華羅庚文集 代數捲I pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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華羅庚，萬哲先，萬哲先 審校 著

圖書標籤:

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店鋪： 英典圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030271266

商品編碼：1229154496

包裝：精裝

齣版時間：2010-05-01

基本信息

書名:華羅庚文集 代數捲I

原價：98.00元

作者：華羅庚,萬哲先 ,萬哲先 審校

齣版社：科學齣版社

齣版日期：2010-05-01

ISBN：9787030271266

字數：628000

頁碼：498

版次：1

裝幀：精裝

開本：16開

商品重量：1.062kg

編輯推薦

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內容提要

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由中國科學院華羅庚數學重點實驗室、中國科學院研究生院華羅庚數學研究中心編纂的《華羅庚文集》，日前由科學齣版社齣版。本書為代數捲，書中不僅列舉瞭華羅庚在這一領域中所獲得的豐富而完整的結果，也充分體現瞭作者所創用的方法和技巧的特點。

目錄

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序
第一章 體論
§1 環與體
§2 特徵數及素域，由環建體
§3 多項式環
§4 同態
§5 素域與實數域的自同構
§6 綫性相關與有限域
§7 代數相關與復數域的自同構
§8 超越擴張的自同構
§9 四元數體
§10 廣義四元數體
§11 體的性質
第二章 一維射影幾何及二級綫性群
§1 射影空間及群
§2 調和點列和一維射影幾何的基本定理
§3 射影對閤
§4 體上的二級綫性群
§5 PSL2（K）的單性
§6 SL2（K）的自同構
§7 GL2（K）的自同構
§8 SL2（K）的自同構
§9 PSL2（K），PGL2（K）及PSL±（K）的自同構
第三章 嚮量空間，矩陣和行列式
§1 矩陣的代數
§2 嚮量空間
§3 子空間的交和聯
§4 子空間的矩陣錶示，矩陣的行秩
§5 基變換，綫性映射，矩陣的等價
§6 列空間及矩陣的秩
§7 齊次綫性方程組
§8 GLn（K）的換位子群
§9 行列式
第四章 射影幾何與仿射幾何
§1 幾何結構
§2 射影空間
§3 Pln（K）中點的綫性相關性
§4 綫性子空間
§5 關於射影幾何的公理化處理
§6 綫性子空間的方程及對偶原理
§7 標準單純形
§8 仿射空間
§9 仿射幾何的基本定理
§10 射影幾何的基本定理
§11 有限幾何
第五章 長方陣幾何學
§1 長方陣幾何學
§2 方陣幾何學
§3 算術距離
§4 長方陣仿射空間中秩為l的極大集
§5 兩個秩為l的極大集的交集
§6 長方陣仿射空間中秩為2的極大集
§7 長方陣仿射幾何的基本定理
§8 長方陣射影幾何的基本定理
第六章 綫性群的構造及自同構
§1 復習
§2 在SLn（K）之下矩陣的相似
§3 PSLn（K）的單性
§4 對閤
§5 SLn（K），SL±n（K）和GLn（K）的自同構（特徵數≠2）
§6 射影對閤（特徵數≠2）
§7 PGLn（K），PSL±n（K）和PSLn（K）的自同構（特徵數≠2）
§8 對閤（特徵數=2）
第七章 H-矩陣及酉群
§1 自反矩陣及H-矩陣
§2 H-矩陣在閤同下的化簡
§3 H-矩陣在閤同下的化簡（續）
§4 H-矩陣在閤同下的化簡（續）——Witt定理
§5 迷嚮子空間
§6 酉群
§7 當v=n/2時酉矩陣的形式
§8 當0＜v＜n/2時酉矩陣的形式
§9 酉平延及擬對稱
§10 酉群的中心及射影酉群
§11 有限域上的酉群
第八章 酉群的構造（v≥1而正交群除外）
§1 引言
§2 TUn（K，H）的中心
§3 PTU2（K，H）的單性（v=1）
§4 PTU2（K，H）的單性（v≥1）
§5 群U'n（K，H）（n=2v）
§6 Un（K，H）的換位子群（n=2v）
第九章 特徵數≠2的域上的正交群的構造（v≥1）
§1 復習
§2 由2平延所演成的群
§3 由雙麯鏇轉的平方所演成的群
§4 O n（F，S）／Ωn（F，S）的構造（n=2v）
§5 O n（F，S）／Ωn（F，S）的構造（n＞2v）
§6 PΩn（F，S）是單群的證明
第十章 特徵數為2的域上的二次型和無虧數的正交群
§1 二次型的閤同及Witt定理的推廣
§2 奇異子空間正則二次型的指數
§3 正交群
§4 On（F，G）中元素的形式
§5 正交平延
§6 由2平延所演成的群（與第九章§2相比較）
§7 由雙麯鏇轉的平方所演成的群（與第九章§3相比較）
§8 On（F，G）的構造（v≥1）
第十一章 特徵數為2的域上有虧數的正交群
§1 群On（F，G）的一些初步性質
§2 半奇異嚮量
§3 On（F，G）中元素的形式
§4 正交乎延
§5 由半奇異平延所演成的群
§6 On（F，G）的單性
第十二章 辛群的自同構
§1 以往結果提要
§2 辛對閤（K的特徵數≠2）
§3 Sp2v（K）的自同構（K的特徵數≠2）
§4 射影辛對閤（K的特徵數≠2）
§5 射影辛對閤的中心化子和Sp2v（K）的自同構（K的特徵數≠2）
§6 辛對閤（K的特徵數=2）
§7 由一對稱矩陣所定義的群（K的特徵數=2）
§8 辛對閤的中心化子（K的特徵數=2）
§9 1對閤的刻畫（K的特徵數=2）
§10 Spam（K）的自同構（K的特徵數=2）
附記
索引

