数值计算方法习题精析/普通高等教育“十一五”国家级规划教材配套教辅 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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黄云清，舒适，文立平，周光明，杨银 著

图书标签:

• 数值计算
• 数值分析
• 高等教育
• 教材配套
• 习题集
• 工程计算
• 科学计算
• 数学
• 理工科
• 大学教材

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030258465

版次：1

商品编码：12133413

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材配套教辅

开本：16开

出版时间：2009-12-01

用纸：胶版纸

页数：120

字数：162000

正文语种：中文

内容简介

　　《数值计算方法习题精析/普通高等教育“十一五”国家级规划教材配套教辅》是普通高等教育“十一五”规划教材《数值计算方法》（黄云清等编著）的配套教辅，全书在编写上与主教材的顺序一致，主要内容包括函数的数值逼近（代数插值与函数的逼近）、数值积分与数值微分、数值代数（线性代数方程组的解法与矩阵特征值问题的计算）、非线性（代数与超过）方程的数值解法、优化方法以及常微分方程（初、边值问题）数值解法等各个部分的大部分习题的解答。
　　《数值计算方法习题精析/普通高等教育“十一五”国家级规划教材配套教辅》可作为信息与计算科学、数学与应用数学专业本科生，以及计算机、通信工程等工科类专业本科生及研究生数值计算方法课程的学习参考书，可供自学者使用，也可供从事科学与工程计算的科技丁作者参考。

目录

前言
第1章 引论
第2章 函数基本逼近（一）——插值逼近
第3章 函数基本逼近（二）——最佳逼近
第4章 数值积分与数值微分
第5章 线性代数方程组求解
第6章 矩阵特征值问题的解法
第7章 非线性方程的数值解法
第8章 常微分方程数值解法
第9章 最优化方法
参考文献

前言/序言

　　在“数值分析”或“计算方法”课程的学习过程中，学生常常对某些知识的理解以及部分习题的推理论证感到较为困难。为了帮助学生更好地理解数值计算方法的基本内容，开拓思路，提高解题技巧，灵活运用所学知识解决问题，我们参考教育部关于理工科学生“数值计算方法”课程基本要求，根据多年的教学经验，编写了这本与黄云清教授等编著的普通高等教育“十一五”国家级规划教材《数值计算方法》配套的教辅书。
　　全书包括主教材中函数的数值逼近（代数插值与函数的最佳逼近）、数值积分与数值微分、数值代数（线性代数方程组的解法与矩阵特征值问题的计算）、非线性（代数与超越）方程的数值解法、最优化方法以及常微分方程（初、边值问题）数值解法等各个部分的大部分习题的解答。主教材中第9章MonteCarlo方法简介部分没有编写习题，考虑到内容的完整性，本书将主教材中第10章的习题编成了第9章。选题力求难易层次分明，涵盖知识点全面；解题过程力求思路清晰，逻辑严密，步骤简洁，注意引导和启发。本书旨在帮助、指导读者把握基本概念和掌握基本解题方法，在此基础上融会贯通，并学会用计算机解决实际问题的应变能力，本书可供信息与计算科学、数学与应用数学专业本科生，以及计算机、通信工程等工科类专业本科生及研究生学习“数值计算方法”课程时阅读和参考；也可供从事“数值计算方法”或“数值分析”教学工作的教师参考。

