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旷雨阳，刘维江 著

图书标签:

• 数学分析
• 微积分
• 高等数学
• 实分析
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 数学教材
• 理论基础

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312040412

版次：1

商品编码：12093918

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-11-01

用纸：胶版纸

页数：335

字数：422000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学分析精要解读》是为适应高等学校数学学科教学改革的需要，结合作者多年来教学实践的经验和体会编写而成的，其中不乏创新性的见解，同时也参考了大量的文献，尽力形成自己的独特的风格。
　　全书分为13章，内容涉及极限、函数的连续性、微分中值定理、积分学、凸函数及其应用、不等式与函数的零点问题、级数、多元函数微分学、隐函数微分法及函数相关性、含参变量积分与广义积分、重积分、曲线积分、曲面积分，内容的编排顺序基本上和通用的数学分析教材相吻合，在素材选取的深度、难度和宽泛度上，比一般的数学分析的基础教材有明显的提升，对较基础性的知识点只是简要地加以介绍，而将重点放在解题思想的挖掘与提炼上。选题具有很强的典型性、灵活性、启发性、趣味性和综合性，对培养学生的能力极为有益，可供数学系各专业师生及有关读者参考，每章配备的习题难度梯度明显，旨在拓宽基础、启发思维、熟练方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，作为教材的补充和延伸。
　　《数学分析精要解读》可作为数学分析课程的辅助教材，对正在学习数学分析的读者、学过数学分析或高等数学准备学习后继课程的读者以及准备报考研究生的读者都会有所帮助。另外，还可供高校教师使用和参考。

内页插图

目录

前言
第1章 极限
1．1 极限问题论证
1．2 求极限的一些方法与技巧
1．3 实数完备性的等价命题
1．4 极限的一般观点简介
习题1

第2章 函数的连续性
2．1 连续函数的性质
2．2 一致连续性
2．3 函数方程
习题2

第3章 微分中值定理
3．1 导数的计算及导函数的性质
3．2 微分中值定理及应用
习题3

第4章 积分学
4．1 原函数与不定积分
4．2 函数的可积性
4．3 积分不等关系、中值定理
4．4 定积分的应用
4．5 定积分问题的论证
习题4

第5章 凸函数及其应用
5．1 凸函数的定义
5．2 凸函数的性质
5．3 凸函数的判定
5．4 凸函数在不等式理论中的一些应用
习题5

第6章 不等式与函数的零点问题
6．1 不等式问题
6．2 函数的零点问题
习题6

第7章 级数
7．1 数项级数审敛与求和
7．2 函数项级数的收敛域及其和函数
7．3 函数的级数展开、幂级数、傅氏级数
习题7

第8章 多元函数微分学
8．1 多元函数
8．2 多元函数的极限
8．3 多元函数的偏导数
8．4 偏导数的应用
8．5 凸几何体在坐标面上投影区域的确定
习题8

第9章 隐函数微分法及函数相关性
9．1 隐函数微分法
9．2 函数相关性
习题9

第10章 含参变量积分与广义积分
10．1 广义积分收敛性及判别法
10．2 含参变量常义积分
10．3 含参变量广义积分
10．4 欧拉积分、广义积分的计算
习题10

