连续和离散动力系统引论（第2版 影印版） [An Introduction to Dynamical Systems：Continuous and Discrete] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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R.Clark，Robinson 著

图书标签:

• 动力系统
• 连续系统
• 离散系统
• 数学
• 微分方程
• 迭代
• 混沌
• 非线性动力学
• 数学建模
• 高等教育

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040470093

版次：1

商品编码：12166168

包装：精装

外文名称：An Introduction to Dynamical Systems：Continuous and Discrete

开本：16开

出版时间：2017-04-01

用纸：胶版纸

页数：733

字数：1175000

内容简介

　　《连续和离散动力系统引论（第2版 影印版）》从数学的角度初步介绍了定性微分方程和离散动力系统，包括了理论性证明、计算方法和应用。全书分两部分，即微分方程的连续时间和动力系统的离散时间，可分别用于一学期的课程，或两者结合为一年期的课程。微分方程的紊材通过任意维数的线性系统介绍了定性的或几何的方法。接下来的几章中平衡性是*重要的特点，其中标量（能量）函数为主要工具，在那里出现了周期轨道，*后还讨论了微分方程的混沌系统。通过例题和定理引进了许多不同的方法。
　　离散动力系统的素材是从单变量的映射着手的，然后继续进到高维体系中。处理论题则从具有明显的周期点的例子开始，然后对那些可证明它们存在但不能给出显式形式的分析引进了符号动力学。混沌系统既可数学地表示也可用更具计算性的Lyapunov指数表示。以一维映射为模型，多重映射则被用来讲述高维的同一素材。这个高维素材不那么具有可计算性，而是更具概念性和理论性。关于分形的*后一章引进了各种维数，它是度量一个系统复杂性的另一个计算工具。它也处理了迭代函数系统，其给出了复杂集合的例子。
　　在《连续和离散动力系统引论（第2版 影印版）》的第二版中，许多素材已被重写以使表述更清楚。另外，书的两部分都添进了一些新的材料。
　　《连续和离散动力系统引论（第2版 影印版）》可以用作大学高年级的常微分方程和动力系统课程的教科书。预备知识是微积分的标准课程《单变量和多变量的）、线性代数和微分方程初阶。

内页插图

目录

Preface
Historical Prologue

Part 1． Systems of Nonlinear Differential Equations
Chapter 1． Geometric Approach to Differential Equations
Chapter 2． Linear Systems
2．1． Fundamental Set of Solutions
Exercises 2．1
2．2． Constant Coefficients： Solutions and Phase Portraits
Exercises 2．2
2．3． Nonhomogeneous Systems： Time-dependent Forcing
Exercises 2．3
2．4． Applications
Exercises 2．4
2．5． Theory and Proofs
Chapter 3． The Flow： Solutions of Nonlinear Equations
3．1． Solutions of Nonlinear Equations
Exercises 3．1
3．2． Numerical Solutions of Differential Equations
Exercises 3．2
3．3． Theory and Proofs
Chapter 4． Phase Portraits with Emphasis on Fixed Points
4．1． Limit Sets
Exercises 4．1
4．2． Stability of Fixed Points
Exercises 4．2
4．3． Scalar Equations
Exercises 4．3
4．4． Two Dimensions and Nullclines
Exercises 4．4
4．5． Linearized Stability of Fixed Points
Exercises 4．5
4．6． Competitive Populations
Exercises 4．6
4．7． Applications
Exercises 4．7
4．8． Theory and Proofs
Chapter 5． Phase Portraits Using Scalar Functions
5．1． Predator-Prey Systems
Exercises 5．1
5．2． Undamped Forces
Exercises 5．2
5．3． Lyapunov Functions for Damped Systems
Exercises 5．3
5．4． Bounding Functions
Exercises 5．4
5．5． Gradient Systems
Exercises 5．5
5．6． Applications
Exercises 5．6
5．7． Theory and Proofs
Chapter 6． Periodic Orbits
6．1． Introduction to Periodic Orbits
Exercises 6．1
6．2． Poincare-Bendixson Theorem
Exercises 6．2
6．3． Self-Excited Oscillator
Exercises 6．3
6．4． Andronov-HopfBifurcation
Exercises 6．4
6．5． Homoclinic Bifurcation
……

