激发学生学好数学的潜能：复旦大学附属中学学生撰写数学小论文的实践 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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汪杰良 著

图书标签:

• 数学教育
• 学业提升
• 思维培养
• 论文写作
• 中学数学
• 教学实践
• 创新能力
• 问题解决
• 学习方法
• 教育研究

出版社： 复旦大学出版社

ISBN：9787309128352

版次：1

商品编码：12101021

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-05-01

用纸：胶版纸

页数：218

字数：309000

正文语种：中文

内容简介

　　《激发学生学好数学的潜能：复旦大学附属中学学生撰写数学小论文的实践》收集了自2011年“复旦附中课程体系建设方案”实施以来，该校学生在“数学欣赏”“数学研究”选修课汪杰良老师指导下，进行课题研究的成果。这些成果以数学论文的形式发表在各类专业数学刊物上。
　　《激发学生学好数学的潜能：复旦大学附属中学学生撰写数学小论文的实践》每篇论文都附有指导老师的点评，以及学生撰写数学论文的心得体会，这是复旦附中学生坚持多年以及汪老师坚持20年努力的结果。读者可以从中体会到汪老师是如何激发学生学好数学的潜能，指导学生撰写数学小论文的心路历程的。因此，《激发学生学好数学的潜能：复旦大学附属中学学生撰写数学小论文的实践》对提高高中学生的自主探索科学研究能力，进而促进素质教育具有较大的意义，这是一本值得广大中学数学教师和中学生研究学好数学的读物。
　　《激发学生学好数学的潜能：复旦大学附属中学学生撰写数学小论文的实践》可供高中学生及数学专业教师学习参考，也可供中学生中数学爱好者学习和研究参考。

作者简介

　　汪杰良，安徽歙县人，复旦大学附属中学高级教师。系中国数学会会员、中国数学奥林匹克高级教练。现任湖北大学《中学数学》杂志编委。曾任南京市中学数学教学研究会常务理事、上海市数学会理事、上海市中学数学教学研究会常务委员。发表论文60多篇，出版专著11部。代表作有《高考数学高分对策80讲》。长期从事数学研究和学生的培养，指导学生参加国内外数学及科技竞赛获奖累计200多人次，其中一等奖30多人次，有8个数学项目获国际奖项；4次被英特尔国际科学与工程大奖赛组委会授予指导教师称号。曾荣获南京市教育工作者、南京市陶行知教学奖、上海市园丁奖、上海市首届“明日科技之星”导师提名奖（上海市两名）。先后获陈香梅教育基金、李嘉诚教育基金、周凯旋教育基金、丘成桐教育基金奖励。其事迹30多次被新华社、中央电视台、《解放日报》、《文汇报》等二十几家新闻媒体专访或报道，被《中学数学教学参考》、《中学数学》杂志选作封面人物。

内页插图

目录

对一道由物理题引发的数学问题的思考
指导教师点评10
数学殿堂的引路人
构造对偶式证明几个不等式
指导教师点评11
关于写数学论文的一些体会
一类三角数列求和的探究
指导教师点评12
数学论文是这样产生的
一个格点最短路径问题的思考
指导教师点评13
卓越的复旦附中人
怎样裁剪纸板能使无盖盒容积最大
指导教师点评14
探究数学很有趣
中外古诗词中的数学妙趣
指导教师点评15
在撰写数学论文中成长
用解析法解决几个三角形“五心”问题
指导教师点评16
探索数学的奥妙
几道题的复数解法与三角解法比较
指导教师点评17
四个人的数学研究课
模尔外得公式在解三角形中的应用
指导教师点评18
一段可贵的学习体验
例谈三角代换的妙用
指导教师点评19
欣赏数学，感悟数学
一道联赛不等式的两种证明及其加强思路
指导教师点评20
不等式的加强及证明的思路
“黄金双曲线”的几个有趣性质
指导教师点评21
数学中的“黄金”美妙
三维单形Cayley-Merlger行列式的应用
指导教师点评22
三角形中正弦定理、余弦定理、射影定理的等价性的证明
指导教师点评23
从学习数学走进研究之门
关于一类双曲线系的2个结论
指导教师点评24
数学论文写作经历
白银双曲线的几个新性质
指导教师点评25
关于数学论文的感想
卢卡斯数列与斐波那契数列的递归关系研究
指导教师点评26
写数学论文要多讨论、多修改
一个线性数列不等式的命题
指导教师点评27
写数学论文是一件很有意思的事
对称不等式的解题技巧探究
指导教师点评28
附录1 复旦大学附属中学2011-2020年发展规划
附录2 复旦附中八大拓展型研究型课程简介
附录3 今日中学教育之“缺”即20年后我国人才之“短”
附录4 科学技术报告、学位论文和学术论文的编写格式
后记

