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[日] 大栗博司 著，尤斌斌 译

图书标签:

• 数学
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• 科学
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• 教育
• 文化
• 自然
• 生活
• 趣味
• 知识

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115449597

版次：1

商品编码：12180150

包装：平装

丛书名： 图灵新知

开本：大32开

出版时间：2017-04-01

用纸：胶版纸

页数：239

正文语种：中文

编辑推荐

　　美国加州理工学院理论物理研究所所长，日本东京大学Kavli数学物理学联合宇宙研究机构研究主任大栗博司教授

　　日本数学启蒙名作

　　让喜欢数学的人更喜欢数学

　　让恐惧、厌恶数学的人开始喜欢数学

　　日本神户大学文理综合素养课程选定数学读物

　　日本《每日新闻》《钻石周刊》推荐图书

　　突破传统数学教育教学顺序、方式/以“语言思维”讲解数学核心概念、原理/回归“基本原理”重新认识数学本质

内容简介

　　用数学的语言看世界为知名理论物理学家大栗博司先生写给女儿的数学启蒙书，书中以用“数学语言”解读自然为线索，突破传统数学教育的顺序和教学方式，用历史事件、生动故事以及比喻直接讲解数学核心概念的原理与相关体系，并且讲解了把数学作为一门“语言”、用数学探索自然不可见结构的思维方式，是重新认识和理解数学的科普佳作。

作者简介

　　大栗博司，美国加州理工学院理论物理讲席教授，理论物理研究所（burkeinstitute.caltech.edu）所长，日本东京大学Kavli数学物理学联合宇宙研究机构（KavliIPMU）研究主任。东京大学理学博士，发现了量子场论与超弦理论的深层数学构造，其研究曾获得美国数学学会大奖（2008年）、德国洪堡研究奖（2009年）、日本仁科纪念奖(2009年)、日本数学学会詹姆斯?西蒙斯奖（2012年），《超弦理论：探究时间、空间及宇宙的本原》获得2014年日本第30届日本讲谈社科学出版奖。著有前沿物理科普三部曲《引力是什么》《强力与弱力》《超弦理论》，数学入门科普《用数学的语言看世界》等。

