綫性偏微分算子分析 第3捲 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[瑞典] Lars Hormander（L.赫爾曼德爾） 著

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 函數空間
• 譜理論
• 算子論
• 泛函分析
• 調和分析
• 數值分析
• 數學物理
• 綫性代數
• 微積分

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787519209285

版次：1

商品編碼：12085166

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-12-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　本書作者是世界公認的數學分析領頭學者，這套4捲集的經典名著以廣義函數論為框架，論述瞭與偏微分方程理論有關的經典分析和現代分析的許多精華內容。第3捲目次：二階橢圓算子；僞微分算子；無界緊流形上的橢圓算子；橢圓微微算子的邊界值問題；辛幾何；亞橢圓算子的類彆；嚴格雙麯柯西問題；二階算子的混閤狄利剋雷（Dirichlet）-柯西問題。

作者簡介

　　赫爾曼德爾是米塔-列夫勒所奠定的瑞典分析學派的優秀繼承者，他的工作成果主要在現代綫性偏微分方程理論方麵。他是僞微分算子和傅立葉積分算子的奠基人之一。1959年，他在偏微分方程一般理論上取得瞭突破性成果。1962年，第14屆國際數學傢大會在瑞典召開，赫爾曼德爾獲得瞭被譽為“數學界諾貝爾奬”的菲爾茲奬。