《数值计算方法——原理与实践》 简介 在科学计算、工程模拟、数据分析以及人工智能等诸多领域，数学模型和数值方法扮演着核心角色。如何高效、准确地求解这些模型所导出的复杂方程组、进行数值积分、逼近函数、求解微分方程等，是现代科学研究与技术发展中不可或缺的关键技能。本书《数值计算方法——原理与实践》正是为了满足这一需求而精心编写，旨在为广大读者，特别是高等院校理工科专业学生、科研人员以及工程技术人员，提供一套全面、深入且实用的数值计算方法知识体系。 本书的编写理念是以理论为基础，以实践为导向，力求在严谨的数学推导与生动的案例分析之间取得平衡。我们深知，对于一门计算学科而言，仅仅掌握理论公式是远远不够的，关键在于理解算法背后的逻辑，掌握其实现细节，并能在实际问题中灵活运用。因此，本书在讲解每一项数值计算方法时，不仅会详细阐述其数学原理、收敛性分析和误差分析，还会着重于算法的实现步骤，并通过丰富的伪代码和实际编程示例，引导读者将理论知识转化为可执行的代码。 内容概述 本书的章节安排紧密围绕数值计算方法的核心内容展开，从基础概念到高级应用，层层递进。 第一部分：引论与基础 第一章：引言与预备知识 数值计算的意义与发展历程：介绍数值计算在现代科学技术中的重要地位，以及其从早期手工计算到现代超级计算机的演变。 误差分析基础：系统阐述数值计算中不可避免的误差来源，如截断误差、舍入误差，以及它们对计算结果精度的影响。介绍绝对误差、相对误差、病态问题等概念，为后续的算法分析打下基础。 函数逼近与插值：这是许多数值计算方法的基础。我们将详细介绍多项式插值（如Lagrange插值、Newton插值）的原理、性质和误差。此外，还将触及样条插值等更灵活的逼近方法。 第二部分：方程求解与线性代数 第二章：非线性方程的求根 单根的迭代法： 二分法（Bisection Method）： 介绍其原理、收敛性、优点（简单、稳定）和缺点（收敛速度慢）。 不动点迭代法（Fixed-Point Iteration）： 讲解其迭代函数构造、收敛条件（压缩映射原理）及其在实际应用中的考量。 牛顿迭代法（Newton's Method）： 这是最为常用且高效的求根方法之一。详细推导其迭代公式，分析其二次收敛性，并讨论其在求解复杂方程（如超越方程）中的优势。同时，也会探讨其可能遇到的问题，如导数为零或接近零的情况。 割线法（Secant Method）： 作为牛顿法的一种变种，它避免了计算导数，通过割线斜率来近似，具有超线性收敛性。 多根的求根： 介绍如何处理重根问题，例如通过修改牛顿法。 根的范围确定： 简单介绍一些用于初步确定根所在区间的方法。 第三章：线性方程组的解法 直接法： 高斯消元法（Gaussian Elimination）： 详细讲解其消元过程、回代过程，以及引入列主元法（Partial Pivoting）以提高数值稳定性的必要性。 LU分解（LU Decomposition）： 介绍Doolittle、Crout等分解方法，以及它在求解多个同类型线性方程组时的效率优势。 追赶法（Tridiagonal Matrix Algorithm）： 专门针对三对角矩阵方程组的快速求解方法，在工程和物理模拟中应用广泛。 迭代法： 雅可比迭代法（Jacobi Iteration）： 讲解其迭代方程的推导，收敛条件（对角占优、谱半径小于1）。 高斯-赛德尔迭代法（Gauss-Seidel Iteration）： 对比雅可比法，说明其利用已更新的变量，通常具有更快的收敛速度。 逐次超松弛迭代法（Successive Over-Relaxation, SOR）： 介绍松弛因子$omega$的作用，以及如何通过优化$omega$来加速收敛。 病态矩阵问题： 讨论条件数（Condition Number）的概念，以及病态矩阵对线性方程组解法带来的挑战。 第四章：矩阵特征值与特征向量的计算 幂法（Power Method）： 介绍其基本思想，用于求解最大特征值及其对应的特征向量。 反幂法（Inverse Power Method）： 用于求解最小特征值。 