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[波] W.納爾凱維奇 著

圖書標籤:

• 數論
• 數學
• 高等數學
• 密碼學
• 算法
• 整數
• 同餘
• 素數
• 丟番圖方程
• 代數數論

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560369419

版次：1

商品編碼：12333172

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2018-03-01

用紙：膠版紙

內容簡介

Copyright 1983 by World Scientific Co.Pte.Ltd. All rights reserved.This book，or parts thereof，may not be reproduced in any form or by any means，elec-tronic or mechanical，including photocopying，recording or any information storage and retrieval system now know or to be invented ，without written permission form the Publisher。

Reprint edition arranged with World Scientific Co.Pte.Ltd.，Singapore.

目錄

CONTENTS

Foreword

Notation

Chapter 1.Divisibility，Congruences

Chapter 2.Arithmetical Functions

Chapter 3.Prime Numbers

Chapter 4.Sieve Methods

Contents

Chapter 5.Geometry of Numbers

Chapter 6.Additive Number Theory

Chapter 7.Probabilistic Number Theory

Chapter 8.Diophantine Approximation

Chapter 9.Algebraic Numbers and p-Adic Numbers

Literature cited

Index

探索宇宙的密碼：一本關於邏輯、結構與和諧的書 這本書並非傳統意義上的“數論”讀物，它不深入探討素數分布的精妙定理，不糾纏於丟番圖方程的抽象求解，也不拘泥於模運算的符號遊戲。相反，它將目光投嚮更廣闊的宇宙，一個隱藏在萬事萬物背後，由清晰的邏輯、嚴謹的結構和齣人意料的和諧所構築的宏大圖景。 想象一下，我們的世界，從原子核的微觀規律到星係的宏觀運動，從生命體的遺傳密碼到人類社會的發展軌跡，無不遵循著某種內在的秩序。這種秩序，並非偶然的堆砌，而是經過精妙設計，擁有著一套自洽的規則。本書正是試圖去揭示這些規則，並通過一種全新的視角來理解它們。 我們不會從“1+1=2”這樣最基礎的算術符號開始，而是從我們觀察到的世界現象入手。比如，為什麼某些晶體結構會呈現齣如此完美的對稱性？為什麼自然界中的很多螺鏇形態，無論是在貝殼的生長，還是在DNA的雙螺鏇結構中，都如此相似？為什麼我們在音樂中感受到和諧，在繪畫中感受到均衡？這些看似迥異的現象，是否暗示著某種共同的底層邏輯？ 本書將帶領讀者踏上一段跨越學科的奇妙旅程。我們將從“模式的識彆”開始，這是理解任何復雜係統的前提。我們會看到，數學不僅僅是數字和公式，更是一種強大的語言，用來描述和分析模式。但我們不會停留於純粹的數學抽象，而是將它與“現實世界的映射”聯係起來。比如，我們會探討如何利用圖形學中的算法來生成逼真的自然場景，如何通過統計學來預測天氣變化，甚至如何用圖論來優化交通流量。 接著，我們將深入“結構的力量”。任何係統，無論是物理的、生物的還是社會的，都擁有其內在的結構。理解這種結構，就如同掌握瞭理解係統運作機製的鑰匙。我們會討論“層次性”——從微觀粒子到宏觀宇宙，生命從細胞到個體，社會從個體到群體，層層遞進，每一層都有其獨特的規律，但又與上下層緊密相連。我們會探索“連接性”，即係統中各個元素之間的相互關係。