现代数学基础丛书·典藏版49：非线性偏微分复方程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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闻国椿 著

图书标签:

• 数学
• 偏微分方程
• 复分析
• 非线性
• 高等教育
• 数学分析
• 典藏版
• 现代数学基础
• 学术著作
• 专业教材

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030071996

版次：1

商品编码：12176870

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书

开本：16开

出版时间：1999-06-01

用纸：胶版纸

页数：335

字数：281000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版49：非线性偏微分复方程》主要用复分析方法阐述一阶、二阶和高阶非线性椭圆型复方程的各种边值问题，二阶非线性、非散度型抛物型复方程与方程组的各种初一边值问题，一阶、二阶双曲型与混合型（椭圆一双曲型）复方程解的性质和一些边值问题。书中大部分内容是作者及其合作者的新研究成果，不论是复方程，还是区域与边界条件，都就较广泛的情形进行讨论，且书中所述的内容比较系统和完整。
　　《现代数学基础丛书·典藏版49：非线性偏微分复方程》的读者对象是高等学校数学系与应用数学系的学生、教师、研究生。

内页插图

目录

第一章 带弱条件的非线性椭圆型方程与方程组
§1．带非光滑边界的椭圆型复方程的边值问题
§2．一阶非线性椭圆型复方程的复合边值问题
§3．多连通区域上椭圆型复方程的非线性Riemann-Hilbert问题
§4．二阶非线性椭圆型方程的Poincare边值问题
§5．二阶椭圆型方程组的一些边值问题

第二章 高阶椭圆型方程组
§1．三阶椭圆型方程组的复形式
§2．三阶椭圆型复方程的存在定理与Riemann-Hilbert问题
§3．三阶椭圆型复方程的斜微商边值问题
§4．四阶非线性椭圆型复方程的存在定理与一些边值问题
§5．n阶非线性椭圆型复方程

第三章 可测系数的二阶非线性非散度型抛物型方程
§1．初一边值问题的提出与抛物型方程解的一些性质
§2．初一边值问题解的内部估计
§3．Dirichlet问题解的先验估计与可解性
§4．初一斜微商边值问题解的先验估计与可解性
§5．抛物型复方程的初一混合边值问题

第四章 可测系数的二阶非线性非散度型抛物型方程组
§1．二阶非线性抛物型方程组初一一般边值问题的提出
§2．二阶非线性抛物型方程组的第一边值问题
§3．二阶非线性抛物型方程组的初一正则斜微商边值同题
§4．二阶非线性抛物型方程组的初一非正则斜微商边值问题
§5．二阶非线性抛物型方程组的初一混合边值问题

第五章 一阶与二阶双曲型复方程
§1．双曲复变函数与双曲准正则函数
§2．一阶双曲型方程组的复形式
§3．一阶拟线性双曲型复方程的边值问题
§4．二阶双曲型方程的复形式及其解的存在性
§5．双曲映射与拟双曲映射

第六章 一阶与二阶混合型复方程
§1．解析函数的间断Riemann-Hilbert边值问题
§2．-阶、二阶线性混合型（椭圆·双曲型）方程的边值问题
§3．-阶拟线性混合型（椭圆一双曲型）复方程的边值问题
§4．二阶拟线性混合型方程的斜徽商边值问题
§5．二阶拟线性混合型方程的其它边值同题

