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秦勇 著

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• 初中数学
• 数学实验
• 实验教程
• 初中教育
• 教学参考
• STEM教育
• 动手实践
• 数学思维
• 教材辅助
• 教辅资料

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030540966

版次：1

商品编码：12293559

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

页数：272

字数：480000

正文语种：中文

内容简介

　　要培养学生学习数学的创造能力，就要为学生开启发现数学的畅想之旅。
　　《初中数学实验教程(中)》依循教育部制定颁布的《义务教育数学课程标准(2011年版)》和张景中教育数学思想体系而编著，涵盖了现行主流教材所导入的全部教学精要。
　　为了强化激活优秀学生的数学潜质和动能，《初中数学实验教程(中)》还萃取拓宽了不少在初中学段应该掌握的其他内容，嵌入的素材门类也比较新颖广泛，而课例下的部分习题未直接给出现成的答案。
　　《初中数学实验教程(中)》同步配置了可再生且免费的动态数学课件(软件)，而各种数学软件实属能为学生研究数学的过程提供自主化的实验环境以及新的思维发散空间。

目录

目录
第12章 全等三角形 1
12.1 认识全等图形 1
12.2 反向探究三角形全等的条件 4
12.3 判定两个三角形全等的条件 5
12.4 演绎证明全等三角形 10
12.5 全等三角形作图 12
12.6 正方形全等剖分 14
12.7 直接证明与间接证明 16
第13章 根式与实数 18
13.1 认识“无理数” 18
13.2 已知一个非负数的平方为a，求a的算术平方根 20
13.3 已知一个数的平方为a，求a的平方根 20
13.4 已知一个数的立方为a，求a的立方根 21
13.5 估算 23
13.6 华罗庚如何对完全立方数开立方 25
13.7 实数的分类及其运算 27
13.8 实数与数轴上的点的对应关系 28
13.9 二次根式的性质 30
13.10 二次根式的乘除 32
13.11 神通广大的二次根式 33
13.12 二次根式的加减 34
13.13 分数指数幂与根式 36
第14章 位置与平面直角坐标系 39
14.1 “有序实数对”与平面直角坐标系 39
14.2 坐标系内的相对论 41
14.3 中点坐标公式 43
14.4 两个点如何相加 45
14.5 坐标系内“A+C=B+D ”的意义 46
14.6 坐标系内“A+2B=3M ”的意义 48
14.7 用坐标系确定地理位置或物体的位置 51
第15章 勾股定理 54
15.1 探究勾股定理 55
15.2 验证勾股定理 57
15.3 希波克拉底定理 63
15.4 欧几里得证明勾股定理 64
15.5 勾股数组与勾股定理的逆定理 66
15.6 勾股定理的应用 68
15.7 算术平方根的扩散 71
15.8 求两个坐标点之间的距离 73
15.9 小蚂蚁的勾股弦路线 75
15.10 从“费马大定理”说开去 76
第16章 数形之桥——三角 78
16.1 单位菱形的面积是多少 78
16.2 用新公式 解直角三角形 81
16.3 初试锋芒的正弦定理 83
16.4 摩天轮上升降的正弦值 87
16.5 正弦和角公式与特殊角的正弦值 89
16.6 正弦差角公式与负角的正弦值 91
16.7 余弦的定义和性质 93
16.8 余弦定理及其推论 96
第17章 图形的平移与旋转 102
17.1 认识平移和旋转图形 102
17.2 图形平移过程中的几何性质 102
