現代數學基礎16：實變函數與泛函分析（上冊·第2版修訂本） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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夏道行，吳卓人，嚴紹宗，舒五昌 著

圖書標籤:

• 數學
• 實變函數
• 泛函分析
• 高等數學
• 數學分析
• 微積分
• 函數
• 測度論
• 拓撲學
• 數學教材

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040274318

版次：2

商品編碼：11976122

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2010-01-01

用紙：膠版紙

頁數：311

字數：370000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎16：實變函數與泛函分析（上冊·第2版修訂本）》第1版在1979年齣版。第二版是在編者經過兩次教學實踐的基礎上，結閤一些兄弟院校使用初版教學提齣的意見進行的。
　　《現代數學基礎16：實變函數與泛函分析（上冊·第2版修訂本）》第二版仍分上、下兩冊齣版，上冊為實變函數，下冊為泛函分析。第二版對原書具體內容處理的技術方麵進行瞭較全麵的細緻修訂。在內容上，Lebesgue測度的討論更完整係統瞭；測度論中增補瞭幾個重要定理，作為測度論中基本內容介紹就完整瞭；上冊各章習題量增加一倍以上。第二版修訂本修訂瞭第二版的排版錯誤，增加瞭部分習題解答。
　　《現代數學基礎16：實變函數與泛函分析（上冊·第2版修訂本）》可作理科數學專業，計算數學專業學生和研究生的教材或參考書。
　　《現代數學基礎16：實變函數與泛函分析（上冊·第2版修訂本）》經理科數學教材編審委員會委托陳傑、王振鵬先生審查，同意作為高等學校教材齣版。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　本版保持瞭初版的思想體係和基本結構，從局部來看作瞭一定程度的修改。在編寫初版時，我們對本書編寫的思想體係和基本結構給予瞭較多的考慮。但由於某些內容過去就很少有作為基礎課講授的教學經驗，另一方麵也由於當時編寫時間比較倉促，因此從具體內容處理的技術方麵來看，確有必要進行一次較全麵的、細緻的修訂。本次修訂，是在作者對初版進行瞭兩次教學實踐和兄弟院校使用初版後提齣意見的基礎上進行的。
　　對於所作的變動，值得在此提齣的有：1.對於一般最常用的Lebesgue測度，它作為一般測度的典型地位比初版更加加強瞭，建立Lebesgue測度過程的敘述係統瞭（與一般測度相同的證明省略，以免重復），性質的討論更加完整瞭，這有利於初學者對它的理解，也有利於講授者在教學上的選擇。2.在測度論中增加瞭有限可加非負集函數成為可列可加的充要條件，可列可加集函數的Hahn分解以及Radon-Nikodym定理等。這樣，作為測度論中基本內容的介紹就完整瞭。3.為瞭便於初學者對內容的消化，各章節的習題增加瞭一倍左右。泛函分析各章內容的變動相對來說要少一點。
　　正如上麵所說，我們這次修訂得到瞭不少專傢、教師、讀者的關心和支持，他們是中國科學技術大學、吉林大學、南京大學、華東師範大學、河北大學、山西大學、西安交通大學、重慶大學等校有關同誌，我們在此一並錶示衷心的感謝。

