激發學生學好數學的潛能：復旦大學附屬中學學生撰寫數學小論文的實踐 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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汪傑良 著

圖書標籤:

• 數學教育
• 學業提升
• 思維培養
• 論文寫作
• 中學數學
• 教學實踐
• 創新能力
• 問題解決
• 學習方法
• 教育研究

齣版社： 復旦大學齣版社

ISBN：9787309128352

版次：1

商品編碼：12101021

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-05-01

用紙：膠版紙

頁數：218

字數：309000

正文語種：中文

內容簡介

　　《激發學生學好數學的潛能：復旦大學附屬中學學生撰寫數學小論文的實踐》收集瞭自2011年“復旦附中課程體係建設方案”實施以來，該校學生在“數學欣賞”“數學研究”選修課汪傑良老師指導下，進行課題研究的成果。這些成果以數學論文的形式發錶在各類專業數學刊物上。
　　《激發學生學好數學的潛能：復旦大學附屬中學學生撰寫數學小論文的實踐》每篇論文都附有指導老師的點評，以及學生撰寫數學論文的心得體會，這是復旦附中學生堅持多年以及汪老師堅持20年努力的結果。讀者可以從中體會到汪老師是如何激發學生學好數學的潛能，指導學生撰寫數學小論文的心路曆程的。因此，《激發學生學好數學的潛能：復旦大學附屬中學學生撰寫數學小論文的實踐》對提高高中學生的自主探索科學研究能力，進而促進素質教育具有較大的意義，這是一本值得廣大中學數學教師和中學生研究學好數學的讀物。
　　《激發學生學好數學的潛能：復旦大學附屬中學學生撰寫數學小論文的實踐》可供高中學生及數學專業教師學習參考，也可供中學生中數學愛好者學習和研究參考。

作者簡介

　　汪傑良，安徽歙縣人，復旦大學附屬中學高級教師。係中國數學會會員、中國數學奧林匹剋高級教練。現任湖北大學《中學數學》雜誌編委。曾任南京市中學數學教學研究會常務理事、上海市數學會理事、上海市中學數學教學研究會常務委員。發錶論文60多篇，齣版專著11部。代錶作有《高考數學高分對策80講》。長期從事數學研究和學生的培養，指導學生參加國內外數學及科技競賽獲奬纍計200多人次，其中一等奬30多人次，有8個數學項目獲國際奬項；4次被英特爾國際科學與工程大奬賽組委會授予指導教師稱號。曾榮獲南京市教育工作者、南京市陶行知教學奬、上海市園丁奬、上海市首屆“明日科技之星”導師提名奬（上海市兩名）。先後獲陳香梅教育基金、李嘉誠教育基金、周凱鏇教育基金、丘成桐教育基金奬勵。其事跡30多次被新華社、中央電視颱、《解放日報》、《文匯報》等二十幾傢新聞媒體專訪或報道，被《中學數學教學參考》、《中學數學》雜誌選作封麵人物。

內頁插圖

目錄

對一道由物理題引發的數學問題的思考
指導教師點評10
數學殿堂的引路人
構造對偶式證明幾個不等式
指導教師點評11
關於寫數學論文的一些體會
一類三角數列求和的探究
指導教師點評12
數學論文是這樣産生的
一個格點最短路徑問題的思考
指導教師點評13
卓越的復旦附中人
怎樣裁剪紙闆能使無蓋盒容積最大
指導教師點評14
探究數學很有趣
中外古詩詞中的數學妙趣
指導教師點評15
在撰寫數學論文中成長
用解析法解決幾個三角形“五心”問題
指導教師點評16
探索數學的奧妙
幾道題的復數解法與三角解法比較
指導教師點評17
四個人的數學研究課
模爾外得公式在解三角形中的應用
指導教師點評18
一段可貴的學習體驗
例談三角代換的妙用
指導教師點評19
欣賞數學，感悟數學
一道聯賽不等式的兩種證明及其加強思路
指導教師點評20
不等式的加強及證明的思路
“黃金雙麯綫”的幾個有趣性質
指導教師點評21
數學中的“黃金”美妙
三維單形Cayley-Merlger行列式的應用
指導教師點評22
三角形中正弦定理、餘弦定理、射影定理的等價性的證明
指導教師點評23
從學習數學走進研究之門
關於一類雙麯綫係的2個結論
指導教師點評24
數學論文寫作經曆
白銀雙麯綫的幾個新性質
指導教師點評25
關於數學論文的感想
盧卡斯數列與斐波那契數列的遞歸關係研究
指導教師點評26
寫數學論文要多討論、多修改
一個綫性數列不等式的命題
指導教師點評27
寫數學論文是一件很有意思的事
對稱不等式的解題技巧探究
指導教師點評28
附錄1 復旦大學附屬中學2011-2020年發展規劃
附錄2 復旦附中八大拓展型研究型課程簡介
附錄3 今日中學教育之“缺”即20年後我國人纔之“短”
附錄4 科學技術報告、學位論文和學術論文的編寫格式
後記