QR分解法（QR Algorithm）： 这是一个非常重要的、通用的求解所有特征值和特征向量的方法，特别是对于大型稀疏矩阵。我们将详细讲解其原理和迭代过程。 雅可比法（Jacobi Method for Eigenvalues）： 主要用于对称矩阵，通过一系列旋转变换将矩阵化为对角矩阵。 第三部分：逼近与积分 第五章：函数逼近与插值（续） Hermite插值： 允许同时指定函数值和导数值的插值。 有理函数插值： 介绍其在某些情况下的优势。 最小二乘法（Least Squares Approximation）： 讲解其原理，如何在给定数据点集的情况下，找到最佳拟合曲线（多项式、指数函数等），最小化误差平方和。这在数据拟合和回归分析中至关重要。 第六章：数值积分（Quadrature） 牛顿-科特斯公式（Newton-Cotes Formulas）： 梯形法则（Trapezoidal Rule）： 介绍其原理、误差分析，以及复化梯形法则以提高精度。 辛普森法则（Simpson's Rule）： 讲解其二阶多项式插值原理，其较高的精度，以及复化辛普森法则。 高斯积分（Gaussian Quadrature）： 介绍高斯求积的基本思想，如何选择积分节点和权重以获得更高的精度。 多重积分的数值计算： 简要介绍处理二重、三重积分的方法，如累次高斯积分。 第四部分：微分方程的数值解 第七章：常微分方程的数值解 欧拉法（Euler's Method）： 介绍前向欧拉法（Forward Euler）和后向欧拉法（Backward Euler）的基本原理，分析其一阶精度和稳定性。 改进欧拉法（Improved Euler Method）： 介绍一种更精确的方法。 龙格-库塔法（Runge-Kutta Methods）： 详细介绍经典的四阶龙格-库塔法（RK4），它是工程领域应用最为广泛的求解器之一。分析其高阶精度和稳定性。 多步法（Multistep Methods）： 介绍 Adams-Bashforth、Adams-Moulton等方法，以及它们在利用历史信息加速计算方面的优势。 稳定性分析： 讨论数值解法在长时间积分下的稳定性问题。 第八章：偏微分方程的数值解（初步介绍） 有限差分法（Finite Difference Method）： 介绍如何用差分近似代替偏导数，将偏微分方程转化为代数方程组。 简单示例： 如一维热传导方程、一维波动方程的有限差分格式。 贯穿全书的特色 1. 算法实现与编程示例： 每一章节的核心算法都配有清晰的伪代码，并提供多种主流编程语言（如Python, C++, MATLAB）的示例代码。这些代码经过精心设计，简洁高效，易于理解和修改，方便读者实践。 2. 理论深度与工程实用性结合： 我们力求在推导公式时严谨，在分析算法时深入，同时不回避实际工程应用中可能遇到的问题，如病态问题、稳定性限制、计算效率等。 3. 循序渐进的学习路径： 章节安排遵循由浅入深、由易到难的原则，确保读者能够逐步建立起对数值计算方法的全面认识。 4. 丰富的习题： 本书的习题设计力求覆盖知识点，既有概念理解题，也有算法推导题，更有需要编程实现的实践题。 适用读者 本书适合作为高等院校数学、物理、计算机科学、工程学（如机械、电子、土木、航空航天、化学等）等专业本科生和研究生的教材或参考书。同时，对于从事科学计算、数据分析、数值模拟、工程设计等工作的工程师和研究人员，本书也将是一本宝贵的参考工具书。 通过学习本书，读者将能够： 理解各种数值计算方法的数学原理和算法思想。 掌握不同方法的优缺点、适用范围及收敛性与稳定性分析。 具备将数值计算算法转化为计算机程序的实现能力。 能够分析实际问题，选择合适的数值计算方法解决工程和科学难题。 培养严谨的科学思维和解决复杂问题的能力。 我们相信，《数值计算方法——原理与实践》将是您探索数值计算世界、提升计算技能的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