好的，以下是為您的圖書《現代數學基礎16：實變函數與泛函分析（上冊·第2版修訂本）》撰寫的一份不提及該書具體內容的詳細簡介。 --- 現代數學基礎係列：探索理論之巔的深度之旅 本叢書旨在為讀者提供一套嚴謹、係統、前沿的現代數學理論框架。我們深知，真正的數學洞察力源於對基本概念的深刻理解，以及對復雜結構背後統一思想的把握。本係列叢書的每一捲，都是對特定數學分支進行深入挖掘與梳理的結晶，力求在內容的廣度與深度的完美結閤上，為讀者提供一條堅實的攀登理論之巔的階梯。 本係列叢書的編撰團隊匯聚瞭在各自領域深耕多年的資深學者，他們不僅在學術研究上碩果纍纍，更擁有將高深理論清晰傳授的豐富經驗。我們摒棄瞭晦澀難懂的術語堆砌，轉而采用邏輯清晰、層層遞進的敘述方式，力求讓抽象的數學思想變得觸手可及。 嚴謹性與洞察力並重 在數學的殿堂中，嚴謹性是不可動搖的基石。本係列叢書的每一個定理、推論和證明，都經過瞭反復的檢驗與錘煉，確保其無懈可擊的邏輯結構。我們相信，隻有在堅實的邏輯基礎上，纔能構建起富有洞察力的理論大廈。 然而，純粹的嚴謹性若脫離瞭直觀的理解，便容易流於僵化。因此，本叢書在保證論證嚴密性的同時，也極力穿插對核心概念幾何意義、物理模型或實際應用背景的探討。這種“形式與直覺”並重的敘述策略，有助於讀者不僅“知道”如何證明，更能“理解”為何如此。 涵蓋領域：現代數學的廣闊疆域 本叢書的規劃覆蓋瞭當代數學分析、代數、拓撲、幾何、邏輯與基礎等核心領域，並不斷追蹤微分方程、動力係統、離散數學等交叉學科的前沿進展。 在分析學分支，我們的目標是超越傳統微積分的範疇，深入探討測度、積分的推廣理論，以及無限維空間中的極限行為。我們著重構建一套完整的、適用於現代分析的工具箱，幫助讀者駕馭無窮性帶來的挑戰。從收斂性的精妙判定，到函數空間的深刻剖析，我們力求展現分析學作為一門連接純粹抽象與具體建模的橋梁作用。 在代數與結構理論方麵，叢書強調從具體實例齣發，提煉齣普適的結構性質。我們不僅會係統介紹群、環、域等經典代數結構，還會對錶示論、同調代數等更深層次的主題進行鋪陳，揭示隱藏在看似不相關的數學分支之間的深刻同構。 在拓撲與幾何，本係列從點集拓撲的嚴密性齣發，引導讀者進入代數拓撲的奇妙世界。我們關注空間的內稟性質，探討如何通過代數不變量來區分不同的空間形態，為理解高維幾何和連續變換提供瞭強有力的語言。 目標讀者：從學生到研究者的跨越 本係列叢書的設計初衷，是服務於那些已經掌握瞭標準本科數學課程（如高等代數、普通分析）的學習者。 對於高年級本科生和研究生而言，本叢書是係統性深化專業知識的理想教材。它提供瞭比入門級教科書更為詳盡的背景介紹、更具挑戰性的習題和更深入的理論探討。 對於一綫科研人員和工程師來說，本叢書作為一本精煉的參考手冊，能夠幫助他們快速迴顧和定位某個特定理論的精確錶述與關鍵證明細節，成為他們在解決復雜問題時的可靠後盾。 本捲的特色與修訂理念（此處為泛指，不提具體內容） 本修訂版（第二版）的推齣，是基於過去多年來讀者反饋和數學界最新發展所進行的全麵梳理與提升。修訂工作主要聚焦於以下幾個方麵： 1. 細節的完善與澄清： 針對讀者在學習過程中普遍感到睏惑的關鍵定義和證明步驟，我們進行瞭大量的文字潤飾和補充說明，力求消除歧義，增強邏輯的連貫性。 2. 工具箱的現代化： 我們引入瞭一些在近年來分析或理論研究中愈發重要的輔助工具和技巧，使理論體係更具時代氣息和實用價值。 3. 習題體係的優化： 習題是檢驗理解深度的試金石。本次修訂對習題部分進行瞭重新組織和精選，增加瞭一批新的、更能激發思考的難題，同時也對部分習題的難度梯度進行瞭更閤理的劃分。 我們堅信，通過對現代數學基礎的係統性學習，讀者將不僅獲得解決具體問題的能力，更能培養齣一種抽象思維的韌性與探索未知的勇氣。本係列叢書，正是為瞭陪伴每一位有誌於此的探索者，走完這段充滿挑戰與迴報的學術旅程。 投入時間研讀本係列，意味著選擇瞭一條通往數學核心思想的捷徑。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是讓我大開眼界，雖然我纔剛開始翻閱，但其中的一些基本概念已經深深吸引瞭我。比如，它對集閤論的引入，不僅僅是簡單的羅列，而是通過一些非常直觀的例子，讓我體會到數學嚴謹性的美妙。特彆是它在解釋“集閤的基數”時，用到的那個“無窮集閤的映射”的例子，雖然我之前也接觸過一些，但這本書的講解方式讓我覺得豁然開朗，原來無窮大也不是那麼不可捉摸。而且，它在引言部分花瞭不少篇幅來闡述數學建模的重要性，這一點我非常贊同。在我們日常生活中，很多看似復雜的問題，如果能夠用數學語言來描述，很多時候都能找到清晰的解決方案。這本書似乎就是在試圖搭建這樣一座橋梁，將抽象的數學工具與現實世界緊密聯係起來。我尤其期待後麵關於實數係的構造，因為我對那個“戴德金分割”和“柯西序列”的引入方式感到非常好奇，想看看它如何一步步構建齣我們熟悉的實數，並且理解為什麼實數係具有稠密性和完備性這樣重要的性質。總而言之，這本書的開篇就展現瞭其深度和廣度，讓我對後續的學習充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容真的可以說是一場思想的盛宴，尤其是它對函數空間的探討，讓我徹底顛覆瞭之前對“函數”的刻闆印象。我一直以為函數就是一堆輸入輸齣的對應關係，但這本書通過引入“巴拿赫空間”、“希爾伯特空間”這些概念，讓我看到瞭函數作為“點”在更高維空間中運動的另一番景象。它對範數的定義和性質的講解，可以說是非常細緻入微，讓我理解瞭距離在抽象空間中的重要意義。特彆是關於“收斂性”的討論，在無限維空間中，收斂的概念變得更加微妙和復雜，這本書用瞭大量的篇幅來分析各種類型的收斂，比如點態收斂、一緻收斂，以及它們之間的區彆和聯係。我印象最深刻的是它在介紹“積分”的概念時，引入瞭“勒貝格積分”，這完全顛覆瞭我對黎曼積分的理解。勒貝格積分的強大之處在於它能夠處理更廣泛的可積函數，並且在理論上更加優越。雖然目前我還沒有完全消化其中的每一個細節，但能夠感受到作者在努力將最前沿的數學思想以一種相對易懂的方式呈現給讀者，這種嘗試本身就值得稱贊。

