一题一课.高中数学.立体几何（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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梁懿涛 著

图书标签:

• 高中数学
• 立体几何
• 一题一课
• 第二版
• 高考数学
• 基础巩固
• 能力提升
• 题型突破
• 知识点讲解
• 同步练习

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308168366

版次：2

商品编码：12137721

包装：平装

开本：大16开

出版时间：2017-08-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　《高中数学(立体几何第2版)/一题一课》由江西科技学院附属中学高中数学首席教师、数学学科带头人、奥林匹克高级教练员梁懿涛精心主编，从近几年的高考试题、数学竞赛题、高校自主招生题、全国各地优秀模拟题中，精心挑选了近百道经典试题，真正做到万里挑一，精益求精。

　　本书中每一道例题代表了高中立体几何中的一类典型问题，每一种解法都对应一种解题模型。作者在长期教学中，对这类问题进行了深入思考与总结，立足于学生视角，在每一课之初都归纳出解决本类问题的有效解题策略，提出实用性的解题技巧，做到多题归一，一题一类。

　　借题发挥要有题，举一反三须有一。本书中每一题的解法充满活力，逻辑推理严密，提倡一题多解。通过解答过程培养学生直观想象、数学运算和数据分析能力，并通过数学抽象得到一个个立体几何解题模型，利用模型法可解答类似的题目，真正达成“做一题，通一类，会一片”的目标来选定具体的题型，针对不同层次的学生，分类指导，分层推进。通过对本书的学习，一定能做到解题时，心中有经典，眼中知模型。

　　本书在每一题后都配有解题后反思，分享解题心得、经验教训、注意要点，是作者解析例题的精华心得。反思既可以提高学生对解题方法的深入理解，也是内化数学知识的必要过程。

　　“学而不思则罔，思而不学则殆。”要将前面的学习及反思转化为自己的数学能力，离不开适当的练习。本书中的每一道例题，都配有针对性的练习题，既训练相应的解题通法，也训练相应的解题技巧。

　　新高考考试说明中明确提出了在数学高考中增加对数学文化知识的考查力度，例题和练习增加了高中数学教学要求的具有数学文化味道的数学史料、数学名题、数学故事的新颖考题。同时，本书内容编排从基础到综合，从分类到专题，层层推进。既适合低年级同学同步自主学习，又满足毕业班专题自主复习，还可以作为参加数学竞赛和自主招生训练之用。

目录

第一章 空间几何体
第1课 几何体的结构特征
第2课 直观图
第3课 空间几何体的基本量和表面积计算
第4课 几何体的体积计算
第5课 几何体与球的接切问题
第二章 空间点、直线、平面之间的位置关系
第6课 点、线、面之间的位置关系
第7课 直线平行的判定与证明
第8课 直线与平面平行的判定与证明
第9课 平面与平面平行的判定与证明
第10课 与平行有关的探索性问题
第三章 垂直关系与证明
第11课 直线与直线垂直
第12课 直线与平面垂直
第13课 平面与平面垂直
第14课 平行与垂直的综合应用
第四章 角与距离的计算
第15课 异面直线的判定与证明
第16课 求异面直线所成的角
第17课 点到平面的距离
第18课 线面角
第19课 直接法求二面角
第20课 求无棱二面角
第21课 体积法求二面角
第22课 分割法与补形法求二面角
第五章 立体几何中的向量方法
第23课 空间向量及其线性运算
第24课 空间向量的坐标运算
第25课 利用空间向量证明平行关系
第26课 利用空间向量证明垂直关系
第27课 利用空间向量求异面直线所成角
第28课 利用空间向量求直线与平面所成角
第29课 利用空间向量求二面角
第30课 利用空间向量求距离
第六章 立体几何中的经典问题
第31课 线面关系中的存在性问题
第32课 角与距离的存在性问题
第33课 立体几何中的翻折问题
第34课 立体几何中的展开问题
第35课 面积与体积的最值问题
第七章 立体几何中的创新问题
第36课 立体几何中的数学文化题
第37课 动态立体几何问题
第38课 角度与距离的取值范围(最值)问题
第39课 以空间几何体为载体的函数图象问题
第40课 立体几何中的轨迹问题
第41课 三视图及综合应用
答案及解析