前言/序言

　　德國哲學傢雅思貝爾斯（Karl Theodor Jaspers）在《什麼是教育》中寫道：“教育的本質意味著，一棵樹搖動另一棵樹，一朵雲推動另一朵雲，一個靈魂喚醒另一個靈魂.”
　　從1998年開始，我在復旦大學附屬中學就有目的地結閤教學，從事研究型學習的探究，帶領不同學習水平的學生在完成學習任務之後，利用節假日和課餘時間進行小課題研究，一直堅持到現在.
　　我先後指導瞭一百多位同學的數學項目，其中，王之任、姚周率、張寜、瀋毅、袁揚舟、硃欣然、韓京俊、李誠等同學的數學項目，在國際、全國比賽中均取得優異的成績.
　　王之任同學的數學項目“稱球問題的新發現”，榮獲1999年中國科技協會“首屆青少年科技論壇優秀科技項目”稱號；經修改加工後，改名為“贋幣問題的新發現”，於2000年5月代錶中國國傢隊參加第51屆國際科學與工程大奬賽，榮獲美國航空航天總署頒發的國際選手榮譽奬（美國政府奬）；在教育部舉辦的“長江小小科學傢”評選中，他受到專傢、教授的很高評價，榮獲全國第二名，並代錶全國的參賽選手在人民大會堂“長江小小科學傢”頒奬典禮上發言.
　　姚周率同學的數學項目“被戳穿的正多麵體”，於2001年5月代錶中國國傢隊參加第52屆國際科學與工程大奬賽，榮獲英特爾大奬數學項目四等奬（並列全世界數學個人項目第八名）.姚周率同學被教育部授予“明天小小科學傢”榮譽稱號.
　　張寜同學的數學項目“邏輯推理中猜數問題的研究”，榮獲第十屆全國青少年科技創新大賽數學類項目一等奬（第一名），並獲英特爾（中國）科技有限公司“英纔奬”，又獲中國科技協會頒發的“崇寶科學奬”，並於2004年5月代錶中國國傢隊參加第55屆國際科學與工程大奬賽，榮獲美國數學協會頒發的“數學優秀項目”三等奬（並列全世界第四名）.張寜同學還曾榮獲2003年上海市首屆“明日科技之星”稱號，
　　瀋毅同學的數學論文《鐵人三項問題的探索》，榮獲2003年上海市高中生應用數學競賽最佳論文奬，又獲2003年由《數學通訊》舉辦的“全國高中生數學論文大奬賽”優秀論文。一等奬，瀋毅同學2004年3月榮獲上海市第二屆“明日科技之星”稱號，2004年8月代錶上海市參加第三屆聯閤國教科文亞太經閤組織青年科學節學生論壇，榮獲“動手實踐活動成果演示”一等奬.
　　袁揚舟、硃欣然同學的數學項目“Koch麯綫的推廣”，2004年3月榮獲第十九屆上海市青少年科技創新大賽五個大奬：復旦大學“近思奬”、上海交通大學“思源奬”（大學專項奬）、英特爾産品（上海）公司“英纔奬”（社會專項奬）、上海市青少年科技創新大賽一等奬（大賽奬項）、美國高中生數學俱樂部“MUAlphaTheta數學奬”（國際專項奬），2004年8月又榮獲第十一屆全國青少年科技創新大賽數學類項目一等奬（第一名），並獲英特爾（中國）科技有限公司“英纔奬”.該項目入選2005年2月國傢科技鼕令營，2005年5月參加第56屆國際科學與工程大奬賽，榮獲英特爾大奬數學項目三等奬（並列全世界數學個人項目第四名）.
　　趙曄同學的數學論文《關於西爾萬斯特問題的聯想》，榮獲2003年《數學通訊》舉辦的“全國高中生數學論文大奬賽”優秀論文特等奬，並在《數學通訊》雜誌上發錶.
　　韓京俊同學的數學項目“完全對稱不等式取等的判定”榮獲首屆丘成桐中學數學奬東部賽區一等奬、總決賽優勝奬（並列全球華人中學生參賽團隊第六名）.“完全對稱不等式取等的判定2”榮獲第二屆丘成桐中學數學奬東部賽區一等奬、總決賽鼓勵奬（並列全球華人中學生參賽團隊第十一名）.
　　李誠同學的數學項目“從‘屏、擋、轟’博弈遊戲探討可進化型交互算法”，榮獲第八屆全國“明天小小科學傢”評選一等奬.2009年5月赴美國參加第60屆國際科學與工程大奬賽.
　　1997年以來，我任教班級的學生或所指導的學生，榮獲國際科學與工程大奬賽、中國數學奧林匹剋國傢集訓隊、國傢科技鼕令營、國傢數學鼕令營、全國高中數學聯賽、上海市高三數學競賽、上海市中學生數學知識應用競賽、上海市青少年科技創新大賽金牌共有三十多枚，為復旦附中分彆於1999年、2000年獲上海市高中生應用數學競賽團體冠軍、多次奪得全國高中數學聯賽（上海賽區）團體冠軍、上海市高三數學競賽團體冠軍作齣瞭應有的貢獻.任教班級學生參加上海市級以上數學競賽獲奬者纍計二百多人次，我指導學生創作瞭大量數學小論文，其中在全國公開刊物上發錶數學論文幾十篇.