目录

第1章 从不确定的信息中作出判断　　1

序 欧 杰 辛普森审判与德肖维茨教授的辩护主张　　1

1.先来掷骰子　　3

2.赌博中的不败之法　　4

3.条件概率与贝叶斯定理　　8

4.乳腺癌检查是否没有意义？　　10

5.用数学来“学习经验”　　13

6.核电站重大事故再次发生的概率　　15

7.欧?杰?辛普森真的杀害了妻子吗？　　18

第2章 回归基本原理　　21

序创新与创造的必要条件　　21

1.加法、乘法与运算三定律　　22

2.减法与0的发现　　25

3.(.1)×(.1) 为何等于1 ？ 　　29

4.分数与无限分割　　32

5.假分数→带分数→连分数　　33

6.用连分数制作历法　　35

7.过去不被认可的无理数　　37

8.二次方程的华丽历史　　43

第3章 大数字并不恐怖　　49

序最初的原子弹爆炸实验与“费米问题”　　49

1.大气中的二氧化碳究竟增加了多少　　51

1.1　人类消耗了多少能量　　51

1.2　人类排放了多少二氧化碳　　52

2.遇到大数字不必慌张　　53

3.让天文学家寿命倍增的秘密武器　　56

4.复利最大化的存款方法　　59

5.让银行存款翻倍需要多少年　　61

6.用对数透视自然法则　　64

第4章 不可思议的素数　　69

序纯粹数学的精华　　69

1.埃拉托斯特尼筛法与素数的发现　　72

2.素数有无穷个　　74

3.素数的分布存在规律　　77

4.用素数判定“帕斯卡三角形”　　79

5.通过费马检测就是素数？　　82

6.保护通信秘密的“公钥密码”　　85

7.公钥密码的钥匙，欧拉定理　　87

8.信用卡卡号SSL传输的原理　　90

第5章 无限世界与不完备性定理　　97

序欢迎来到加州旅馆！　　97

11=0.99999...让人难以接受？　　107

2.阿喀琉斯永远追不上乌龟？　　110

3.“我正在说谎”　　112

4.“不在场证明”与“反证法”　　114

5.哥德尔不完备性定理　　115

第6章 测量宇宙的形状　　121

序古希腊人如何测量地球周长？　　121

1.基础中的基础，三角形的性质　　125

1.1　证明三角形内角和为180°　　127

1.2　让人终生难忘的“勾股定理”证明　　130

2.笛卡儿坐标与划时代的创想　　134

3.六维、九维、十维　　138

4.欧几里得公理不成立的世界　　140

5.唯独平行公理不成立的世界　　142

6.不用外部观测即可得知形状的“神奇定理”　　145

7.画一个边长为100亿光年的三角形　　148

第7章 微分源于积分　　153

序来自阿基米德的书信　　153

1.为何先从积分开始？　　155

2.面积究竟如何计算　　156

3.任何形状都OK，阿基米德的夹逼定理　　158

4.积分究竟计算什么　　160

5.积分与函数　　164

6.飞矢不动？　　167

7.微分是积分的逆运算　　169

8.指数函数的微分与积分　　171

第8章 真实存在的“假想数字”　　175

序假想的朋友，假想的数字　　175

1.平方为负的奇怪数字　　176

2.从一维的实数到二维的复数　　179

3.复数的乘法运算“旋转与伸长”　　185

4.从加法导出的加法定理　　189

5.用方程解决几何问题　　191

6.三角函数、指数函数与欧拉公式　　195

第9章 测量“难”与“美”　　201

序伽罗瓦，20年的生涯与不灭功绩　　201

1.图形的对称性是什么　　206

2.“群”的发现　　210

3.二次方程求根公式的秘密　　214

4.三次方程为何可解　　218

5.方程可解是什么意思　　224

6.五次方程与正二十面体　　227

7.伽罗瓦最后的书信　　229

8.方程的“难度”与图形的“美”　　230

9.拥有第二个灵魂　　233

后记　　237

精彩书摘

　　《用数学的语言看世界》：
　　古希腊人之所以无法观测到地球公转引起的视差，是因为恒星实在太遥远。例如把太阳看作一颗直径为1厘米的弹珠，那么我们所在的地球就只有0.1厘米，比一粒沙子还小。沙子在距离弹珠1米外的位置绕一圈，这就是地球的公转运动。此时，到最接近地球的恒星比邻星的距离相当于比东京到名古屋的距离还远300千米。然而，地球公转引起的视差只有0.76秒≈0.0002度。因此，按照古希腊的技术无法测量到恒星并不奇怪。因为没有发现上述依据，而且存在例如“既然地球在运动，为什么我们感受不到呢”的直观反论，所以在当时地心说是天文学的主流学说。也许当时的希腊人选择地心说是出于宗教原因，不过他们也有根据科学依据作出了判断。
　　古埃及和古巴比伦时期积累了很多有关数与图形的知识，希腊人将其发展成了一门称作数学的学问。在人类历史中，这是一件划时代的大事件，甚至可以称为奇迹。希腊人试图使用几何学去研究地球、月球、太阳以及行星的位置与运动。接下来我们试着追寻几何学从古希腊到现代的发展过程，同时思考关于宇宙形状的问题。
　　……