参考文献

前言/序言

　　本书的内容是著作[15]3），[140]中所述研究成果的继续与扩展，书中主要阐述一阶、二阶和高阶一般的椭圆型复方程的各种边值问题，二阶非线性、非散度型抛物型复方程与方程组的一些初一边值问题，一阶、二阶双曲型复方程解的若干性质，此外，书中还介绍了一阶、二阶混合型（椭圆一双曲型）复方程的一些结果.
　　在第一章中，讨论了多连通区域上带弱条件的一般非线性椭圆型复方程的各种边值问题，包括复合边值问题，非线性Riemann-Hilbert问题，Poincare边值问题等，其中非线性椭圆型复方程的低阶项都包含有明显的非线性部分，而且区域的边界允许是非光滑的，在第二章中，我们证明了n阶非线性椭圆型复方程解的存在定理与一些边值问题，这里n可以是任意的正偶数与正奇数，其中特别详细地介绍了三阶椭圆型复方程的有关结果.
　　在第三章和第四章中，不仅研究了带可测系数的二阶非线性、非散度性抛物型方程的初一边值问题，而且还讨论了二阶非线性、非散度型抛物型方程组的初一边值问题.没有看到国内外有其他人用复分析方法讨论抛物型方程与方程组的有关问题并得到如本书所述条件下关于这方面的结果，
　　在第五章中，介绍了双曲准正则函数与拟双曲变换.这对应于椭圆型复方程理论中的准解析函数与拟共形映射.基于双曲数与双曲复变函数的表示法，在一定条件下的一阶双曲型方程组与二阶双曲型方程能转化为复形式.在此基础上，我们还讨论了一阶和二阶线性、拟线性双曲型复方程一些边值问题的可解性.
　　在第六章中，我们研究了一阶、二阶拟线性混合型（椭圆一双曲型）复方程较一般的边值问题，这里，我们没有使用积分方程的方法，而主要使用一阶椭圆型复方程间断边值问题的结果与双曲型方程的理论，证明混合型方程各种边值问题解的存在唯一性，所得结果包含A.V.Bitsadze的结果（见[23]1），3））作为特殊情形，有关混合型方程的不少问题仍待今后继续研究，
　　类似于专著[15]3），[140]，本书中所考虑的复方程与边界条件都相当广泛，而且使用的方法也是多种多样的，本书的内容有两个主要特点，其一是：关于椭圆型复方程的边值问题大多是考虑非线性复方程在多连通区域上颇为一般的边界条件，其二是：较系统地把复分析方法用来研究抛物型、双曲型甚至是混合型复方程中的一些问题，虽然本书限于讨论二维或包含时间t的三维区域的情形，但我们也能用处理前述复方程的思想和其它一些方法来解决一些高维区域上的椭圆型、抛物型方程与方程组的相应问题（见[139]23），26））.还要提及：使用本书中所述的一些结果，可以处理空气动力学、渗流理论、弹塑性力学中的自由边界和滑动边界问题以及弹性力学中的混合接触问题（见[15]3），[150]），特别是混合型方程的一些边值问题，它们和流体力学中的某些问题有着密切的联系，
　　本书中的大部分内容都是作者及其合作者在近几年来获得的研究成果，并且不少结果初次发表于此，本书可供高等学校数学系相关方向的高年级学生、研究生和教师使用，也可供一些科技工作者参阅，

