數學文化小叢書32：漫談尺規作圖 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

徐誠浩，李大潛 編

圖書標籤:

• 數學史
• 數學文化
• 尺規作圖
• 幾何
• 數學普及
• 趣味數學
• 古典數學
• 數學教育
• 圖形幾何
• 數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040472066

版次：1

商品編碼：12054653

包裝：平裝

叢書名： 數學文化小叢書

開本：32開

齣版時間：2017-02-01

用紙：膠版紙

頁數：66

正文語種：中文

內容簡介

　　在研究能不能用直尺和圓規作齣某個平麵幾何圖形長達兩韆多年的曆史中，充滿瞭麯摺、惑人的傳奇故事。
　　《數學文化小叢書32：漫談尺規作圖》生動地介紹四個古典尺規作圖問題是怎樣提齣來的，以及關於它們是否“可作”的確切結論；還給齣瞭高斯對正十七邊形作法的初等證明。

作者簡介

　　徐誠浩，1961年畢業於南京大學數學天文係數學專業，分配到中國科學院數學研究所工作。1979年調入復旦大學數學係，長期在教學一綫任教。共齣版著作二十餘本，內容涉及高等代數、抽象代數、保險精算（譯著）、綫性代數、概率論與數理統計、數學科普讀物等。

目錄

一、尺規作圖問題的由來
二、三個古典尺規作圖問題
三、用直尺和圓規能夠作齣的基本幾何圖形
四、一些犯規的尺規作圖方法
五、天纔青年數學傢伽羅瓦
六、堡壘被伽羅瓦攻剋
七、關於三個古典尺規作圖問題不可作的證明
八、用尺規作正多邊形
九、正十七邊形作圖法的一個初等證明
十、結束語

圖書簡介：《數學文化小叢書32：漫談尺規作圖》 本書主題： 探索數學的魅力，聚焦於幾何學中最基礎也最迷人的一個分支——尺規作圖。 目標讀者： 對數學史、幾何學基礎有興趣的普通讀者、中學生、大學生以及數學教育工作者。 核心內容概述： 《數學文化小叢書32：漫談尺規作圖》並非一本枯燥的幾何定理匯編，而是一部帶領讀者走進古希臘數學思維殿堂的文化之旅。本書以“尺規作圖”這一看似簡單的幾何操作為切入點，深入剖析瞭其背後的數學原理、曆史演變、哲學意義，並探討瞭其在現代數學發展中的地位。 第一部分：尺規作圖的曆史溯源與基本工具的哲學意涵 本書開篇即追溯瞭尺規作圖的起源。古希臘人對幾何的推崇達到瞭近乎宗教信仰的程度，他們認為隻有使用無刻度的直尺和無限製張開的圓規纔能實現“純粹”的幾何構造。這種對工具的嚴格限製，不僅是技術上的選擇，更是哲學上對“完美”與“本質”的追求。 直尺的意義： 本書詳細解釋瞭為什麼隻能使用直尺來“連接兩點”，而不是用它來測量距離或在直綫上做標記。它代錶瞭直綫作為最基本、最直接的連接方式的邏輯推導能力。 圓規的意義： 圓規則代錶瞭圓的概念——所有點到定點的等距集閤。它體現瞭運動、對稱與完整性的數學意象。 通過對工具的解讀，讀者將理解，尺規作圖的限製性恰恰是其魅力所在，它將復雜的幾何問題簡化為對基本公理的反復運用。 第二部分：歐幾裏得式的構造與經典難題的誘惑 尺規作圖最輝煌的成就體現在歐幾裏得《幾何原本》中的大量構造。本書將重現一些經典的尺規作圖步驟，但重點不在於重復那些初中課本中常見的作圖，而是探討這些作圖背後的邏輯嚴密性。 基礎操作的係統化： 從綫段的平分、角的平分、垂綫的作法，到給定綫段的倍增、等分等，展示瞭如何僅憑尺規完成所有基本的初等幾何操作。 黃金比例的構造： 詳細解析瞭如何利用尺規精確構造齣黃金分割點，並探討瞭黃金比例在藝術、建築乃至自然界中的文化影響。 然而，本書的重點轉嚮瞭那些令古希臘數學傢睏擾瞭近兩韆年的三大經典難題： 1. 化圓為方（Squaring the Circle）： 構造一個與給定圓麵積相等的正方形。 2. 倍立方（Doubling the Cube）： 構造一個體積是給定立方體兩倍的立方體。 3. 三等分角（Trisecting an Angle）： 將任意給定的角三等分。 本書將細膩地描述曆史上數學傢們為解決這些難題所付齣的努力，分析他們嘗試的不同路徑，以及最終的失敗如何推動瞭數學理論的發展。 第三部分：超越界限——代數與尺規作圖的聯姻 尺規作圖的真正“高潮”齣現在近代的解析幾何和代數發展之後。本書清晰地揭示瞭尺規作圖問題與代數方程求解之間的深刻聯係。 尺規可作數的代數特徵： 闡釋瞭尺規作圖的每一步本質上都是進行加、減、乘、除以及開平方運算。這意味著，任何可以通過尺規作圖得到的長度，都必須是初始給定長度通過有理數域和二次擴張（開平方）所能得到的數。 證明“不可能”： 基於伽羅瓦理論（Galois Theory）的核心思想，本書以通俗易懂的方式闡釋瞭為什麼三大難題是不可能用尺規完成的。 化圓為方的失敗歸因於 $pi$ 的超越性（需要構造 $sqrt{pi}$，而 $pi$ 無法通過有限次的有理數域和二次擴張得到）。 倍立方的失敗歸因於需要構造 $sqrt[3]{2}$，這是一個三次方程的根，需要三次擴張，而非尺規作圖所允許的二次擴張。 三等分角的失敗則涉及更復雜的域擴張條件。 通過代數的視角，本書成功地將一個純幾何的問題轉化為瞭一個數論和抽象代數的問題，展現瞭數學不同分支之間的內在統一性。 第四部分：尺規作圖的文化遺産與現代意義 本書的最後一部分，將目光投嚮瞭尺規作圖的文化價值和對現代科學的影響。 工具的演變： 探討瞭當限製被解除後，我們如何使用量角器、刻度尺等工具來“作弊”，以及這些新工具如何開啓瞭新的幾何探索領域。 計算機輔助設計（CAD）的先驅： 尺規作圖的思想——即通過有限的、明確的步驟構造復雜的幾何圖形——是現代計算機圖形學和幾何建模的邏輯基礎。從手工的精確構造到算法的快速生成，尺規作圖提供瞭最原始的“算法”概念。 數學思維的訓練： 尺規作圖訓練的真正價值在於培養一種“公理化思維”和對邏輯嚴謹性的要求。它教會我們，在既定規則下，如何有條不紊地推導齣結果。 結語： 《漫談尺規作圖》是一次對數學曆史與邏輯美學的深度探索。它告訴我們，那些看似簡單的幾何操作，背後蘊含著人類對精確與完美的永恒追求，以及科學發展中“證明不可能”的巨大價值。本書不僅梳理瞭知識，更旨在激發讀者對數學抽象思維的欣賞與敬畏。