第11章 重积分
11．1 二重积分的计算
11．2 三重积分的计算
11．3 积分区域可加性
11．4 更换积分次序
11．5 计算重积分的反常对策
习题11

第12章 曲线积分
12．1 曲线的直角坐标方程化参数方程
12．2 第一型曲线积分
12．3 第二型曲线积分
习题12

第13章 曲面积分
13．1 第一型曲面积分
13．2 第二型曲面积分
习题13
参考文献

前言/序言

　　“数学分析”是高等数学的一门重要基础课，也是数学本科专业的基础课程，是进一步学习各有关后续课程的阶梯，所以“数学分析”在数学专业课程的学习中起着至关重要的作用。这门课程经过近3个世纪的发展和完善，已经形成了一套严密的、抽象的、形式化和逻辑性很强的理论体系。学习这门课程通常会遇到较大的困难，难以学深学透、融会贯通、真正掌握这门课程的精髓。因此，有必要对其内容进行细嚼慢咽，不断强化，一方面要充分发挥教师课堂教学的主导作用，另一方面也要充分调动每位学生学习的积极性与主动性，促使他们自觉地接受持之以恒、充分而严格的数学训练，能真正地走近数学，从而加深对数学内容的理解。
　　“数学分析”的许多概念有一定的抽象性，许多异常深刻的重要结论所进行的理论推演较为复杂。随着高等教育的改革与发展以及基础教育师资队伍建设的需要，更多的大学数学系学生、在职中学数学教师为提高数学专业知识学习“数学分析”课程。基于上述考虑，我们在多年教学实践的基础上，编写了本书，目的在于使在学读者可以进一步巩固知识、加强训练，掌握方法、开阔思路，夯实基础、提高能力，主要阐述数学分析中的基本概念及常用方法与技巧，同时也适当介绍了一些新思想、新内容及新成果。
　　本书是结合作者多年的数学教学和科学研究的实践，经过长时间探讨，辛勤劳动的成果，是基于本学科思考了素质教育的内涵、通向素质教育的途径以及素质教育评价体系等问题，同时兼顾了现行教学大纲、考试大纲的要求并结合了作者的教学经验编写而成的，本书的特点一是结合教学上的重点和学生学习中的难点进行精讲，给出了多种解题思路、方法，并尽可能做了深入的剖析和比较，从解题思想的建立到思路的逐步展开做了分析介绍，许多问题给出了多种解决途径，启发读者的思路，培养读者的学习能力，使读者能触类旁通，从而轻松学习、解题和通过考试，培养了读者数学素养的现代教育思想在教学过程中的应用。二是简要概述每节中的基本概念、重要定理和公式，并对要点与难点作适当分析，选取若干个紧扣内容的典型例题和问题，我们尽可能使问题有新意，题型有特色。在方法上引进和吸收了近年来发表的研究新成果，有些则属于作者长期教学实践的总结。通过对这些典型题目的分析和求解，使读者从中得到启发，有助于提高其分析问题和解决问题的能力。

