高中数学解题研究(第6辑:小题大做2)

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齐建民 著
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出版社: 浙江大学出版社
ISBN:9787308178174
版次:1
商品编码:12335960
包装:平装
开本:大16开
出版时间:2018-04-01
用纸:胶版纸

具体描述

编辑推荐

1. 《高中数学解题研究》1-5辑获得过全网预售冠亚军, 销售突破20万册!
2. 本书“一题多解”栏目在呈现不同解法的同时,重在暴露思维过程:为什么会想到这样解,每一个解法的“念头”是什么,不同的解法都用到了哪些知识。
3. 本书“一题多思”栏目对多种解法进行反思,提炼共性,区分个性,揭示不同解法之间的关联,解题的关键步骤是什么,从这道题的解法提炼出一类题的解法套路。
4. 本书“一题多变”栏目精选了相关内容或相关方法的适量练习,意在巩固与提高,题目新颖,难度以中档题为主,让学生面临新情境,不思考做不了,跳一跳够得着。

内容简介

本书通过对经典小题(选填题)的多角度思考、解决、变式,借题发挥,探索规律和方法,达到“做一题,通一类,会一片” 的目的。

作者简介

齐建民,在体制内任教高中数学多年,专业素养深厚,曾担任k12数学论坛、人民教育出版社数学论坛版主,在国内高中数学教师群体中颇具个人影响力。2007年创建《中国数学解题研究会》QQ群,会员千余人,聚集了业内多位名师、专家,学术氛围浓厚,是国内影响力较大的初等数学教育社群,并以“群策群力”的崭新模式出版了《高中数学解题研究》系列图书,市场反响热烈,成为教辅图书领域的一匹黑马。
2014年加入学大教育,2015年7月担任学大教育郑州分公司教研总监,主管教师管理、教学质量管理,同年入选学大教育集团名师巡讲团,足迹遍布18家分公司,培训人数近5000人,在学大集团内部得到高度评价,因工作业绩突出,在2015、2016两年被评为学大教育集团优秀教研负责人,2017年2月出任学大教育集团教研总监。

目录

目录


转化消元千般好,二元最值多法妙----------------------------------------------汪飞
精于观察善变形,广泛联系巧构造--------------------------------------------郝世富
视角不同“看法”各异,结构变换解法纷呈----------------------------------李歆
多法求最值,阿氏圆更妙----------------------------------------------------侯有岐
向量三角几何三位一体,数形转化必由之路------------------------------------杨春波
三角变换方法多,等价变形是关键-------------------------------------- 谢建武 张松
转化视角各异,几何技高一筹------------------------------------------------宋沐辰
一点连三线,多解转化生---------------------------------------------------张培强
通项与求和,联手多变换------------------------------------------------------李丽
分组求和,合理匹配--------------------------------------------------------宋建辉
计算路径有繁简,线段乘积方法多-------------------------------------王明远 于鹏野
条件分析定方向,方程思想是关键--------------------------------------------李鸿昌
椭圆双曲线共焦,七招求解离心率--------------------------------------------刘紫阳
活用性质巧解题,事半功倍出效率--------------------------------------------郝爽
函数、不等式融于一身,分类、分离各显其能------------------------------------张威
极值化零点,妙法来求参----------------------------------------------------任志强
审题高屋建瓴,解题拾级而上------------------------------------------------宋春龙
极值判断疑无路,合理转化见坦途----------------------------------------------梅磊