前言/序言

　　德国哲学家雅思贝尔斯（Karl Theodor Jaspers）在《什么是教育》中写道：“教育的本质意味着，一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云，一个灵魂唤醒另一个灵魂.”
　　从1998年开始，我在复旦大学附属中学就有目的地结合教学，从事研究型学习的探究，带领不同学习水平的学生在完成学习任务之后，利用节假日和课余时间进行小课题研究，一直坚持到现在.
　　我先后指导了一百多位同学的数学项目，其中，王之任、姚周率、张宁、沈毅、袁扬舟、朱欣然、韩京俊、李诚等同学的数学项目，在国际、全国比赛中均取得优异的成绩.
　　王之任同学的数学项目“称球问题的新发现”，荣获1999年中国科技协会“首届青少年科技论坛优秀科技项目”称号；经修改加工后，改名为“赝币问题的新发现”，于2000年5月代表中国国家队参加第51届国际科学与工程大奖赛，荣获美国航空航天总署颁发的国际选手荣誉奖（美国政府奖）；在教育部举办的“长江小小科学家”评选中，他受到专家、教授的很高评价，荣获全国第二名，并代表全国的参赛选手在人民大会堂“长江小小科学家”颁奖典礼上发言.
　　姚周率同学的数学项目“被戳穿的正多面体”，于2001年5月代表中国国家队参加第52届国际科学与工程大奖赛，荣获英特尔大奖数学项目四等奖（并列全世界数学个人项目第八名）.姚周率同学被教育部授予“明天小小科学家”荣誉称号.
　　张宁同学的数学项目“逻辑推理中猜数问题的研究”，荣获第十届全国青少年科技创新大赛数学类项目一等奖（第一名），并获英特尔（中国）科技有限公司“英才奖”，又获中国科技协会颁发的“崇宝科学奖”，并于2004年5月代表中国国家队参加第55届国际科学与工程大奖赛，荣获美国数学协会颁发的“数学优秀项目”三等奖（并列全世界第四名）.张宁同学还曾荣获2003年上海市首届“明日科技之星”称号，
　　沈毅同学的数学论文《铁人三项问题的探索》，荣获2003年上海市高中生应用数学竞赛最佳论文奖，又获2003年由《数学通讯》举办的“全国高中生数学论文大奖赛”优秀论文。一等奖，沈毅同学2004年3月荣获上海市第二届“明日科技之星”称号，2004年8月代表上海市参加第三届联合国教科文亚太经合组织青年科学节学生论坛，荣获“动手实践活动成果演示”一等奖.
　　袁扬舟、朱欣然同学的数学项目“Koch曲线的推广”，2004年3月荣获第十九届上海市青少年科技创新大赛五个大奖：复旦大学“近思奖”、上海交通大学“思源奖”（大学专项奖）、英特尔产品（上海）公司“英才奖”（社会专项奖）、上海市青少年科技创新大赛一等奖（大赛奖项）、美国高中生数学俱乐部“MUAlphaTheta数学奖”（国际专项奖），2004年8月又荣获第十一届全国青少年科技创新大赛数学类项目一等奖（第一名），并获英特尔（中国）科技有限公司“英才奖”.该项目入选2005年2月国家科技冬令营，2005年5月参加第56届国际科学与工程大奖赛，荣获英特尔大奖数学项目三等奖（并列全世界数学个人项目第四名）.
　　赵晔同学的数学论文《关于西尔万斯特问题的联想》，荣获2003年《数学通讯》举办的“全国高中生数学论文大奖赛”优秀论文特等奖，并在《数学通讯》杂志上发表.
　　韩京俊同学的数学项目“完全对称不等式取等的判定”荣获首届丘成桐中学数学奖东部赛区一等奖、总决赛优胜奖（并列全球华人中学生参赛团队第六名）.“完全对称不等式取等的判定2”荣获第二届丘成桐中学数学奖东部赛区一等奖、总决赛鼓励奖（并列全球华人中学生参赛团队第十一名）.
　　李诚同学的数学项目“从‘屏、挡、轰’博弈游戏探讨可进化型交互算法”，荣获第八届全国“明天小小科学家”评选一等奖.2009年5月赴美国参加第60届国际科学与工程大奖赛.
　　1997年以来，我任教班级的学生或所指导的学生，荣获国际科学与工程大奖赛、中国数学奥林匹克国家集训队、国家科技冬令营、国家数学冬令营、全国高中数学联赛、上海市高三数学竞赛、上海市中学生数学知识应用竞赛、上海市青少年科技创新大赛金牌共有三十多枚，为复旦附中分别于1999年、2000年获上海市高中生应用数学竞赛团体冠军、多次夺得全国高中数学联赛（上海赛区）团体冠军、上海市高三数学竞赛团体冠军作出了应有的贡献.任教班级学生参加上海市级以上数学竞赛获奖者累计二百多人次，我指导学生创作了大量数学小论文，其中在全国公开刊物上发表数学论文几十篇.