《几何的奇妙旅程：探索三维空间》 一、 开启你的空间感知之旅 你是否曾仰望星空，惊叹于宇宙的浩瀚与神秘？你是否曾沉醉于精美建筑的设计，为其巧妙的结构和比例赞叹不已？你是否曾尝试拆解一件复杂的机械装置，却在三维的结构中迷失方向？这些，都与我们即将踏上的旅程息息相关——一场关于三维空间奥秘的探索。 《几何的奇妙旅程：探索三维空间》将带你告别平面的二维束缚，真正进入一个立体、丰富、充满无限可能的世界。我们不会止步于纸面上的点、线、面，而是要深入理解它们在真实空间中的互动、关系与变化。这本书旨在激发你内在的空间想象力，培养你严谨的逻辑思维，让你在解决实际问题时，能够游刃有余地构建和分析三维模型。 二、 基础的坚实奠基：从点到面，从线到体 立体几何并非高不可攀的学科，它的根基深植于我们最直观的空间感受。本书将从最基本也是最重要的概念出发，为你打下坚实的理论基础。 点、线、面的定义与性质： 我们将重新审视点、线、面这些最基础的几何元素，但视角将从二维拓展到三维。理解一个点在空间中的位置，一条直线在空间中的走向，以及一个平面在空间中的姿态，是掌握立体几何的关键。我们将详细讲解点与点之间的距离，点与直线、点与平面之间的关系，以及它们在三维坐标系中的表示方法。 直线与直线的位置关系： 在三维空间中，两条直线不再仅仅是平行或相交。异面直线——那些既不平行也不相交的直线，是立体几何中一个独特且重要的概念。我们将深入分析异面直线的性质，学习如何判断两条直线是否异面，以及计算异面直线之间的距离。 直线与平面、平面与平面的位置关系： 直线与平面之间，可能相交，也可能平行。而当直线平行于平面时，它与平面上任意一条直线都平行。平面与平面之间，可以相交，形成一条直线，也可以平行，永远不相交。我们将详细讲解这些位置关系的判断方法，并探索它们在实际应用中的意义，例如建筑设计中的结构稳定性和工程测量中的精度控制。 多面体与旋转体： 构成我们生活中的大部分物体，无论是天然的晶体还是人造的建筑，都离不开多面体的概念。我们将学习各种常见多面体的性质，如棱柱、棱锥、圆台等，并探索如何计算它们的表面积和体积。此外，我们还将进入旋转体的世界，如圆柱、圆锥、圆台以及球体，理解它们是如何通过旋转一个平面图形形成的，并掌握计算它们的体积和表面积的方法。 三、 空间推理的利器：定理、性质与证明 立体几何的魅力在于其严谨的逻辑推理和精妙的证明过程。本书将为你呈现一系列核心定理和性质，并引导你掌握证明的空间几何问题的基本方法。 平行关系： 在三维空间中，平行关系无处不在，从平行直线、平行平面到线面平行，再到面面平行。我们将深入学习如何判定这些平行关系，并运用平行关系解决各种问题，例如计算图形的表面积和体积，或者推导某些图形的特殊性质。 垂直关系： 垂直关系是空间几何中另一重要的主题。我们将详细讲解线线垂直、线面垂直、面面垂直的概念及其判定方法。尤其强调线面垂直的重要性，它是解决许多空间问题（如求点到平面距离、求异面直线距离）的关键。我们将通过大量的例题，帮助你熟练掌握利用垂直关系进行推理和证明。 角度与距离： 在三维空间中，角度和距离的概念变得更加丰富和复杂。