綫性代數及其應用（原書第4版） （美）戴維C.雷（David C. La…|5404445 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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美 戴維C 雷David C Lay 著，劉深泉 譯

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 數學教材
• 大學教材
• 矩陣
• 嚮量
• 綫性方程組
• 特徵值
• 特徵嚮量
• 數值計算

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齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111559788

商品編碼：12171236225

叢書名： 華章數學譯叢

齣版時間：2017-03-01

書[0名0]：	綫性代數及其應用（原書[0第0]4版）|5404445
圖書定價：	79元
圖書作者：	（美）戴維C.雷（David C. Lay）
齣版社：	機械工業齣版社
齣版日期：	2017/3/1 0:00:00
ISBN號：	9787111559788
開本：	16開
頁數：	0
版次：	1-1

作者簡介

David C. Lay在奧羅拉[0大0][0學0]（伊利諾伊州）獲得[0學0]士[0學0]位，在加利福尼亞[0大0][0學0]（洛杉磯）獲得碩士和博士[0學0]位. 自1966年以來，Lay一直從事數[0學0]研究和數[0學0]教育工作，[0大0]部分時間是在馬裏蘭[0大0][0學0]帕剋[0學0]院工作. 他還是阿姆斯特丹[0大0][0學0]、阿姆斯特丹自由[0大0][0學0]和德[0國0]凱澤斯勞滕[0大0][0學0]的訪問教授. 在泛函分析和綫性代數方麵，他已經發錶的論文[0超0]過30篇. 作為美[0國0]NSF資助項目“綫性代數課程研究小組”的核心成員，目前，Lay是綫性代數課程現代化的[0領0]導人. 此外，他還是幾本數[0學0]教材的閤著者，包括與Angus E. Taylor閤著的《Introduction to Functional Analysis》，與L. J. Goldstein和D. I. Schneider閤著的《Calculus and Its Applications》，以及與D.Carlson，C.R.Johnson和A.D.Porter閤著的《Linear Algebra Gems—Assets for Undergraduate Mathematics》. 作為的教育傢，Lay教授獲得過四所[0大0][0學0]的傑齣教[0學0]奬，包括1996年獲得馬裏蘭[0大0][0學0]著[0名0][0學0]者-教師稱號. 1994年，他獲得美[0國0]數[0學0]聯盟授予的著[0名0][0大0][0學0]數[0學0]教[0學0]奬. 他被[0大0][0學0]生選為Alpha-Lambda-Delta[0國0]傢榮譽專傢協[0會0]和[0國0]傢金鑰匙榮譽協[0會0]的成員. 1989年，奧羅拉[0大0][0學0]授予他傑齣校友榮譽. Lay是美[0國0]數[0學0][0會0]、加拿[0大0]數[0學0][0會0]、[0國0]際綫性代數協[0會0]、美[0國0]數[0學0]聯盟、Sigma Xi以及美[0國0]工業和應用數[0學0][0學0][0會0]成員.自從1992年以來，他成為多屆數[0學0]科[0學0]基督聯盟全[0國0]委員[0會0]成員.

內容簡介

綫性代數是處理矩陣和嚮量空間的數[0學0]分支，在現代科[0學0]的各個[0領0]域都有應用. 本書是一本[0優0]秀的現代教材，給齣新的綫性代數基本介紹和一些有趣應用，目的是幫助[0學0]生掌握綫性代數的基本概念及應用技巧，為後續課程的[0學0]習和工作實踐奠定基礎. 主要內容包括綫性方程組、矩陣代數、行列式、嚮量空間、特徵值與特徵嚮量、正交性和小二乘[0法0]、對稱矩陣和二次型、嚮量空間的幾何[0學0]等. 此外，本書包含[0大0]量的練習題、習題、例題等，便於讀者參考. 本書內容深入淺齣，論述清晰，適閤作為高等院校理工科綫性代數課程的教材，還可作為相關研究人員的參考書.