用数学的语言看世界：一个探索未知的视角 这是一本邀请您一同踏上旅程的书，一段穿越抽象符号与逻辑推理，最终触及现实世界奇妙本质的旅程。它不是一本枯燥的公式汇编，也不是一套艰深的理论说教，而是一扇窗，透过这扇窗，您将以一种全新的、富有洞察力的视角来审视我们所处的世界。本书旨在揭示那些隐藏在日常现象、自然规律乃至人类社会发展背后的数学之美与力量，让您领略那些曾经看似遥不可及的数学概念，如何以一种意想不到的、生动的方式，为我们理解世界提供关键的钥匙。 想象一下，当我们谈论“世界”时，我们脑海中浮现的是什么？是山川河流的壮丽，是花鸟鱼虫的生机，是星辰大海的浩瀚，还是人群熙攘的都市，抑或是无形无质的思想情感？这些纷繁复杂的存在，往往在我们的感官经验和直觉认知中呈现，但本书将带领您走进一个更深层、更系统化的理解框架——数学。您将惊喜地发现，那些构成宇宙基本运转规律的法则，那些塑造我们生活方方面面的现象，都可以被巧妙地转化为数学的语言，进而获得一种更为精确、深刻、富有预见性的认识。 我们将从最基础的概念开始，比如“数”本身。我们如何理解数字？它们仅仅是计数工具，还是代表着某种更本质的量的概念？本书将引导您思考数的演变，从自然数到整数，再到有理数、无理数，直至复数。在这个过程中，您将体会到数学概念的抽象性如何服务于对现实世界的精准描述，例如，为什么分数能够描述分割，为什么无理数能够勾勒出圆的完美轮廓，又为何复数在工程领域扮演着不可或缺的角色。这些看似抽象的数学对象，却能精准地捕捉到物质世界中事物的比例、形态和变化。 接着，我们将深入到“形”的世界，也就是几何学。直线、平面、曲面，这些简单的几何元素如何组合成我们看到的万事万物？本书将不仅仅局限于欧几里得几何的二维和三维空间，还会触及更广阔的几何领域。您将了解到，为什么三角形如此稳定，为何圆形在自然界中如此普遍，又为何螺旋线会在植物生长和星系形态中反复出现。从建筑设计的黄金分割，到自然界的分形结构，几何学的原理无处不在，它们是理解空间关系、形态演化以及物理规律的基石。您会发现，许多看似随机的自然现象，背后都蕴含着深刻的几何规律。 随后，我们将踏入“变”的领域，即微积分。世界并非静止不变，生命的律动，物质的流动，能量的转换，无一不伴随着变化。微积分正是描述这些动态过程的强大工具。本书将以直观易懂的方式，为您解读导数和积分的意义。导数，它告诉我们“变化的速度”，无论是物体瞬时的速度，还是函数在某一点的倾斜程度，都通过导数得以精确量化。而积分，它则能“累积变化”，从一个瞬时速度推导出总位移，或者从曲线下的面积推导出某种总量。您将看到，微积分如何解释行星的轨道运动，如何描述电路中电流的变化，如何预测人口增长的趋势，甚至如何在经济学中分析市场波动。 然而，数学的力量远不止于此。本书还将引导您探索“不确定性”的世界，即概率论与统计学。