好的，这是一份不涉及《数学分析精要解读》内容的图书简介，内容详实： --- 《城市文明的兴衰：历史视角的深度剖析》 导言：文明的脉络与现代的回响 自人类社会诞生以来，城市便一直是文明演进的核心载体。它们不仅是人口的聚集地，更是权力、贸易、文化与思想交汇碰撞的前沿阵地。本书旨在穿越数千年的历史长河，聚焦于全球范围内数个关键城市的兴衰历程，探讨驱动其崛起的力量、维持其繁荣的机制，以及最终走向衰败或转型的深层原因。我们不满足于对历史事件的简单罗列，而是力求深入剖析城市发展背后的社会结构、经济模式、技术革新与环境适应性，从而为理解当代城市化进程提供历史的参照系与深刻的教训。 第一部分：古代的奠基——水与权力之城 本部分聚焦于早期文明中城市的诞生与早期形态，重点考察那些依托于关键地理要素而崛起的范例。 一、美索不达米亚的泥板与灌溉： 以乌鲁克（Uruk）和巴比伦（Babylon）为核心案例，分析幼发拉底河与底格里斯河如何不仅提供了生存所需的水源，更催生了复杂的灌溉系统、社会分工和最早的官僚管理机构。我们将探讨早期城市规划如何围绕神庙和王宫展开，以及楔形文字在维护城市秩序和管理资源分配中的决定性作用。重点分析农业剩余如何转化为城市的非生产性阶层（如祭司、士兵和工匠），进而推动城市复杂性的提升。 二、尼罗河的馈赠与永恒的规划： 探究古埃及的孟菲斯（Memphis）和底比斯（Thebes）的独特性。这些城市与其说是经济中心，不如说是宗教与政治权力的高度集中体现。我们将详细审视金字塔建造所体现的城市动员能力、对劳动力和物资的极致调度，以及城市生活如何被严格的宇宙观和法老的绝对权威所塑造。 三、爱琴海的贸易网络与岛屿霸权： 以克里特岛的克诺索斯（Knossos）和雅典的城邦模式为例，分析在缺乏广阔内陆平原的情况下，城市如何通过海洋贸易建立起跨区域的影响力。雅典的民主制度及其对商业阶层的崛起所提供的制度空间，是本章的分析重点，对比其与东方专制型城市的治理模式差异。 第二部分：古典的辉煌与帝国的核心 本部分转向古典时代，考察那些通过军事扩张、法律制度和基础设施建设达到前所未有规模的城市。 一、罗马：永恒之城的工程奇迹与制度输出： 罗马城的兴衰是理解城市扩张与治理的经典样本。本书将详细考察罗马的城市规划，特别是其先进的供水系统（渡槽）、公共卫生设施（浴场、下水道）以及道路网络的建设如何支撑起百万级人口的日常生活。更重要的是，分析“罗马公民权”如何成为一种城市身份的扩展机制，以及法律体系（如《十二表法》）如何保障了城市内部的相对稳定。同时，我们将探讨帝国晚期，城市职能的过度集中化和地方自治权的削弱，如何为其最终的衰落埋下伏笔。 二、丝绸之路上的绿洲枢纽： 聚焦于帕尔米拉（Palmyra）和撒马尔罕（Samarkand）等关键节点城市。分析这些城市在东西方文明交流中所扮演的“中介者”角色，它们如何通过征收关税、提供安全保障和文化融合，积累巨额财富。本章将探讨文化（如宗教、艺术风格）如何在这些贸易通道上流动和杂糅，塑造出独特的“十字路口”文明形态。 第三部分：中世纪的重生与特权城市 随着古典帝国的瓦解，欧洲城市经历了“黑暗时代”的萎缩，随后在自治运动中迎来新生。 一、欧洲的自治与行会的力量： 深入分析中世纪后期，如佛罗伦萨（Florence）、威尼斯（Venice）和汉萨同盟（Hanseatic League）城市的兴起。重点剖析行会（Guilds）在城市经济和政治生活中的双重作用——既是技术标准的维护者，也是社会福利的提供者，更是城市争取“特许状”（Charter）对抗封建领主的政治实体。佛罗伦萨的家族银行和文艺复兴的文化赞助，是城市经济活力转化为文化领导力的典型例证。 二、拜占庭的堡垒与信仰的中心： 以君士坦丁堡（Constantinople）为例，探讨一座城市如何通过其地理位置（扼守欧亚通道）和强大的防御工事（狄奥多西城墙），维系了古典文明的火种千年之久。分析其复杂的宗教政治结构和其在东西方基督教世界中的象征意义。 第四部分：近代化的冲击与工业革命的熔炉 工业革命彻底改变了城市的形态、人口结构和生存压力，催生了现代意义上的“大都市”。 一、曼彻斯特：蒸汽时代的驱动力与社会代价： 将曼彻斯特视为工业城市的原型。详细分析工厂制度如何重塑了城市空间布局——从传统的中心向工厂周边聚集，形成工人阶级聚居区。探讨城市管理在面对爆炸性人口增长、环境污染（煤烟与河流污染）和贫富差距急剧拉大时的早期困境与尝试性的改革（如公共卫生法案的通过）。 二、巴黎的宏大改造与现代都市理念的诞生： 以奥斯曼男爵对巴黎的改造为例，分析政府主导下的城市干预如何服务于社会控制、交通效率和国家形象的建构。探讨这些大规模建设如何创造了宽阔的林荫大道，但同时也牺牲了历史街区的有机性，引发了关于“城市美学”与“社会正义”的长期争论。 三、美国的快速扩张与“规划的悖论”： 考察芝加哥和纽约等美国城市的特有发展模式——快速无序的扩张与对新技术的拥抱。分析摩天大楼的出现、铁路系统的接入如何定义了现代商业中心，以及城市规划（如霍华德的田园城市构想）是如何对工业化带来的弊端做出回应的。 第五部分：当代挑战与未来的形态 在信息时代与全球化的背景下，城市正面临着新的转型压力。 一、全球金融中心的权力转移： 比较伦敦、纽约和东京等全球性城市（Global Cities）的运作机制。分析金融化、服务业垄断以及资本流动如何决定了这些城市的相对地位，以及随之而来的“士绅化”（Gentrification）现象对城市社会结构造成的撕裂。 二、超级都市圈的融合与治理难题： 探讨城市群（Mega-regions）的出现，例如京津冀或日本的太平洋沿岸带。分析跨行政边界的协作在基础设施、交通运输和环境治理上面临的制度障碍，以及“宜居性”和“可持续发展”成为衡量城市质量的新标准。 三、数字技术与未来城市的愿景： 审视“智慧城市”的概念，分析物联网、大数据在提升城市效率方面的潜力，同时也警惕技术监控对公民自由构成的潜在威胁。反思城市在面对气候变化、资源枯竭和流行病爆发时，如何从历史的经验中汲取韧性（Resilience）。 结论：历史的镜鉴与城市的未来 本书最终将论证：一个城市的兴衰并非由单一的经济指标决定，而是由其社会弹性、制度的开放性、对技术创新的适应能力以及对公共福祉的承诺共同塑造的。通过对历史样本的细致梳理，我们期望揭示出城市生命周期中那些普遍存在的规律与陷阱，从而为当代决策者和城市居民提供一个深刻而全面的历史视角，以审慎地规划我们共同的未来家园。 ---

评分☆☆☆☆☆

第一段评价 我最近在书店里翻到一本叫做《数学分析精要解读》的书，虽然我还没有来得及深入阅读，但仅仅从目录和一些抽样章节来看，这本书给我的第一印象是相当有料的。它似乎不仅仅是简单地罗列定理和公式，而是试图去“解读”，这意味着它可能在概念的引入、定理的证明思路、以及一些关键思想的阐述上投入了更多精力。我尤其对其中关于“极限”和“连续性”章节的标题很感兴趣，这些是数学分析中最核心、也往往是最容易让初学者感到困惑的概念。我期待这本书能够用一种更直观、更富有洞察力的方式来解释这些抽象的概念，帮助我建立起清晰的数学直觉。我希望它能像一位经验丰富的老师，能够指出那些容易出错的地方，并提供一些学习的“窍门”。如果它真的能做到这一点，那么这本书无疑将成为我学习数学分析路上的一个重要帮手。我还会关注书中是否有对一些经典问题的详细分析，或者是否有对一些数学家在发展这些理论过程中遇到的挑战和思想演变的介绍，这会让学习过程更加生动有趣。