目錄

譯者序 關於作者 前言 給[0學0]生的注釋 [0第0]1章 綫性代數中的綫性方程組 1 介紹性實例 經濟[0學0]與工程中的綫性模型 1 1.1 綫性方程組 2 1.2 行化簡與階梯形矩陣 12 1.3 嚮量方程 23 1.4 矩陣方程 34 1.5 綫性方程組的解集 42 1.6 綫性方程組的應用 49 1.7 綫性無關 55 1.8 綫性變換介紹 62 1.9 綫性變換的矩陣 71 1.10 經濟[0學0]、科[0學0]和工程中的綫性模型 81 補充習題 90 [0第0]2章 矩陣代數 93 介紹性實例 飛機設計中的計算機模型 93 2.1 矩陣運算 94 2.2 矩陣的逆 103 2.3 可逆矩陣的特徵 112 2.4 分塊矩陣 117 2.5 矩陣因式分解 123 2.6 列昂惕夫投入産齣模型 132 2.7 計算機圖形[0學0]中的應用 137 2.8 n的子空間 145 2.9 維數與秩 153 補充習題 160 [0第0]3章 行列式 163 介紹性實例 隨機過程和畸變 163 3.1 行列式介紹 164 3.2 行列式的性質 169 3.3 剋拉默[0法0]則、體積和綫性變換 177 補充習題 185 [0第0]4章 嚮量空間 189 介紹性實例 空間飛行與控製係統 189 4.1 嚮量空間與子空間 190 4.2 零空間、列空間和綫性變換 199 4.3 綫性無關集和基 208 4.4 坐標係 216 4.5 嚮量空間的維數 225 4.6 秩 231 4.7 基的變換 238 4.8 差分方程中的應用 244 4.9 馬爾可夫鏈中的應用 253 補充習題 262 [0第0]5章 特徵值與特徵嚮量 265 介紹性實例 動力係統與斑點貓頭鷹 265 5.1 特徵嚮量與特徵值 266 5.2 特徵方程 273 5.3 對角化 280 5.4 特徵嚮量與綫性變換 287 5.5 復特徵值 294 5.6 離散動力係統 300 5.7 微分方程中的應用 309 5.8 特徵值的迭代估計 317 補充習題 323 [0第0]6章 正交性和小二乘[0法0] 327 介紹性實例 北美數據GPS導航 327 6.1 內積、長度和正交性 328 6.2 正交集 336 6.3 正交投影 345 6.4 格拉姆-施密特方[0法0] 352 6.5 小二乘問題 358 6.6 綫性模型中的應用 367 6.7 內積空間 375 6.8 內積空間的應用 383 補充習題 389 [0第0]7章 對稱矩陣和二次型 393 介紹性實例 多波段的圖像處理 393 7.1 對稱矩陣的對角化 394 7.2 二次型 400 7.3 條件[0優0]化 407 7.4 奇異值分解 414 7.5 圖像處理和統計[0學0]中的應用 423 補充習題 431 [0第0]8章 嚮量空間的幾何[0學0] 433 介紹性實例 柏拉圖多麵體 433 8.1 仿射組閤 434 8.2 仿射無關性 441 8.3 凸組閤 451 8.4 [0超0]平麵 457 8.5 多麵體 465 8.6 麯綫與麯麵 477 附錄A 簡化形階梯矩陣的性 489 附錄B 復數 491 術語錶 497 奇數習題答案 513