17.3 用平移说明平行四边形的面积公式 104
17.4 “造桥选址”问题 106
17.5 “飞鱼”沿坐标轴分离平移 106
17.6 “飞鱼”沿坐标轴持续平移 108
17.7 “旋转”概念引申 110
17.8 旋转图形的性质 110
17.9 立体化演绎圆弧的旋转效果 113
17.10 旋转过程中的坐标变化 114
17.11 旋转过程中的等边三角形、正五角星 116
17.12 等边三角形衍生问题 117
17.13 用平移和旋转建构数学新问题 119
17.14 利用旋转变换作图 120
第18章 图形的对称性 124
18.1 认识轴对称图形 124
18.2 探究轴对称图形的性质 126
18.3 探究轴对称图形(Ⅰ)——线段 128
18.4 “将军饮马”问题 130
18.5 探究轴对称图形(Ⅱ)——等腰三角形 133
18.6 探究轴对称图形(Ⅲ)——等边三角形 135
18.7 探究轴对称图形(Ⅳ)——角 139
18.8 探究正多边形的对称轴的条数 142
18.9 轴对称×轴对称=旋转 144
18.10 飞鱼魔变 145
18.11 探究中心对称图形的性质 146
18.12 验证中心对称图形的性质 147
18.13 图形平移、旋转、对称变换的综合运用 148
18.14 台球中的数学 151
第19章 一次函数 154
19.1 常量与变量 154
19.2 “函数”的概念 155
19.3 用表格表示变量之间的关系 157
19.4 用解析式表示变量之间的关系 158
19.5 用图象表示变量之间的关系 159
19.6 用图象反映速度与时间的变量关系 161
19.7 探究一次函数、正比例函数及其图象 163
19.8 探究正比例函数的性质 165
19.9 探究一次函数的性质 167
19.10 一次函数与一元一次方程(不等式)的关系 171
19.11 一次函数与二元一次方程的关系 172
19.12 经济学问题 174
19.13 追及问题 175
19.14 待定系数法确立一次函数表达式 176
19.15 公交票价听证决策 177
19.16 高度与温度的数量关系 178
19.17 混迹于一次函数中的“蝙蝠”——分段函数 179
19.18 一次函数模型——方案优选 181
19.19 二元一次不等式(组)与其图形的界域 183
第20章 平行四边形 186
20.1 探究证明平行四边形的性质 186
20.2 裁分平行四边形为全等两部分的直线 190
20.3 探究证明平行四边形的判定定理 191
20.4 探究证明三角形的中位线定理 195
20.5 探究菱形的性质 199
20.6 探究矩形的性质 202
20.7 直角三角形的性质定理及其逆定理 205
20.8 三类图形的变换与统一——矩形 208
20.9 探究正方形的性质 209
20.10 中点四边形的几何关系 213
20.11 两个正方形重叠部分的面积 215
20.12 梯形与其他四边形的性质 216
20.13 图形镶嵌中的平行四边形问题 219
20.14 一个内角是72°的菱形与彭罗斯瓷砖 221
20.15 剖分完美矩形和完美正方形 223
第21章 数据的收集、整理、描述与分析 226
21.1 统计数据收集的对象和一般途径 226
21.2 全面调查(普查)的数据整理及表示 228
21.3 整理及表示抽样调查的数据 231
21.4 频数直方图的应用 234
21.5 统计图带来的错觉 239
21.6 数据集中趋势的统计量——平均数 242
21.7 数据集中趋势的统计量——中位数和众数 244
21.8 数据统计量的离散(波动)程度 248
21.9 数据离散(波动)程度的几种统计量比较 250
参考文献 255
附件：基于Z+Z超级画板融入教学研究与学生实践 257
编后感怀 259

