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☆☆☆☆☆

[波] W.纳尔凯维奇 著

图书标签:

• 数论
• 数学
• 高等数学
• 密码学
• 算法
• 整数
• 同余
• 素数
• 丢番图方程
• 代数数论

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560369419

版次：1

商品编码：12333172

包装：平装

开本：16

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

内容简介

Copyright 1983 by World Scientific Co.Pte.Ltd. All rights reserved.This book，or parts thereof，may not be reproduced in any form or by any means，elec-tronic or mechanical，including photocopying，recording or any information storage and retrieval system now know or to be invented ，without written permission form the Publisher。

Reprint edition arranged with World Scientific Co.Pte.Ltd.，Singapore.

目录

CONTENTS

Foreword

Notation

Chapter 1.Divisibility，Congruences

Chapter 2.Arithmetical Functions

Chapter 3.Prime Numbers

Chapter 4.Sieve Methods

Contents

Chapter 5.Geometry of Numbers

Chapter 6.Additive Number Theory

Chapter 7.Probabilistic Number Theory

Chapter 8.Diophantine Approximation

Chapter 9.Algebraic Numbers and p-Adic Numbers

Literature cited

Index

探索宇宙的密码：一本关于逻辑、结构与和谐的书 这本书并非传统意义上的“数论”读物，它不深入探讨素数分布的精妙定理，不纠缠于丢番图方程的抽象求解，也不拘泥于模运算的符号游戏。相反，它将目光投向更广阔的宇宙，一个隐藏在万事万物背后，由清晰的逻辑、严谨的结构和出人意料的和谐所构筑的宏大图景。 想象一下，我们的世界，从原子核的微观规律到星系的宏观运动，从生命体的遗传密码到人类社会的发展轨迹，无不遵循着某种内在的秩序。这种秩序，并非偶然的堆砌，而是经过精妙设计，拥有着一套自洽的规则。本书正是试图去揭示这些规则，并通过一种全新的视角来理解它们。 我们不会从“1+1=2”这样最基础的算术符号开始，而是从我们观察到的世界现象入手。比如，为什么某些晶体结构会呈现出如此完美的对称性？为什么自然界中的很多螺旋形态，无论是在贝壳的生长，还是在DNA的双螺旋结构中，都如此相似？为什么我们在音乐中感受到和谐，在绘画中感受到均衡？这些看似迥异的现象，是否暗示着某种共同的底层逻辑？ 本书将带领读者踏上一段跨越学科的奇妙旅程。我们将从“模式的识别”开始，这是理解任何复杂系统的前提。我们会看到，数学不仅仅是数字和公式，更是一种强大的语言，用来描述和分析模式。但我们不会停留于纯粹的数学抽象，而是将它与“现实世界的映射”联系起来。