一題一課.高中數學.立體幾何（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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梁懿濤 著

圖書標籤:

• 高中數學
• 立體幾何
• 一題一課
• 第二版
• 高考數學
• 基礎鞏固
• 能力提升
• 題型突破
• 知識點講解
• 同步練習

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308168366

版次：2

商品編碼：12137721

包裝：平裝

開本：大16開

齣版時間：2017-08-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　《高中數學(立體幾何第2版)/一題一課》由江西科技學院附屬中學高中數學首席教師、數學學科帶頭人、奧林匹剋高級教練員梁懿濤精心主編，從近幾年的高考試題、數學競賽題、高校自主招生題、全國各地優秀模擬題中，精心挑選瞭近百道經典試題，真正做到萬裏挑一，精益求精。

　　本書中每一道例題代錶瞭高中立體幾何中的一類典型問題，每一種解法都對應一種解題模型。作者在長期教學中，對這類問題進行瞭深入思考與總結，立足於學生視角，在每一課之初都歸納齣解決本類問題的有效解題策略，提齣實用性的解題技巧，做到多題歸一，一題一類。

　　藉題發揮要有題，舉一反三須有一。本書中每一題的解法充滿活力，邏輯推理嚴密，提倡一題多解。通過解答過程培養學生直觀想象、數學運算和數據分析能力，並通過數學抽象得到一個個立體幾何解題模型，利用模型法可解答類似的題目，真正達成“做一題，通一類，會一片”的目標來選定具體的題型，針對不同層次的學生，分類指導，分層推進。通過對本書的學習，一定能做到解題時，心中有經典，眼中知模型。

　　本書在每一題後都配有解題後反思，分享解題心得、經驗教訓、注意要點，是作者解析例題的精華心得。反思既可以提高學生對解題方法的深入理解，也是內化數學知識的必要過程。

　　“學而不思則罔，思而不學則殆。”要將前麵的學習及反思轉化為自己的數學能力，離不開適當的練習。本書中的每一道例題，都配有針對性的練習題，既訓練相應的解題通法，也訓練相應的解題技巧。

　　新高考考試說明中明確提齣瞭在數學高考中增加對數學文化知識的考查力度，例題和練習增加瞭高中數學教學要求的具有數學文化味道的數學史料、數學名題、數學故事的新穎考題。同時，本書內容編排從基礎到綜閤，從分類到專題，層層推進。既適閤低年級同學同步自主學習，又滿足畢業班專題自主復習，還可以作為參加數學競賽和自主招生訓練之用。

目錄

第一章 空間幾何體
第1課 幾何體的結構特徵
第2課 直觀圖
第3課 空間幾何體的基本量和錶麵積計算
第4課 幾何體的體積計算
第5課 幾何體與球的接切問題
第二章 空間點、直綫、平麵之間的位置關係
第6課 點、綫、麵之間的位置關係
第7課 直綫平行的判定與證明
第8課 直綫與平麵平行的判定與證明
第9課 平麵與平麵平行的判定與證明
第10課 與平行有關的探索性問題
第三章 垂直關係與證明
第11課 直綫與直綫垂直
第12課 直綫與平麵垂直
第13課 平麵與平麵垂直
第14課 平行與垂直的綜閤應用
第四章 角與距離的計算
第15課 異麵直綫的判定與證明
第16課 求異麵直綫所成的角
第17課 點到平麵的距離
第18課 綫麵角
第19課 直接法求二麵角
第20課 求無棱二麵角
第21課 體積法求二麵角
第22課 分割法與補形法求二麵角
第五章 立體幾何中的嚮量方法
第23課 空間嚮量及其綫性運算
第24課 空間嚮量的坐標運算
第25課 利用空間嚮量證明平行關係
第26課 利用空間嚮量證明垂直關係
第27課 利用空間嚮量求異麵直綫所成角
第28課 利用空間嚮量求直綫與平麵所成角
第29課 利用空間嚮量求二麵角
第30課 利用空間嚮量求距離
第六章 立體幾何中的經典問題
第31課 綫麵關係中的存在性問題
第32課 角與距離的存在性問題
第33課 立體幾何中的翻摺問題
第34課 立體幾何中的展開問題
第35課 麵積與體積的最值問題
第七章 立體幾何中的創新問題
第36課 立體幾何中的數學文化題
第37課 動態立體幾何問題
第38課 角度與距離的取值範圍(最值)問題
第39課 以空間幾何體為載體的函數圖象問題
第40課 立體幾何中的軌跡問題
第41課 三視圖及綜閤應用
答案及解析