《数海拾遗：中学数学进阶思维训练》 一、引言：开启数学的深度探索之旅 数学，作为人类智慧的结晶，是认识世界、改造世界的强大工具。从小学的基础启蒙，到初中阶段的系统学习，我们逐步建立起对数字、图形、方程的初步认知。然而，真正的数学魅力，往往蕴藏在更深层次的探索与挑战之中。本书《数海拾微：中学数学进阶思维训练》正是为渴望在数学领域更进一步的初中生量身打造的进阶读物。它并非是对课本知识的简单重复或拔高，而是旨在引领读者穿越题海的迷雾，抵达思维的彼岸，培养扎实的数学功底与卓越的逻辑推理能力。 本书的核心目标是帮助初中生在完成基础知识学习后，能够有效地提升数学思维的灵活性、深刻性与创造性。我们相信，数学学习不应止步于“会做题”，更应追求“懂原理”、“善思考”、“能创新”。通过精心设计的训练内容，本书将引导学生从“已知”走向“未知”，从“单一解法”迈向“多元视角”，最终实现数学素养的全面跃升。 二、本书特色与内容结构 《数海拾微》在编写理念上，始终坚持“精选、精讲、精练”的原则。我们摒弃了题海战术的陈旧模式，而是精选了最具代表性、最能激发思维的数学问题。对每一个专题，我们都进行了深入浅出的剖析，力求让学生不仅掌握解题技巧，更能理解其背后的数学思想与逻辑脉络。 本书内容涵盖了初中数学的核心领域，并在此基础上进行了拓展与深化，主要分为以下几个模块： 模块一：代数思维的深度挖掘 方程与不等式的妙用： 这一模块将超越课本上对一元一次方程、一元二次方程及基本不等式的解法介绍。我们将深入探讨方程组的应用，特别是涉及实际问题建模的场景，以及如何通过变量替换、韦达定理等技巧，化繁为简，解决复杂问题。对于不等式，我们将着重训练其性质的灵活运用，如柯西不等式、均值不等式的初步接触与简单应用，以及不等式的证明方法，如构造法、反证法等，培养学生对不等式关系的深刻理解。 函数图像的奥秘： 函数是代数与几何的桥梁。本书将引导学生深入理解一次函数、反比例函数、二次函数的图像特征，并着重训练学生根据实际问题抽象出函数模型，再通过分析函数图像的性质（单调性、最值、对称性等）来解决问题。我们还将引入一些非初中课本但与初中知识紧密相关的函数概念，如分段函数，并训练学生理解和绘制其图像，以及分析其性质。 代数式恒等变形与构造： 恒等变形是代数运算的基础，但本书将重点放在“巧用”恒等变形。例如，完全平方公式、因式分解的各种技巧，我们将通过设计一些巧妙的题目，训练学生识别何时何地使用何种变形方法，以及如何通过构造辅助代数式来简化问题。例如，利用整体思想、配方法、换元法等，解决抽象代数式的求值或证明问题。 数列的魅力： 针对等差数列和等比数列，本书将深入探讨其通项公式与前n项和公式的推导过程，并重点训练学生理解数列的递推关系。在此基础上，我们将引入一些简单的递推数列问题，引导学生利用数列的定义和性质进行计算和证明。同时，也会渗透一些数列与函数、方程相结合的解题思路。 模块二：几何探索的多元视角 图形的性质与变换： 在掌握了三角形、四边形、圆等基本图形的性质后，本书将引导学生从更宏观的视角审视图形。我们将深入研究相似三角形的判定与性质，以及它们在度量计算和证明中的广泛应用。平行、垂直、相交等基本关系我们将通过多重条件下的综合运用进行训练。同时，我们也会介绍图形的平移、旋转、轴对称等基本变换，以及如何利用这些变换来简化图形的分析和证明过程。 