我们生活在一个充满偶然的世界，天气、股票市场、甚至我们个人的命运，都似乎难以完全预测。概率论与统计学为我们提供了一种理性分析和量化不确定性的方法。您将学习如何理解概率，如何从大量数据中提取有用的信息，如何进行统计推断，以及如何避免常见的统计陷阱。从医学上的疾病诊断，到保险业的风险评估，再到社会学对民意调查的分析，概率论与统计学渗透到我们生活的方方面面，帮助我们在信息不完全的情况下做出更明智的决策。 除了这些经典分支，本书还将触及更具前瞻性的数学领域。例如，我们将探讨“关系”的数学——图论。它以点和线的方式来描述事物之间的联系，这在网络分析、交通规划、社交媒体传播甚至蛋白质相互作用的研究中都发挥着核心作用。您会惊叹于，从简单的连通性到复杂的网络结构，都可以用图论的语言来清晰地呈现和分析。 再者，我们还会涉足“模式”的数学——离散数学。它关注的是离散的、可计数的事物，例如集合、逻辑、算法。在计算机科学中，离散数学是构建所有软件和算法的基石。您将理解，为什么二进制编码能够驱动我们的数字世界，逻辑运算如何确保程序的正确运行，以及算法的效率如何决定着信息处理的速度。 更进一步，本书还会引导您窥视“秩序”与“混沌”的边界。例如，线性代数，它以矩阵和向量的形式，系统地研究多维空间中的线性变换和方程组。这在图像处理、机器学习、数据科学等领域具有极其广泛的应用。而混沌理论，则揭示了某些看似随机的系统，却可能在简单的确定性规则下，表现出惊人的复杂性和不可预测性，例如天气系统和生物振荡。 本书的核心理念是，数学并非是一门孤立的学科，而是一种通用的语言和思考工具，它能够帮助我们以一种更结构化、更精确、更深刻的方式来理解和改造世界。它帮助我们从纷繁的现象中抽丝剥茧，找到隐藏的规律；它提供了一种严谨的逻辑框架，帮助我们进行有效的推理和论证；它赋予了我们预测未来的能力，让我们能够更好地应对挑战，抓住机遇。 阅读本书，您将不会被冗长的证明和复杂的推导所困扰，而是通过生动的例子、形象的比喻，以及对数学在现实世界中应用的深入剖析，来体验数学的魅力。您将了解到，从自然界的精妙设计到人类社会的发展轨迹，从微观粒子的行为到宏观宇宙的演化，数学的语言无处不在，它们共同谱写着这个世界的宏伟篇章。 这本书的目标是激发您对数学的兴趣，培养您的逻辑思维能力，并赋予您一种用数学的视角观察和理解世界的能力。无论您是否拥有深厚的数学背景，都将在这场探索之旅中有所收获。它将改变您看待问题的方式，让您在日常生活中发现数学的踪影，并在面对复杂挑战时，能够运用数学的智慧来寻找解决方案。 最终，您将认识到，“用数学的语言看世界”并不仅仅是一种学术追求，更是一种认识世界、改造世界、乃至享受世界的方式。它是一次智力的冒险，一次认知的飞跃，一次通往更清晰、更深刻理解的伟大旅程。让我们一同开启这段令人着迷的探索之旅吧。