比如，我们会探讨如何利用图形学中的算法来生成逼真的自然场景，如何通过统计学来预测天气变化，甚至如何用图论来优化交通流量。 接着，我们将深入“结构的力量”。任何系统，无论是物理的、生物的还是社会的，都拥有其内在的结构。理解这种结构，就如同掌握了理解系统运作机制的钥匙。我们会讨论“层次性”——从微观粒子到宏观宇宙，生命从细胞到个体，社会从个体到群体，层层递进，每一层都有其独特的规律，但又与上下层紧密相连。我们会探索“连接性”，即系统中各个元素之间的相互关系。网络的形成，无论是社交网络、神经网络还是生态系统，都展示了连接性在信息传递、功能实现上的关键作用。我们会审视“动态平衡”，生命体如何维持内部环境的稳定，经济系统如何应对市场波动，生态系统如何实现物种间的微妙平衡。这些动态平衡的背后，往往隐藏着精巧的反馈机制，而这些机制，可以用数学模型来描述。 本书的另一条重要线索是“信息与编码”。我们所处的时代，是信息的时代。从遗传物质DNA的碱基序列，到计算机程序中的二进制代码，再到人类语言中的符号系统，信息无处不在。我们会探讨“编码的效率与鲁棒性”。为什么DNA能够以如此紧凑的方式存储如此庞大的遗传信息？为什么计算机的二进制编码能够如此稳定地传输数据？我们会接触到一些基本的“编码理论”思想，但绝非深奥的数论证明，而是侧重于理解信息如何被组织、压缩和纠错，从而实现高效而可靠的传播。我们会看到，自然界本身就是一个巨大的信息编码系统，而人类的智慧，很大程度上体现在对这些信息的理解、创造和应用上。 更令人着迷的是“涌现现象”。当简单的个体按照一定的规则互动时，往往会产生远超个体能力的总体行为。蚁群的集体智慧，鸟群的协同飞行，甚至意识的产生，都属于涌现现象。我们会探讨，这些宏观的、复杂的行为，如何从微观的、简单的规则中“涌现”出来。这并非神秘的力量，而是系统内在逻辑的自然体现。我们会用一些简化的模型来展示这种涌现过程，例如细胞自动机，让读者直观地感受简单规则如何催生复杂模式。 本书的另一大重点是“优化与效率”。自然界中的生物进化，就是在不断追求最优化的生存策略。人类的工程设计，也在不断追求效率的最大化。我们会探讨，是否存在普适性的“优化原则”。例如，费马原理在光线传播中的应用，展示了自然界倾向于选择“最快”的路径；最小作用量原理，则揭示了许多物理过程遵循“最经济”的路径。我们会将这些思想延伸到更广泛的领域，例如经济学中的资源配置，以及算法设计中的效率考量。 最后，我们将触及“美学与和谐”。很多人可能会将数学与冷冰冰的逻辑联系在一起，但本书将展现数学背后隐藏的深刻美学。黄金分割比例在艺术和建筑中的广泛应用，斐波那契数列在自然界中的反复出现，以及对称性带来的视觉愉悦，都证明了数学与美学之间密不可分的联系。我们会探讨，为什么这些数学结构会带来和谐与美感，以及这种和谐是否是宇宙基本规律的外在体现。 本书的目标是让读者在阅读过程中，不断地“啊哈！”（Aha!）——不是因为解开了一个复杂的数学难题，而是因为恍然大悟，看到了不同领域之间联系的脉络，理解了现象背后的深层逻辑。它将培养读者一种“系统性思维”和“抽象思维”能力，让我们不再孤立地看待问题，而是从整体、从结构、从关系的角度去理解世界。 这本书不包含冗长的公式推导，也不要求读者具备深厚的数学背景。相反，它更像是一场思想的探索，一次思维的启迪。我们通过观察、类比、逻辑推理，去构建对世界的理解。它将帮助你更好地理解你所处的环境，更好地理解你所接触到的信息，甚至更好地理解你自己。 如果你曾经对某个自然现象感到好奇，比如为什么雪花会有六角形结构？为什么行星会沿着特定的轨道运行？为什么某些音乐听起来特别悦耳？这本书或许能为你提供一些全新的视角和深刻的见解。它是一次邀请，邀请你一同去探索宇宙的密码，去发现隐藏在表象之下的逻辑、结构与和谐。 它是一本关于思维方式的书，一本关于理解世界运行机制的书，一本关于发现模式与连接的书。它将拓展你的视野，激发你的思考，让你以一种全新的方式去感受这个充满秩序和奥秘的宇宙。