我们将学习如何计算异面直线之间的夹角，直线与平面之间的夹角，以及二面角。这些角度的计算，常常是理解空间结构和进行空间测量的基础。同时，我们将深入探讨如何计算点到直线、点到平面的距离，以及异面直线之间的距离。这些距离的计算，在工程、物理、航空航天等领域都有着至关重要的应用。 空间向量的应用： 为了更高效、更直观地解决立体几何问题，我们将引入空间向量这一强大的数学工具。通过学习空间向量的线性运算、数量积、向量积等基本概念和运算，你将能够将复杂的几何问题转化为代数问题，利用向量的坐标表示和运算，简化证明过程，准确计算角度和距离，甚至解决一些难以用传统几何方法解决的问题。我们将展示如何用向量来处理点线面的位置关系、计算夹角与距离，以及证明平行与垂直。 四、 实践的温度：应用与拓展 理论的深度最终是为了服务于实践。本书的最后部分，将带领你走出书本，将所学知识应用于解决现实世界中的问题。 建筑与工程中的立体几何： 从宏伟的摩天大楼到精密的机械零件，立体几何的原理无处不在。我们将分析一些经典的建筑和工程案例，讲解如何运用立体几何知识来计算结构强度、优化材料使用、进行空间布局设计。例如，如何计算桥梁的受力点，如何设计屋顶的坡度以更好地排水，如何在有限的空间内最大化利用容积。 艺术与设计的空间美学： 雕塑、绘画、甚至现代的三维动画，都离不开对空间和形式的深刻理解。我们将探讨立体几何中的对称性、比例关系等概念，分析它们如何在艺术创作中营造出视觉冲击力和美感。你将了解到，许多艺术作品的魅力，正是源于其背后严谨的几何逻辑。 自然界的几何规律： 从雪花的晶体结构到细胞的排列方式，大自然中隐藏着无数精妙的几何规律。我们将一起探索这些自然现象背后的立体几何原理，感受数学的普遍性和优雅性。例如，为何蜂巢的结构是六边形，为何某些矿物的形状如此规则，这些都蕴含着深刻的几何智慧。 科学探索的前沿： 在天文学、物理学、计算机图形学等领域，立体几何更是不可或缺的基础。我们将简要介绍立体几何在这些前沿科学中的应用，例如模拟行星运动、构建虚拟现实场景、设计高性能的飞行器。 五、 学习的进阶之路 《几何的奇妙旅程：探索三维空间》不仅仅是一本书，更是一扇通往立体世界的大门。无论你是初次接触立体几何，还是希望巩固和提升你的空间思维能力，这本书都将是你忠实的伙伴。 精选的例题与习题： 每一章都配有精心设计的例题，详细解析解题思路和步骤，帮助你理解抽象的几何概念。大量的习题则为你提供充分的练习机会，从基础概念的巩固到复杂问题的求解，循序渐进，逐步提升。 清晰的图示与可视化： 我们深知立体几何的抽象性，因此书中运用了大量的、清晰的、多角度的图示来辅助理解。力求通过视觉化的方式，让你能够更直观地感受空间结构和几何关系。 启发性的思考： 除了知识的传授，本书更注重启发你的独立思考能力。我们鼓励你多问“为什么”，多尝试不同的解题方法，在探索中发现几何的乐趣。 踏上这段旅程，你将不仅仅掌握一套解决问题的工具，更重要的是，你将培养一种全新的观察和理解世界的方式。立体几何的世界，充满着逻辑的力量，也蕴含着无穷的美学。准备好，让你的思维在三维空间中自由翱翔吧！