書籍簡介 激發學生學好數學的潛能：復旦大學附屬中學學生撰寫數學小論文的實踐 引言：數學思維的火花與實踐的路徑 在基礎教育階段，數學不僅僅是關於數字和公式的學科，更是培養邏輯思維、問題解決能力和批判性思維的重要載體。然而，傳統的數學教學往往側重於知識的灌輸和技能的訓練，容易使學生感到枯燥，難以真正激發其內在的學習潛能。如何將抽象的數學概念與鮮活的現實世界聯係起來？如何引導學生從被動的接受者轉變為主動的探索者？復旦大學附屬中學在長期的教學實踐中，探索齣瞭一條以“撰寫數學小論文”為核心載體的有效路徑。本書，正是對這一實踐過程的係統性梳理、方法論提煉和成果展示。 本書旨在為廣大中學數學教師、對創新教育有興趣的教育工作者，以及希望提升自身數學素養和研究能力的 जूझ星學子，提供一套可操作、可藉鑒的指導藍本。我們堅信，通過引導學生進行有組織的、基於探究的學習，並最終以規範的學術論文形式呈現其思考成果，能夠有效地激發學生對數學的深層興趣，培養其科學研究的基本素養。 第一部分：理論基石與實踐的動因 本部分深入探討瞭在當代教育背景下，開展學生數學小論文寫作的理論依據與現實意義。我們首先梳理瞭建構主義學習理論、探究式學習模型在數學教育中的應用，強調學生作為知識建構者的核心地位。 超越應試：數學素養的深度培養 闡述瞭現代數學教育對“核心素養”的要求，特彆是對數學建模、邏輯推理和創新意識的強調。撰寫小論文被視為檢驗和提升這些素養的綜閤性實踐活動。 從習題到研究：思維模式的轉變 詳細分析瞭傳統解題思維與研究性思維的差異。小論文寫作要求學生從“找到標準答案”轉嚮“提齣有價值的問題並係統地論證解決方案”。 教育生態的重塑：教師角色的定位 探討瞭教師在這一過程中的角色轉變——從知識的傳授者轉變為研究的引導者、資源的組織者和思維的激發者。 第二部分：小論文寫作的係統化流程與方法論 本書的核心價值在於提供瞭從零開始構建一篇高質量數學小論文的“操作手冊”。我們摒棄瞭空泛的理論說教，力求每一步驟都具備清晰的方法和可操作的範例。 選題的藝術：發現身邊的數學問題 如何引導學生將對日常現象（如城市規劃、體育賽事數據、金融現象等）的觀察轉化為可研究的數學課題。我們提供瞭主題發散清單和初步篩選標準，確保選題既有現實意義，又符閤中學階段的認知水平。 文獻綜述與背景調研：站在巨人的肩膀上 介紹如何指導學生進行基礎的資料搜集，理解已有研究的邊界和不足，從而確定自己研究的切入點。這部分強調瞭學術規範的初步建立。 研究設計與數據收集：嚴謹性的訓練 針對不同類型的數學問題（如理論推導型、實證分析型、模型構建型），詳細介紹瞭適閤中學階段的研究方法設計。包括如何選擇閤適的數學工具、如何進行實驗或模擬、以及保證數據收集的可靠性。 核心論證與數學錶達：邏輯的嚴密構建 這是論文的靈魂。本章著重於如何將復雜的數學推導過程，以清晰、準確、規範的數學語言錶達齣來。我們提供瞭一係列關於證明結構、公式引用、圖錶繪製的最佳實踐指南。 撰寫規範與學術誠信：邁嚮學術共同體 涵蓋瞭論文的結構要求（摘要、引言、方法、結果、討論、結論、參考文獻）、引用格式的標準化，以及學術誠信教育的重要性。 第三部分：優秀實踐案例精選與深度解析 本書收錄瞭復旦大學附屬中學學生在近年來數學小論文競賽及校內研究項目中脫穎而齣的優秀範文。這些案例覆蓋瞭代數、幾何、概率統計、離散數學等多個分支，展示瞭學生思維的廣度和深度。 案例一：城市交通網絡中的優化算法應用 解析重點： 如何將圖論應用於實際的路徑規劃問題，以及參數設定的閤理性分析。 案例二：基於統計學原理的流行趨勢預測模型構建 解析重點： 檢驗不同迴歸模型（如綫性、指數）的適用性，以及模型誤差的量化與解釋。 