前言/序言

重温经典,以小搏大
2016年10月,《高中数学解题研究(第1辑:小题大做)》上市。《小题大做》选取的是2014-2016三年的高考真题中的选填题,是《高中数学解题研究》的首次出击,开创了“图书形式、杂志质量”的学术式教辅先河,受到了广大读者的高度认可,至今《高中数学解题研究》已出版到第5辑,销售近二十万册,成为了近一年教辅市场的一匹黑马。这一次《第6辑:小题大做2》我们穿越时空,把目光聚焦在1999-2013年的高考真题上。
1999 年教育部发布了《关于进一步深化普通高等学校招生考试制度改革的意见》,指出高考命题“要把以知识立意转变为以能力立意”。这是首次在文件中明确指出高考命题应该坚持能力立意,自此之后,出现了一大批形式简洁,内涵隽永的经典试题,我们对“经典”的评判标准是:
(1) 代表了某一类重要题型;
(2) 命题手法独树一帜、有创新;
(3) 设问简洁大气,背景深远,解法多样。
按此标准,我们遍历了这十几年来的高考真题,精心筛选出18道小题形成了《第6辑:小题大做2》。应该说选题的过程是异常令人难以抉择的,因为——经典太!多!了!篇幅所限,实难将所有经典一书收进,也许,未来我们还会出版《小题大做3》,《小题大做4》……
无论走多远,初心是我们不曾忘记的。 “以小搏大”始终是《小题大做》系列的写作初衷。我们希望通过对一道“小题(选填题)”的多角度思考、解决、变式,借题发挥,探索规律和方法,达到“做一题,通一类,会一片” 的目的。
你将会看到:
(1)一题多解
在呈现不同解法的同时,重在暴露思维过程:为什么会想到这样解,每一个解法的“念头”是什么,不同的解法都用到了哪些知识。
(2)一题多思
对多种解法进行反思,提炼共性,区分个性,揭示不同解法之间的关联,解题的关键步骤是什么,从这道题的解法提炼出一类题的解法套路。
(3)一题多变
精选了相关内容或相关方法的适量练习,意在巩固与提高,题目新颖,难度以中档题为主,让学生面临新情境,不思考做不了,跳一跳够得着。
同时,作为第1辑的续篇,本辑还在每篇文章增加了一个栏目“相关阅读”,将“《第1辑:小题大做》中在选题或解题方法上与本书相关的文章列出,读者可以将两辑对比阅读。由于这两辑选择的都是高考真题,只是年份不同,所以这种对比实际上是从解题方法、命题意图等方面在做一种纵向的连通,从而将“一道题”或“一种方法”置于历史的时间轴上去审视,这与其说是一种图书写作方式,我们更愿意看成是一种追根溯源式的学习方法将之推荐给同学们。
《高中数学解题研究》独特的解题叙事风格已经在浩如烟海的教辅市场脱颖而出,讲解题,我们是认真的!不仅让你看清怎样“解”,更重要的是呈现怎样“想”。我们努力使之成为既谈“怎样解题”又谈“怎样学习解题”的解题教科书。
由于水平有限,时间仓促,难免会出现一些纰漏甚至错误,请读者批评指正。欢迎读者加入《高中数学解题研究》读者交流QQ群:281322406,与我们一起进行“高中数学解题研究”!
齐建民
学大教育集团教研总监
洞悉细节,制胜高考——《高中数学解题研究(第6辑:小题大做2)》内容前瞻 无数高中生在备战数学高考的征程中,常常面临这样的困境:基础知识早已烂熟于心,典型例题也做了不下百遍,然而在考试中,面对那些看似简单却暗藏玄机的“小题”,却屡屡失分,让辛苦复习的成果大打折扣。究其原因,往往在于对题目背后蕴含的数学思想、解题技巧的理解不够深入,对细节的捕捉不够敏锐,以及对多种解法融会贯通的能力有所欠缺。《高中数学解题研究(第6辑:小题大做2)》正是应运而生,它旨在引领读者走出“会而不对”的泥沼,将“小题”的解决策略升华为一种“大智慧”,从而在高考数学中获得更高的分数。 本书并非一本简单的题海汇编,而是以“研究”为核心,深入剖析高考数学小题的命题规律、考查意图以及最有效的解题路径。我们深知,“小题”的本质不在于其形式上的“小”,而在于其考查知识点的“精”,以及对学生综合运用能力、逻辑思维能力和应变能力的“严”。因此,本辑内容将聚焦于那些常常让考生“跌跤”的题型,通过精心的设计和详尽的解析,帮助考生建立起对数学问题的深刻洞察力。 一、聚焦考点,拨开迷雾——解析经典题型背后的“玄机” 本书将系统性地梳理高考数学中出现频率高、难度适中且易错的小题题型,并对其进行深入的“解剖”。我们并非简单地罗列题目,而是从以下几个维度进行深入研究: 命题意图深度解析: 每一道题目背后都隐藏着命题者想要考查的核心知识点、数学思想方法,以及对学生思维方式的要求。本书将深入挖掘这些“潜台词”,让考生明白“为什么这样考”。例如,一道关于函数单调性的选择题,可能不仅仅是考查单调性判断,更可能是在考察分类讨论思想、函数性质的灵活运用,甚至是对函数图像的直观理解。我们将层层剥离,让考生看到题目的“真面目”。 