书籍简介 激发学生学好数学的潜能：复旦大学附属中学学生撰写数学小论文的实践 引言：数学思维的火花与实践的路径 在基础教育阶段，数学不仅仅是关于数字和公式的学科，更是培养逻辑思维、问题解决能力和批判性思维的重要载体。然而，传统的数学教学往往侧重于知识的灌输和技能的训练，容易使学生感到枯燥，难以真正激发其内在的学习潜能。如何将抽象的数学概念与鲜活的现实世界联系起来？如何引导学生从被动的接受者转变为主动的探索者？复旦大学附属中学在长期的教学实践中，探索出了一条以“撰写数学小论文”为核心载体的有效路径。本书，正是对这一实践过程的系统性梳理、方法论提炼和成果展示。 本书旨在为广大中学数学教师、对创新教育有兴趣的教育工作者，以及希望提升自身数学素养和研究能力的 जूझ星学子，提供一套可操作、可借鉴的指导蓝本。我们坚信，通过引导学生进行有组织的、基于探究的学习，并最终以规范的学术论文形式呈现其思考成果，能够有效地激发学生对数学的深层兴趣，培养其科学研究的基本素养。 第一部分：理论基石与实践的动因 本部分深入探讨了在当代教育背景下，开展学生数学小论文写作的理论依据与现实意义。我们首先梳理了建构主义学习理论、探究式学习模型在数学教育中的应用，强调学生作为知识建构者的核心地位。 超越应试：数学素养的深度培养 阐述了现代数学教育对“核心素养”的要求，特别是对数学建模、逻辑推理和创新意识的强调。撰写小论文被视为检验和提升这些素养的综合性实践活动。 从习题到研究：思维模式的转变 详细分析了传统解题思维与研究性思维的差异。小论文写作要求学生从“找到标准答案”转向“提出有价值的问题并系统地论证解决方案”。 教育生态的重塑：教师角色的定位 探讨了教师在这一过程中的角色转变——从知识的传授者转变为研究的引导者、资源的组织者和思维的激发者。 第二部分：小论文写作的系统化流程与方法论 本书的核心价值在于提供了从零开始构建一篇高质量数学小论文的“操作手册”。我们摒弃了空泛的理论说教，力求每一步骤都具备清晰的方法和可操作的范例。 选题的艺术：发现身边的数学问题 如何引导学生将对日常现象（如城市规划、体育赛事数据、金融现象等）的观察转化为可研究的数学课题。我们提供了主题发散清单和初步筛选标准，确保选题既有现实意义，又符合中学阶段的认知水平。 文献综述与背景调研：站在巨人的肩膀上 介绍如何指导学生进行基础的资料搜集，理解已有研究的边界和不足，从而确定自己研究的切入点。这部分强调了学术规范的初步建立。 研究设计与数据收集：严谨性的训练 针对不同类型的数学问题（如理论推导型、实证分析型、模型构建型），详细介绍了适合中学阶段的研究方法设计。包括如何选择合适的数学工具、如何进行实验或模拟、以及保证数据收集的可靠性。 核心论证与数学表达：逻辑的严密构建 这是论文的灵魂。本章着重于如何将复杂的数学推导过程，以清晰、准确、规范的数学语言表达出来。我们提供了一系列关于证明结构、公式引用、图表绘制的最佳实践指南。 