评分☆☆☆☆☆

第二段评价 最近刚入手了《数学分析精要解读》，迫不及待地翻了几页。这本书的装帧设计很简洁大气，拿在手里很有质感。从我浏览到的部分内容来看，作者在行文风格上显得非常严谨，同时又不失学术的深度。我特别注意到书中在讲解一些基本概念时，似乎采用了多种角度的解释，力求让读者能够从不同层面去理解。比如，对于“微分”这个概念，它可能不仅仅给出了定义，还联系了物理上的瞬时变化率，以及几何上的切线斜率，甚至可能还涉及了高阶微分的概念。这种多维度、多层次的讲解方式，对于我这种需要反复琢磨才能真正理解的读者来说，无疑是极大的福音。我希望这本书能够真正做到“精要”，在保证理论完整性的前提下，提炼出最核心、最关键的部分，避免不必要的枝蔓。此外，我还会留意书中是否提供了足够的练习题，并且这些练习题的难度和类型是否能有效地巩固所学知识。

评分☆☆☆☆☆

第四段评价 我一直试图寻找一本能够深入浅出地讲解数学分析的教材，偶然间看到了《数学分析精要解读》。从初步的了解来看，这本书的结构安排似乎非常有条理，它可能采用了由浅入深、层层递进的学习路径。我尤其关心它在“级数”和“积分”这两个模块的处理方式。这两个部分往往是数学分析的难点，也是应用最广泛的部分。我希望这本书能够清晰地阐述收敛性的判断方法，以及不同类型积分的计算技巧，同时，我也期望它能提供一些实际应用的例子，让我看到这些理论在现实世界中的价值。比如，级数在傅里叶分析中的应用，或者积分在计算面积、体积、功等方面的作用。如果书中能够提供一些可视化图示，或者模拟一些过程，来帮助理解那些抽象的数学概念，那就太棒了。我希望这本书能够成为我学习数学分析的“敲门砖”，并为我后续更深入的学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

第三段评价 坦白说，我一直对数学分析这个领域有些畏惧，总觉得它太过抽象和枯燥。但是，当我看到《数学分析精要解读》这本书时，我的兴趣被提了起来。书名中的“精要解读”四个字，让我觉得它可能是一种新的学习方式。我希望这本书能够摆脱传统教材的刻板印象，用一种更加生动、更加富有启发性的方式来呈现数学分析的内容。我期待它能在引入每个新的概念时，都配以清晰的背景介绍，解释这个概念的出现缘由和它在整个数学体系中的地位。也许，书中会穿插一些历史故事，或者一些数学家是如何一步步构建起这些理论的，这样不仅能增加学习的趣味性，也能帮助我理解这些理论的“生命力”。如果书中还能有一些互动性的设计，比如提出一些思考题，引导读者去主动探索，那就更完美了。我很看好这本书能帮助我克服对数学分析的心理障碍。

评分☆☆☆☆☆

第五段评价 我最近在书架上淘到了一本《数学分析精要解读》，我对它的期待很高。在我看来，一本好的数学分析书籍，不仅要讲解清楚概念和定理，更要教会读者如何思考，如何进行严谨的数学论证。我希望这本书能够在这方面有所体现。我期待它能够注重逻辑推理的训练，引导读者去理解每个定理背后的逻辑链条，而不是仅仅死记硬背。也许，书中会提供一些“如何思考”的提示，或者在证明过程中，详细解释每一步的理由。我也会留意它在“微分方程”或“多变量微积分”等进阶内容上的处理，希望它能平滑过渡，并保持与基础部分的连贯性。如果这本书还能提供一些参考书目，或者介绍一些相关的数学工具，那么对于我这样希望不断拓展知识边界的读者来说，无疑是一份宝贵的馈赠。总而言之，我希望这本书能成为我的“数学分析启蒙导师”。

评分☆☆☆☆☆

非常不错的书，质量也很好

评分☆☆☆☆☆

书还不错，就是习题没答案，将就着看吧

评分☆☆☆☆☆

哎呀，书印得好密啊，字有点太密了

评分☆☆☆☆☆

书还不错，就是习题没答案，将就着看吧

评分☆☆☆☆☆

非常不错的书，质量也很好

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正版图书

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内容一般，深度和新意不够

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书还不错，就是习题没答案，将就着看吧

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书还不错，就是习题没答案，将就着看吧