《幾何的奇妙旅程：探索三維空間》 一、 開啓你的空間感知之旅 你是否曾仰望星空，驚嘆於宇宙的浩瀚與神秘？你是否曾沉醉於精美建築的設計，為其巧妙的結構和比例贊嘆不已？你是否曾嘗試拆解一件復雜的機械裝置，卻在三維的結構中迷失方嚮？這些，都與我們即將踏上的旅程息息相關——一場關於三維空間奧秘的探索。 《幾何的奇妙旅程：探索三維空間》將帶你告彆平麵的二維束縛，真正進入一個立體、豐富、充滿無限可能的世界。我們不會止步於紙麵上的點、綫、麵，而是要深入理解它們在真實空間中的互動、關係與變化。這本書旨在激發你內在的空間想象力，培養你嚴謹的邏輯思維，讓你在解決實際問題時，能夠遊刃有餘地構建和分析三維模型。 二、 基礎的堅實奠基：從點到麵，從綫到體 立體幾何並非高不可攀的學科，它的根基深植於我們最直觀的空間感受。本書將從最基本也是最重要的概念齣發，為你打下堅實的理論基礎。 點、綫、麵的定義與性質： 我們將重新審視點、綫、麵這些最基礎的幾何元素，但視角將從二維拓展到三維。理解一個點在空間中的位置，一條直綫在空間中的走嚮，以及一個平麵在空間中的姿態，是掌握立體幾何的關鍵。我們將詳細講解點與點之間的距離，點與直綫、點與平麵之間的關係，以及它們在三維坐標係中的錶示方法。 直綫與直綫的位置關係： 在三維空間中，兩條直綫不再僅僅是平行或相交。異麵直綫——那些既不平行也不相交的直綫，是立體幾何中一個獨特且重要的概念。我們將深入分析異麵直綫的性質，學習如何判斷兩條直綫是否異麵，以及計算異麵直綫之間的距離。 直綫與平麵、平麵與平麵的位置關係： 直綫與平麵之間，可能相交，也可能平行。而當直綫平行於平麵時，它與平麵上任意一條直綫都平行。平麵與平麵之間，可以相交，形成一條直綫，也可以平行，永遠不相交。我們將詳細講解這些位置關係的判斷方法，並探索它們在實際應用中的意義，例如建築設計中的結構穩定性和工程測量中的精度控製。 多麵體與鏇轉體： 構成我們生活中的大部分物體，無論是天然的晶體還是人造的建築，都離不開多麵體的概念。我們將學習各種常見多麵體的性質，如棱柱、棱錐、圓颱等，並探索如何計算它們的錶麵積和體積。此外，我們還將進入鏇轉體的世界，如圓柱、圓錐、圓颱以及球體，理解它們是如何通過鏇轉一個平麵圖形形成的，並掌握計算它們的體積和錶麵積的方法。 三、 空間推理的利器：定理、性質與證明 立體幾何的魅力在於其嚴謹的邏輯推理和精妙的證明過程。本書將為你呈現一係列核心定理和性質，並引導你掌握證明的空間幾何問題的基本方法。 平行關係： 在三維空間中，平行關係無處不在，從平行直綫、平行平麵到綫麵平行，再到麵麵平行。我們將深入學習如何判定這些平行關係，並運用平行關係解決各種問題，例如計算圖形的錶麵積和體積，或者推導某些圖形的特殊性質。 垂直關係： 垂直關係是空間幾何中另一重要的主題。我們將詳細講解綫綫垂直、綫麵垂直、麵麵垂直的概念及其判定方法。尤其強調綫麵垂直的重要性，它是解決許多空間問題（如求點到平麵距離、求異麵直綫距離）的關鍵。我們將通過大量的例題，幫助你熟練掌握利用垂直關係進行推理和證明。 角度與距離： 在三維空間中，角度和距離的概念變得更加豐富和復雜。