初中尖子生数学超级题典.角、线段、三角形与多边形 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘培杰 著

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• 初中数学
• 几何
• 角
• 线段
• 三角形
• 多边形
• 尖子生
• 题典
• 同步练习
• 培优拓展

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560366425

版次：1

商品编码：12268056

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-09-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

本书内容精练，以专题的形式突出重点、难点，适合初中学生阅读使用.

内容简介

本书共分11章，内容分别为：角的计算；角之间的关系；有关角的杂题；线段的相等问题；线段的位置关系（垂直、平行、相交等）；有关线段的计算问题；有关线段比的问题；有关线段的不等式与极值问题；特殊三角形问题；三角形杂题；多边形.

目录

第1章 角的计算//1
第2章 角之间的关系//19
第3章 有关角的杂题//45
第4章 线段的相等问题//57
第5章 线段的位置关系（垂直、平行、相交等）//118
第6章 有关线段的计算问题//149
第7章 有关线段比的问题//182
第8章 有关线段的不等式与极值问题//224
第9章 特殊三角形问题//246
第10章 三角形杂题//273
第11章 多边形//296

初中尖子生数学超级题典：解构几何世界，激发思维潜能 这是一本专为渴望在数学领域拔尖的初中生量身打造的进阶读物。它不仅仅是一本习题集，更是一扇通往数学思维深度探索的大门。本书聚焦于初中数学几何部分的精髓——“角、线段、三角形与多边形”，旨在通过精选的、富有挑战性的题目，帮助学生构建扎实的几何基础，提升逻辑推理能力，并最终激发他们对数学的无限热爱与创造力。 匠心独运的编排，层层递进的挑战 本书最大的特色在于其精巧的编排设计。内容从最基础的角和线段概念入手，逐步深入到三角形的各种性质与判定，最终拓展至复杂的多边形及其相关定理。每一章节都经过精心组织，力求达到难度梯度合理、知识点覆盖全面的目标。 第一章：角的奥秘与线段的语言 本章是整个几何学习的基石。我们从最基本的角度（锐角、直角、钝角、平角、周角）和角的度量单位（度、分、秒）开始，引导学生理解角的形成、分类以及如何准确度量和表示。在此基础上，将引入角的运算，包括角的和差、余角、补角等，这些看似简单的概念，却是后续解决复杂几何问题的关键。 接着，我们将目光转向线段。线段的定义、表示方法、线段的长度以及点与线段的位置关系将被一一剖析。重点在于理解线段的中点概念，以及如何利用线段的等量关系进行计算和证明。一些初步的尺规作图也将在这一章节进行介绍，培养学生的动手实践能力和几何直觉。 本章的练习题设计，将侧重于基础概念的巩固和简单运算的熟练掌握，同时会穿插一些需要学生初步运用逻辑思维来解决的实际问题，例如测量、设计等与生活息息相关的应用。 第二章：三角形的王国——性质与判定 三角形作为最基本的平面图形，其重要性不言而喻。本章将带领学生深入探索三角形的内部世界。从三角形的分类（按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）入手，逐一讲解它们各自独特的性质。 等腰三角形的“三线合一”（顶角平分线、底边上的高、底边的中线重合）以及等边三角形各角都等于60°的性质，将是本章的重点。学生需要通过大量的练习，熟练掌握这些性质的运用，例如在计算角度、求解边长、以及后续的证明题中。 接着，我们将深入探讨三角形的判定定理。全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）以及相似三角形的判定（AA、SAS、SSS），是几何证明题的核心工具。本书将通过大量例题和变式练习，帮助学生理解这些判定定理的几何意义，掌握其适用条件，并学会灵活运用。证明题的解答过程，将从基础的“写已知、求证、证”的规范格式入手，逐步引导学生学会分析已知条件，寻找突破口，并进行严谨的逻辑推理。 此外，本章还会涉及三角形的内角和定理、外角性质、以及一些特殊的三角形，如直角三角形（勾股定理的应用将在后续章节深入探讨）等，为学生打下坚实的几何证明基础。 第三章：多边形的探索——周长、面积与特殊图形 在掌握了三角形的知识后，我们将视野拓展到更复杂的多边形。本章首先会介绍多边形的定义、分类（如四边形、五边形、六边形等），以及多边形的内角和、外角和定理。学生将学习如何根据边数计算多边形的内角和，并理解其推导过程。 四边形作为最常见的多边形，将是本章的重点。平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的定义、性质以及判定定理将被详细阐述。