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[美] 亞倫.桑托斯著，白秀敏譯

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發表於2024-11-22

商品介绍

齣版社：重慶齣版社，重慶齣版集團

ISBN：9787229116460

版次：1

商品編碼：12059396

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2016-12-01

用紙：膠版紙

頁數：256

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書籍描述

産品特色

編輯推薦

據說，榖歌公司有一道常用麵試題：“芝加哥有多少位鋼琴調音師？”

乍一看，是不是覺得無從入手？不去查找芝加哥當地的黃頁，就完全無法迴答？

在我們的生活中，像“芝加哥有多少位鋼琴調音師？”這樣無法直接或間接量化的問題，是完全可以從已知入手，通過簡單的推算來得到答案的。在《超級思維：用理工科思維推算世界》這本趣味數學推理書中，麻省理工學院的高纔生、密歇根大學的博士後研究員亞倫?桑托斯就詳細演示瞭一種超級思維：你所掌握的+推算=你想知道的！

亞倫.桑托斯超級思維的基礎是以量化大師、著名物理學傢恩利剋.費米命名的費米法。

當第*枚原子彈爆炸，其他科學傢對量化爆炸當量的儀器進行*後校正時，恩利剋.費米就展示瞭他的推算技巧。他把一張紙撕成碎片。當首波衝擊波衝過營帳時，他把碎紙屑慢慢撒嚮空中，觀察它們在衝擊波的衝擊下能飄多遠，*遠的碎片承受的就是波的壓力峰值。費米據此得齣結論，爆炸當量應該大於10 000 噸。這與人們根據儀器的讀數做瞭大量分析，計算的最終結果相差不多。“芝加哥有多少位鋼琴調音師？”也是恩利剋.費米的經典推算範例。

在《超級思維》中，亞倫?桑托斯在費米法的基礎上，通過推算，迴答瞭70個腦洞大開、看似不可能迴答的問題，比如，“步行到月球需要多長時間？”“橡皮筋拉多長纔能彈到月亮上？”“冷凍並儲存大氣中過量的二氧化碳需要多大空間？”“在西雅圖上空建造一把巨型雨傘，總共需要多少錢？”甚至“此時此刻，有多少人正在發生性關係”，等等。與這些問題相比，“芝加哥有多少位鋼琴調音師？”隻是一個小引子，小菜一碟，是難度係數並不高的題。

問題大膽古怪有趣，具有想象力，而迴答是“一本正經”地用理科知識來解答。這正是現在大受歡迎的趣味科普讀物的特點。科普暢銷書《那些古怪又讓人憂心的問題what if？》是其中的典型。《超級思維》也是如此，不同的是，它的問題集中在數學方麵。

《超級思維》的答題方法簡單到令人吃驚，而答案也大大齣人意料。看到答案，我們常常會莞爾一笑，因為未經推算之前，我們的誤會是多麼深。比如，當我們瞭解到需要17萬頭狼同時打噴嚏，並形成細細的一道氣流纔能把小豬的房子吹倒，我們就能知道童話故事的誇張力度是多麼大。當我們知道需要舔化51韆剋的冰纔能減掉1磅的脂肪，我們就能明白，所謂一天到晚添冰塊就可以減肥，真的隻是傳言而已，當不得真。

英國物理學傢開爾文勛爵說：“當你能夠量化你談論的事物，並且能用數字描述它時，你對它就確實有瞭深入瞭解。但如果你不能用數字描述，那麼你的頭腦根本就沒有躍升到科學思考的狀態。”

《超級思維》中的推算，不僅僅是一種數學遊戲。經常推算，可以提高我們對極大數字（或極小數字）的理解能力，快速地形成“數值地標”，提高我們的數值計算能力。

推算還能提高邏輯思考能力，這是大數據時代重要的能力。掌握瞭“超級思維”這種思維方式，麵對一個問題時，就會啓動大腦思考：需要先把問題分成哪些部分？哪些是已知的？如何通過已知推算齣未知？

這也是為什麼“芝加哥有多少位鋼琴調音師”“帝國大廈有多重”會成為榖歌麵試題的原因：一名員工能否用自己的思考解決一個問題。榖歌希望看到一個閤邏輯且理性的解決路徑，答案並非重點。

無論是決定是否進入某個市場，或是是否建立復雜的導彈防禦係統，還是簡單的過馬路，我們每個人都是片刻不停地做決定，在估算和推算。當你需要開展可行性測試，預估成功概率時，你都可以試試“超級思維”的方法，看看它的“威力”。

當然，這本書也非常適閤初高中生用於數學訓練，挑戰自己，使自己更聰明。

內容簡介

用一把勺子挖地道越獄，需要多長時間？

跑多快纔能瞬間減掉5韆剋的脂肪？”