评分☆☆☆☆☆

这本《用数学的语言看世界》简直是打开了我认知的一个全新维度。我一直以为数学是枯燥的公式和冰冷的计算，但这本书彻底颠覆了我的看法。它没有给我灌输晦涩难懂的定理，而是像一位耐心的向导，带着我深入浅出地探索了数学在日常生活中的无处不在。作者的文笔极为流畅，将原本抽象的概念，通过生动的例子和贴近生活的场景进行阐释，让我感觉自己不是在“学”数学，而是在“玩”数学。比如，书中对于概率论的讲解，完全跳脱了教科书那种刻板的定义，而是用精彩的博弈论案例来展现其魅力，让人在捧腹大笑之余，对随机事件的本质有了醍醐灌顶的理解。更令人惊喜的是，它还巧妙地融入了哲学思考，探讨了数学思维如何塑造我们的决策过程和对世界的整体判断。读完后，我走路看红绿灯的配时，点外卖时权衡性价比，甚至和朋友讨论某个社会现象，都会不自觉地套用书中的逻辑框架，感觉整个人都变得更加理性、有条理了。这种由内而外的思维升级，才是这本书最宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

老实说，这本书的厚度一开始让我有些望而却步，但一旦翻开第一页，那种强烈的求知欲就如同被点燃的火花，让我完全沉浸其中，难以自拔。它对于复杂系统的建模和分析尤其令人印象深刻。我特别喜欢其中关于“蝴蝶效应”和“混沌理论”的论述，作者用极为精炼的语言描述了微小扰动如何导致巨大后果的原理，而不是简单地堆砌斐波那契数列。这本书的精彩之处在于，它不是在炫耀知识的深度，而是在展示知识的广度与深度是如何互相交织的。它巧妙地将物理世界的运动规律、生物种群的兴衰、乃至金融市场的波动，都统一在一个数学的框架下进行审视。阅读体验是层层递进的，每一次读完一个章节，都像是在攀登一座新的高峰，视野瞬间开阔，让人不由自主地想去探索下一个未知的领域。它不仅仅是数学读物，更像是一部关于宇宙运行法则的“解码手册”，对那些对宏大叙事和底层逻辑感兴趣的读者来说，绝对是不可多得的佳作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和设计也值得称赞，它避免了传统科普读物那种密密麻麻的文字堆砌，留白恰到好处，图示也极其清晰精准，完全服务于内容的阐释，而非华而不实的装饰。我特别欣赏作者在处理历史脉络时的叙事手法。他没有将数学家们塑造成高高在上的天才，而是将他们置于其所处的时代背景下，展示了那些伟大思想是如何在不断的争论、失败和顿悟中诞生的。这种“人情味”让抽象的数学概念变得立体而鲜活。比如，解析几何的出现，是如何解决了古代哲学家关于运动本质的困惑，这背后的思维转变过程，被描述得惊心动魄。这本书的节奏感掌握得非常好，时而深入挖掘某一分支的精髓，时而又跳脱出来，回顾全局，确保读者不会迷失在细节的海洋中。它教会我的不仅是数学公式，更是一种批判性思维和对知识构建过程的尊重。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我之前对“纯粹数学”抱有一种天然的疏离感，觉得那和我现实生活毫无关联，但这本书彻底打消了我的偏见。它以一种近乎艺术欣赏的姿态，展示了数学结构本身的美感——那种完美的对称性、无懈可击的逻辑自洽。书中探讨的群论基础，被描绘成构建一切对称性的“积木”，这种描述的画面感极强。作者对“美”的定义是极具洞察力的，他让读者明白，数学的优雅并非偶然，而是自然界和逻辑结构深层和谐的体现。我感觉自己像是进入了一个由数字和图形构筑的宏伟教堂，被那些精妙的结构所震撼。这种体验是高度精神性的，它超越了功利主义的学习目标，直接触及了人类对秩序和真理的终极追求。对于那些寻求心灵慰藉和智力挑战的读者来说，这本书提供的精神食粮是极其丰盛的。

评分☆☆☆☆☆

这本书对“不确定性”的探讨，可以说是全书的“点睛之笔”。在信息爆炸的今天，我们每天都在和各种不确定性打交道，但很少有人能系统地去理解它。作者从贝叶斯定理到信息论，构建了一个完整的“不确定性管理”体系。他没有给出“保证成功的秘诀”，而是提供了一套“如何更好地评估风险和作出最优选择”的工具箱。阅读过程中，我时常会停下来，反思自己过去做出的某些重大决定，如果当初能有这样的数学视角，结果是否会有所不同。这本书的语言风格非常平实，没有任何故作高深的术语堆砌，即便是涉及到复杂的统计模型，也能用最直白的比喻来解释其核心思想。它真正做到了“授人以渔”，提供的是一套思考世界运行的底层算法，而不是一堆固定的答案。可以说，这本书是对现代信息社会中每一个思考者都极具价值的指南。

评分☆☆☆☆☆

虽然是日本作者写给他自己女儿的“数学启蒙书”，但是内容确实非常不错！实际上是一本老少皆宜，激发数学学习兴趣的好书。

评分☆☆☆☆☆

不错。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的很不错，启发我们用数学的角度来看世界，受益匪浅

评分☆☆☆☆☆

很不错的书，的确是告诉你如何用数学看世界

评分☆☆☆☆☆

比想象的要薄很多，一般般

评分☆☆☆☆☆

书不错，很满意。用优惠券买的。。。

评分☆☆☆☆☆

感觉不错，价格也很公道，值的购买！

评分☆☆☆☆☆

书不错，放家里压床头也挺好的

评分☆☆☆☆☆

翻译的水平一般，大概看了下到33页公式还有错误的地方，可读性一般。