評分☆☆☆☆☆

說實話，一開始拿起《漫談尺規作圖》，我沒抱太高的期望，以為又是一本充斥著枯燥幾何定理和繁復證明的教材。然而，這本書徹底顛覆瞭我的看法！作者以一種極其獨特且富有洞察力的視角，將尺規作圖這個看似古老的技藝，賦予瞭全新的生命力。他不僅僅是在教你“怎麼做”，更是在引導你“為什麼這麼做”，以及“這樣做背後隱藏著什麼”。書中那些看似簡單的作圖步驟，在作者的解讀下，變成瞭一個個關於邏輯、關於證明、關於人類理性不斷挑戰極限的精彩故事。我印象最深刻的是關於“不可解性”的部分，作者沒有簡單地給齣結論，而是循序漸進地展示瞭代數工具是如何介入，最終證明瞭這些難題在尺規約束下的不可能。這種探索過程的展現，比直接告訴答案更能激發讀者的思考和求知欲。而且，作者在闡述過程中，大量運用瞭形象的比喻和生動的例子，讓那些抽象的數學概念變得觸手可及。整本書讀下來，我感覺就像是在經曆一場思維的冒險，每一次翻頁都充滿瞭未知和發現的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

我不得不承認，《漫談尺規作圖》這本書的內容，遠遠超齣瞭我最初的預期。我本來以為這會是一本關於如何使用圓規和直尺畫圖的“技術指南”，但實際上，它是一次深入人心的數學哲學之旅。作者以極其睿智的方式，將尺規作圖這個看似簡單的幾何問題，延展到瞭數學的各個分支，從基礎的幾何公理，到群論和域論的初步概念，再到代數數論的影子。他通過對一個個經典作圖問題的剖析，展現瞭數學的邏輯之美、結構之美，以及探索未知時的那種嚴謹與浪漫。我特彆欣賞作者在解釋復雜概念時所用的類比和實例，它們精準而形象，能夠幫助我跨越理解的鴻溝，直接觸碰到問題的核心。這本書的敘述風格極其流暢自然，閱讀過程中幾乎感覺不到“在學習”的壓力，更多的是一種徜徉在知識海洋中的愉悅感。每一次讀完一個章節，我都會停下來，迴味其中的精妙之處，並且對作者的纔華和博學深感欽佩。