Part 2． Iteration of Functions

《动力系统理论与应用精要》 引言 本书旨在为读者提供一个全面而深入的动力系统理论基础，覆盖经典分析方法、现代几何观点以及在物理、工程、生物等多个领域的实际应用。不同于侧重于特定系统类型（如纯粹的连续或离散）的教材，本书采取一种综合性的视角，强调连接不同动力系统框架的核心数学原理和概念。我们将构建一个严谨的数学结构，使得读者不仅能掌握求解特定问题的技术，更能理解系统行为背后的深刻机制。 第一部分：基础框架与一维系统 本部分将奠定整个课程的数学基础，并从最直观的一维系统入手，逐步揭示非线性动力学的核心特征。 第1章：数学预备与相空间概念 本章首先回顾必要的数学工具，包括常微分方程（ODE）解的存在性与唯一性定理（皮卡-林德勒夫定理），以及对流形和拓扑学的初步介绍，以适应后续的几何化描述。重点阐述“动力系统”的严格定义——一个状态空间（相空间）与一个演化规则（流或映射）的组合。引入相轨迹、相图、平衡点（不动点）和周期解等基本术语。我们探讨系统的拓扑等价性概念，理解不同系统在定性上相似的含义。 第2章：线性化与稳定性分析 在非线性系统中，线性化是理解局部行为的关键。本章详细分析了线性自治微分方程组的解的结构，包括鞍点、结点、焦点和中心等各类平衡点的分类，以及对应的特征值分析。随后，我们将雅可比矩阵方法推广到非线性系统，讨论雅可比线性化在平衡点附近的有效性。至关重要的是，我们深入讨论了李雅普诺夫稳定性理论，区分了局部稳定性（通过线性化判断）和全局稳定性（通过构造李雅普诺夫函数）。本章还将介绍中心流形理论的初步概念，用于理解临界点附近的复杂行为。 第3章：一维非线性系统：定性分析的范例 一维自治系统 $ dot{x} = f(x) $ 提供了理解非线性和分岔的理想平台。我们系统地分析了Logistic映射、逻辑斯蒂微分方程等经典模型。重点解析了不动点的稳定性、极限环的产生，并通过参数扫描，直观展示了周期倍增和混沌的早期迹象。本章是引入“定性分析”思想的基石，强调图形和相图在预测系统长期行为中的决定性作用。 第二部分：高维连续系统与几何理论 本部分转向更高维度的自治连续系统，引入微分几何和拓扑学工具，以揭示复杂动力学现象的内在结构。 第4章：高维系统的流与庞加莱截面 针对高维系统 $ dot{mathbf{x}} = mathbf{F}(mathbf{x}) $，我们引入“流”的概念，将解的演化视为相空间上的一个群作用。我们探讨庞加莱截面方法，这是将高维连续系统转化为低维离散系统进行分析的有力工具，为后续的离散系统分析做好铺垫。本章也详细分析了极限环的拓扑性质及其在截面上的对应物——周期点。 第5章：李雅普诺夫稳定性进阶与概念 超越局部线性化，本章专注于全局稳定性的精确判断。我们将系统地介绍不同类型的李雅普诺夫函数（如能量函数、辅助函数），并讨论如何利用这些函数来证明全局渐近稳定性和一致最终有界性。特别地，我们将介绍Dulac准则和Bendixson-Dulac理论，用于排除二维系统中复杂极限环的存在。 第6章：耗散系统与吸引子 动力系统在物理学中常常是耗散的，这意味着相空间的体积在演化过程中会收缩。本章定义了耗散系统和保守系统（哈密顿系统），并聚焦于吸引子的概念，特别是奇怪吸引子（Strange Attractors）的特性，如非整数维（分形结构）。我们引入润滑性（Contractivity）的概念，并讨论系统的“记忆性”如何影响其长期行为。 第7章：分岔理论基础 分岔是系统参数变化时，其定性结构发生突变的过程。本章从局部分岔理论开始，系统分析了鞍结分岔（Saddle-Node）、横向分岔（Transcritical）和U型分岔（Pitchfork）。我们运用归一化和中心流形理论，推导出这些基本分岔的普适形式（Universal unfoldings），使得我们可以对参数空间中的临界点进行统一的分类和理解。 第三部分：离散动力系统与混沌现象 本部分将焦点转移到离散时间系统（迭代映射），探究其与连续系统在行为上的共性和差异，特别是混沌现象的严格数学描述。 第8章：映射动力学与迭代 我们分析一维映射 $ x_{n+1} = f(x_n) $，重点关注Logistic 映射和 Tent 映射。本章对比了迭代系统的不动点、周期点和吸引子。通过引入庞加莱-李雅普诺夫指数，我们为量化系统的敏感依赖性奠定了基础。 第9章：混沌的严格定义与度量 混沌不再仅仅是“看起来很随机”的行为。本章提供了混沌的三个核心数学判据：对初始条件的敏感依赖性（指数发散，由最大李雅普诺夫指数衡量）、拓扑混合性（Topological Mixing）和稠密的周期点。我们深入探讨拓扑熵的概念，作为衡量系统信息容量和复杂性的精确度量。 第10章：高维离散系统与拓扑混合 我们将混沌概念推广到高维映射，如洛伦兹映射（作为离散化的近似）和Hénon映射。通过对这些高维离散系统的分析，我们将理解混沌如何在大维度空间中展现其内在的结构，包括吸引子的分形维数和遍历性理论的初步应用。 第四部分：应用与前沿主题 本部分将理论框架应用于实际问题，并简要介绍当前研究的热点领域。 第11章：应用示例：耦合振荡器与同步 本章探讨多个动力系统相互作用的情况。通过对耦合振子的分析，我们将展示同步（Synchronization）现象，包括相位锁定和完全同步的条件。我们使用平均场理论和敏感性分析来理解群体动力学的涌现行为。 第12章：双曲动力学与拓扑结构 对于结构更“强健”的系统，我们引入双曲理论的概念。重点讨论庞加莱-霍普夫（Poincaré-Hopf）指标定理，以及它在理解复杂流形上向量场性质中的应用。本章也简要介绍了可积系统与 KAM 定理的初步思想，这些是研究微扰下的稳定性和不稳定性过渡的关键。 结论 全书的结构旨在引导读者从最基础的线性稳定性概念出发，逐步掌握非线性动力学的核心工具——定性分析、分岔理论和混沌度量。通过这种全面的视角，读者将获得分析任何给定动态过程的理论能力，无论其演化是连续的还是离散的，从而为深入研究特定领域的复杂现象做好准备。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像是我打开数学世界的一扇窗，一开始我完全是被书名吸引。我一直对那些描述事物如何随时间变化的数学模型很感兴趣，无论是行星的轨道运动，还是人口数量的增长，亦或是金融市场的波动，它们背后似乎都有着某种规律可以被探索。这本书恰好就提供了这样一种探索的工具和视角。虽然我之前接触过一些微积分和线性代数的基础知识，但对于如何将这些工具运用到理解复杂的动态过程，我总是感觉缺乏一个清晰的框架。这本书的出现，恰好填补了我的这个空白。它的章节安排，从最基础的离散时间系统开始，逐步引入连续时间系统，这种循序渐进的方式让我觉得非常舒服，没有一开始就被庞大的理论体系压倒。每当读到一些核心概念，比如吸引子、周期轨道、稳定性等等，我都会尝试着在脑海中勾勒出它们对应的实际场景，这让抽象的数学概念变得生动起来。而且，书中引用的很多例子都非常经典，让我得以窥见数学在物理、生物、工程等多个领域强大的解释力。我特别喜欢书中对一些证明过程的详细阐述，虽然有时需要反复推敲，但一旦理解了，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。它不仅仅是教我“是什么”，更是教我“为什么”和“怎么想”。