对于每一种特殊四边形，本书都会从边、角、对角线等多个角度进行深入剖析，并提供丰富的练习题，帮助学生熟练掌握它们的特性，并能在具体问题中识别和应用。 面积的计算是多边形学习的重要组成部分。本章将重点讲解三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形以及梯形的面积计算公式，并引导学生理解这些公式的推导过程，培养他们利用公式解决实际面积问题的能力。一些不规则图形的面积，将通过分割、添补等方法转化为基本图形的面积来求解，这能有效地锻炼学生的空间想象力和解题策略。 最后，本章还会涉及一些与多边形相关的进阶内容，例如多边形的内切圆与外接圆概念的初步介绍，以及一些简单的不动点问题，为学生未来学习更高级的几何知识做好铺垫。 题型多样，难度分级，助力尖子生提升 本书的题目设计，充分考虑了初中数学竞赛和高水平考试的要求。题目类型涵盖了选择题、填空题、解答题等多种形式，并且每类题目都包含不同难度梯度。 基础巩固题： 旨在帮助学生夯实基础知识，熟练掌握基本概念和公式。 能力提升题： 题目难度适中，侧重于考察学生对知识的理解和运用能力，培养其分析问题和解决问题的基本方法。 思维拓展题： 题目具有一定的深度和广度，需要学生运用多种数学思想方法，进行逻辑推理和创造性思考，是培养学生数学思维的“利器”。 竞赛真题精选： 选取历年中考、省市级乃至国家级初中数学竞赛中的经典题目，让学生提前感受竞赛氛围，了解命题趋势，锻炼临场应变能力。 解题思路点拨，学习方法指导 本书的价值并不仅仅在于提供大量的题目，更在于它提供了详尽的解题思路和方法指导。 经典例题剖析： 每一章节都配有精心挑选的例题，详细展示了从题目审读、分析已知条件、选择恰当的数学思想方法、到最终得出严谨解题过程的完整思路。每一个步骤都力求清晰明了，让学生“知其然，更知其所以然”。 易错点提示： 针对学生在学习过程中容易出现的错误和误区，本书会进行重点提示和纠正，帮助学生避免重复犯错，提高学习效率。 方法总结与归纳： 在每章结束时，会对本章的重点知识点、核心思想方法进行系统总结和归纳，帮助学生构建知识体系，形成灵活的解题策略。 数学思想方法渗透： 在解题过程中，会潜移默化地渗透集合思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想、等价转化思想等重要的数学思想方法，帮助学生提升数学素养。 超越教材，激发潜能 本书的内容和难度远超初中课本的要求，是为那些希望在数学学习上更进一步，追求卓越的尖子生设计的。它旨在帮助学生： 构建完整的几何知识体系： 从基本概念到复杂定理，全面覆盖初中几何的核心内容。 提升逻辑推理和证明能力： 通过大量的证明题训练，掌握严谨的逻辑思维和规范的表达方式。 培养发现问题、分析问题和解决问题的能力： 鼓励学生独立思考，主动探索，从不同角度审视问题。 激发对数学的浓厚兴趣： 在挑战自我的过程中，体验数学的魅力，感受解决难题的成就感。 为高中数学学习奠定坚实基础： 扎实的初中几何功底，是未来学习解析几何、向量等内容的重要前提。 本书的使用建议： 1. 系统学习，循序渐进： 按照章节顺序，由易到难，认真学习每一个知识点，完成每一章的练习题。 2. 重在理解，而非死记硬背： 努力理解定理、公式的推导过程和几何意义，掌握其内在联系。 3. 勤于思考，勇于探索： 遇到难题时，不要轻易放弃，尝试从不同角度分析，运用多种方法解决。 4. 规范书写，严谨表达： 在解答问题时，注意书写格式的规范性和逻辑表达的严谨性。 5. 定期复习，巩固提高： 定期回顾已学知识，通过错题本等形式，巩固掌握薄弱环节。 《初中尖子生数学超级题典：角、线段、三角形与多边形》是每一位渴望在数学领域脱颖而出的初中生的理想选择。它将陪伴你穿越几何世界的重重迷雾，抵达知识的彼岸，让你在解题的快乐中，发现数学的无限可能。

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坦白说，我买这本书的主要动机是想找一些能够训练我的逻辑推理能力和空间想象力的题目。虽然书名里提到了“尖子生”和“超级题典”，但我并不只是想要那些难度极高的难题，更重要的是题目能否激发我的思考，让我能够通过解题过程来锻炼我的分析和判断能力。比如，在涉及图形的题目中，我希望书里能提供一些需要我去推导性质、证明关系的题目，而不是直接套用公式就能得出答案的。我特别喜欢那种需要我一步步去分析条件，排除干扰项，最终找到唯一正确答案的解题过程。在图形的组合与分割方面，我希望能看到一些能够锻炼我空间想象力的题目，比如需要我去想象一个立体图形被切割后会形成什么形状，或者如何将一个复杂图形拆分成几个简单的图形来计算。另外，关于线段和角的应用，我希望书中能有一些题目，能够让我理解如何利用这些基本元素来构建复杂的几何模型，以及如何通过对这些基本元素的精准分析来揭示问题的本质。总的来说，我希望这本书能够成为我提升逻辑思维和空间想象力的绝佳训练场。