作者介紹

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文摘

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序言

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數學之光：探尋代數世界的宏偉殿堂 書名：《代數之徑：從基礎到前沿的數學探索》 作者：[此處可填寫一位虛構的、權威的數學傢姓名，例如：陳景明、張立群等] 齣版社：[此處可填寫一傢虛構的、知名的學術齣版社名稱，例如：東方科學齣版社、高等教育學苑齣版社] 引言：代數的永恒魅力 代數，這門學科，自古以來便是人類理性思維的瑰寶，是構建現代科學大廈的堅實基石。它不僅僅是關於符號和方程的運算遊戲，更是對數量關係、結構本質以及變化規律的深刻洞察。從古巴比倫的泥闆到文藝復興時期的方程求解，再到如今抽象代數在密碼學、拓撲學乃至理論物理中的廣泛應用，代數的發展史，就是一部人類智慧不斷突破邊界的史詩。 《代數之徑：從基礎到前沿的數學探索》並非僅僅是對既有知識的簡單羅列，而是一次精心策劃的、跨越曆史與前沿的深度旅程。本書旨在為求知者提供一個全麵、嚴謹且富有啓發性的代數知識體係，使讀者能夠清晰地理解代數的脈絡，掌握其核心工具，並為進一步探索更高級的數學分支奠定不可動搖的基礎。 第一部分：代數之源——基礎與重構 (約占全書1/4篇幅) 本部分著重於奠定堅實的初等代數基礎，並引導讀者以更現代、更抽象的視角重新審視這些熟悉的工具。 第一章：數域的構建與拓展 本章從自然數齣發，係統地構建整數集、有理數集，最終抵達實數集。重點探討瞭域（Field）這一代數結構的基本概念，如封閉性、結閤律、分配律等。我們將深入分析實數集的完備性，特彆是通過戴德金分割或柯西序列引入無理數，這對於理解微積分和分析學至關重要。同時，本章也會適度引入復數域的幾何意義，為後續的代數拓撲和函數論做鋪墊。 第二章：多項式代數的核心技巧 多項式是代數中最基本、應用最廣泛的對象之一。本章詳盡闡述瞭多項式的環結構。我們將討論多項式的帶餘除法，並深刻剖析因式分解的唯一性——這在數論和組閤學中具有核心地位。通過對根與係數關係的深入研究（如韋達定理的推廣），讀者將掌握求解高次方程的代數思路。本章特彆關注環論中的重要概念：理想（Ideal）在多項式環 $mathbb{K}[x]$ 中的作用，以及商環 $mathbb{K}[x]/ langle p(x) angle$ 的性質，這是構造域擴張的邏輯起點。 第三章：綫性代數——嚮量空間的語言 綫性代數是連接幾何直覺與代數抽象的橋梁。本章將完全基於抽象的嚮量空間定義，而非局限於 $mathbb{R}^n$。我們詳細探討瞭子空間、綫性變換（映射）的核與像。矩陣理論在本章中被置於一個更廣闊的背景下：矩陣是綫性映射在特定基下的錶示。章節的核心在於特徵值與特徵嚮量的求解，以及對相似矩陣、對角化問題的嚴謹論證。對於非對角化的情況，本章會引入Jordan標準型的概念，以確保對所有綫性變換的完整描述。 第二部分：結構之美——抽象代數的奠基 (約占全書1/3篇幅) 進入抽象代數的核心領域，本部分將代數的視角提升到群、環、域三個基本結構層麵，這是理解現代數學分支的通用語言。 第四章：群論的精妙——對稱性的探索 群（Group）是描述對稱性和變換的結構。本章從群的四個公理齣發，係統地研究子群、陪集和正規子群。我們將深入探討同態與同構的概念，這是區分不同群結構的關鍵。拉格朗日定理、第一、第二同構定理是本章的重中之重，它們揭示瞭群內部結構之間的深刻聯係。對於有限群，我們還將介紹Sylow定理，這是確定有限群結構的關鍵工具，尤其在伽羅瓦理論中發揮著不可替代的作用。 第五章：環論——代數運算的廣闊天地 環（Ring）是同時擁有加法和乘法運算的代數結構。本章超越瞭整數環和多項式環的初級認識，重點研究交換環的性質。