淋浴不超過多長時間纔能比泡澡更環保？

一片藥片需要含有多少個分子纔能治病？

“新視野號”探測計劃和紐約地鐵，哪一個更貴呢？

你遇見靈魂伴侶的機會有多大？

一隻猴子需要多長時間纔能錄入完莎士比亞全集？

你需要跑多快纔能跳到和地球自轉相同的軌道上去？

橡皮筋拉多長纔能彈到月亮上？

……

這些大膽有趣、看似不可能迴答的問題，將在《超級思維：用理工科思維推算世界》中被一一解答。

亞倫.桑托斯以量化大師、著名物理學傢恩利剋.費米的取近似值法為基礎，從費米的經典推算案例“芝加哥有多少位鋼琴調音師？”開始，通過迴答七十個腦洞大開的問題，在《超級思維：用理工科思維推算世界》中逐步展示瞭一種超級思維：你所掌握的+推算=你想知道的！

掌握瞭《超級思維：用理工科思維推算世界》中的這種思維方式，通過簡單的數學運算，你就能對任何事物（不論大小），尤其是從任何方麵都完全無法直接或間接量化的事物進行推算。

在大數據時代，麵對龐雜的信息和充滿無限可能的未來，一個閤乎邏輯且理性的思考過程比最終的答案更受人重視。

作者簡介

亞倫.桑托斯（Aaron Santos），2001年畢業於麻省理工學院，獲物理學學士學位，後來在波士頓大學獲得物理學博士學位。現居密歇根，是密歇根州立大學的博士後研究員。他業餘時間鍾情於計算《How many licks？》裏的數字謎題。

精彩書摘

　　《超級思維：用理工科思維推算世界》：
　　1.芝加哥有多少位鋼琴調音師？
　　為瞭展示前麵章節中所描繪的那些方法的威力，我們就從費米的經典範例開始：芝加哥有多少位鋼琴調音師？看上去無從下手吧？乍一看，如果不去查詢芝加哥當地的黃頁，此類問題似乎是無法迴答的。但是你很快就會看到，事實上，也沒有看上去的那麼睏難。
　　該從何處下手呢？那就從我們知道的地方入手吧！芝加哥有多少人口？或許，我們真的不知道，但是，可能我們知道波士頓和底特律以及其他大城市的人口數量。絕大多數的大城市一般都會有3.0×106（300萬）的常住人口。有些城市的人口會更多，而有些則更少，不過，大緻都在300萬左右。即便不夠準確，也不會相差太大。即便是利用極限值範圍，這個數字也隻能是中型城市的50萬到超大城市的5000萬（5000萬這個數字比世界上人口最多的城市的人口數量還大瞭不少）之間。我們首先要做的就是進行這樣的基礎預測，但是我們不應對這樣的預測進行精細的加工，因為它們畢竟隻是近似值，隻能給我們一個大概準確的數字。如果需要精準的計算，我們就隻能通過網絡搜尋精確的結果（在寫作《超級思維：用理工科思維推算世界》的時候，據維基百科提供的數據，芝加哥的人口總數是280萬），但是，如果想囫圇吞棗般地快速得到結果，我們就隻有取近似值這一條路可走。
　　接下來，我們可以估算一下，擁有自主房産的居民大概占300A，這些居民之中，大概有5％的人口會買鋼琴，而他們的鋼琴可能每半年就需要調音一次。我們不需要考慮音樂廳、錶演場所等地方，因為這些地方鋼琴的數量比那些非專業人士所擁有的鋼琴數量要少得多。最後，我們設想一位調音師大概每天要為2架鋼琴調音，也就是每年為730架鋼琴調音。
　　問自己
　　1）芝加哥有多少人口？
　　2）擁有自主住房的人占多大比例？
　　3）擁有鋼琴的人口占自有住房人口的多大比例？
　　有益提示
　　在芝加哥以及其他大型城市，常住人口大約為3.0×106人。
　　設計公式
　　在這一部分，我們要設計一個公式，利用它來確定鋼琴調音師的數量。我們的做法是把上麵所列舉的變量編排到一起，使其通過單位對消的方式留下“鋼琴調音師”這個結果。為瞭讓方程式更加簡單化，我們可以先進行一些較為簡單的計算。
　　1）比如，如果我們把擁有自主住房的人數的分數即住房擁有者/居民（0.3）×總的居民數（3.0×105），就可以計算齣擁有自主住房者的數量（9.0×105）。
　　2）如果我們把這個數字和擁有自主住房者中擁有鋼琴者的比率0.05（鋼琴擁有者/擁有自主住房者）再次相乘，我們就會發現大約有4.5×104架鋼琴。
　　3）這些鋼琴每年需要調音兩次，也就是說每年總共需要9.0×104次調音。
　　4）最後，我們用每年所需的鋼琴調音次數的總數去除以每位調音師每年的調音次數（每位調音師每年調音730次），就可以計算齣鋼琴調音師的數量：（每年的調音總次數）/（每位鋼琴師每年的調音次數）
　　……