现代数学基础丛书·典藏版 48：拓扑学基础 作者： [此处应填写实际作者姓名，例如：张三、李四] 译者： [此处应填写实际译者姓名，例如：王五] 出版社： [此处应填写实际出版社名称，例如：科学出版社] 装帧/开本： 精装 / 16开 出版时间： [此处应填写实际出版年份] --- 内容简介 《现代数学基础丛书·典藏版48：拓扑学基础》是本丛书体系中极为重要的一卷，它系统、深入地介绍了二十世纪数学核心分支之一——拓扑学的基本概念、理论框架及其在现代数学中的应用基础。本书旨在为高年级本科生、研究生以及从事相关领域研究的数学工作者提供一套严谨而清晰的入门指南和深入参考资料。 拓扑学，常被称为“橡皮泥几何学”，是对空间结构进行研究的学科，它关注的是在连续形变（拉伸、弯曲，但不允许撕裂或粘合）下保持不变的性质。本书严格遵循现代数学的公理化精神，从最基础的集合论和连续函数概念出发，逐步构建起完整的拓扑空间理论。 全书结构严谨，逻辑清晰，共分为若干核心章节，涵盖了从点集拓扑到代数拓扑初步的过渡内容。 第一部分：拓扑学的基本构造与概念 本书伊始，着重于拓扑空间的定义与构造。区别于欧几里得空间中基于距离的邻域概念，本书引入了基于开集的抽象拓扑结构，使得理论能够普适于更为广泛的空间类型。详细讨论了以下核心概念： 1. 拓扑空间的基本要素： 开集、闭集、闭包、内部、边界的精确定义与相互关系。重点阐述了开集族如何构成拓扑结构，并给出了许多具体的拓扑空间实例，例如密着拓扑、离散拓扑以及子空间拓扑。 2. 连续性与拓扑同胚： 严格定义了拓扑空间之间的连续映射。拓扑同胚（Homeomorphism）作为拓扑学的核心等价关系被深入讨论，它揭示了哪些空间在拓扑意义上是“相同”的。 3. 基础结构： 详细介绍了邻域系统和开/闭基的概念。理解如何利用局部结构（基）来完全描述一个拓扑空间，是掌握该理论的关键。 第二部分：分离公理与重要空间类型 在建立了基本框架后，本书聚焦于拓扑空间的重要分类标准——分离公理。这些公理决定了一个拓扑空间在多大程度上“表现得像”欧几里得空间，是后续研究中区分不同性质空间的基石。 1. T1 到 T4 公理体系： 系统阐述了 $T_0, T_1, T_2$（Hausdorff/分离公理）、$T_3$ 和 $T_4$（正则性和完全正则性）的精确定义、相互蕴含关系以及它们在具体空间中的体现。 2. 豪斯多夫空间（Hausdorff Spaces）： 作为最基础且应用最广的一类空间，豪斯多夫空间的性质，如紧致子集的闭性，得到了详尽的分析。 3. 度量空间与拓扑的联系： 阐明了度量空间如何自然地诱导出拓扑结构，展示了分析学与拓扑学的内在联系。 第三部分：构造性工具与拓扑性质的保持 拓扑学研究如何通过各种方式从已知的空间构造出新的空间，并考察拓扑性质在这些构造下如何保持或改变。 1. 子空间、商空间与乘积空间： 本部分详细讲解了如何从一个拓扑空间 $X$ 导出其子空间拓扑；如何通过等价关系构造商空间拓扑，这是纤维丛和识别空间（如环面、射影空间）构造的基础；以及如何定义乘积空间的拓扑结构，用于处理多维结构。 2. 紧致性（Compactness）： 紧致性是拓扑学中最强的有限性概念之一。本书不仅给出了开复盖的定义，还深入探讨了其等价描述，如序列紧致性（在度量空间中）和林代尔夫性质。紧致性在处理连续函数的极值问题中扮演核心角色。 3. 连通性（Connectedness）： 连通性是衡量空间“整体性”的性质。本书区分了连通性、路径连通性，并讨论了它们在子空间和商空间中的行为。 第四部分：完备性与完备化初步 虽然本书主要关注点集拓扑，但为后续泛函分析或微分几何打下基础，本卷的最后部分引入了完备性的概念。 1. 完备度量空间： 讨论了柯西序列和完备空间，这对于理解巴拿赫不动点定理至关重要。 2. 拓扑完备性： 引入了Baire范畴定理，这是研究函数空间性质的有力工具。 本书特点与价值 1. 严谨性与清晰性并重： 论证过程力求简洁而完备，避免了过多不必要的计算，专注于概念的本质理解。 2. 丰富的示例与反例： 为每一个关键概念（如分离公理、紧致性）都提供了典型的正例和反例，帮助读者区分拓扑性质的细微差别。 3. 经典教材地位： 本书是国际上公认的拓扑学入门经典的中文典藏译本，汇集了该领域经过时间检验的教学精华。 阅读本书，读者将掌握现代数学的“语言”之一——拓扑结构，为进一步深入研究微分几何、代数拓扑、泛函分析乃至理论物理中的几何化描述奠定坚实而不可动摇的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学模型在物理世界中的应用情有独钟的研究者，这次购入的《现代数学基础丛书·典藏版49：非线性偏微分复方程》简直是给我量身定做的。书中对一系列经典非线性偏微分方程的系统性梳理，让我得以窥见这些方程背后隐藏的深刻物理内涵。作者对某些看似简单的方程，如KdV方程，是如何从实际物理问题中涌现出来的，进行了细致的阐述，这种源头性的讲解对于我理解和构建自己的模型至关重要。更令我惊喜的是，书中对于一些新兴领域的探索，比如在材料科学和流体动力学中的应用，也进行了广泛的介绍，为我提供了不少新的研究思路。我特别留意了关于“相变”和“突变”现象的数学描述，这些在现实世界中屡见不鲜的现象，通过作者的笔触，得到了严谨而深刻的数学诠释，让我对自然界的复杂性有了更深的敬畏。纸质的触感和版式设计都非常舒服，长时间阅读也不会感到疲劳，这对于需要反复钻研的学术书籍来说，是非常重要的考量。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学的抽象美和它在描述宇宙奥秘中的力量深感着迷。《现代数学基础丛书·典藏版49：非线性偏微分复方程》这本书，可以说是将这种魅力展现得淋漓尽致。它不仅仅是一本技术性的数学书籍，更是一部关于探索未知、挑战极限的科学史诗。书中对某些方程的解的奇异性和非线性行为的分析，简直像是在解剖宇宙的脉搏，让我感受到数学语言的强大表现力。我尤其对书中关于“混沌理论”的数学基础的阐述印象深刻，作者通过对一些经典混沌系统的分析，揭示了看似随机的现象背后隐藏的确定性规律，这种“乱中有序”的哲学思考，让我对数学的认识提升到了一个新的层次。书中的一些论证过程，逻辑严密，环环相扣，读起来让人有一种豁然开朗的畅快感。典藏版的纸质和印刷质量都极佳，每一次翻阅都像是在与智慧的殿堂对话。