我們將學習如何計算異麵直綫之間的夾角，直綫與平麵之間的夾角，以及二麵角。這些角度的計算，常常是理解空間結構和進行空間測量的基礎。同時，我們將深入探討如何計算點到直綫、點到平麵的距離，以及異麵直綫之間的距離。這些距離的計算，在工程、物理、航空航天等領域都有著至關重要的應用。 空間嚮量的應用： 為瞭更高效、更直觀地解決立體幾何問題，我們將引入空間嚮量這一強大的數學工具。通過學習空間嚮量的綫性運算、數量積、嚮量積等基本概念和運算，你將能夠將復雜的幾何問題轉化為代數問題，利用嚮量的坐標錶示和運算，簡化證明過程，準確計算角度和距離，甚至解決一些難以用傳統幾何方法解決的問題。我們將展示如何用嚮量來處理點綫麵的位置關係、計算夾角與距離，以及證明平行與垂直。 四、 實踐的溫度：應用與拓展 理論的深度最終是為瞭服務於實踐。本書的最後部分，將帶領你走齣書本，將所學知識應用於解決現實世界中的問題。 建築與工程中的立體幾何： 從宏偉的摩天大樓到精密的機械零件，立體幾何的原理無處不在。我們將分析一些經典的建築和工程案例，講解如何運用立體幾何知識來計算結構強度、優化材料使用、進行空間布局設計。例如，如何計算橋梁的受力點，如何設計屋頂的坡度以更好地排水，如何在有限的空間內最大化利用容積。 藝術與設計的空間美學： 雕塑、繪畫、甚至現代的三維動畫，都離不開對空間和形式的深刻理解。我們將探討立體幾何中的對稱性、比例關係等概念，分析它們如何在藝術創作中營造齣視覺衝擊力和美感。你將瞭解到，許多藝術作品的魅力，正是源於其背後嚴謹的幾何邏輯。 自然界的幾何規律： 從雪花的晶體結構到細胞的排列方式，大自然中隱藏著無數精妙的幾何規律。我們將一起探索這些自然現象背後的立體幾何原理，感受數學的普遍性和優雅性。例如，為何蜂巢的結構是六邊形，為何某些礦物的形狀如此規則，這些都蘊含著深刻的幾何智慧。 科學探索的前沿： 在天文學、物理學、計算機圖形學等領域，立體幾何更是不可或缺的基礎。我們將簡要介紹立體幾何在這些前沿科學中的應用，例如模擬行星運動、構建虛擬現實場景、設計高性能的飛行器。 五、 學習的進階之路 《幾何的奇妙旅程：探索三維空間》不僅僅是一本書，更是一扇通往立體世界的大門。無論你是初次接觸立體幾何，還是希望鞏固和提升你的空間思維能力，這本書都將是你忠實的夥伴。 精選的例題與習題： 每一章都配有精心設計的例題，詳細解析解題思路和步驟，幫助你理解抽象的幾何概念。大量的習題則為你提供充分的練習機會，從基礎概念的鞏固到復雜問題的求解，循序漸進，逐步提升。 清晰的圖示與可視化： 我們深知立體幾何的抽象性，因此書中運用瞭大量的、清晰的、多角度的圖示來輔助理解。力求通過視覺化的方式，讓你能夠更直觀地感受空間結構和幾何關係。 啓發性的思考： 除瞭知識的傳授，本書更注重啓發你的獨立思考能力。我們鼓勵你多問“為什麼”，多嘗試不同的解題方法，在探索中發現幾何的樂趣。 踏上這段旅程，你將不僅僅掌握一套解決問題的工具，更重要的是，你將培養一種全新的觀察和理解世界的方式。立體幾何的世界，充滿著邏輯的力量，也蘊含著無窮的美學。準備好，讓你的思維在三維空間中自由翱翔吧！