易错点精准定位与规避: 很多“小题”的陷阱设置得十分巧妙,考生容易因为审题不清、概念混淆、计算失误或思维定势而掉入“陷阱”。本书将详细分析每一类题型的常见错误,并提供一套系统性的“避坑指南”。我们将列举错误解法,并详细分析错误原因,同时给出正确的解题思路和关键注意事项,帮助考生形成严谨的解题习惯,避免不必要的失分。 核心知识点的融会贯通: 高考数学小题常常是将几个看似独立的知识点巧妙地结合在一起。本书将强调知识点之间的内在联系,引导考生学会“举一反三”,将孤立的知识点串联成完整的知识体系。例如,一道关于向量的题目,可能同时涉及到平面几何、三角函数,甚至数列的概念。我们将展现知识的“横向”和“纵向”联系,让考生在解决一道题的同时,巩固和拓展多个相关知识点。 二、技巧荟萃,破解难题——掌握高效解题的“十八般武艺” “小题”的另一个特点是其对解题效率的极高要求。在有限的考试时间内,能够迅速、准确地找到解题方法至关重要。本书将精选并提炼出一系列行之有效的解题技巧,助考生武装头脑,应对自如: 特殊值法与排除法: 对于一些抽象的数学问题,恰当选取特殊值进行验证,可以迅速缩小选择范围,甚至直接得到答案。本书将详细介绍特殊值法的选取原则、适用范围以及操作步骤,并辅以大量典型例题,让考生掌握这一“捷径”。同时,我们将系统讲解排除法在选择题中的应用,教会考生如何利用已知条件和排除法,高效地筛选出正确选项。 数形结合思想的应用: 数形结合是解决数学问题的重要思想方法。本书将着重展示如何将抽象的代数问题转化为直观的几何图形,或利用几何直观辅助代数运算。我们将通过丰富的实例,引导考生理解函数图像、几何图形与代数表达式之间的内在联系,从而更深刻地理解问题,并找到更简便的解题途径。 等价转化与构造法的运用: 很多难题可以通过等价转化或巧妙构造来简化。本书将介绍如何识别问题中的等价关系,以及如何运用构造法,将复杂问题转化为熟悉的模型。我们将深入分析构造法的“精髓”,例如如何构造函数、构造数列、构造几何图形等,并提供实用的构造思路和技巧。 逻辑推理与归纳能力的培养: 部分小题的设计旨在考查考生的逻辑推理能力和归纳概括能力。本书将提供一系列训练题,引导考生在分析具体问题时,提炼出一般性的规律,并运用逻辑推理来严谨地论证。我们将注重培养考生从特殊到一般的思维过程,以及从局部到整体的分析能力。 多解法探究与比较: 解决同一道题目,往往存在多种不同的解法。本书将鼓励考生探索多种解法,并对各种方法的优劣进行比较。通过比较,考生不仅能加深对题目本身的理解,更能拓展解题思路,提升解题的灵活性和创造性。我们将为一道题目提供多种解法,并分析各自的优劣势,让考生学会“择优而取”。 三、思维训练,能力跃升——从“会做”到“做好”的蜕变 本书的最终目标,是将考生的数学能力提升到一个新的高度。我们坚信,解题研究不仅仅是技巧的堆砌,更是思维方式的重塑。 逻辑思维的严谨性训练: 高考数学对逻辑的严谨性要求极高。本书将通过对典型题目的详细解析,引导考生学习如何进行严密的逻辑推理,如何避免思维的跳跃和漏洞。我们将强调每一步推理的依据,以及结论的得出过程,帮助考生建立起扎实的逻辑基础。 创新思维的启迪: 很多“小题”看似常规,但往往隐藏着创新的解题思路。本书将鼓励考生跳出思维定势,从不同的角度审视问题,尝试新的解法。我们将介绍一些富有启发性的解题案例,激发考生的创新意识和解题的“灵气”。 反思与总结的习惯养成: 学习的效率在于反思。本书将引导考生在完成一道题目后,进行深入的反思和总结,包括对题目本身的理解、对所用方法的掌握、对易错点的回顾等。我们将提供反思框架和总结要点,帮助考生形成良好的学习习惯,实现螺旋式上升。 本书特色亮点: 精选题目,紧扣高考: 所选题目均来自历年高考真题及近年来各省市模拟题,具有极高的代表性和前瞻性,直接命中高考考点。 解析详尽,深入浅出: 每一个题目都附有清晰、透彻的解析,包含多种解法,并重点分析解题思路、关键步骤及易错点,力求让每一位考生都能理解并掌握。 方法指导,技巧点拨: 总结归纳各类题型的通用解题方法和技巧,形成系统性的解题策略,帮助考生提高解题效率和准确率。 思维训练,能力提升: 注重培养考生的逻辑思维、创新思维和解题的灵活性,使考生不仅知其然,更知其所以然,实现数学能力的全面提升。 案例丰富,循序渐进: 通过大量真实有效的解题案例,由浅入深地引导考生掌握各种解题方法,最终能够举一反三,应对各种复杂题型。 《高中数学解题研究(第6辑:小题大做2)》是一本真正用心打造的数学解题研究书籍。它将不仅仅是您高考数学复习过程中的一本工具书,更将成为您提升数学思维、掌握解题艺术的良师益友。我们相信,通过对本书内容的深入学习和实践,您一定能够克服“小题”的障碍,化繁为简,游刃有余地应对高考数学的挑战,最终实现自己的理想目标。

