用數學的語言看世界 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[日] 大栗博司 著，尤斌斌 譯

圖書標籤:

• 數學
• 科普
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• 思維
• 教育
• 文化
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• 生活
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• 知識

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115449597

版次：1

商品編碼：12180150

包裝：平裝

叢書名： 圖靈新知

開本：大32開

齣版時間：2017-04-01

用紙：膠版紙

頁數：239

正文語種：中文

編輯推薦

　　美國加州理工學院理論物理研究所所長，日本東京大學Kavli數學物理學聯閤宇宙研究機構研究主任大栗博司教授

　　日本數學啓濛名作

　　讓喜歡數學的人更喜歡數學

　　讓恐懼、厭惡數學的人開始喜歡數學

　　日本神戶大學文理綜閤素養課程選定數學讀物

　　日本《每日新聞》《鑽石周刊》推薦圖書

　　突破傳統數學教育教學順序、方式/以“語言思維”講解數學核心概念、原理/迴歸“基本原理”重新認識數學本質

內容簡介

　　用數學的語言看世界為知名理論物理學傢大栗博司先生寫給女兒的數學啓濛書，書中以用“數學語言”解讀自然為綫索，突破傳統數學教育的順序和教學方式，用曆史事件、生動故事以及比喻直接講解數學核心概念的原理與相關體係，並且講解瞭把數學作為一門“語言”、用數學探索自然不可見結構的思維方式，是重新認識和理解數學的科普佳作。

作者簡介

　　大栗博司，美國加州理工學院理論物理講席教授，理論物理研究所（burkeinstitute.caltech.edu）所長，日本東京大學Kavli數學物理學聯閤宇宙研究機構（KavliIPMU）研究主任。東京大學理學博士，發現瞭量子場論與超弦理論的深層數學構造，其研究曾獲得美國數學學會大奬（2008年）、德國洪堡研究奬（2009年）、日本仁科紀念奬(2009年)、日本數學學會詹姆斯?西濛斯奬（2012年），《超弦理論：探究時間、空間及宇宙的本原》獲得2014年日本第30屆日本講談社科學齣版奬。著有前沿物理科普三部麯《引力是什麼》《強力與弱力》《超弦理論》，數學入門科普《用數學的語言看世界》等。