坐标几何的初探： 利用平面直角坐标系，几何问题可以转化为代数问题，大大简化解题过程。本书将引导学生掌握用坐标表示点、直线、线段，并利用距离公式、斜率公式等进行简单的几何计算。我们将重点训练如何将几何问题转化为坐标运算，例如，利用坐标求两点间的距离、直线方程，以及判断两直线的位置关系等。 动态几何的思维训练： 许多几何问题涉及动点、动线，其状态不断变化，给解题带来挑战。本书将重点训练学生分析动态几何问题的基本方法，如分类讨论、数形结合、方程思想的应用。例如，当点在运动过程中，图形的周长、面积、夹角等发生变化时，如何寻找其规律，并确定关键时刻的几何关系。 立体几何的初步认识： 虽然立体几何在初中阶段涉及不多，但本书将通过一些直观的图示和模型，引导学生建立基本的空间想象能力。我们将介绍点、线、面在空间中的位置关系，以及一些基本几何体的结构特征，如正方体、长方体、棱锥、棱柱、圆柱、圆锥等。同时，也会引入简单的空间距离和角度的求解思路。 模块三：数学思想方法的升华 数形结合的思想： 数形结合是解决数学问题最强大的思想之一。本书将通过大量的实例，展示如何将代数问题转化为几何图形，或者利用几何图形的直观性来分析代数问题。例如，用函数图像解决不等式问题，用坐标系表示几何图形等。 分类讨论的思想： 当问题涉及多种可能性时，分类讨论是保证解题全面性的重要方法。本书将引导学生识别何时需要进行分类讨论，并掌握分类的标准和方法，确保不重不漏。 转化与化归的思想： 将复杂问题转化为简单问题，是解决一切难题的关键。本书将训练学生识别问题的本质，并将其转化为已知或更容易解决的形式，例如，将高次方程问题转化为低次问题，将复杂图形分解为基本图形等。 整体思想与局部分析： 在解决问题时，既要关注整体的结构与关系，也要深入分析局部的细节。本书将训练学生如何运用整体代数式、整体几何图形等方法，简化运算，发现规律。 三、训练方式与学习建议 本书采用“专题讲解 + 精选例题 + 拓展练习 + 归纳小结”的结构模式。 专题讲解： 对每个数学概念、定理、方法进行清晰、透彻的阐释，力求用最通俗易懂的语言揭示其本质。 精选例题： 每一类题型都配有精心挑选的例题，并提供详细的解题步骤与思路分析，让学生理解“如何做”更理解“为何这么做”。 拓展练习： 练习题的设计难度适中，既有巩固基础的题目，也有挑战思维的难题，鼓励学生独立思考，尝试多种解法。 归纳小结： 每个专题的最后都附有知识点梳理与解题方法归纳，帮助学生构建知识体系，强化记忆。 学习建议： 1. 循序渐进： 按照本书的章节顺序进行学习，确保对基础知识的掌握。 2. 精读例题： 仔细研读每一个例题，理解其解题思路和方法，并尝试不看解答自己独立完成。 3. 独立思考： 遇到练习题时，不要急于查找答案，先自己思考，尝试多种方法。 4. 勤于总结： 在完成每个专题后，及时回顾、总结所学知识和方法，形成自己的知识网络。 5. 勇于提问： 遇到疑难问题，及时向老师、同学或家长请教。 四、结语 《数海拾微：中学数学进阶思维训练》是你迈向数学更高境界的得力伙伴。它将带领你深入理解数学的内在逻辑，培养独立思考的能力，点燃你对数学探索的热情。相信通过本书的精心训练，你定能在数学的海洋中游刃有余，收获属于自己的智慧与乐趣。愿这本书成为你学习旅途中的一盏明灯，照亮你通往更广阔数学世界的道路！