评分☆☆☆☆☆

我是一名刚开始涉足数学建模的学生，在寻找一本能够系统性介绍动力系统理论的书籍时，我的导师推荐了这本。拿到书的那一刻，我被它的厚重感和内容所震撼。我最看重的是这本书的理论严谨性和概念的清晰度。在学习过程中，我发现它对每一个新引入的概念都给予了详尽的定义和深入的解释，并且辅以大量的图示和例子，这极大地帮助我理解了那些抽象的数学概念，比如流（flow）和半群（semigroup）在连续动力系统中的作用，以及离散映射的迭代过程如何演变。这本书没有回避数学的严谨性，但又通过巧妙的设计，让初学者也能够逐步深入。我尤其欣赏书中对混沌理论的介绍，那些看似无规律的随机行为，在确定的数学模型下竟然能够产生如此复杂多变的轨迹，这让我对自然界的复杂性有了更深的敬畏。它不仅教会了我如何分析一个系统的长期行为，还让我认识到微小初始条件变化带来的巨大差异，也就是所谓的“蝴蝶效应”。这本书给我最大的启示在于，即使是最简单的数学规则，也可能孕育出令人惊叹的复杂性。我还会经常翻阅书后的习题，尝试去解决它们，虽然有些题目对我来说仍然很有挑战性，但每一次尝试都让我对所学知识有了更深刻的体会，也发现了自己理解上的不足，从而更有针对性地去学习。

