僅僅是一本教科書，更是一本能夠幫助讀者建立起對帶跳隨機微分方程數值解方法的深刻理解和應用能力的實用指南。

評分☆☆☆☆☆

《金融數學中的帶跳隨機微分方程數值解》在實際應用導嚮方麵做得相當齣色。書中的內容並非純粹的理論堆砌，而是緊密圍繞著金融市場的實際問題展開。例如，在討論期權定價時，作者詳細介紹瞭如何利用帶跳SDEs來模擬資産價格的劇烈波動，以及如何通過數值方法來求解相應的Black-Scholes方程的拓展形式。書中提供的算法僞代碼和Python/MATLAB實現示例，對於我這類希望將理論轉化為實踐的讀者來說，無疑是極大的福音。我嘗試書中介紹的某種數值方法來對一個包含跳躍的商品期貨模型進行模擬，結果發現在考慮瞭跳躍的影響後，模型的預測能力得到瞭顯著提升，尤其是在應對市場黑天鵝事件時，其錶現遠優於不含跳躍的標準模型。書中對不同數值方法的計算效率和內存占用的對比分析，也為我們在實際操作中選擇最閤適的方法提供瞭決策依據。

評分☆☆☆☆☆

《金融數學中的帶跳隨機微分方程數值解》是一本真正能夠啓發思考的書。它不僅僅是傳授知識，更重要的是引導讀者去探索和發現。在書中，我看到瞭作者對於金融數學領域前沿問題的深刻洞察，以及將復雜概念化繁為簡的能力。例如，在介紹如何處理分數布朗運動作為跳躍過程時，作者巧妙地結閤瞭多種數值技巧，使得原本難以處理的問題變得相對可行。書中對數值解的誤差分析，特彆是對跳躍項的誤差纍積效應的探討，讓我更加謹慎地對待數值模擬的結果，並學會瞭如何評估不同方法的可靠性。此外，書中還探討瞭SDEs在其他金融應用場景中的可能性，例如信用風險建模和高頻交易策略的優化，這讓我看到瞭該領域巨大的發展潛力，也激發瞭我進一步研究的興趣。

評分☆☆☆☆☆

送貨速度還是很快的，不錯。

評分☆☆☆☆☆

送貨速度還是很快的，不錯。

評分☆☆☆☆☆

太專業，除瞭誇誇其談的理論，沒什麼實用參考價值

評分☆☆☆☆☆

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太專業，除瞭誇誇其談的理論，沒什麼實用參考價值

評分☆☆☆☆☆

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不錯

評分☆☆☆☆☆

不錯

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不錯