评分☆☆☆☆☆

这套《现代数学基础丛书》的编排简直是教科书级别的严谨，尤其吸引我的是那些看似冷门却至关重要的分支。这次入手的是《典藏版49：非线性偏微分复方程》，虽然书名听起来有点吓人，但翻开后就被其精妙的结构和逻辑所折服。它不像某些教材那样堆砌概念，而是循序渐进地引导读者理解核心思想。比如，对于一些复杂的非线性现象，作者并没有一开始就祭出深奥的定理，而是通过一系列精心设计的例子，让我们直观地感受到这些方程的独特性和挑战性。特别是关于某些守恒律在非线性系统中的演化，书中通过图示和简洁的数学推导，将抽象的数学语言转化为生动的图像，让人豁然开朗。我尤其喜欢其中关于“孤立子”的部分，作者对这个概念的阐述，既有历史的纵深感，又有前沿的视角，让我对这个曾经只在科幻小说中听过的概念有了全新的认识。而且，丛书的装帧也堪称艺术品，厚重的纸张、清晰的排版，拿在手里就有一种沉甸甸的学术气息，非常适合珍藏和深入研读。

评分☆☆☆☆☆

在一次偶然的机会，我接触到了《现代数学基础丛书》这个系列，并被其严谨的学术态度和深厚的文化底蕴所吸引。这次特别入手了其中的《典藏版49：非线性偏微分复方程》，这本书给我带来了很多意想不到的惊喜。它不是那种纯粹的“公式堆砌”，而是充满了对数学思想的深刻洞察。作者在讲解方程性质时，常常会追溯其产生的历史背景和哲学思考，这让我在学习数学的同时，也对数学的发展脉络有了更深的理解。比如，书中对于“奇点”的讨论，不仅仅是数学上的一个概念，更引发了我对数学模型局限性的思考。此外，作者对于一些前沿研究方向的展望，也让我看到了数学的无限可能性。这本书的排版非常精美，字迹清晰，阅读体验极佳，让我有了一种沉浸在知识海洋中的感觉。它是一本值得反复品味、细细研读的珍贵学术著作。

评分☆☆☆☆☆

作为一个初涉数学研究领域的学生，我一直在寻找能够帮助我建立扎实基础的优秀教材。《现代数学基础丛书·典藏版49：非线性偏微分复方程》这本书，虽然标题稍显专业，但其内容安排却意外地平易近人。它不是那种上来就抛出大量复杂公式的“劝退”型书籍。相反，作者似乎非常懂得如何引导初学者。书中有很多基础概念的铺垫，比如对线性代数和微积分基本概念的回顾，以及它们如何被扩展和应用于偏微分方程领域。特别是关于“解的存在性与唯一性”这样基础但又至关重要的证明，书中采用了多种方法进行说明，并对比了它们各自的优缺点，这种教学方式让我能够从不同角度去理解同一个问题，加深了记忆。而且，书中还穿插了一些历史故事和著名数学家的轶事，让学习过程不那么枯燥，充满了人情味。装帧的典藏版风格，也让我觉得这本书非常有价值，值得我好好学习和珍藏。