评分☆☆☆☆☆

我是一名软件工程师，平时工作中会接触到一些关于数值模拟和算法优化的需求。在工作中，我经常遇到一些系统行为难以预测，或者需要对复杂系统进行建模和分析的情况。在一次偶然的机会下，我接触到了这本书。这本书的内容对我来说，非常有启发性，尤其是在理解离散动力系统的部分。它详细地阐述了如何通过迭代映射来描述和分析离散时间演化过程，这让我对很多算法的收敛性、稳定性和长期行为有了全新的认识。我尤其喜欢书中关于迭代函数系统（Iterated Function Systems）的介绍，它让我了解到如何通过简单的迭代规则生成复杂的、具有分形特征的图形，这在计算机图形学和图像处理领域有着广泛的应用。书中的例子也很多样，涵盖了从简单的斐波那契数列到更复杂的博弈论模型，这让我能够将学到的理论知识与实际应用场景联系起来。对我来说，这本书不仅仅是理论学习，更是技能的提升。通过学习它，我能够更有效地设计和分析各种算法，从而提升软件开发的效率和质量。它让我看到了数学在解决实际工程问题中的巨大潜力，也激发了我进一步学习和探索的动力。

评分☆☆☆☆☆

我对数学的兴趣更多地源于对其在描绘世界规律方面的能力。当我看到这本书的封面时，我就被它所传递的“动力系统”这个概念所吸引。我认为，理解事物如何随着时间变化，是理解世界运行规则的关键。这本书恰好提供了一个非常全面的视角来探索这一点。它从最基础的离散映射开始，逐步深入到连续动力系统的研究，这种循序渐进的教学方式让我觉得非常易于接受。我尤其喜欢书中对一些数学证明的讲解，它并没有为了炫技而使用过于晦涩的语言，而是力求清晰地展示每一步的逻辑推导，让我能够真正理解定理的来龙去脉。书中对一些基础概念的阐述，例如吸引子（attractor）、周期轨道（periodic orbits）、吸引集（attracting set）等，都做得非常到位，并且通过丰富的例子来帮助读者建立直观的理解。我曾尝试过书中一些涉及几何分析的章节，通过相空间的图示，我能够清晰地看到不同初始条件下的系统演化轨迹，这比单纯的公式推导要生动得多。这本书不仅仅是让我学习了一个新的数学分支，更重要的是，它改变了我看待世界的方式，让我开始尝试用动态的眼光去观察和分析生活中的各种现象，去探寻它们背后的内在规律。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对非线性动力学领域有着浓厚兴趣的研究者，我一直在寻找一本能够帮助我巩固基础并拓展视野的书。这本书的第二版影印版，对我来说，是一次非常宝贵的学习机会。它不仅仅是一本教科书，更像是一本思想的启迪者。我非常喜欢它在介绍基本概念时所展现出的深度和广度。例如，在讨论不动点（fixed points）的稳定性时，它不仅给出了严格的数学定义，还详细分析了各种类型的平衡点，以及它们如何影响系统的长期演化。同时，书中对于一些经典问题的深入剖析，比如洛伦兹吸引子（Lorenz attractor）和洛特卡-沃尔泰拉模型（Lotka-Volterra model），让我能够从更宏观的视角理解这些复杂系统的内在机制。我特别喜欢书中对分析方法和几何直观的结合。它不只是枯燥的公式推导，而是将数学语言与图形表示紧密联系起来，这使得理解过程更加直观和深刻。比如，通过相空间（phase space）的描绘，我可以清晰地看到不同初始条件下的系统轨迹如何收敛或发散，以及周期轨道和极限环（limit cycles）的存在。这种结合让我不仅掌握了理论，也培养了对动力系统行为的直觉。书中的参考文献也为我进一步深入研究提供了宝贵的线索，让我能够快速定位到相关领域的经典文献和最新进展。