案例三：幾何證明的另闢蹊徑——基於嚮量與坐標係的創新視角 解析重點： 展示學生如何突破傳統歐氏幾何的限製，運用更現代的數學工具來解決經典難題。 案例四：動態係統中的分岔現象探究 解析重點： 引入初步的微分方程概念，探討係統穩定性的邊界條件。 每篇案例後均附有詳盡的“教師點評”和“學生反思”，指齣其優點、創新點，並剖析瞭學生在研究過程中剋服的難點，為後來者提供瞭直接的學習參照。 第四部分：成果的展示與反饋機製 撰寫小論文的價值不僅在於過程，更在於成果的展示與交流。本部分聚焦於如何構建一個良性的反饋和激勵機製。 校內“數學研究論壇”的組織與實施 介紹如何定期舉辦學生研究報告會，培養公開演講和接受同行質疑的能力。 多層次的反饋係統 建立教師指導、同伴互評、專傢谘詢三位一體的反饋結構，確保學生能在不同維度上獲得建設性意見。 成果轉化與激勵機製 探討如何將優秀論文推薦至更高層次的競賽，以及如何將小論文的成果融入日常的學業評價體係，形成良性循環。 結語：培養麵嚮未來的數學探索者 本書不僅是一本方法指南，更是一份教育理念的宣言。我們相信，通過鼓勵學生以研究者的姿態去學習數學，能夠真正“激發學生學好數學的潛能”，培養齣具備創新精神、嚴謹思維和終身學習能力的未來人纔。這本書籍是復旦大學附屬中學在素質教育道路上的一次有益探索，它期待能為更多學校和教育者帶來啓發與動力。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期關注教育研究的傢長，我一直非常好奇，在如此嚴謹的學術氛圍下，高中生如何能夠真正地“激發”學習數學的潛能，並且還能通過撰寫數學小論文的形式來實踐。這本《激發學生學好數學的潛能：復旦大學附屬中學學生撰寫數學小論文的實踐》的標題本身就充滿瞭吸引力。我設想，書中一定詳細闡述瞭復旦附中在數學教學上獨具匠心的理念和方法，或許是從基礎概念的理解入手，抑或是通過一些有趣的數學問題來引導學生深入思考。我特彆期待書中能夠分享一些具體的案例，比如某個學生是如何從對數學感到枯燥無味，到最終能夠獨立思考並完成一篇有深度的數學小論文的。這其中涉及到的過程，包括教師的引導、學生的努力、以及可能遇到的睏難和如何剋服，都將是極具參考價值的內容。我希望這本書能夠提供一些切實可行的操作建議，讓其他學校和傢長也能從中獲得啓發，瞭解如何纔能真正點燃孩子們對數學的熱情，讓他們在學習過程中找到樂趣，並培養齣獨立解決問題的能力。這本書的實踐性，在我看來，是其最大的亮點。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名《激發學生學好數學的潛能：復旦大學附屬中學學生撰寫數學小論文的實踐》讓我立刻産生瞭一種強烈的求知欲。在我看來，真正有效的數學學習，並非僅僅是機械地記憶公式和解題技巧，而是要能夠點燃學生對數學世界的內在興趣，培養他們獨立思考和解決問題的能力。而“撰寫數學小論文”這一實踐，恰恰是這種潛能激發和能力培養的絕佳體現。我猜測，書中會深入探討如何為學生創造一個有利於數學探究和創新的學習環境，如何通過教師的引導和啓發，幫助學生發現數學的樂趣所在。特彆是關於“撰寫小論文”的部分，我非常期待書中能夠分享一些具體的指導經驗，例如如何幫助學生從生活中、從其他學科中發現數學的靈感，如何引導他們進行嚴謹的邏輯推理和證明，以及如何培養他們的學術規範和寫作能力。這本書，對我來說，是一種關於教育理念的深度探索，它可能揭示瞭在追求學術卓越的同時，如何關照學生個體的成長和潛能的全麵發展。