我对这本《数值计算方法习题精析》充满了好奇，因为我的大学专业与数学和工程计算息息相关，数值计算方法是我们课程体系中的重要组成部分。在课堂上，老师讲授的概念和理论很多时候需要通过大量的习题练习来消化和吸收。然而，很多时候，我们仅仅是机械地套用公式，并没有真正理解其背后的逻辑。我希望这本习题精析能够成为我们课堂学习的有力补充，它不仅仅是一个答案的集合，更是一个思维的引导者。我期待它能够深入剖析每一个习题的解题思路，不仅展示一种解法，更可能提供多种解法，并分析其各自的优劣。例如，对于求解线性方程组的习题，我希望能看到直接法和迭代法在不同情况下的适用性分析，以及它们的速度和精度比较。此外，我希望书中能够包含一些具有挑战性的题目，能够激发我的思考，帮助我掌握一些“看家本领”，在考试中或者未来的科研实践中能够脱颖而出。

评分☆☆☆☆☆

这本书，拿到手的第一感觉就是厚实，沉甸甸的，很有分量。封面设计中规中矩，一看就知道是教材配套的辅导书，但这种务实的设计反而让我觉得它内容会很扎实。我是一名大三的学生，正在学习数值计算方法这门课，平时做习题的时候总是会遇到各种各样的问题，有时候一个概念理解不清，有时候一个公式套用不对，有时候解题思路卡壳，那种感觉真是让人抓狂。市面上也有不少参考书，但总觉得有的讲得太浅，有的又太深奥，很难找到一本能真正切中我需求的。听说这本《数值计算方法习题精析》是国家级规划教材的配套教辅，这让我对它的权威性和实用性充满了期待。我希望它能够像一位经验丰富的老师一样，不仅给出习题的答案，更能深入浅出地解析解题的思路和方法，帮助我理解每个知识点背后的原理，掌握解决问题的技巧。我特别在意的是“精析”这两个字，它意味着这本书不仅仅是简单的习题集，更重要的是对每一个习题都进行了细致入微的分析，能够帮助我从根本上理解数值计算的精髓。我期待这本书能成为我攻克数值计算这门课的得力助手，让我不再对复杂的公式和算法感到畏惧，而是能够自信地去解决问题，甚至能够举一反三，触类旁通。

评分☆☆☆☆☆

我是一名已经毕业多年的工程师，当年在学校学习数值计算方法时，对这门课的印象一直不算太深刻，很多知识点也随着时间的流逝而变得模糊。最近因为工作需要，需要重新回顾和学习一些数值计算的理论和方法，尤其是涉及到一些数值积分、插值、求解常微分方程组等内容。我尝试翻阅了一些旧教材，但发现很多讲解都比较抽象，缺乏实际的案例和练习，难以快速掌握。偶然的机会看到了这本《数值计算方法习题精析》，书名中的“习题精析”立刻吸引了我。对于我这种需要快速复习和应用的人来说，通过大量的习题练习来巩固和加深理解是最有效的方式。我希望这本书能够提供足够多的、具有代表性的习题，并且对每一个习题都给出详细的解析，包括不同的解题思路、各种方法的优缺点比较、以及在实际工程中可能遇到的问题和注意事项。我特别期待书中能够有一些与实际工程应用相关的例子，这样我才能更好地理解这些数值计算方法在实际中是如何应用的，而不是仅仅停留在理论层面。如果这本书能够帮助我重新拾起并掌握这些重要的数值计算技能，那我将非常感激。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学和计算机科学都有浓厚兴趣的独立学习者，我一直在寻找能够系统性地提升我在数值计算领域知识和技能的资源。这本《数值计算方法习题精析》的出现，无疑为我提供了一个绝佳的机会。我平时喜欢自己钻研，但有时候缺乏系统性的指导，尤其是在解题过程中，遇到瓶颈时，如果能有一本详细的习题解析，能够一步步引导我走出困境，对我来说是极大的帮助。我期待这本书不仅仅是提供“如何做”的答案，更重要的是提供“为什么这样做”的解释。比如，为什么某个算法在这种情况下更优？不同方法的收敛性如何？误差分析又是怎样的？这些深入的分析能够帮助我建立起更完整的知识体系，培养批判性思维。我特别希望书中能够涵盖一些较为进阶的数值计算方法，例如有限元、有限差分等，以及它们的典型应用场景。如果书中的习题设计能够兼顾理论的深度和应用的广度，那么这本书的价值将是巨大的，能够帮助我更好地应对未来在科学计算、数据分析等领域可能面临的挑战。

评分☆☆☆☆☆

我是一名热爱数学但又常常为“纸上谈兵”而苦恼的学生。数值计算方法这门课程，我虽然在课堂上认真听讲，也努力做了大量的练习，但总觉得对计算过程的理解不够深刻，特别是当遇到一些复杂的数值误差分析和算法稳定性问题时，常常感到力不从心。这本《数值计算方法习题精析》的出现，恰好能弥补我的这一弱点。我渴望它能够不仅仅提供标准答案，更重要的是能够像一位循循善诱的导师，为我层层剥开习题的“外衣”，展示其内在的精髓。我期望书中能够对每一个关键步骤进行详细解释，例如，在进行数值积分时，如何选择合适的积分方法？不同方法的误差是如何产生的？如何通过调整步长或者使用更高级的算法来减小误差？我甚至期待书中能够提供一些代码实现上的建议，虽然它不是一本编程教材，但一点点关于实现上的提示，对于我将理论转化为实践会非常有帮助。这本书如果能让我真正理解数值计算的“计算”二字是如何进行的，我将受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