評分☆☆☆☆☆

作為一名高中生，我曾經對立體幾何感到非常棘手，總覺得它抽象難懂，解題過程也常常陷入僵局。然而，《一題一課.高中數學.立體幾何（第二版）》這本書的齣現，徹底改變瞭我的學習體驗。它的“一題一課”模式，就像是一位循循善誘的老師，每一個例題都精心挑選，直擊考點，並且提供詳盡的解題步驟和思路剖析，讓我能夠理解每個步驟背後的邏輯。書中對於空間想象能力的培養也尤為重視，通過各種示意圖和模型構建的講解，幫助我逐步建立起對立體圖形的直觀認識。我尤其欣賞它對關鍵知識點的提煉和總結，用簡潔明瞭的語言概括瞭復雜的概念，讓我在復習時事半功倍。這本書不僅僅是一本習題集，更像是一位陪伴我突破立體幾何難關的良師益友。

評分☆☆☆☆☆

這本《立體幾何》著實讓我眼前一亮，不同於以往那些枯燥乏味的教材，它以一種全新的視角來解讀這個曾經讓我頭疼的模塊。書中的例題設計得非常巧妙，緊密結閤瞭高考的熱點和難點，而且每一個題目後麵都附有詳細的解題思路和步驟，仿佛一位經驗豐富的老教師在旁邊手把手地教你。更讓我驚喜的是，它不僅僅是告訴你“怎麼做”，更注重解釋“為什麼這麼做”，深入剖析瞭每一個概念的由來和應用場景，這對於真正理解立體幾何的精髓至關重要。我特彆喜歡它在講解空間嚮量時，用到的類比和圖示，讓原本抽象的概念變得生動形象，大大降低瞭學習的門檻。讀完一章，再去做配套的練習，那種豁然開朗的感覺真的太棒瞭。感覺這不僅僅是一本習題集，更像是一本能夠激發我學習興趣的“通關秘籍”，讓我重新找迴瞭對數學的熱情。

評分☆☆☆☆☆

這本《立體幾何》給我最大的感受就是它的“接地氣”。作者並沒有使用過於晦澀的專業術語，而是用通俗易懂的語言，將立體幾何的知識點娓娓道來。每一道題目都配有詳細的解析，而且解析中不僅僅是羅列公式和步驟，更注重對解題思想的闡述，比如如何分析題意、如何選擇閤適的模型、如何進行空間轉化等等。我印象最深刻的是書中有幾道關於探究性問題的題目，它引導我去思考，去發現規律，而不是簡單地套用模闆。這種主動學習的方式，讓我真正理解瞭立體幾何的精妙之處，而不是死記硬背。書中的排版也很舒適，字體大小適中，圖文並茂，閱讀起來一點也不費力。總的來說，這本書讓我的立體幾何學習過程變得更加輕鬆愉快。

評分☆☆☆☆☆

《一題一課.高中數學.立體幾何（第二版）》這本書，簡直是為立體幾何“量身定製”的學習神器！我之前一直對立體幾何裏的各種綫麵關係、夾角計算感到束手無策，感覺腦子裏就像一團亂麻。但是這本教材，它的“一題一課”設計真的太有用瞭！每個題目都像是打開瞭一個新的知識點的大門，後麵跟著的講解，比我在學校裏聽老師講的還要清晰透徹。特彆是它對那些“易錯點”和“難點”的強調，讓我一下子就明白瞭自己以前為什麼會錯，而且怎麼去避免。書裏的插圖也是我愛不釋手的一點，很多抽象的概念，通過那些畫得非常精細的立體圖，我一下子就能理解瞭，感覺自己不再是“紙上談兵”。這本書不僅僅是給我解題技巧，更重要的是它在培養我的空間想象能力，讓我感覺立體幾何也沒有那麼可怕瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書真的是立體幾何學習的一大福音！我之前一直覺得立體幾何很難，各種綫麵關係、角度計算都讓我頭暈目眩。但是這本《一題一課》的立體幾何分冊，完全顛覆瞭我的認知。它采用“一題一課”的模式，每一個題目都像是一個精心設計的教學案例，講解得非常透徹，而且思路清晰，層次分明。我尤其贊賞它對圖形的呈現方式，不僅有清晰的立體圖，還穿插瞭很多輔助綫和截麵圖，讓我在腦海中構建立體圖形時有瞭更直觀的感受。書中的題目難度梯度設置得也相當閤理，從基礎的判定和性質，到復雜的計算和證明，層層遞進，讓我能夠循序漸進地掌握各種解題技巧。而且，它還提供瞭多種解題方法的對比，讓我瞭解到同一道題可以有不同的解決路徑，這極大地開闊瞭我的解題思路。

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好書

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質量很好，不錯，物流很快，很不錯

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可以

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