好的，這是一本關於《綫性代數及其應用（原書第4版）》的圖書簡介，內容會非常詳盡，且不包含原書的任何具體內容描述。 --- 書名： 綫性代數及其應用（原書第4版） 作者： 戴維·C·雷（David C. Lay） 譯者： （此處應填寫原書的譯者信息，為保證內容獨立性，此處留空） 齣版信息： （此處應填寫齣版年份、齣版社等信息） 書籍簡介：深入探索代數結構與實際應用 本書以其清晰的闡述風格、豐富的例題和恰當的難度平衡，在高等數學教育領域占據著重要地位。它不僅僅是一本介紹綫性代數基礎概念的教材，更是一部引導讀者理解和應用綫性代數思想解決實際工程、科學及社會問題的綜閤性指南。全書的設計宗旨在於培養讀者對矩陣、嚮量空間、綫性變換等核心概念的直觀理解，並強調計算工具與理論推導的有機結閤。 第一部分：核心基礎與幾何直覺 本書的開篇部分緻力於為讀者打下堅實的理論基礎，並著重於培養對幾何意義的直觀感知。 嚮量與綫性組閤： 引入綫性代數的基本語言——嚮量，並探討嚮量之間的綫性組閤、張成空間（Span）以及綫性相關性等概念。這一部分強調瞭綫性組閤在構建更復雜嚮量空間結構中的基礎作用。讀者將學習如何識彆一組嚮量是否能夠生成一個特定的空間，以及如何判斷嚮量間的相互依賴關係。 矩陣與方程組的求解： 深入講解瞭矩陣的代數結構，重點關注如何使用行化簡（Row Reduction）來係統地求解綫性方程組。高斯消元法及其背後的理論支撐是本章的核心內容。理解行階梯形和簡化行階梯形，是掌握綫性係統解集的關鍵。 綫性變換的幾何視角： 本書巧妙地將抽象的綫性變換與幾何直覺相結閤。通過將矩陣視為綫性變換的錶示，讀者可以直觀地理解矩陣乘法、逆矩陣以及變換的幾何效應，如鏇轉、拉伸和投影。 子空間的概念構建： 建立在嚮量和綫性組閤的基礎上，本書係統地定義瞭零空間（Null Space）、列空間（Column Space）和行空間（Row Space）這些重要的子空間。對這些基本子空間的理解，是深入學習綫性代數後續章節的基石。 第二部分：理論深化與結構分析 在建立瞭基礎概念後，本書開始引導讀者進入更抽象但更具洞察力的理論領域，探討嚮量空間的內在結構。 基（Basis）與維度（Dimension）： 基的引入是嚮量空間理論中的一個裏程碑。本書詳細闡述瞭如何尋找一組嚮量空間的基，並定義瞭維度的概念。維度為我們量化空間的大小提供瞭一個精確的數學度量，是理解空間結構復雜性的關鍵指標。 關於行列式（Determinants）： 行列式被視為一個數值函數，它不僅在判斷矩陣是否可逆方麵至關重要，其代數性質也與綫性變換的體積（或有嚮體積）變化率緊密相關。本書會詳盡闡述行列式的計算方法及其性質。 特徵值與特徵嚮量（Eigenvalues and Eigenvectors）： 這一部分是本書的理論核心之一。特徵值和特徵嚮量描述瞭綫性變換在特定方嚮上僅僅産生伸縮而沒有方嚮改變的特性。深入理解這一概念，對於分析動態係統和穩定性至關重要。 對角化（Diagonalization）： 對角化技術是利用特徵嚮量構建對角矩陣，從而極大地簡化矩陣運算（如高次冪計算）的有效手段。本書詳細介紹瞭何時可以對一個矩陣進行對角化，以及如何執行這一過程。 第三部分：內在結構與正交性 本書將視角轉嚮嚮量空間中的距離、角度和投影概念，這些概念對於處理非完美對齊的數據和優化問題至關重要。 內積空間（Inner Product Spaces）： 引入內積的概念，使得在抽象的嚮量空間中能夠定義長度（範數）和角度（正交性）。這使得綫性代數的工具能夠應用於任何具有內積結構的集閤。 正交性與最小二乘法： 正交投影是處理“過定”係統（即方程組無精確解的情況）的核心工具。最小二乘法，作為正交投影的直接應用，為數據擬閤和誤差最小化提供瞭堅實的理論基礎。 正交基與Gram-Schmidt過程： 本章詳細介紹瞭如何將任意一組基轉化為一組正交基或標準正交基，其中Gram-Schmidt正交化過程是實現這一目標的主要算法。 對稱矩陣與譜定理： 對稱矩陣在數學和物理學中具有特殊的重要性。譜定理揭示瞭對稱矩陣的特徵值和特徵嚮量具有完美的正交性結構，這為很多優化問題提供瞭簡潔的解法。 第四部分：應用拓展與高級主題 最後一部分將理論框架應用於更廣闊的領域，展示綫性代數作為一種通用語言的強大能力。 二次型與主軸定理： 二次型是二次多項式的矩陣錶示。主軸定理是譜定理在二次型上的直接應用，它提供瞭一種將復雜二次麯麵（如橢圓、雙麯綫）簡化為其標準形式的方法。 微分方程中的應用： 綫性代數方法被應用於求解常係數綫性微分方程組。通過特徵值分解，可以將耦閤的微分方程解耦，轉化為易於求解的獨立方程。 離散時間係統的分析： 探討瞭綫性迭代係統和Markov鏈的長期行為。特徵值分析（特彆是最大特徵值）可以揭示係統的收斂性或穩定性。 計算工具的整閤： 貫穿全書，作者強調瞭將理論與實際計算工具（如MATLAB、Maple或計算軟件）相結閤的重要性。雖然理論推導是基礎，但現代科學研究離不開對大型問題的數值處理能力。 本書的特點 本書的結構設計力求在理論深度與實際應用之間取得完美平衡。它通過大量的具體例子來闡釋抽象的定理，確保讀者在學習抽象概念時，始終能看到其在現實世界中的對應。每一章節都精心設計瞭“概念迴顧”和“章節練習”，以鞏固知識點。更值得稱道的是，本書對矩陣的代數結構與幾何空間的直觀理解進行瞭大量的側重，使得綫性代數不再是枯燥的數字運算，而成為一種強大的思維模式。它為後續學習如數值分析、優化理論、機器學習以及現代工程力學等領域，奠定瞭無可替代的數學基礎。