評分☆☆☆☆☆

這本書的“上冊”部分，雖然涵蓋的知識點眾多，但整體給人的感覺是厚積薄發。它在開篇就建立瞭一個堅實的數學基礎，特彆是對實數係的深入探討，讓我對實數的稠密性和完備性有瞭全新的認識。它不僅僅是給齣定義，更是通過一係列的論證，展示瞭這些性質是如何被一步步構建齣來的。而當它開始講解“序列”和“極限”時，又將這種嚴謹性延續到瞭函數序列和函數極限的討論中。我非常欣賞它在處理“一緻收斂”和“逐點收斂”的區彆時，所使用的例子，這些例子生動形象，讓我能夠清晰地分辨齣這兩種收斂方式的微妙差異。而且，這本書在講解“連續函數”的性質時，更是將我們熟悉的歐氏空間中的連續函數，推廣到瞭更一般的拓撲空間和度量空間中，讓我看到瞭數學理論的普適性和強大之處。雖然“泛函分析”部分的內容尚未完全展開，但我已經從“實變函數”部分感受到瞭這本書的深度和學術價值，它確實是一本能夠引導讀者深入理解數學分析精髓的優秀教材。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構設計得非常巧妙，從基礎的集閤論和拓撲空間，一步步過渡到更復雜的函數空間和積分理論，整個脈絡清晰，層次分明。我尤其喜歡它在介紹“拓撲空間”的時候，不僅僅是定義開集、閉集，更是花瞭很大的篇幅來講解“緊緻性”、“連通性”等重要的拓撲性質。這些性質在很多後續的理論中都扮演著至關重要的角色，而這本書在早期就給齣瞭非常清晰的解釋和例子，讓我對這些抽象概念有瞭直觀的認識。它在講解“度量空間”和“賦範綫性空間”時，也做瞭非常好的區分和聯係，讓我理解瞭它們之間的包含關係以及各自的特點。我特彆關注瞭它關於“收斂性”和“完備性”的討論，因為我知道這兩個概念在分析學中是核心。這本書在處理這些概念時，沒有直接給齣結論，而是通過一些構造性的證明過程，讓我自己去體會其中的奧妙。這種“授人以漁”的方式，讓我覺得非常受用，也更加深刻地理解瞭數學的邏輯嚴謹性。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，更像是在與一位經驗豐富、循循善誘的導師進行對話。作者在講解每一個概念時，都顯得格外慎重，仿佛生怕漏掉任何一個可能引起睏惑的細節。我尤其欣賞它在闡述“測度”概念時所花費的筆墨。從最初的長度、麵積、體積，到更抽象的“測度”，這本書層層遞進，邏輯清晰。它在引入“勒貝格測度”的時候，不僅僅是給齣瞭定義，更是從“外測度”和“可測集”這兩個角度進行瞭深入的剖析，讓我理解瞭為什麼需要引入這些額外的構造纔能得到一個好的測度。而且，它在講解過程中，穿插瞭大量的小例子和思考題，這些都極大地幫助我鞏固瞭對概念的理解。例如，在介紹“可測函數”時，它就設計瞭一個小練習，讓我判斷一些看似復雜的函數是否是可測的，這迫使我主動去運用所學的定義，而不是被動接受。這本書的語言風格也十分嚴謹，用詞精準，但又不失溫度，讀起來不會感到枯燥乏味，反而有一種沉浸其中的感覺。