單位元、零因子、整環（Integral Domain）是本章的基礎概念。隨後，我們將轉嚮更具約束力的結構——主理想整環（PID）和唯一因子分解整環（UFD），並清晰區分它們之間的包含關係。極大理想（Maximal Ideal）和素理想（Prime Ideal）的引入，使得讀者能夠理解商環的構造如何服務於構建新的、更簡潔的數學對象。 第六章：域的擴張與伽羅瓦理論的序麯 域（Field）是具有除法運算的環，是代數方程求解的終極舞颱。本章專注於域的擴張（Field Extension）。我們將分析有理數域上的域擴張 $[mathbb{K} : mathbb{F}]$ 的次數，並詳細討論代數擴張與超越擴張的區彆。對於求解多項式方程而言，伽羅瓦理論是代數皇冠上的明珠。本章將引入伽羅瓦群的概念，展示群結構如何直接編碼瞭域擴張的性質。雖然完整的五次及以上方程求根公式的不可解性將在後續的專題中探討，但本章將奠定理解其代數根源所需的群論和域論基礎。 第三部分：應用與深化——代數在現代數學中的投影 (約占全書1/3篇幅) 本部分將前兩部分的理論成果應用於更廣闊的數學領域，展示代數工具的強大威力。 第七章：模論的視角與綫性代數的提升 將嚮量空間的概念推廣到模（Module）上，是代數從綫性代數走嚮更一般結構的關鍵一步。本章討論瞭模的定義，特彆關注在非域上的係數環（如整數環 $mathbb{Z}$）上，模的性質與嚮量空間存在的顯著差異（例如，自由模的概念）。對於有限生成阿貝爾群的結構定理，本章會以模的分解理論為基礎進行嚴謹推導，揭示瞭其內在的簡潔結構。 第八章：初識範疇論——數學的統一語言 範疇論（Category Theory）提供瞭一種超越具體對象，關注結構之間關係的方法論。本章作為選修的高級內容，適度介紹瞭範疇、函子（Functor）和自然變換等基本概念。其目的並非深入研究範疇論的細節，而是幫助讀者建立一個更高維度的思維框架，理解不同代數結構（群、環、拓撲空間等）如何通過函子聯係起來，這是現代數學研究中越來越重要的視角。 第九章：數論中的代數身影 代數與數論的結閤是數學中最富有成果的領域之一。本章展示瞭如何利用環論和域擴張理論來解決數論問題。我們將探討代數整數的概念，如高斯整數環 $mathbb{Z}[i]$，並分析其是否為PID或UFD。通過迪利剋雷單位定理的討論，讀者將看到群論在解析數論問題中的應用潛力。本章最後會簡要介紹代數K理論的初步思想，作為連接代數與拓撲的前沿橋梁。 結語：通往無限的階梯 《代數之徑》的目標是為讀者鋪設一條清晰、堅實且充滿啓發性的代數學習路徑。代數不僅僅是一套工具，它更是一種思維方式，一種探究事物深層結構和不變規律的哲學。掌握瞭這些概念，讀者便掌握瞭理解現代數學絕大多數領域的“鑰匙”。無論是計劃投身於純數學研究，還是希望在理論物理、計算機科學或密碼學領域深造，本書所提供的堅實代數基礎，都將是您攀登數學高峰最可靠的階梯。我們期待讀者在翻閱完本書後，能夠帶著對代數結構無盡的好奇心，繼續探索數學世界更深邃的領域。

評分☆☆☆☆☆

翻開《華羅庚文集 代數捲I》，一股沉甸甸的知識分量撲麵而來。我一直對數學，尤其是抽象代數領域，懷有濃厚興趣，但苦於係統性學習的資料不多。偶然間看到這本書，便毫不猶豫地入手瞭。初讀之下，便被華老嚴謹的邏輯、深刻的洞見所摺服。代數，這個看似枯燥的學科，在他的筆下卻變得生動而富有魅力。書中對群、環、域等基本概念的闡述，清晰而不失深度，一步步引導讀者深入探索代數世界的奧秘。我尤其欣賞書中對數學史的穿插介紹，這不僅能幫助理解概念的産生背景，更能感受到數學發展的脈絡，讓學習過程不再是孤立的知識點堆砌，而是與人類智慧的火炬同行。對於初學者來說，書中可能存在一定的挑戰，但正是這種挑戰，激發瞭更強的求知欲。每一次攻剋一個難題，每一次理解一個抽象概念，都帶來瞭巨大的成就感，也讓我對數學的理解邁上瞭一個新的颱階。我期待著在接下來的閱讀中，能更深入地領略華老對代數理論的精闢論述，進一步提升自己的數學素養。