網絡的形成，無論是社交網絡、神經網絡還是生態係統，都展示瞭連接性在信息傳遞、功能實現上的關鍵作用。我們會審視“動態平衡”，生命體如何維持內部環境的穩定，經濟係統如何應對市場波動，生態係統如何實現物種間的微妙平衡。這些動態平衡的背後，往往隱藏著精巧的反饋機製，而這些機製，可以用數學模型來描述。 本書的另一條重要綫索是“信息與編碼”。我們所處的時代，是信息的時代。從遺傳物質DNA的堿基序列，到計算機程序中的二進製代碼，再到人類語言中的符號係統，信息無處不在。我們會探討“編碼的效率與魯棒性”。為什麼DNA能夠以如此緊湊的方式存儲如此龐大的遺傳信息？為什麼計算機的二進製編碼能夠如此穩定地傳輸數據？我們會接觸到一些基本的“編碼理論”思想，但絕非深奧的數論證明，而是側重於理解信息如何被組織、壓縮和糾錯，從而實現高效而可靠的傳播。我們會看到，自然界本身就是一個巨大的信息編碼係統，而人類的智慧，很大程度上體現在對這些信息的理解、創造和應用上。 更令人著迷的是“湧現現象”。當簡單的個體按照一定的規則互動時，往往會産生遠超個體能力的總體行為。蟻群的集體智慧，鳥群的協同飛行，甚至意識的産生，都屬於湧現現象。我們會探討，這些宏觀的、復雜的行為，如何從微觀的、簡單的規則中“湧現”齣來。這並非神秘的力量，而是係統內在邏輯的自然體現。我們會用一些簡化的模型來展示這種湧現過程，例如細胞自動機，讓讀者直觀地感受簡單規則如何催生復雜模式。 本書的另一大重點是“優化與效率”。自然界中的生物進化，就是在不斷追求最優化的生存策略。人類的工程設計，也在不斷追求效率的最大化。我們會探討，是否存在普適性的“優化原則”。例如，費馬原理在光綫傳播中的應用，展示瞭自然界傾嚮於選擇“最快”的路徑；最小作用量原理，則揭示瞭許多物理過程遵循“最經濟”的路徑。我們會將這些思想延伸到更廣泛的領域，例如經濟學中的資源配置，以及算法設計中的效率考量。 最後，我們將觸及“美學與和諧”。很多人可能會將數學與冷冰冰的邏輯聯係在一起，但本書將展現數學背後隱藏的深刻美學。黃金分割比例在藝術和建築中的廣泛應用，斐波那契數列在自然界中的反復齣現，以及對稱性帶來的視覺愉悅，都證明瞭數學與美學之間密不可分的聯係。我們會探討，為什麼這些數學結構會帶來和諧與美感，以及這種和諧是否是宇宙基本規律的外在體現。 本書的目標是讓讀者在閱讀過程中，不斷地“啊哈！”（Aha!）——不是因為解開瞭一個復雜的數學難題，而是因為恍然大悟，看到瞭不同領域之間聯係的脈絡，理解瞭現象背後的深層邏輯。它將培養讀者一種“係統性思維”和“抽象思維”能力，讓我們不再孤立地看待問題，而是從整體、從結構、從關係的角度去理解世界。 這本書不包含冗長的公式推導，也不要求讀者具備深厚的數學背景。相反，它更像是一場思想的探索，一次思維的啓迪。我們通過觀察、類比、邏輯推理，去構建對世界的理解。它將幫助你更好地理解你所處的環境，更好地理解你所接觸到的信息，甚至更好地理解你自己。 如果你曾經對某個自然現象感到好奇，比如為什麼雪花會有六角形結構？為什麼行星會沿著特定的軌道運行？為什麼某些音樂聽起來特彆悅耳？這本書或許能為你提供一些全新的視角和深刻的見解。它是一次邀請，邀請你一同去探索宇宙的密碼，去發現隱藏在錶象之下的邏輯、結構與和諧。 它是一本關於思維方式的書，一本關於理解世界運行機製的書，一本關於發現模式與連接的書。它將拓展你的視野，激發你的思考，讓你以一種全新的方式去感受這個充滿秩序和奧秘的宇宙。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是讓我眼前一亮！我原本以為《數論》這種書會是枯燥乏味的數學定理堆砌，但沒想到讀起來如此引人入勝。作者的敘述方式非常巧妙，他並沒有直接拋齣復雜的公式，而是從一些看似簡單卻充滿智慧的數論小故事入手，比如古希臘人是如何看待質數的，以及這些看似抽象的概念在古代是如何與生活緊密聯係的。我尤其喜歡他講解歐幾裏得算法的部分，通過一步步的推理，將一個高效的求最大公約數的方法變得清晰可見，仿佛親手解開瞭一個古老的謎題。書中穿插的許多曆史軼事和數學傢的小傳也讓整個閱讀過程不那麼單調，我甚至開始對斐波那契數列和黃金分割産生瞭濃厚的興趣，它們竟然在自然界中有著如此廣泛的應用！這本書讓我重新認識瞭數學的美，也激起瞭我進一步探索數論世界的好奇心。我迫不及待地想繼續翻閱後麵的章節，看看還有哪些令人驚嘆的數論奇觀等待著我。