撰写规范与学术诚信：迈向学术共同体 涵盖了论文的结构要求（摘要、引言、方法、结果、讨论、结论、参考文献）、引用格式的标准化，以及学术诚信教育的重要性。 第三部分：优秀实践案例精选与深度解析 本书收录了复旦大学附属中学学生在近年来数学小论文竞赛及校内研究项目中脱颖而出的优秀范文。这些案例覆盖了代数、几何、概率统计、离散数学等多个分支，展示了学生思维的广度和深度。 案例一：城市交通网络中的优化算法应用 解析重点： 如何将图论应用于实际的路径规划问题，以及参数设定的合理性分析。 案例二：基于统计学原理的流行趋势预测模型构建 解析重点： 检验不同回归模型（如线性、指数）的适用性，以及模型误差的量化与解释。 案例三：几何证明的另辟蹊径——基于向量与坐标系的创新视角 解析重点： 展示学生如何突破传统欧氏几何的限制，运用更现代的数学工具来解决经典难题。 案例四：动态系统中的分岔现象探究 解析重点： 引入初步的微分方程概念，探讨系统稳定性的边界条件。 每篇案例后均附有详尽的“教师点评”和“学生反思”，指出其优点、创新点，并剖析了学生在研究过程中克服的难点，为后来者提供了直接的学习参照。 第四部分：成果的展示与反馈机制 撰写小论文的价值不仅在于过程，更在于成果的展示与交流。本部分聚焦于如何构建一个良性的反馈和激励机制。 校内“数学研究论坛”的组织与实施 介绍如何定期举办学生研究报告会，培养公开演讲和接受同行质疑的能力。 多层次的反馈系统 建立教师指导、同伴互评、专家咨询三位一体的反馈结构，确保学生能在不同维度上获得建设性意见。 成果转化与激励机制 探讨如何将优秀论文推荐至更高层次的竞赛，以及如何将小论文的成果融入日常的学业评价体系，形成良性循环。 结语：培养面向未来的数学探索者 本书不仅是一本方法指南，更是一份教育理念的宣言。我们相信，通过鼓励学生以研究者的姿态去学习数学，能够真正“激发学生学好数学的潜能”，培养出具备创新精神、严谨思维和终身学习能力的未来人才。这本书籍是复旦大学附属中学在素质教育道路上的一次有益探索，它期待能为更多学校和教育者带来启发与动力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《激发学生学好数学的潜能：复旦大学附属中学学生撰写数学小论文的实践》让我立刻产生了一种强烈的求知欲。在我看来，真正有效的数学学习，并非仅仅是机械地记忆公式和解题技巧，而是要能够点燃学生对数学世界的内在兴趣，培养他们独立思考和解决问题的能力。而“撰写数学小论文”这一实践，恰恰是这种潜能激发和能力培养的绝佳体现。我猜测，书中会深入探讨如何为学生创造一个有利于数学探究和创新的学习环境，如何通过教师的引导和启发，帮助学生发现数学的乐趣所在。特别是关于“撰写小论文”的部分，我非常期待书中能够分享一些具体的指导经验，例如如何帮助学生从生活中、从其他学科中发现数学的灵感，如何引导他们进行严谨的逻辑推理和证明，以及如何培养他们的学术规范和写作能力。这本书，对我来说，是一种关于教育理念的深度探索，它可能揭示了在追求学术卓越的同时，如何关照学生个体的成长和潜能的全面发展。