目錄

第1章 從不確定的信息中作齣判斷　　1

序 歐 傑 辛普森審判與德肖維茨教授的辯護主張　　1

1.先來擲骰子　　3

2.賭博中的不敗之法　　4

3.條件概率與貝葉斯定理　　8

4.乳腺癌檢查是否沒有意義？　　10

5.用數學來“學習經驗”　　13

6.核電站重大事故再次發生的概率　　15

7.歐?傑?辛普森真的殺害瞭妻子嗎？　　18

第2章 迴歸基本原理　　21

序創新與創造的必要條件　　21

1.加法、乘法與運算三定律　　22

2.減法與0的發現　　25

3.(.1)×(.1) 為何等於1 ？ 　　29

4.分數與無限分割　　32

5.假分數→帶分數→連分數　　33

6.用連分數製作曆法　　35

7.過去不被認可的無理數　　37

8.二次方程的華麗曆史　　43

第3章 大數字並不恐怖　　49

序最初的原子彈爆炸實驗與“費米問題”　　49

1.大氣中的二氧化碳究竟增加瞭多少　　51

1.1　人類消耗瞭多少能量　　51

1.2　人類排放瞭多少二氧化碳　　52

2.遇到大數字不必慌張　　53

3.讓天文學傢壽命倍增的秘密武器　　56

4.復利最大化的存款方法　　59

5.讓銀行存款翻倍需要多少年　　61

6.用對數透視自然法則　　64

第4章 不可思議的素數　　69

序純粹數學的精華　　69

1.埃拉托斯特尼篩法與素數的發現　　72

2.素數有無窮個　　74

3.素數的分布存在規律　　77

4.用素數判定“帕斯卡三角形”　　79

5.通過費馬檢測就是素數？　　82

6.保護通信秘密的“公鑰密碼”　　85

7.公鑰密碼的鑰匙，歐拉定理　　87

8.信用卡卡號SSL傳輸的原理　　90

第5章 無限世界與不完備性定理　　97

序歡迎來到加州旅館！　　97

11=0.99999...讓人難以接受？　　107

2.阿喀琉斯永遠追不上烏龜？　　110

3.“我正在說謊”　　112

4.“不在場證明”與“反證法”　　114

5.哥德爾不完備性定理　　115

第6章 測量宇宙的形狀　　121

序古希臘人如何測量地球周長？　　121

1.基礎中的基礎，三角形的性質　　125

1.1　證明三角形內角和為180°　　127

1.2　讓人終生難忘的“勾股定理”證明　　130

2.笛卡兒坐標與劃時代的創想　　134

3.六維、九維、十維　　138

4.歐幾裏得公理不成立的世界　　140

5.唯獨平行公理不成立的世界　　142

6.不用外部觀測即可得知形狀的“神奇定理”　　145

7.畫一個邊長為100億光年的三角形　　148

第7章 微分源於積分　　153

序來自阿基米德的書信　　153

1.為何先從積分開始？　　155

2.麵積究竟如何計算　　156

3.任何形狀都OK，阿基米德的夾逼定理　　158

4.積分究竟計算什麼　　160

5.積分與函數　　164

6.飛矢不動？　　167

7.微分是積分的逆運算　　169

8.指數函數的微分與積分　　171

第8章 真實存在的“假想數字”　　175

序假想的朋友，假想的數字　　175

1.平方為負的奇怪數字　　176

2.從一維的實數到二維的復數　　179

3.復數的乘法運算“鏇轉與伸長”　　185

4.從加法導齣的加法定理　　189

5.用方程解決幾何問題　　191

6.三角函數、指數函數與歐拉公式　　195

第9章 測量“難”與“美”　　201

序伽羅瓦，20年的生涯與不滅功績　　201

1.圖形的對稱性是什麼　　206

2.“群”的發現　　210

3.二次方程求根公式的秘密　　214

4.三次方程為何可解　　218

5.方程可解是什麼意思　　224

6.五次方程與正二十麵體　　227

7.伽羅瓦最後的書信　　229

8.方程的“難度”與圖形的“美”　　230

9.擁有第二個靈魂　　233

後記　　237

精彩書摘

　　《用數學的語言看世界》：
　　古希臘人之所以無法觀測到地球公轉引起的視差，是因為恒星實在太遙遠。例如把太陽看作一顆直徑為1厘米的彈珠，那麼我們所在的地球就隻有0.1厘米，比一粒沙子還小。沙子在距離彈珠1米外的位置繞一圈，這就是地球的公轉運動。此時，到最接近地球的恒星比鄰星的距離相當於比東京到名古屋的距離還遠300韆米。然而，地球公轉引起的視差隻有0.76秒≈0.0002度。因此，按照古希臘的技術無法測量到恒星並不奇怪。因為沒有發現上述依據，而且存在例如“既然地球在運動，為什麼我們感受不到呢”的直觀反論，所以在當時地心說是天文學的主流學說。也許當時的希臘人選擇地心說是齣於宗教原因，不過他們也有根據科學依據作齣瞭判斷。
　　古埃及和古巴比倫時期積纍瞭很多有關數與圖形的知識，希臘人將其發展成瞭一門稱作數學的學問。在人類曆史中，這是一件劃時代的大事件，甚至可以稱為奇跡。希臘人試圖使用幾何學去研究地球、月球、太陽以及行星的位置與運動。接下來我們試著追尋幾何學從古希臘到現代的發展過程，同時思考關於宇宙形狀的問題。
　　……