评分☆☆☆☆☆

这本《立体几何》着实让我眼前一亮，不同于以往那些枯燥乏味的教材，它以一种全新的视角来解读这个曾经让我头疼的模块。书中的例题设计得非常巧妙，紧密结合了高考的热点和难点，而且每一个题目后面都附有详细的解题思路和步骤，仿佛一位经验丰富的老教师在旁边手把手地教你。更让我惊喜的是，它不仅仅是告诉你“怎么做”，更注重解释“为什么这么做”，深入剖析了每一个概念的由来和应用场景，这对于真正理解立体几何的精髓至关重要。我特别喜欢它在讲解空间向量时，用到的类比和图示，让原本抽象的概念变得生动形象，大大降低了学习的门槛。读完一章，再去做配套的练习，那种豁然开朗的感觉真的太棒了。感觉这不仅仅是一本习题集，更像是一本能够激发我学习兴趣的“通关秘籍”，让我重新找回了对数学的热情。

评分☆☆☆☆☆

作为一名高中生，我曾经对立体几何感到非常棘手，总觉得它抽象难懂，解题过程也常常陷入僵局。然而，《一题一课.高中数学.立体几何（第二版）》这本书的出现，彻底改变了我的学习体验。它的“一题一课”模式，就像是一位循循善诱的老师，每一个例题都精心挑选，直击考点，并且提供详尽的解题步骤和思路剖析，让我能够理解每个步骤背后的逻辑。书中对于空间想象能力的培养也尤为重视，通过各种示意图和模型构建的讲解，帮助我逐步建立起对立体图形的直观认识。我尤其欣赏它对关键知识点的提炼和总结，用简洁明了的语言概括了复杂的概念，让我在复习时事半功倍。这本书不仅仅是一本习题集，更像是一位陪伴我突破立体几何难关的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的是立体几何学习的一大福音！我之前一直觉得立体几何很难，各种线面关系、角度计算都让我头晕目眩。但是这本《一题一课》的立体几何分册，完全颠覆了我的认知。它采用“一题一课”的模式，每一个题目都像是一个精心设计的教学案例，讲解得非常透彻，而且思路清晰，层次分明。我尤其赞赏它对图形的呈现方式，不仅有清晰的立体图，还穿插了很多辅助线和截面图，让我在脑海中构建立体图形时有了更直观的感受。书中的题目难度梯度设置得也相当合理，从基础的判定和性质，到复杂的计算和证明，层层递进，让我能够循序渐进地掌握各种解题技巧。而且，它还提供了多种解题方法的对比，让我了解到同一道题可以有不同的解决路径，这极大地开阔了我的解题思路。

评分☆☆☆☆☆

这本《立体几何》给我最大的感受就是它的“接地气”。作者并没有使用过于晦涩的专业术语，而是用通俗易懂的语言，将立体几何的知识点娓娓道来。每一道题目都配有详细的解析，而且解析中不仅仅是罗列公式和步骤，更注重对解题思想的阐述，比如如何分析题意、如何选择合适的模型、如何进行空间转化等等。我印象最深刻的是书中有几道关于探究性问题的题目，它引导我去思考，去发现规律，而不是简单地套用模板。这种主动学习的方式，让我真正理解了立体几何的精妙之处，而不是死记硬背。书中的排版也很舒适，字体大小适中，图文并茂，阅读起来一点也不费力。总的来说，这本书让我的立体几何学习过程变得更加轻松愉快。

评分☆☆☆☆☆

《一题一课.高中数学.立体几何（第二版）》这本书，简直是为立体几何“量身定制”的学习神器！我之前一直对立体几何里的各种线面关系、夹角计算感到束手无策，感觉脑子里就像一团乱麻。但是这本教材，它的“一题一课”设计真的太有用了！每个题目都像是打开了一个新的知识点的大门，后面跟着的讲解，比我在学校里听老师讲的还要清晰透彻。特别是它对那些“易错点”和“难点”的强调，让我一下子就明白了自己以前为什么会错，而且怎么去避免。书里的插图也是我爱不释手的一点，很多抽象的概念，通过那些画得非常精细的立体图，我一下子就能理解了，感觉自己不再是“纸上谈兵”。这本书不仅仅是给我解题技巧，更重要的是它在培养我的空间想象能力，让我感觉立体几何也没有那么可怕了。

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不错

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快递小哥辛苦了，东西非常好！紫薯布丁，紫薯布丁

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可以

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非常好

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非常好

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书的质量不错，物流快，好评

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难度可以