前言/序言

前言

推算世界的超級思維

取近似值——在推算世界之前

假設你坐公交車上班，快要遲到瞭，不幸的是，由於太過匆忙，你忘瞭帶手錶，手機也被壓在手提包的最底層。於是，你隻好嚮鄰座的女士求助，問她現在幾點瞭。她瞟瞭一眼腕上的手錶，上麵顯示8點33分46秒，但她卻對你說：“八點半。”

她撒謊瞭嗎？她為什麼不說“上午8點33分46秒”？難道是她的手錶不夠精準嗎？或者說，她和你一樣，也正趕著去上班，所以不願意在你身上浪費時間？又或者，她知道自己一旦說完這句話，手錶上的指針可能已指嚮8點33分48秒？

無論齣於什麼樣的原因，當人們在處理有關具體數字問題的時候，總是傾嚮於不要那麼精準。對你而言，8點33分46秒和8點31分27秒似乎沒什麼差彆，相反，如果非要精準地說齣8點33分46秒的話，可能會既耽誤你的時間，也耽誤她的時間。無論是整數化的“八點半”，還是在數字的後麵加上一個小數點，我們實際上都是在取近似值。對絕大多數人而言，為瞭節約時間而犧牲一點點精準度其實是一筆很劃算的買賣，因為我們都有更重要的工作要做，當然，如果你在美國國傢宇航局（NASA）工作，那就另當彆論瞭。但不管怎麼說，取近似值這種做法不僅可以為我們節約幾秒鍾的時間，它還是一個非常有價值的工具，可以幫助我們更好地理解數字。

當你需要拿主意的時候，取近似值的做法就像一個過濾器，能夠幫你過濾掉那些比較糟糕的想法。假如你是一位商人，要決定是否生産某種商品；假如你是一位議員，要決定是否投票贊同在墨西哥邊界修築防禦工事；假如你是一位物理學傢，要決定是否探測希格斯玻色子。總之，無論你是誰，當你需要開展可行性測試的時候，取近似值都應是你的首選。

比如說你是一位政府官員，正在負責一項導彈防禦計劃。你需要把納稅人的數十億美金全都投進去，但結果卻可能是你根本就沒有機會去阻止一場核攻擊，那麼，對於這樣的計劃，你真的會立即將其付諸實施嗎？一開始，你是不是應該大緻地估算一下該計劃成功的概率呢？當你提齣一項切實可行的計劃的時候，是不是也該考慮一下能否再節約一些時間和成本呢？如果你估計這個計劃有90%的成功概率，那麼，你肯定會將其付諸實施。即便你認為它隻有10%的成功概率，你也可能會鋌而走險。但是，如果你估計齣的結論是該計劃成功的可能性甚至比買彩票中奬的概率還要小，那麼，你再執著於此事就隻能說你是愚蠢透頂瞭。對於日常生活中所要麵臨的一些重要決定來說，進行此類的預估是必不可少的，即便我們不具備非常專業的水準，卻依然可以進行這樣的估算。無論是復雜的導彈防禦還是簡單的過馬路，我們都是片刻不停地在估算，從本質上來說較好的數學基礎也隻不過是改善瞭我們估算的精準度而已。

我們養成的取近似值的習慣除瞭對我們的想法進行過濾，還可以提高我們的數值計算能力，尤其是可以提高我們對極大數字（或極小數字）的理解能力。你可能體會不到10億和1萬億之間有什麼差彆，但是經常使用這樣的數字卻能夠幫助你盡快地建立起你對它們的理解，幫助你快速地形成“數值地標”，這種感覺可以引導你去理解一些概念上的東西。舉例來說，在我寫作本書的時候，10億這個數字就是世界人口的1/17，而1萬億就是美國國債的1/10。通過簡單的數學運算和一點點訓練，你就能夠對不論大小的任何事物進行估計，而且還會在理解大數字的過程中越發得心應手。

如何取近似值：費米法

取近似值的方法和技巧有很多，但其中最高效的則是費米法。費米法的高效性在於該方法使用起來既簡單又便捷，而且對於背景信息的要求還很低。費米法並沒有給齣明確的操作程序，其通用的步驟就是先進行看似閤理的基本假設，然後再利用這些假設推算齣你想要的結果。

比如說，我想知道一棵樹上有多少片樹葉。簡便起見，我假設每根樹枝上大概有30片樹葉，每棵樹有10根樹枝，那麼，每棵樹就有30片/根*10根/棵=300片/棵。這個例子足夠簡單，但它卻為復雜的例子提供瞭最基本的指導思路。

……

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