用户评价

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这本《高中数学解题研究(第6辑:小题大做2)》对我来说,更像是一次数学思维的“重启”。我一直认为,数学学习不应该仅仅停留在记住公式、套用定理的层面,更重要的是理解公式和定理的由来,掌握其内在的数学思想。这本书的“小题大做”正是践行了这一理念。我尤其期待它在立体几何部分的讲解,毕竟,在三维空间中进行推理和计算,常常会遇到空间想象力不足的问题。我猜想,本书会从一些基础的立体图形问题入手,通过巧妙的构造、向量法或者坐标法,引导读者理解如何将抽象的几何问题转化为具体的计算。同样,在概率与统计的部分,我也希望能够看到它如何将复杂的概率模型简化,如何利用统计学的方法来分析数据。这本书的价值,不在于提供多少“新”的题目,而在于它如何帮助我们“旧”题新解,从细微之处洞察数学的精妙。

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这本书我还在看,但光是目录就让我眼前一亮!“小题大做”这个概念本身就很有意思,很多时候我们觉得一些小题目不值一提,但仔细琢磨起来,里面蕴含的数学思想和解题技巧却能给我们带来巨大的启发。我尤其关注了其中关于函数性质与方程根的联系、几何图形的构造与存在性判定、数列的递推关系与通项公式的推导等部分。这些都是高中数学中非常核心但又常常被简化处理的知识点。我想,通过这本书对这些“小题目”进行深入剖析,一定能帮助我更好地理解这些知识点的本质,掌握更灵活的解题方法,甚至举一反三,解决更复杂的问题。我期待它能让我发现那些被我忽略的、隐藏在简单题目背后的数学智慧,让我的解题思路更加开阔,更加深刻。

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我对数学竞赛的一些题型一直很感兴趣,但很多时候感觉自己的解题方法过于单一,遇到一些稍微变通的题目就无从下手。这本书的“小题大做”系列,正是我需要的。它没有直接罗列大量难题,而是从看似简单的题目出发,层层递进,揭示其内在的数学思想。我特别想看看它在数列、概率、不等式等部分的讲解。这些领域往往隐藏着很多巧妙的构造和推理。我相信,通过这本书的引导,我能学会如何从一个简单的数列递推关系中发现通项公式的规律,如何利用概率的定义和性质来解决一些看似复杂的随机事件问题,以及如何在不等式证明中找到关键的突破点。它应该能帮助我培养更强的逻辑思维能力和分析问题的能力,让我在面对各种数学挑战时,都能游刃有余。

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拿到这本书,我最先翻阅的是关于解析几何的章节。我一直觉得解析几何是高中数学的难点之一,尤其是在处理一些涉及多点共线、线段关系、面积比例等问题的题目时,常常会陷入繁琐的计算,事倍功半。这本书提出的“小题大做”理念,让我看到了突破口。它似乎不满足于简单的公式套用,而是深入挖掘题目背后所体现的几何直观与代数运算之间的转换。我猜想,它会教我们如何从题目的设问出发,巧妙地选取坐标系,或者利用向量、参数方程等方法,将复杂的几何关系转化为简单的代数方程,或者反之,将抽象的代数运算与直观的几何图形联系起来。我期待它能给我带来一些“灵光一闪”的解题技巧,让我不再畏惧解析几何的挑战,而是能从中找到乐趣,发现数学的美。

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这本书的装帧设计给我留下深刻印象,简洁大方,纸张也很舒适。翻阅内容时,我尤其被其中关于函数与方程的章节所吸引。高中数学中,很多关于函数单调性、最值、零点分布以及二次函数性质的题目,如果处理不好,很容易出错。这本书的“小题大做”方式,我相信会引导我们从最基本、最常见的题型出发,深入剖析其背后的数学原理。例如,它可能会展示如何利用函数图像的直观性来辅助解决方程的根的个数问题,或者如何通过构造辅助函数来证明不等式。我期待它能教会我一些“化繁为简”的思维方式,让我能够迅速抓住题目的核心,找到最简洁有效的解题路径。这对于我提高解题效率和准确性,无疑具有重要的意义。

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高中数学解题研究系列,来者不拒,树丛也,希望物有所值

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好评 学习使人进步

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