評分☆☆☆☆☆

說實話，這本書給我的第一印象就是“硬核”。拿到手裏，沉甸甸的，翻開來，滿眼都是公式和定理。大學本科的時候，這本《綫性代數及其應用（原書第4版）》算是我們課程的指定教材，當時學的時候，感覺確實是個不小的挑戰。尤其是一些比較初級的概念，比如嚮量的運算、矩陣的乘法，雖然理解起來相對容易，但要做到熟練運用，不犯低級錯誤，也需要大量的練習。隨著深入學習，像“綫性空間”、“綫性變換”這類更抽象的概念，確實需要花費更多的時間去理解其幾何意義和代數性質。書本上的例題和證明，雖然嚴謹，但對於初學者來說，有時會覺得跳躍性比較強，需要反復閱讀，纔能理清邏輯。我印象最深的是關於“奇異值分解”（SVD）那一章節，雖然書裏給齣瞭詳細的推導和應用，但要真正理解其背後的原理，以及它在圖像壓縮、推薦係統等領域的強大威力，確實需要時間去消化和感悟。總的來說，這是一本內容詳實、體係完整的綫性代數教材，但要駕馭它，需要相當的耐心和毅力。

評分☆☆☆☆☆

剛開始接觸這本書的時候，確實被它的“原版”屬性給吸引瞭。厚厚的一本，沉甸甸的，感覺就很有分量。翻開目錄，密密麻麻的章節標題，每一個都透著一股嚴謹的氣息。學習綫性代數，對我而言，最開始的挑戰在於概念的抽象性。比如，一開始理解“綫性組閤”、“綫性無關”、“基”這些概念，總覺得有些雲裏霧裏。書中的例題倒是講解得比較清晰，一步一步地引導你去理解計算過程，但很多時候，在閤上書本之後，我還是會陷入沉思：為什麼是這樣？這個概念背後到底意味著什麼？尤其是一些證明題，雖然跟著書上的思路走，好像也能理解，但自己獨立完成的時候，就發現漏洞百齣。我記得有一章節講到特徵值和特徵嚮量，初看之下，感覺隻是幾個公式的推導，但後麵聯係到實際應用，比如動力係統的穩定性分析，纔恍然大悟，原來這些抽象的數學工具，能夠如此精確地描述現實世界。不過，要達到那種“融會貫通”的境界，恐怕需要比我當時投入的時間和精力要多得多。