评分☆☆☆☆☆

读完《数论》这本书，我感觉自己的思维方式都被拓宽了不少。作者的洞察力令人惊叹，他能够从最基本的数字概念出发，构建起一个宏大而精妙的数学体系。这本书的叙述方式非常具有感染力，他并没有一味地追求华丽的辞藻，而是用最朴实、最真诚的语言，将数论的魅力展现在读者面前。我被书中关于数论在密码学中的应用的讨论深深吸引，这让我看到了数学的实用价值和前沿性。我原本以为密码学是多么高深莫测的领域，但通过这本书的介绍，我才了解到原来它与我们耳熟能详的数论概念息息相关。这本书不仅丰富了我的知识，更重要的是，它教会了我如何去思考，如何去质疑，如何去探索未知的领域。我迫不及待地想要将这本书推荐给身边的朋友，我相信他们也会和我一样，被这本书深深地打动。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让我眼前一亮！我原本以为《数论》这种书会是枯燥乏味的数学定理堆砌，但没想到读起来如此引人入胜。作者的叙述方式非常巧妙，他并没有直接抛出复杂的公式，而是从一些看似简单却充满智慧的数论小故事入手，比如古希腊人是如何看待质数的，以及这些看似抽象的概念在古代是如何与生活紧密联系的。我尤其喜欢他讲解欧几里得算法的部分，通过一步步的推理，将一个高效的求最大公约数的方法变得清晰可见，仿佛亲手解开了一个古老的谜题。书中穿插的许多历史轶事和数学家的小传也让整个阅读过程不那么单调，我甚至开始对斐波那契数列和黄金分割产生了浓厚的兴趣，它们竟然在自然界中有着如此广泛的应用！这本书让我重新认识了数学的美，也激起了我进一步探索数论世界的好奇心。我迫不及待地想继续翻阅后面的章节，看看还有哪些令人惊叹的数论奇观等待着我。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够化繁为简、洞察事物本质的理论感到着迷，而《数论》恰恰满足了我的这种需求。这本书带我进入了一个由数字构成的迷人世界，在这里，每一个数字似乎都拥有自己的个性和故事。作者的逻辑推理严谨而流畅，他能够将一些非常深奥的数论概念，比如同余理论、二次剩余等，用一种非常直观且易于理解的方式呈现出来。我特别欣赏书中对一些经典数论问题的讨论，例如费马大定理的漫长证明史，这不仅仅是数学上的胜利，更是人类智慧和毅力的一次伟大展现。我曾经尝试过阅读一些其他介绍数论的书籍，但都因为过于抽象而难以坚持，而这本书则成功地让我沉浸其中，乐此不疲。它没有仅仅停留在理论层面，还给出了一些实际的应用例子，虽然我可能无法完全掌握其中的复杂计算，但至少能够理解它们背后的思想和意义。这本书无疑是为那些想要深入了解数论，却又担心被复杂数学吓退的读者量身定制的。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，真正的智慧在于将复杂的事物简单化，而《数论》这本书无疑是这方面的典范。作者用一种极其简洁而又充满力量的方式，揭示了数字世界背后隐藏的深刻规律。我惊喜地发现，许多看似神秘的数论定理，在作者的阐释下，都变得异常清晰和易于理解。他并没有回避其中的数学严谨性，但在解释每一个概念时，都力求做到深入浅出，引人入胜。我特别喜欢书中关于丢番图方程的章节，那些关于整数解的探索，充满了逻辑的挑战和思维的乐趣。这本书让我明白，数学不仅仅是冷冰冰的符号和公式，它更是一种思考问题的工具，一种探索真理的方式。我甚至开始尝试着去思考书中的一些小练习题，虽然很多时候会卡壳，但那种克服困难、逐渐领悟的成就感，是无与伦比的。这本书是一份宝贵的礼物，它为我打开了一扇通往更广阔数学天地的大门。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学充满好奇但并非专业人士的读者，《数论》这本书真的颠覆了我对这类学科的认知。它不是一本死板的教材，而更像是一次充满智慧的导览，带领我穿越了数字的迷宫。作者的写作风格非常生动有趣，他善于运用类比和形象化的语言来解释抽象的概念，让我感觉自己像是在听一位经验丰富的向导在讲述古老而神秘的数学传说。我被书中关于素数分布的讨论所吸引，那种看似随机却又隐藏着某种规律的现象，让我不禁感叹大自然造物的精妙。此外，书中对一些数论算法的介绍，虽然我可能无法立刻上手实践，但了解它们的工作原理，就已经足够令人兴奋。它让我明白，数学并非只存在于象牙塔中，而是渗透在我们生活的方方面面，只是我们通常没有去留意。这本书真的点燃了我对数学的兴趣，让我开始用一种全新的视角去观察和理解世界。