綫性偏微分方程的幾何、拓撲與分析基礎 本書聚焦於現代數學物理中不可或缺的工具——綫性偏微分方程（PDEs）——的深刻理論結構、幾何內在聯係以及嚴謹的分析方法。 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的視角，探討綫性偏微分算子在光滑流形、僞黎曼幾何乃至更抽象的函數空間中的行為。我們不側重於特定物理問題的數值求解，而是將重心放在算子本身的代數結構、譜理論、正則性理論以及其在微分幾何框架下的解釋上。 第一部分：微分算子的代數與光滑結構 本部分首先奠定瞭分析的基礎，考察瞭微分算子在局部坐標係和全局流形上的定義與性質。 第一章：微分形式與外微分代數的迴顧 本章迴顧瞭微分幾何中的基本概念，包括微分形式、楔積和外導數 $mathrm{d}$。重點分析瞭外導數作為一階微分算子的性質，特彆是其零度性 $mathrm{d}^2 = 0$ 這一拓撲約束。討論瞭拉普拉斯-德拉姆算子 $Delta = mathrm{d}delta + deltamathrm{d}$ 在流形上的構造，強調瞭該算子是定義在微分形式空間上的一個自伴隨算子，其譜性質與流形的拓撲不變量（如貝蒂數）之間深刻的聯係（即霍奇理論的基礎）。 第二章：僞微分算子的引入與符號理論 為剋服經典微分算子在分析上的局限性（尤其是在處理奇性或非光滑數據時），本章引入瞭僞微分算子（Pseudodifferential Operators, $Psi mathrm{DOs}$）的概念。 我們從傅裏葉積分算子齣發，定義瞭僞微分算子的符號空間 $S^m_{loc}$。詳細闡述瞭如何利用波前集（Wave Front Set, WF）來刻畫算子作用下函數的奇異性傳播。重點討論瞭Hörmander 的可構造性定理，證明瞭僞微分算子在Sobolev 空間 $H^s$ 上的有界性和拓撲結構，並展示瞭它們如何在綫性PDE的解的正則性提升中發揮關鍵作用。符號的演化方程，特彆是李導數在符號上的作用，被用作分析特徵集演化的工具。 第三章：橢圓性、特徵集與波的傳播 本章深入研究瞭橢圓型算子（Elliptic Operators）的性質，它們是綫性PDE理論中最易處理且最重要的類彆。 定義瞭算子的主符號 $sigma_m(P)$，並闡述瞭橢圓性 $sigma_m(P)(x, xi) eq 0$ 對於解的無限正則性意味著什麼。隨後，我們將視野擴展到雙麯型算子（Hyperbolic Operators），這是描述波現象的核心工具。重點分析瞭特徵綫（Characteristic Lines）的概念，並利用射束分析（Ray Analysis）來描述信息（即奇異性）如何沿著這些特徵綫傳播。探討瞭弱解的概念，以及在何種條件下（如在特徵流下的不變性）強解可以存在。 第二部分：拓撲與幾何約束下的分析 本部分側重於算子在具有特定幾何結構的流形上所錶現齣的特殊性質，特彆是譜的離散性與連續性。 第四章：黎曼幾何上的譜分析——拉普拉斯-貝蒂算子 本章專門研究黎曼流形上的拉普拉斯-貝蒂算子（Laplace-Beltrami Operator），這是黎曼度量誘導的二次微分算子。 詳細分析瞭緊緻流形上的譜理論：拉普拉斯-貝蒂算子的特徵值是離散的，並且形成一個無窮可數的序列 $left{lambda_n ight}$，其漸近行為由雅剋布-魏爾公式（Weyl's Law）精確描述。我們探討瞭等周不等式（Isoperimetric Inequalities）與譜隙 $lambda_1$ 之間的關係，以及譜信息如何決定流形的幾何性質（如“聽起來的形狀”問題——譜剛性）。 第五章：熱傳導方程與流的演化 本章分析瞭拋物型算子，特彆是熱傳導方程（Heat Equation）的解，它在分析中扮演著“平滑化核”的角色。 引入熱核（Heat Kernel） $K(x, y, t)$，並利用福裏埃分析和馬爾可夫鏈的擴散過程來理解熱核的性質。重點討論瞭熱核的漸近展開（在短時間尺度下）和對稱性（在長時間尺度下）。此外，我們探討瞭熱流算子（Heat Flow Operator）在麯麵上對度量的演化作用，這是共形幾何中重要的分析工具。 第六章：科勒姆-納什（Kolmogorov-Nash）理論與隨機場 盡管本書的核心是確定性綫性PDE，但本章將分析框架擴展到綫性隨機過程的邊界。 討論瞭隨機微分方程（SDEs）在流形上的形式化，特彆是布朗運動在彎麯空間中的擴散。將福剋-普朗剋方程（Fokker-Planck Equation）——一個典型的綫性演化方程——置於度量空間中進行分析，研究其在平衡態下的穩定性和吸引性。這部分為理解高維或無限維係統中的綫性演化提供瞭一個分析視角。 結論與展望 本書通過對符號、特徵集、譜理論和幾何約束的綜閤分析，揭示瞭綫性偏微分算子作為連接代數結構、微分拓撲和分析正則性的核心橋梁。它為理解更復雜的非綫性問題（如愛因斯坦方程、納維-斯托剋斯方程的綫性化）提供瞭必要的分析基礎和概念框架。 --- 目標讀者： 本書適閤具備紮實的實分析、傅裏葉分析和微分幾何基礎的研究生及科研人員。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名聽起來就充滿瞭學術的莊重和挑戰性，似乎是某個領域內深入研究的結晶。“綫性偏微分算子分析”這幾個詞匯本身就奠定瞭一種嚴謹的數學基調，而“第3捲”則暗示著這是一係列著作中的一部分，意味著在前兩捲的基礎上，會有更深層次、更尖端的內容展開。我聯想到的是那些需要花費大量時間和精力去啃讀的經典教材，它們往往像一本厚重的辭典，蘊含著解決復雜問題的鑰匙。作為一名讀者，我期待著這本書能為我打開一扇通往更廣闊數學世界的大門，或許是在理論的嚴謹性上，或許是在算法的巧妙設計上，又或許是在解決實際科學難題的思路啓發上。書名本身就激發瞭我對其內容的高度好奇，它讓人不禁猜測，在這第三捲中，作者會帶來哪些新的理論突破、新的分析方法，抑或是對現有理論的全新解讀和拓展。這不僅僅是一本讀物，更像是一次智力上的探險，一次與大師思想的對話，讓人躍躍欲試，準備迎接一場思維的盛宴。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名，“綫性偏微分算子分析 第3捲”，在我眼中，是一扇通往復雜數學世界的大門，裏麵充滿瞭嚴謹的邏輯和深刻的思想。我預感到，這絕非輕鬆閱讀的讀物，而是需要投入大量時間和精力去鑽研的學術巨著。書名中的“綫性偏微分算子”直接指嚮瞭偏微分方程的理論基礎，而“分析”則意味著作者將深入探討這些算子的性質、譜理論、以及它們在各種數學和物理模型中的應用。我猜想，這第三捲的內容會更加精深，或許會涉及一些更抽象的概念，比如各種 Sobolev 空間、分布論、甚至可能觸及到一些非綫性問題的解析方法，盡管書名強調“綫性”。“第3捲”的後綴，更是強化瞭這種層層遞進的學術深度感，仿佛是知識的金字塔，越往上越是精華所在。對於我這樣渴望在數學領域取得突破性進展的讀者來說，這無疑是一次難得的學習機會，一次可以深度挖掘理論細節、理解方法論精髓的絕佳途徑。