評分☆☆☆☆☆

一本關於高中生數學小論文實踐的書籍，這本身就讓我覺得耳目一新。通常我們提及高中生，更多的是關於考試成績的壓力，而這本書卻把目光聚焦在“激發潛能”和“撰寫小論文”上，這是一種相當彆緻的教育理念。我猜測，書中會從多個維度去剖析如何引導學生進行數學研究。或許會涉及一些關於如何引導學生發現數學問題、如何培養學生的探究精神，以及如何幫助學生掌握數學研究的基本方法。特彆是“撰寫數學小論文”這一環節，我認為這不僅僅是文字的錶達，更是思維的梳理和升華。我期待書中能夠分享一些具體的指導策略，比如如何讓學生在撰寫過程中，將抽象的數學概念具象化，如何讓他們的論證過程清晰、嚴謹，同時又能體現齣一定的原創性和深度。這本書的價值，可能在於它為我們展示瞭一種不同於傳統應試教育的數學學習路徑，一種能夠培養學生獨立思考能力和學術探索精神的教育模式。

評分☆☆☆☆☆

我對於《激發學生學好數學的潛能：復旦大學附屬中學學生撰寫數學小論文的實踐》這本書充滿瞭好奇，尤其是“復旦大學附屬中學學生撰寫數學小論文”這個具體而生動的細節。這讓我聯想到，書中很可能不僅僅是理論性的闡述，而是通過一個個真實的案例，來展示高中生在數學學習和研究中的成長曆程。我設想，書中或許會記錄一些學生從最初對數學感到迷茫，到逐漸産生興趣，再到最終能夠獨立思考、探索數學奧秘的過程。而“撰寫數學小論文”這一實踐，更是為這些思考和探索提供瞭一個具體的載體。我期待書中能夠分享一些指導學生進行小論文撰寫的具體方法和步驟，例如如何幫助學生確立研究課題，如何指導他們收集和分析資料，如何培養他們的嚴謹的邏輯思維和批判性思維，以及如何幫助他們用清晰、準確的語言來錶達自己的研究成果。這本書，對我而言，更像是一份關於如何點燃學生內在學習動力的指南，尤其是在充滿挑戰的數學領域。

評分☆☆☆☆☆

看到這本書的書名，我腦海中立刻浮現齣一種可能性：這可能是一本關於數學思維訓練的寶典。畢竟，“激發潛能”這個詞匯本身就暗示著一種深層次的開發，而非僅僅是知識的灌輸。我想象，書中或許會探討如何打破傳統數學教學的僵化模式，引入一些更具啓發性的教學方法，例如邏輯推理訓練、模式識彆技巧，甚至是數學史的融入，讓學生在瞭解數學的形成和發展過程中，感受到它的魅力和智慧。而“撰寫數學小論文”這一實踐環節，在我看來，更是將理論與實踐完美結閤的體現。我猜測，書中會詳細介紹如何指導學生從一個數學問題齣發，進行文獻研究，提齣自己的猜想，設計論證過程，最終形成一篇完整的論文。這個過程本身就是對學生邏輯思維、批判性思維和創新能力的全麵鍛煉。我非常希望這本書能夠提供一些關於如何培養學生科學研究素養的經驗，特彆是針對數學這一學科。它或許能夠迴答，在基礎教育階段，如何纔能讓學生真正地“做數學”，而不僅僅是“學數學”。