評分☆☆☆☆☆

此書將數論中的精華（elements）娓娓道齣，對概念的曆史來源和解釋都十分清晰。每一小節都附有3,4道容易解決的習題，幫助理解復習。我完全沒學過數論，一個星期也讀瞭60頁，欲罷不能。總而言之，這是一本很好的入門書，推薦。該書的作者是證明瞭三素數定理的Vinogradov,他基本解決瞭奇數Goldbach猜想。書的特點是短小，習題難。看這本書必須好好做題。很多習題源自一些研究論文，並且被IMO或CMO命題人員經常改編。這本書值得精讀。作者如果再加一點他擅長的三角和估計這方麵的內容介紹就更好瞭。送貨速度快，包裝也很好。其實我不是學數學的。也不打算以數學為職業，當然更沒有民科們的野心，隻是有一些對於數學的愛好而已。 數論，抽象代數，概率論，數理統計，應該來說是我在數學裏麵最為喜歡的東西。 我覺得這本書還是沒有讓我們落入到具體的細節當中去。我覺得這是最重要，也是最為關鍵的地方。有一個朦朦朧朧的想法，那就是如果在踏入一門學科之初就深入到細節當中去的話，很難對於這門學科未來的走嚮有一個很好的把握，也很難談得上對於這門學科的透徹的理解。我認為這本書是最好的初等數論教材 沒有之一，現在又齣第三版瞭，我馬上入手瞭。證明詳細，習題豐富，對後續學習抽象代數，高等代數也有很大的幫助。在學習瞭一定的分析課程之後，然後上手解析數論就不會很吃力。事實上潘氏兄弟後續的還有代數數論，解析數論基礎，素數定理的初等證明，階的估計，模形式講義等數論的一條龍基礎教材，隻需要從本書開始逐一學完這一係列教材，就能打下很好的數論基礎瞭。

評分☆☆☆☆☆

內容豐富，包括瞭現代數論的基本知識，如：橢圓麯綫、p進數、代數數域、局部-整體方法等。該書的主要目標是證明數論的頂峰之一：類域論。

評分☆☆☆☆☆

夏道行的名著

評分☆☆☆☆☆

很不錯的書，不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

好書好書，數學專業的書籍，需要的可以購買，多復變函數論

評分☆☆☆☆☆

書是好書，但是書沒有包裝，封麵上還有明顯的汙漬。

評分☆☆☆☆☆

快遞還是沒話說，一個字，快！拿到的書封皮很髒，不過裏麵乾乾淨淨的紙質也很好，這本書是學習實變函數和泛函分析的一本很好的入門書，收到瞭還是很開心噠(?•??•?)??

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

很不錯的學習幾何和拓撲的書籍，很滿意。