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我太多惊喜了！我之前对数学总是有种莫名的畏惧感，总觉得那些公式和定理离我的生活太遥远。但《初中数学实验教程(中)》彻底颠覆了我的看法。它不是那种枯燥乏味的讲解，而是像一个充满魔力的探险故事。每一个概念的引入都伴随着生动形象的例子，比如讲解图形的对称性时，书中插入了许多我们日常生活中随处可见的对称图案，让我一下子就理解了抽象的数学原理。最让我印象深刻的是，书中有很多需要动手操作的部分，比如用积木搭建立体图形，或者用纸片折叠理解角度关系。这种“玩中学”的方式，不仅让我对数学产生了浓厚的兴趣，更重要的是，它帮助我建立起了一种直观的理解，而不是死记硬背。做题时，我也发现自己能够举一反三，不再是单纯地套用公式，而是能够理解公式背后的逻辑。这本书的语言也非常平易近人，没有那些艰涩难懂的专业术语，即使是我这样数学基础不太好的学生，也能轻松读懂。我感觉自己好像打开了一个新世界的大门，原来数学可以这么有趣，这么贴近生活！

评分☆☆☆☆☆

我必须说，《初中数学实验教程(中)》真的让我对数学的学习方式有了全新的认识。我一直以为数学就是埋头苦干，一遍遍地刷题，但这本书完全打破了我的刻板印象。它更像是一个引导者，而不是一个说教者。书中有很多“探究性”的学习环节，它不会直接告诉你答案，而是提出问题，鼓励你去思考，去尝试，去发现。比如在讲到概率时，书中设计了一些小实验，让我们亲自动手去抛硬币、掷骰子，然后记录结果，再来分析为什么会出现这样的结果。这种过程比单纯背诵概率公式有效得多。而且，这本书的内容设计非常巧妙，环环相扣，学习起来一点都不觉得吃力，反而有种循序渐进、水到渠成的感觉。它让我明白，数学学习不仅仅是知识的积累，更是一种能力的培养，包括观察能力、分析能力、动手能力等等。读完这本书，我感觉自己不只是学到了数学知识，更重要的是，我学会了如何去学习数学，如何去享受数学带来的思考乐趣。

评分☆☆☆☆☆

读完《初中数学实验教程(中)》之后，我最大的感受就是它的“实用性”和“启发性”。它并没有停留在课本上那些相对基础的知识点，而是巧妙地将一些进阶的数学思想融入其中，而且是以一种非常容易接受的方式。我特别喜欢书中关于“建模”的部分，它教我们如何将现实生活中的问题抽象成数学模型来解决，比如如何计算路程最短、如何估算材料用量等等。这让我意识到，数学不仅仅是考试的工具，更是解决实际问题的利器。书中也花了很大的篇幅讲解逻辑推理，通过一些小谜题和案例，循序渐进地引导我们锻炼逻辑思维能力。这对我来说帮助太大了，不仅仅是在数学学习上，在分析问题、解决生活中遇到的各种情况时，都感觉思路更加清晰了。而且，这本书在编排上也非常用心，大量的图表和插图让内容更加直观易懂，不像其他教材那样密密麻麻都是文字。每学习完一个章节，都会有一些拓展练习，这些练习很有挑战性，但也非常有趣，能够激发我去思考更深层次的问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容真的让我印象深刻，它在讲解数学知识时，融入了非常多的历史故事和现实应用，让原本枯燥的数字和公式变得鲜活起来。我记得书中讲到勾股定理的时候，并没有直接给出公式，而是通过讲述古埃及人如何测量土地，以及建筑师如何利用这个定理来建造金字塔的故事来引入。这样的讲解方式，让我对定理的产生和应用有了更深刻的理解，也让我感受到数学的魅力不仅仅在于其严谨性，更在于其悠久的历史和广泛的应用。书中还穿插了许多数学家的趣闻轶事，这些内容虽然看似与主线知识无关，但却极大地激发了我对数学的兴趣，让我觉得学习数学不再是一件孤独的事情，而是能与伟大的思想家们进行一场跨越时空的对话。此外，本书的排版设计也十分人性化，大量的彩图和清晰的逻辑结构，让阅读体验非常舒适，不像一些教材那样让人产生阅读疲劳。

评分☆☆☆☆☆

《初中数学实验教程(中)》给我最大的感受就是它的“启发式”教学模式。它不是简单地灌输知识，而是通过各种巧妙的设计，引导读者自己去发现规律，去探索原理。我尤其喜欢书中那些“思考题”和“挑战题”，它们往往会从一个意想不到的角度切入，让我不得不跳出固有的思维模式去思考。有时候一道题可能需要反复推敲，甚至需要上网查阅一些资料，但正是这种过程，让我对知识的掌握更加牢固。而且，这本书非常注重数学思维的培养，它不只是教你如何解题，更教你如何去“想”问题。它强调从不同角度看待问题，学会举一反三，而不是死记硬背。这对我来说帮助很大，不仅在数学学习上，在其他学科的学习中，我也能够更主动地去思考，更深入地去理解。另外，这本书的语言风格也非常棒，轻松幽默，一点都不显得说教，读起来就像是在和一个经验丰富的老师在交流，他不会直接告诉你答案，而是会适时地给你一些提示，让你自己去领悟。

评分☆☆☆☆☆

品质很好，包装也不错。

评分☆☆☆☆☆

老公给我买来的，在家学习用，讲的很详细，值得拥有。

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厉害了我的书，很不错，强烈推荐

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很不错，物流很快，小哥态度也很好，支持京东！

评分☆☆☆☆☆

不错的数学学习资料~~~

评分☆☆☆☆☆

不错的，给女儿准备的，哈哈。

评分☆☆☆☆☆

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