評分☆☆☆☆☆

當我決定要深入瞭解代數的世界時，《華羅庚文集 代數捲I》自然成為瞭我首選的書籍。這本書的價值，遠遠超齣瞭我最初的預期。華老的敘述風格，可以說是獨樹一幟。他善於從最根本的定義齣發，層層遞進，將復雜的概念剝離得清晰可見。書中的邏輯推理嚴密至極，幾乎找不到任何可以商榷的餘地。我尤其欣賞書中在引入新的概念時，都會追溯其曆史淵源和實際應用背景，這使得抽象的理論不再顯得空洞，而是與數學發展的脈絡緊密相連。例如，在講解群論時，華老巧妙地將曆史上的對稱性問題引入，使得原本抽象的群公理變得生動有趣。對於我這樣的讀者來說，這本書不僅是學習代數理論的寶貴資料，更是一次關於數學思維方式的啓濛。它教會我如何去審視問題，如何去構建嚴謹的邏輯鏈條，如何在看似紛繁復雜的概念中找到核心的規律。這本書的價值，需要時間來沉澱，需要反復的品味，每一次重讀，都會有新的感悟。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻讀數學專業的學生，在導師的推薦下，我開始研讀《華羅庚文集 代數捲I》。這本書在我看來，不僅僅是一本教科書，更像是一部代數思想的寶典。華老的語言凝練而富有穿透力，寥寥數語便能點破問題的核心。書中的例題設計精巧，既能鞏固理論知識，又能啓發新的思考。我尤其喜歡書中對一些經典代數問題的深入剖析，例如西羅群的構造、伽羅瓦理論的初步探討等等，這些內容都極大地拓展瞭我的視野，讓我看到瞭代數在解決實際問題中的強大力量。在閱讀過程中，我嘗試著自己動手演算書中的每一個公式，每一個證明，雖然過程艱辛，但收獲頗豐。這種主動學習的方式，讓我對抽象概念的理解更加深刻，也培養瞭我獨立解決數學問題的能力。對於我這樣的專業學生而言，這本書無疑是寶貴的財富，它為我打下瞭堅實的理論基礎，也點燃瞭我對數學研究的熱情。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計樸素而典雅，散發著一種曆久彌新的學術氣息。打開《華羅庚文集 代數捲I》，首先映入眼簾的是華老一絲不苟的筆跡，仿佛能感受到他在書寫時的專注與嚴謹。我並非數學專業的科班齣身，但對數學的興趣由來已久，總想找一些能夠係統性地、深入淺齣地介紹數學知識的書籍。這本書恰恰滿足瞭我的需求。它沒有華麗的辭藻，沒有故弄玄虛的說法，隻是用最精煉的語言，最嚴密的邏輯，將代數的核心內容娓娓道來。我從這本書中學到瞭很多關於數係的構造、群的性質、矩陣的運算等等。雖然有些地方我還需要反復研讀，甚至請教他人，但每一次的突破都讓我感到欣喜。這本書讓我認識到，數學並非遙不可及，隻要用心去體會，去實踐，人人都能領略到它的美妙。我非常感謝華老能夠將如此珍貴的知識留給我們，讓後輩能夠受益無窮。

評分☆☆☆☆☆

我是一名業餘的數學愛好者，平時喜歡閱讀一些數學普及類的讀物。偶然的機會，我接觸到瞭《華羅庚文集 代數捲I》，抱著嘗試的心態翻閱瞭一下。這本書給我的感覺與我之前閱讀過的很多數學書籍都不同。它沒有刻意去迎閤大眾的閱讀習慣，而是保持瞭數學本身的嚴謹性和深刻性。書中對代數概念的闡述，雖然有時會涉及一些我不太熟悉的符號和術語，但我能感受到華老試圖通過清晰的定義和逐步的推導，來引導讀者一步步走嚮理解的彼岸。我印象最深的是其中關於多項式代數的部分，那些關於根式展開和域擴張的討論，讓我第一次對抽象數學有瞭具象化的認識。雖然我無法完全消化書中的所有內容，但這本書無疑極大地激發瞭我對代數領域更深層次的探索欲望。我開始嘗試去查找一些輔助性的資料，來幫助我更好地理解書中的概念。這本書就像一座燈塔，指引著我在浩瀚的數學海洋中前行。