評分☆☆☆☆☆

讀完《數論》這本書，我感覺自己的思維方式都被拓寬瞭不少。作者的洞察力令人驚嘆，他能夠從最基本的數字概念齣發，構建起一個宏大而精妙的數學體係。這本書的敘述方式非常具有感染力，他並沒有一味地追求華麗的辭藻，而是用最樸實、最真誠的語言，將數論的魅力展現在讀者麵前。我被書中關於數論在密碼學中的應用的討論深深吸引，這讓我看到瞭數學的實用價值和前沿性。我原本以為密碼學是多麼高深莫測的領域，但通過這本書的介紹，我纔瞭解到原來它與我們耳熟能詳的數論概念息息相關。這本書不僅豐富瞭我的知識，更重要的是，它教會瞭我如何去思考，如何去質疑，如何去探索未知的領域。我迫不及待地想要將這本書推薦給身邊的朋友，我相信他們也會和我一樣，被這本書深深地打動。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學充滿好奇但並非專業人士的讀者，《數論》這本書真的顛覆瞭我對這類學科的認知。它不是一本死闆的教材，而更像是一次充滿智慧的導覽，帶領我穿越瞭數字的迷宮。作者的寫作風格非常生動有趣，他善於運用類比和形象化的語言來解釋抽象的概念，讓我感覺自己像是在聽一位經驗豐富的嚮導在講述古老而神秘的數學傳說。我被書中關於素數分布的討論所吸引，那種看似隨機卻又隱藏著某種規律的現象，讓我不禁感嘆大自然造物的精妙。此外，書中對一些數論算法的介紹，雖然我可能無法立刻上手實踐，但瞭解它們的工作原理，就已經足夠令人興奮。它讓我明白，數學並非隻存在於象牙塔中，而是滲透在我們生活的方方麵麵，隻是我們通常沒有去留意。這本書真的點燃瞭我對數學的興趣，讓我開始用一種全新的視角去觀察和理解世界。

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些能夠化繁為簡、洞察事物本質的理論感到著迷，而《數論》恰恰滿足瞭我的這種需求。這本書帶我進入瞭一個由數字構成的迷人世界，在這裏，每一個數字似乎都擁有自己的個性和故事。作者的邏輯推理嚴謹而流暢，他能夠將一些非常深奧的數論概念，比如同餘理論、二次剩餘等，用一種非常直觀且易於理解的方式呈現齣來。我特彆欣賞書中對一些經典數論問題的討論，例如費馬大定理的漫長證明史，這不僅僅是數學上的勝利，更是人類智慧和毅力的一次偉大展現。我曾經嘗試過閱讀一些其他介紹數論的書籍，但都因為過於抽象而難以堅持，而這本書則成功地讓我沉浸其中，樂此不疲。它沒有僅僅停留在理論層麵，還給齣瞭一些實際的應用例子，雖然我可能無法完全掌握其中的復雜計算，但至少能夠理解它們背後的思想和意義。這本書無疑是為那些想要深入瞭解數論，卻又擔心被復雜數學嚇退的讀者量身定製的。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，真正的智慧在於將復雜的事物簡單化，而《數論》這本書無疑是這方麵的典範。作者用一種極其簡潔而又充滿力量的方式，揭示瞭數字世界背後隱藏的深刻規律。我驚喜地發現，許多看似神秘的數論定理，在作者的闡釋下，都變得異常清晰和易於理解。他並沒有迴避其中的數學嚴謹性，但在解釋每一個概念時，都力求做到深入淺齣，引人入勝。我特彆喜歡書中關於丟番圖方程的章節，那些關於整數解的探索，充滿瞭邏輯的挑戰和思維的樂趣。這本書讓我明白，數學不僅僅是冷冰冰的符號和公式，它更是一種思考問題的工具，一種探索真理的方式。我甚至開始嘗試著去思考書中的一些小練習題，雖然很多時候會卡殼，但那種剋服睏難、逐漸領悟的成就感，是無與倫比的。這本書是一份寶貴的禮物，它為我打開瞭一扇通往更廣闊數學天地的大門。