用數學的語言看世界：一個探索未知的視角 這是一本邀請您一同踏上旅程的書，一段穿越抽象符號與邏輯推理，最終觸及現實世界奇妙本質的旅程。它不是一本枯燥的公式匯編，也不是一套艱深的理論說教，而是一扇窗，透過這扇窗，您將以一種全新的、富有洞察力的視角來審視我們所處的世界。本書旨在揭示那些隱藏在日常現象、自然規律乃至人類社會發展背後的數學之美與力量，讓您領略那些曾經看似遙不可及的數學概念，如何以一種意想不到的、生動的方式，為我們理解世界提供關鍵的鑰匙。 想象一下，當我們談論“世界”時，我們腦海中浮現的是什麼？是山川河流的壯麗，是花鳥魚蟲的生機，是星辰大海的浩瀚，還是人群熙攘的都市，抑或是無形無質的思想情感？這些紛繁復雜的存在，往往在我們的感官經驗和直覺認知中呈現，但本書將帶領您走進一個更深層、更係統化的理解框架——數學。您將驚喜地發現，那些構成宇宙基本運轉規律的法則，那些塑造我們生活方方麵麵的現象，都可以被巧妙地轉化為數學的語言，進而獲得一種更為精確、深刻、富有預見性的認識。 我們將從最基礎的概念開始，比如“數”本身。我們如何理解數字？它們僅僅是計數工具，還是代錶著某種更本質的量的概念？本書將引導您思考數的演變，從自然數到整數，再到有理數、無理數，直至復數。在這個過程中，您將體會到數學概念的抽象性如何服務於對現實世界的精準描述，例如，為什麼分數能夠描述分割，為什麼無理數能夠勾勒齣圓的完美輪廓，又為何復數在工程領域扮演著不可或缺的角色。這些看似抽象的數學對象，卻能精準地捕捉到物質世界中事物的比例、形態和變化。 接著，我們將深入到“形”的世界，也就是幾何學。直綫、平麵、麯麵，這些簡單的幾何元素如何組閤成我們看到的萬事萬物？本書將不僅僅局限於歐幾裏得幾何的二維和三維空間，還會觸及更廣闊的幾何領域。您將瞭解到，為什麼三角形如此穩定，為何圓形在自然界中如此普遍，又為何螺鏇綫會在植物生長和星係形態中反復齣現。從建築設計的黃金分割，到自然界的分形結構，幾何學的原理無處不在，它們是理解空間關係、形態演化以及物理規律的基石。您會發現，許多看似隨機的自然現象，背後都蘊含著深刻的幾何規律。 隨後，我們將踏入“變”的領域，即微積分。世界並非靜止不變，生命的律動，物質的流動，能量的轉換，無一不伴隨著變化。微積分正是描述這些動態過程的強大工具。本書將以直觀易懂的方式，為您解讀導數和積分的意義。導數，它告訴我們“變化的速度”，無論是物體瞬時的速度，還是函數在某一點的傾斜程度，都通過導數得以精確量化。而積分，它則能“纍積變化”，從一個瞬時速度推導齣總位移，或者從麯綫下的麵積推導齣某種總量。您將看到，微積分如何解釋行星的軌道運動，如何描述電路中電流的變化，如何預測人口增長的趨勢，甚至如何在經濟學中分析市場波動。 然而，數學的力量遠不止於此。本書還將引導您探索“不確定性”的世界，即概率論與統計學。我們生活在一個充滿偶然的世界，天氣、股票市場、甚至我們個人的命運，都似乎難以完全預測。概率論與統計學為我們提供瞭一種理性分析和量化不確定性的方法。您將學習如何理解概率，如何從大量數據中提取有用的信息，如何進行統計推斷，以及如何避免常見的統計陷阱。從醫學上的疾病診斷，到保險業的風險評估，再到社會學對民意調查的分析，概率論與統計學滲透到我們生活的方方麵麵，幫助我們在信息不完全的情況下做齣更明智的決策。 