评分☆☆☆☆☆

一本关于高中生数学小论文实践的书籍，这本身就让我觉得耳目一新。通常我们提及高中生，更多的是关于考试成绩的压力，而这本书却把目光聚焦在“激发潜能”和“撰写小论文”上，这是一种相当别致的教育理念。我猜测，书中会从多个维度去剖析如何引导学生进行数学研究。或许会涉及一些关于如何引导学生发现数学问题、如何培养学生的探究精神，以及如何帮助学生掌握数学研究的基本方法。特别是“撰写数学小论文”这一环节，我认为这不仅仅是文字的表达，更是思维的梳理和升华。我期待书中能够分享一些具体的指导策略，比如如何让学生在撰写过程中，将抽象的数学概念具象化，如何让他们的论证过程清晰、严谨，同时又能体现出一定的原创性和深度。这本书的价值，可能在于它为我们展示了一种不同于传统应试教育的数学学习路径，一种能够培养学生独立思考能力和学术探索精神的教育模式。

评分☆☆☆☆☆

我对于《激发学生学好数学的潜能：复旦大学附属中学学生撰写数学小论文的实践》这本书充满了好奇，尤其是“复旦大学附属中学学生撰写数学小论文”这个具体而生动的细节。这让我联想到，书中很可能不仅仅是理论性的阐述，而是通过一个个真实的案例，来展示高中生在数学学习和研究中的成长历程。我设想，书中或许会记录一些学生从最初对数学感到迷茫，到逐渐产生兴趣，再到最终能够独立思考、探索数学奥秘的过程。而“撰写数学小论文”这一实践，更是为这些思考和探索提供了一个具体的载体。我期待书中能够分享一些指导学生进行小论文撰写的具体方法和步骤，例如如何帮助学生确立研究课题，如何指导他们收集和分析资料，如何培养他们的严谨的逻辑思维和批判性思维，以及如何帮助他们用清晰、准确的语言来表达自己的研究成果。这本书，对我而言，更像是一份关于如何点燃学生内在学习动力的指南，尤其是在充满挑战的数学领域。

评分☆☆☆☆☆

看到这本书的书名，我脑海中立刻浮现出一种可能性：这可能是一本关于数学思维训练的宝典。毕竟，“激发潜能”这个词汇本身就暗示着一种深层次的开发，而非仅仅是知识的灌输。我想象，书中或许会探讨如何打破传统数学教学的僵化模式，引入一些更具启发性的教学方法，例如逻辑推理训练、模式识别技巧，甚至是数学史的融入，让学生在了解数学的形成和发展过程中，感受到它的魅力和智慧。而“撰写数学小论文”这一实践环节，在我看来，更是将理论与实践完美结合的体现。我猜测，书中会详细介绍如何指导学生从一个数学问题出发，进行文献研究，提出自己的猜想，设计论证过程，最终形成一篇完整的论文。这个过程本身就是对学生逻辑思维、批判性思维和创新能力的全面锻炼。我非常希望这本书能够提供一些关于如何培养学生科学研究素养的经验，特别是针对数学这一学科。它或许能够回答，在基础教育阶段，如何才能让学生真正地“做数学”，而不仅仅是“学数学”。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期关注教育研究的家长，我一直非常好奇，在如此严谨的学术氛围下，高中生如何能够真正地“激发”学习数学的潜能，并且还能通过撰写数学小论文的形式来实践。这本《激发学生学好数学的潜能：复旦大学附属中学学生撰写数学小论文的实践》的标题本身就充满了吸引力。我设想，书中一定详细阐述了复旦附中在数学教学上独具匠心的理念和方法，或许是从基础概念的理解入手，抑或是通过一些有趣的数学问题来引导学生深入思考。我特别期待书中能够分享一些具体的案例，比如某个学生是如何从对数学感到枯燥无味，到最终能够独立思考并完成一篇有深度的数学小论文的。这其中涉及到的过程，包括教师的引导、学生的努力、以及可能遇到的困难和如何克服，都将是极具参考价值的内容。我希望这本书能够提供一些切实可行的操作建议，让其他学校和家长也能从中获得启发，了解如何才能真正点燃孩子们对数学的热情，让他们在学习过程中找到乐趣，并培养出独立解决问题的能力。这本书的实践性，在我看来，是其最大的亮点。