评分☆☆☆☆☆

这本书我买来是想看看有没有一些特别新颖的解题思路，或者是一些超纲但又很有趣的数学拓展知识。毕竟是“尖子生”系列，我期待它能带给我一些与众不同的启发，不只是课本上那些基础题目的变种。我特别想了解一下，对于几何图形的组合和变换，书中是否有提供一些高度概括的通用模型或解题框架。比如，当题目出现多个图形嵌套或者相互叠加的时候，有没有一些系统性的方法来化繁为简，而不是一股脑地去计算。另外，关于一些复杂图形的面积和周长计算，我希望书里能展示一些巧妙的分割、添补或者转化技巧，能让解题过程变得更具艺术性，而不是枯燥的公式堆砌。我一直觉得，真正的数学高手，往往能从一个看似普通的问题中发现隐藏的数学美，我希望这本书能在这个方面有所体现。我也会关注书中是否能引导我去思考一些图形的性质是如何被巧妙运用的，以及如何通过观察和分析图形的特征来快速找到解题的突破口。总而言之，我希望这本书能拓展我的数学视野，让我不仅仅停留在掌握解题技巧的层面，更能培养出一种发现问题、分析问题、解决问题的数学思维方式。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我最关心的就是它对“角”、“线段”、“三角形”和“多边形”这几个基础概念的处理方式。我希望这本书不仅仅是罗列定义和性质，而是能深入浅出地讲解这些概念的本质，以及它们之间错综复杂的关系。比如，在讲三角形的时候，我希望它能详细探讨不同类型的三角形（锐角、直角、钝角、等边、等腰、不等边）在特定条件下的性质变化，以及它们在各种几何问题中的应用。关于线段，我期待书中能有关于线段的分割、比例、中点等概念在解决问题时的妙用，尤其是在涉及相似三角形或者全等三角形的证明中，线段的巧妙处理往往是关键。至于多边形，我希望它能从简单的四边形开始，逐步深入到更高阶的多边形，讲解它们的内角和、外角和、对角线等性质，以及如何利用这些性质来解决面积、周长、对称性等问题。我特别想看到书中是否有关于凸多边形和凹多边形在性质上的区别以及在解题中的不同应用。总之，我希望这本书能让我对这些基础概念有一个更深刻、更全面的认识，为解决更复杂的问题打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对几何图形的内在美和数学逻辑有着浓厚兴趣的学习者，因此，我对这本书的期待更多地在于它能否带给我对“角”、“线段”、“三角形”和“多边形”的更深层次的理解。我希望书中不仅仅提供解题技巧，更能引导我去探索这些几何概念背后的数学原理。例如，在讲到三角形内角和定理时，我希望它能展示一些不同于课本证明方法的趣味证明，或者讲解这个定理在实际应用中的一些巧妙之处。对于线段，我希望书中能有关于线段分割比例与面积比例关系的深入探讨，以及这些关系如何体现在更复杂的图形中。在多边形部分，我希望它能从正多边形的性质出发，延伸到一些不规则多边形的性质探究，并展示如何利用这些性质来解决实际问题。我更期待书中能有一些能够激发我创造性思维的题目，比如如何设计一个满足特定条件的图形，或者如何将一个复杂的图形进行最优化的分割。我希望这本书能让我不仅仅是“会做题”，更能“理解题”，从而在心中建立起一个更加立体、更加生动的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找能够帮助我提升数学解题效率的资源，这本书的名字听起来就非常符合我的需求。我希望它能提供一些能够缩短解题时间，但又不牺牲准确性的方法。比如，在计算角度关系时，书中是否能提供一些角度的速算技巧，或者利用图形对称性来简化计算的方法。在处理线段长度和比例关系时，我希望它能介绍一些巧妙的辅助线画法，或者利用相似三角形的性质来快速求解。对于多边形，我特别想了解一些关于面积和周长的估算技巧，或者在特定条件下能够快速求解的公式。我关注的不仅仅是解题步骤，更是那些能够让我们“看到”解题思路的“捷径”。我希望书中能有一些“化繁为简”的案例，展示如何通过观察图形的特点，发现隐藏的规律，从而快速找到解题的关键点。我希望这本书能让我明白，真正的“超级题典”不仅仅是题目难，更是解题的方法巧妙，效率高。我期待它能让我摆脱“一步一步硬算”的模式，进入到一种更灵活、更高效的解题境界。

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非常有意思的一部书，开卷有益，多读书

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非常不错！

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不错的书籍，对孩子有帮助！

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好好学习，天天向上，不错。

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这么些？、、、？在家了！这些东西真的太美

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很好好好好好好好好好好好好好好

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谢谢快递小哥热情周到的服务！

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真的不错，还会再光顾！给五星好评！

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刘培杰出品，必属精品，虽然有点小贵，但内容和品质没得说。