除瞭這些經典分支，本書還將觸及更具前瞻性的數學領域。例如，我們將探討“關係”的數學——圖論。它以點和綫的方式來描述事物之間的聯係，這在網絡分析、交通規劃、社交媒體傳播甚至蛋白質相互作用的研究中都發揮著核心作用。您會驚嘆於，從簡單的連通性到復雜的網絡結構，都可以用圖論的語言來清晰地呈現和分析。 再者，我們還會涉足“模式”的數學——離散數學。它關注的是離散的、可計數的事物，例如集閤、邏輯、算法。在計算機科學中，離散數學是構建所有軟件和算法的基石。您將理解，為什麼二進製編碼能夠驅動我們的數字世界，邏輯運算如何確保程序的正確運行，以及算法的效率如何決定著信息處理的速度。 更進一步，本書還會引導您窺視“秩序”與“混沌”的邊界。例如，綫性代數，它以矩陣和嚮量的形式，係統地研究多維空間中的綫性變換和方程組。這在圖像處理、機器學習、數據科學等領域具有極其廣泛的應用。而混沌理論，則揭示瞭某些看似隨機的係統，卻可能在簡單的確定性規則下，錶現齣驚人的復雜性和不可預測性，例如天氣係統和生物振蕩。 本書的核心理念是，數學並非是一門孤立的學科，而是一種通用的語言和思考工具，它能夠幫助我們以一種更結構化、更精確、更深刻的方式來理解和改造世界。它幫助我們從紛繁的現象中抽絲剝繭，找到隱藏的規律；它提供瞭一種嚴謹的邏輯框架，幫助我們進行有效的推理和論證；它賦予瞭我們預測未來的能力，讓我們能夠更好地應對挑戰，抓住機遇。 閱讀本書，您將不會被冗長的證明和復雜的推導所睏擾，而是通過生動的例子、形象的比喻，以及對數學在現實世界中應用的深入剖析，來體驗數學的魅力。您將瞭解到，從自然界的精妙設計到人類社會的發展軌跡，從微觀粒子的行為到宏觀宇宙的演化，數學的語言無處不在，它們共同譜寫著這個世界的宏偉篇章。 這本書的目標是激發您對數學的興趣，培養您的邏輯思維能力，並賦予您一種用數學的視角觀察和理解世界的能力。無論您是否擁有深厚的數學背景，都將在這場探索之旅中有所收獲。它將改變您看待問題的方式，讓您在日常生活中發現數學的蹤影，並在麵對復雜挑戰時，能夠運用數學的智慧來尋找解決方案。 最終，您將認識到，“用數學的語言看世界”並不僅僅是一種學術追求，更是一種認識世界、改造世界、乃至享受世界的方式。它是一次智力的冒險，一次認知的飛躍，一次通往更清晰、更深刻理解的偉大旅程。讓我們一同開啓這段令人著迷的探索之旅吧。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和設計也值得稱贊，它避免瞭傳統科普讀物那種密密麻麻的文字堆砌，留白恰到好處，圖示也極其清晰精準，完全服務於內容的闡釋，而非華而不實的裝飾。我特彆欣賞作者在處理曆史脈絡時的敘事手法。他沒有將數學傢們塑造成高高在上的天纔，而是將他們置於其所處的時代背景下，展示瞭那些偉大思想是如何在不斷的爭論、失敗和頓悟中誕生的。這種“人情味”讓抽象的數學概念變得立體而鮮活。比如，解析幾何的齣現，是如何解決瞭古代哲學傢關於運動本質的睏惑，這背後的思維轉變過程，被描述得驚心動魄。這本書的節奏感掌握得非常好，時而深入挖掘某一分支的精髓，時而又跳脫齣來，迴顧全局，確保讀者不會迷失在細節的海洋中。它教會我的不僅是數學公式，更是一種批判性思維和對知識構建過程的尊重。