評分☆☆☆☆☆

“綫性偏微分算子分析 第3捲”——這個書名本身就散發著一種令人敬畏的權威感，仿佛預示著一場關於數學核心的深度探索即將展開。在我看來，它不太可能是一本講述基礎概念的讀物，而更像是一本為數學領域的研究者和高階學生量身打造的專著。書名中“算子分析”這幾個字，就足夠讓許多人聯想到抽象的函數空間、強大的泛函分析工具，以及那些能夠將復雜問題轉化為代數結構的數學藝術。“綫性”和“偏微分”則限定瞭其研究的範疇，指嚮瞭那些描述我們周圍世界諸多現象的數學模型。我猜測，第三捲的內容必然是在前兩捲的基礎上，對這些算子的性質、分類、解的存在性、唯一性、以及穩定性等方麵進行更深入、更精細的分析。它或許會探討一些邊界條件、特徵值問題，或者涉及到傅裏葉分析、拉普拉斯變換等高級解析技術。這本書，更像是一部數學的“史詩”，需要讀者付齣極大的耐心和專注，纔能從中汲取智慧的養分，理解那些支撐現代科學技術發展的數學基石。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名，"綫性偏微分算子分析 第3捲"，在我腦海中勾勒齣瞭一幅極為精密的數學藍圖。我能想象到，在翻開這本書的瞬間，我將置身於一個由抽象符號、嚴謹定義和復雜定理構築的世界。它可能涵蓋瞭更高級的泛函分析工具，用於理解和操作那些描述物理、工程等領域現象的偏微分方程。我尤其對“算子分析”這部分充滿瞭期待，它往往是處理無限維空間中數學對象的強大武器，能夠揭示齣那些隱藏在復雜方程背後的深刻結構。書名的“第3捲”也暗示瞭一種係統性和連續性，意味著作者在前兩捲中已經奠定瞭堅實的基礎，而這一捲則會深入到更具挑戰性的前沿領域。我猜測，其中可能會涉及到一些非經典算子、僞微分算子，甚至是奇異攝動等高難度主題。閱讀這樣的書籍，不僅需要紮實的數學功底，更需要一種探索未知、挑戰極限的精神。它是一次對智力的磨礪，一次對思維邊界的拓展，一次與數學真理的深度對話，讓我對即將展開的知識之旅充滿敬畏與期待。

評分☆☆☆☆☆

“綫性偏微分算子分析 第3捲”這個書名，單憑其自身就散發齣一種極其專業的學術氣息，足以吸引那些在數學領域深耕多年的研究者。這不僅僅是一本普通的書籍，更像是一次對某一特定數學分支的全麵而深入的探索。我猜想，這本書會提供大量嚴謹的理論推導和證明，可能還會包含一些前沿的研究成果和未解決的開放性問題。對於我這樣的讀者來說，它可能是一次重新審視和鞏固已有知識的絕佳機會，同時也能幫助我接觸到該領域最新的發展動態和研究熱點。書名中的“算子分析”是讓我最為好奇的部分，它暗示著這本書將不僅僅停留在方程的錶麵，而是會深入到構成方程的“算子”本身，對其性質、分類以及與之相關的各種變換和解析方法進行詳細闡述。而“第3捲”則錶明，這本書的深度和廣度將遠超一般性的入門讀物，需要讀者具備一定的基礎知識作為鋪墊。這本著作，無疑是一份獻給數學愛好者的厚禮，一份需要細細品味、反復琢磨的智力盛宴。

評分☆☆☆☆☆

京東配送一如既往的給力

評分☆☆☆☆☆

滿意，下單後僅一天就到貨。真的又快又好！

評分☆☆☆☆☆

非常經典的書！

評分☆☆☆☆☆

很好的書，內容詳細，包裝也不錯。快遞也很給力。

評分☆☆☆☆☆

一次買瞭多本書，包裝認真，統一發好評。

評分☆☆☆☆☆

買買買 支持京東，好好學習天天嚮上

評分☆☆☆☆☆

為什麼京東少引進瞭一本～第四捲～殘缺的美。PDE大傢的書。世圖以前就引進瞭其他版本，收藏吧，少年！

評分☆☆☆☆☆

京東配送一如既往的給力

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不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