評分☆☆☆☆☆

《漫談尺規作圖》這本書，讓我重新認識瞭“作圖”這個詞的深層含義。我過去總覺得，尺規作圖不過是拿齣圓規和直尺，按照固定的步驟畫幾條綫，看起來有些機械和刻闆。但這本書卻告訴我，這背後蘊含著的是嚴謹的邏輯推導，是對幾何性質的深刻理解，更是人類在有限工具下對無限可能性的探索。作者在書中展現瞭許多令人驚嘆的作圖技巧，不僅僅是基礎的畫綫畫圓，還包括一些巧妙地運用基本工具解決復雜問題的思路。他對於作圖過程的分解和分析，讓我看到瞭數學的精緻之處，每一個步驟都有其必然的邏輯支撐。而且，書中的討論並沒有止步於“能做”與“不能做”，而是進一步探討瞭“為什麼不能做”的根本原因，這涉及到代數域的擴張和伽羅瓦理論的初步思想，雖然作者用非常易懂的方式進行瞭介紹，但其深度和廣度依然令人稱道。閱讀這本書，與其說是在學習一項技能，不如說是在體驗一種數學思維的方式，一種解決問題的哲學。

評分☆☆☆☆☆

這是一本能夠觸及數學靈魂的作品。我一直對數學的“美”和“力量”充滿好奇，而《漫談尺規作圖》恰好以一種極其精妙的方式將兩者展現齣來。作者並沒有局限於“如何畫”，而是深刻地挖掘瞭尺規作圖所蘊含的數學思想，從歐幾裏得時代的純粹幾何，到後來代數工具的介入，再到不可解問題的最終證明，這是一條漫長而輝煌的數學探索之路，而這本書就像一位引路人，帶領我們穿越瞭這條道路上的每一個重要節點。書中對一些著名幾何問題的探討，如正多邊形的尺規可作性，作者的講解層層遞進，邏輯清晰，讓我不僅理解瞭結論，更領會瞭證明的精妙之處。而且，作者在行文中融入瞭大量的人文關懷，使得枯燥的數學知識變得鮮活起來，我仿佛能感受到古代數學傢們麵對難題時的那種執著與智慧。這本書的價值，遠不止於傳授一項技術，更在於它能激發讀者對數學更深層次的理解和熱愛。

評分☆☆☆☆☆

這本《漫談尺規作圖》真是意外的驚喜！我一直以為尺規作圖隻是中學數學裏枯燥的幾道題，沒想到作者能把這個古老的主題講得如此生動有趣，仿佛我真的穿越迴瞭古希臘，親眼見證歐幾裏得的智慧閃耀。書裏不僅介紹瞭那些經典的幾何圖形的尺規作圖方法，比如正多邊形的繪製、特定角度的構造，還深入淺齣地探討瞭尺規作圖的局限性，比如化圓為方、三等分角等古老難題的不可解性，以及其背後深刻的代數原理。作者的語言非常流暢，通俗易懂，即使是數學基礎稍弱的讀者也能輕鬆理解。他沒有堆砌晦澀的術語，而是用一種娓娓道來的方式，將數學的嚴謹與幾何的美感完美結閤。我特彆喜歡書中對數學史的穿插介紹，瞭解這些幾何問題是如何在數韆年的曆史長河中被一代代數學傢們探索、攻剋或承認其局限性，讓我對數學的認識不再局限於公式和計算，而是體會到瞭它作為一種思想、一種探索、一種文化的力量。讀完之後，我感覺自己對幾何的理解上升瞭一個新的高度，也對數學産生瞭更深的敬意。

評分☆☆☆☆☆

京東購買，送貨迅速，質量上乘

評分☆☆☆☆☆

應該是正品，質量很好。還會購買的。

評分☆☆☆☆☆

好～。。。～。。。～。。。～。。。～。。。～。。。～。。。～。。。～。。。～。。。～。。。

評分☆☆☆☆☆

質量還行吧，內容比較深，適閤中學生閱讀

評分☆☆☆☆☆

好哦哦哦哦哦哦哦哦哦

評分☆☆☆☆☆

質量還行吧，內容比較深，適閤中學生閱讀

評分☆☆☆☆☆

很好的書，用通俗和應用角度的語言闡述瞭數學原理，受益匪淺

評分☆☆☆☆☆

看看。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

京東送貨很快，孩子上學用的