評分☆☆☆☆☆

這本《用數學的語言看世界》簡直是打開瞭我認知的一個全新維度。我一直以為數學是枯燥的公式和冰冷的計算，但這本書徹底顛覆瞭我的看法。它沒有給我灌輸晦澀難懂的定理，而是像一位耐心的嚮導，帶著我深入淺齣地探索瞭數學在日常生活中的無處不在。作者的文筆極為流暢，將原本抽象的概念，通過生動的例子和貼近生活的場景進行闡釋，讓我感覺自己不是在“學”數學，而是在“玩”數學。比如，書中對於概率論的講解，完全跳脫瞭教科書那種刻闆的定義，而是用精彩的博弈論案例來展現其魅力，讓人在捧腹大笑之餘，對隨機事件的本質有瞭醍醐灌頂的理解。更令人驚喜的是，它還巧妙地融入瞭哲學思考，探討瞭數學思維如何塑造我們的決策過程和對世界的整體判斷。讀完後，我走路看紅綠燈的配時，點外賣時權衡性價比，甚至和朋友討論某個社會現象，都會不自覺地套用書中的邏輯框架，感覺整個人都變得更加理性、有條理瞭。這種由內而外的思維升級，纔是這本書最寶貴的財富。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，我之前對“純粹數學”抱有一種天然的疏離感，覺得那和我現實生活毫無關聯，但這本書徹底打消瞭我的偏見。它以一種近乎藝術欣賞的姿態，展示瞭數學結構本身的美感——那種完美的對稱性、無懈可擊的邏輯自洽。書中探討的群論基礎，被描繪成構建一切對稱性的“積木”，這種描述的畫麵感極強。作者對“美”的定義是極具洞察力的，他讓讀者明白，數學的優雅並非偶然，而是自然界和邏輯結構深層和諧的體現。我感覺自己像是進入瞭一個由數字和圖形構築的宏偉教堂，被那些精妙的結構所震撼。這種體驗是高度精神性的，它超越瞭功利主義的學習目標，直接觸及瞭人類對秩序和真理的終極追求。對於那些尋求心靈慰藉和智力挑戰的讀者來說，這本書提供的精神食糧是極其豐盛的。

評分☆☆☆☆☆

這本書對“不確定性”的探討，可以說是全書的“點睛之筆”。在信息爆炸的今天，我們每天都在和各種不確定性打交道，但很少有人能係統地去理解它。作者從貝葉斯定理到信息論，構建瞭一個完整的“不確定性管理”體係。他沒有給齣“保證成功的秘訣”，而是提供瞭一套“如何更好地評估風險和作齣最優選擇”的工具箱。閱讀過程中，我時常會停下來，反思自己過去做齣的某些重大決定，如果當初能有這樣的數學視角，結果是否會有所不同。這本書的語言風格非常平實，沒有任何故作高深的術語堆砌，即便是涉及到復雜的統計模型，也能用最直白的比喻來解釋其核心思想。它真正做到瞭“授人以漁”，提供的是一套思考世界運行的底層算法，而不是一堆固定的答案。可以說，這本書是對現代信息社會中每一個思考者都極具價值的指南。

評分☆☆☆☆☆

老實說，這本書的厚度一開始讓我有些望而卻步，但一旦翻開第一頁，那種強烈的求知欲就如同被點燃的火花，讓我完全沉浸其中，難以自拔。它對於復雜係統的建模和分析尤其令人印象深刻。我特彆喜歡其中關於“蝴蝶效應”和“混沌理論”的論述，作者用極為精煉的語言描述瞭微小擾動如何導緻巨大後果的原理，而不是簡單地堆砌斐波那契數列。這本書的精彩之處在於，它不是在炫耀知識的深度，而是在展示知識的廣度與深度是如何互相交織的。它巧妙地將物理世界的運動規律、生物種群的興衰、乃至金融市場的波動，都統一在一個數學的框架下進行審視。閱讀體驗是層層遞進的，每一次讀完一個章節，都像是在攀登一座新的高峰，視野瞬間開闊，讓人不由自主地想去探索下一個未知的領域。它不僅僅是數學讀物，更像是一部關於宇宙運行法則的“解碼手冊”，對那些對宏大敘事和底層邏輯感興趣的讀者來說，絕對是不可多得的佳作。

評分☆☆☆☆☆

用京逗還得PLUS會員，評價一二三三二一，一二三四五六七。

評分☆☆☆☆☆

大師之作，用來培養孩子學數學的興趣，再好不過瞭

評分☆☆☆☆☆

。

評分☆☆☆☆☆

買給孩子看的，不錯

評分☆☆☆☆☆

很喜歡這本書，本身對數學就很感興趣，現在希望這本書能讓我重新找迴那份欣喜的感覺

評分☆☆☆☆☆

京東自營産品，質量都不錯，一直都比較信任！

評分☆☆☆☆☆

正品，質量值得信賴

評分☆☆☆☆☆

很不錯的書，深入淺齣，淺顯易懂。

評分☆☆☆☆☆

先學習一下，以後有孩子也要好好教！