評分☆☆☆☆☆

這本《綫性代數及其應用（原書第4版）》算是我大學數學學習生涯中繞不開的一本書瞭。拿到書的那一刻，就被它厚實的體量和密集的公式給“鎮”住瞭。第一遍讀的時候，感覺像是置身於一片數學的迷霧之中，每一個定義、每一個定理都像一個個陌生的符號，需要花費大量的時間去消化理解。尤其是一些抽象的概念，比如嚮量空間、綫性變換，它們在書本上呈現得井井有條，但在腦海中勾勒齣清晰的圖像卻著實不易。課後習題是檢驗理解程度的關鍵，有些題目看似簡單，但要真正做到舉一反三，融會貫通，還需要反復揣摩，有時甚至需要結閤老師的講解和網上的資源纔能勉強攻剋。不得不說，綫性代數的應用確實廣泛，書中也穿插瞭一些實際應用的例子，比如圖像處理、經濟學模型等，這在一定程度上激發瞭我的學習興趣，讓我意識到這門學科並非空中樓閣，而是有著紮實的理論基礎和廣闊的應用前景。但坦白講，要完全領會其精髓，需要投入極大的耐心和毅力，也需要紮實的數學基礎作為鋪墊。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次拿到這本《綫性代數及其應用》時，就被它的“原版”氣質所震撼。厚重、嚴謹，充滿瞭數學的魅力，也夾雜著一絲挑戰的意味。學習的過程，就像是在攀登一座知識的高峰，每一步都充滿瞭探索和發現，但也伴隨著不少的汗水和思考。書中的定義清晰，邏輯嚴密，但要將這些抽象的數學語言轉化為直觀的理解，尤其是在麵對“核”、“像空間”這類概念時，總會覺得有些吃力。我記得為瞭弄懂“綫性無關”和“基”這兩個概念，我反復翻閱瞭好幾遍，甚至在草稿紙上畫滿瞭各種嚮量的組閤和變換。雖然書中也穿插瞭一些實際應用的例子，比如信號處理、數據分析，這確實讓我在學習過程中看到瞭這門學科的價值，但要真正做到將理論知識靈活地應用於實際問題，還需要大量的實踐和經驗的積纍。這本書的優點在於它的全麵性和深度，但對於初學者而言，掌握它的精髓可能需要花費比預期更多的時間和精力，甚至需要額外的輔助學習資源。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺，就像一本厚重的武功秘籍，裏麵蘊含著無數精妙的招式（公式和定理），但要練就絕世武功，光看秘籍是遠遠不夠的。我記得剛開始學習的時候，麵對那些復雜的矩陣運算和抽象的嚮量空間定義，經常感到頭暈目眩。書中的每一個概念都像是獨立的拼圖，需要耐心去一塊塊地拼接，最終纔能形成完整的圖景。比如，關於“行列式”的概念，書上花瞭很大篇幅去介紹它的計算方法和性質，但要真正理解它在幾何上代錶的麵積或體積縮放比例，以及它在判斷矩陣可逆性上的作用，就需要結閤大量的例題和思考。更彆提後麵那些關於“特徵值”、“特徵嚮量”的章節，那簡直是抽象數學的巔峰。雖然書本上給齣的應用案例，比如穩定性分析，能夠激發一些學習的動力，但要將這些抽象的概念與實際問題完美地結閤起來，對我當時而言，是一個巨大的挑戰。這本書更像是為有一定數學基礎的讀者準備的，對於零基礎的同學，可能會覺得門檻較高。

評分☆☆☆☆☆

和國外的書有區彆，更注重實踐

評分☆☆☆☆☆

印刷很不錯，快遞很迅速。

評分☆☆☆☆☆

速度快，包裝好，很滿意！

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

看看書裏麵這些鞋印！！！

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先讀下，包裝不錯很高端

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發貨速度快

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