我是一名即将步入职场，但对自身专业技能尚有疑虑的毕业生。在大学里，我学习了数值计算方法，但总觉得掌握得不够牢固，特别是那些需要融会贯通、灵活运用的题目，我总是显得力不从心。这本《数值计算方法习题精析》的出现，对我来说是一个非常宝贵的学习资源。我希望它能够帮助我巩固课堂上学到的知识，并且能够通过大量的习题练习，提升我的解题能力和实际应用能力。我期待书中能够提供一些“点睛之笔”，也就是那些能够触及本质、提升思维层次的解析。比如，对于同一个问题，是否有更巧妙的解法？在实际工程中，有哪些需要特别注意的地方？如果书中能够给出一些“陷阱”提示，或者一些“高级技巧”，那就更能让我受益匪浅，为我未来在工作岗位上解决实际问题打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对科学计算充满热情的大学老师，平时在教学过程中，经常会遇到学生在数值计算方法这门课上感到困难，特别是对于一些抽象的数学概念和复杂的算法推导，很多学生难以理解。我一直在寻找一本高质量的习题解析，能够帮助学生更好地理解这门课程，并且提升他们的解题能力。这本《数值计算方法习题精析》的出现，让我看到了希望。我希望这本书能够不仅仅是提供答案，更重要的是能够提供具有启发性的解析。比如，对于每一个习题，都能从不同的角度进行分析，介绍相关的理论背景，并给出多种解题思路。我特别期待书中能够包含一些能够引导学生思考“为什么”的题目，例如，在选择数值方法时，需要考虑哪些因素？如何评估算法的效率和可靠性？如果书中能够提供一些与前沿研究相关的习题，那就更好了，能够激发学生的学习兴趣，为他们未来的学术生涯打下良好的基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名刚刚接触数值计算方法的初学者，我内心充满了对未知领域的探索欲望，但同时也伴随着一丝丝的迷茫和不安。这本《数值计算方法习题精析》的出现，就像黑夜里的一盏明灯，给我指引了方向。我希望这本书不仅仅是知识的堆砌，更重要的是能够有效地引导我从零开始，循序渐进地掌握这门课程。我期待书中每一个例题的解析都能从最基础的概念讲起，一步步引导我理解复杂的公式和算法。我特别希望它能够解答我心中那些“为什么”的问题，比如，为什么泰勒展开是数值计算的基础？为什么雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法有不同的收敛条件？如果书中能够用通俗易懂的语言，配以清晰的图示，来解释这些抽象的概念，那么对于像我这样的初学者来说，将是莫大的福音。我希望通过这本书的学习，能够建立起对数值计算方法的初步认知，并为后续更深入的学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在进行毕业论文研究的研究生，我的研究方向涉及到大量的数值模拟和数据分析，其中数值计算方法是必不可少的工具。在研究过程中，我经常会遇到各种各样复杂的数值计算问题，比如求解大规模线性方程组、进行复杂的积分运算、以及评估数值算法的精度和稳定性等。我常常在文献中看到各种数值方法，但如果没有配套的习题解析，很难将这些理论知识转化为实际应用。这本《数值计算方法习题精析》的出现，正是我目前急需的。我期望书中能够包含一些具有代表性的、能够体现实际应用场景的习题，并且对这些习题的解题过程进行详尽的分析，包括算法的选择、参数的设置、误差的控制以及结果的解释等方面。我希望通过这本书，能够提升我解决实际数值计算问题的能力，让我能够更高效、更准确地完成我的科研任务，最终顺利毕业。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对算法和计算原理充满好奇的计算机科学专业学生。虽然我学习过一些基础的编程和算法知识，但在数值计算方法这门课程上，我总觉得有所欠缺，特别是对于那些涉及高精度计算、误差分析和稳定性判定的题目，我常常感到无从下手。这本《数值计算方法习题精析》的名称就吸引了我，我希望它不仅仅是一道题的答案，更重要的是对解题过程的深入剖析。我期待书中能够详细讲解每个数值方法的数学原理，以及它们在计算机中是如何实现的。比如，在求解非线性方程组时，牛顿法和割线法各自的优劣在哪里？它们的迭代过程是如何收敛的？误差是如何传递的？如果书中能够提供一些伪代码或者算法流程图，那就更好了，这将极大地帮助我理解算法的精髓，并将其转化为自己解决问题的能力。