數學在19世紀的發展 (第一捲) (德)剋萊因 ,齊民友 9787040288865 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[德] 剋萊因，齊民友 著

圖書標籤:

• 數學史
• 19世紀數學
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• 齊民友
• 數學
• 曆史
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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040288865

商品編碼：1239782310

包裝：精裝

齣版時間：2010-03-01

圖書信息
書名：	數學在19世紀的發展 (第一捲)
作者：	(德)剋萊因 ,齊民友
ISBN：	9787040288865
齣版社：	高等教育齣版社
定價：	68.00元

其他信息（ 僅供參考，以實物為準）
開本：16開	裝幀：精裝
齣版時間：2010-03-01	版次：1
頁碼：327	字數：420000

內容簡介

本書是F.剋萊因的名著，其內容是作者在臨終前一兩年給部分同事所作的講演，而由他的學生們編輯成書。中介紹瞭數學科學在19世紀的發展。在本捲（第一捲）非常詳盡且有批判性地分析瞭高斯、黎曼、魏爾斯特拉斯、柯西、伽羅瓦等一大批最重要的數學傢的數學思想和貢獻；也介紹瞭一大批物理學業績；說詳細討論瞭一些最重要的數學分支的緣起前景。 本書適閤從事數學的研究和教學的大學水平以上的學生和教師學習參考，也適閤研究科學史、數學史和關心、研究一般的科學思想文化發展的讀者閱讀。

圖書目錄

《數學翻譯叢書》序 中譯本序 英譯本序 德文版前言 引論 第1章 高斯 應用數學 純粹數學 第2章 19世紀前幾十年的法國和多科性工業學校 力學和數學物理 幾何 分析和代數 第3章 Crelle雜誌的創立和純粹數學在德國的興起 Crelle雜誌裏的分析學傢們 Crelle雜誌裏的幾何學傢們 第4章 默比烏斯、普呂剋和斯坦納以後的代數幾何 純粹射影幾何的詳細闡述 代數學的平行發展：不變式理論 N維空間和廣義復數 第5章 德國和英國1880年前後的力學和數學物理 力學 數學物理 第6章 黎曼和魏爾斯特拉斯的復變量函數的一般理論 黎曼 魏爾斯特拉斯 第7章 對代數簇和代數結構的本性的更深入的洞察 代數幾何的進一步的發展 代數整數的理論及其與代數函數理論的相互作用 第8章 群論與函數論；自守函數 群論 自守函數

文摘|序言

作者介紹

數學在19世紀的發展 (第一捲) 德語原著 精選譯本 作者： 費利剋斯·剋萊因 (Felix Klein) 譯者： 齊民友 齣版社： 高等教育齣版社 ISBN： 9787040288865 --- 內容簡介： 本書是德國著名數學傢費利剋斯·剋萊因不朽的巨著《數學在19世紀的發展》的第一捲的中文譯本。這部著作以其深刻的洞察力和宏大的敘事結構，全麵梳理和剖析瞭十九世紀數學領域波瀾壯闊的演進曆程。剋萊因作為數學史上的關鍵人物，憑藉其獨特的“埃爾朗根綱領”的視角，將數學的發展置於一個統一的框架下進行審視，使得本書不僅是一部曆史文獻，更是一部富有啓發性的數學哲學著作。 第一捲聚焦於19世紀初至中葉的關鍵思想轉型期，重點探討瞭代數、分析學以及幾何學這三大核心分支的奠基工作及其相互滲透的過程。剋萊因以其嚴謹的邏輯和清晰的脈絡，帶領讀者深入理解這一時期數學傢們如何從經典歐幾裏得幾何和微積分的窠臼中解放齣來，開創齣嶄新的研究範式。 第一部分：代數與函數論的深刻變革 本捲的開篇，著重考察瞭19世紀上半葉代數領域取得的突破性進展。高斯對代數基本定理的嚴謹證明，標誌著復數域的正式確立及其在分析學中的核心地位。剋萊因詳細闡述瞭如何從對多項式方程根的探究，自然而然地過渡到群論這一抽象代數結構的概念。 伽羅瓦理論的誕生，無疑是19世紀數學史上最富革命性的事件之一。剋萊因對此進行瞭細緻的追溯，闡明瞭伽羅瓦如何通過對多項式置換群的研究，徹底解決瞭五次及以上代數方程無一般代數解的問題。這不僅僅是一個代數難題的解決，更是標誌著抽象結構思維在數學中占據主導地位的裏程碑。本書並未止步於伽羅瓦的直接貢獻，而是深入分析瞭其思想如何影響瞭後來的代數幾何和數論研究，展現瞭代數工具的普適性。 此外，對函數概念的擴展和深化也占據瞭重要篇幅。柯西和維爾斯特拉斯的工作，在復變函數論的萌芽階段起到瞭至關重要的作用。剋萊因批判性地迴顧瞭早期微積分的直覺性，並詳述瞭如何通過嚴格化過程，建立起嚴密的收斂性、連續性和可微性的基礎，為現代分析學大廈的構建奠定瞭堅實的地基。 第二部分：幾何學的復興與空間的重塑 19世紀是幾何學擺脫歐幾裏得絕對束縛的世紀。剋萊因將這一過程視為數學思想解放的重要組成部分。本捲詳盡描述瞭射影幾何的興起。泊鬆、孟熱等人的工作，重新確立瞭在仿射變換和透視變換下保持不變的幾何性質的重要性，為後來的微分幾何和拓撲學埋下瞭伏筆。 更具革命性的是非歐幾何的誕生。羅巴切夫斯基和鮑伊亞伊各自獨立發現的雙麯幾何，以及黎曼對彎麯空間的開創性研究，徹底顛覆瞭人們對“空間”的傳統認知。剋萊因以其獨到的見解，解釋瞭這些非歐幾何並非僅僅是抽象的邏輯遊戲，而是可以通過特定的幾何模型（如龐加萊圓盤模型）進行直觀解釋的。他強調瞭不同幾何體係之間的內在聯係，這直接指嚮瞭他後來的“埃爾朗根綱領”——即通過變換群來定義幾何的本質。 本書細緻地梳理瞭李（Sophus Lie）在微分方程和連續群理論上的開創性工作。雖然李群的理論在19世紀末纔臻於成熟，但其思想的根源和對微分幾何的深刻影響，在本書的早期論述中已有所體現。剋萊因認為，微分幾何的本質在於研究空間麯綫和麯麵的局部性質，而連續變換群為描述這些局部不變性提供瞭最完美的語言。 第三部分：分析學的嚴格化與數論的交匯 分析學的嚴謹化是貫穿整個19世紀的主題。剋萊因追溯瞭傅裏葉級數展開的爭議，以及丹尼爾斯、魏爾斯特拉斯對函數的深入剖析。傅裏葉對熱傳導問題的研究，雖然在早期引發瞭關於收斂性的激烈爭論，但最終極大地推動瞭三角級數理論的發展，並間接促進瞭勒貝格積分理論的醞釀。 魏爾斯特拉斯構造的處處連續不可導函數，是對早期分析直覺的強力挑戰，它迫使數學傢們放棄對“光滑”的依賴，轉而依賴於集閤論和極限的嚴格定義。剋萊因評價瞭這一時期的工作，認為它雖然犧牲瞭一定的直觀性，卻為後來的泛函分析和拓撲學鋪平瞭道路。 同時，本書也觸及瞭數論領域的發展。高斯對二次型和代數數論的研究，尤其是其對域論的初步探索，顯示瞭代數工具在數論中不可替代的作用。剋萊因將數論的進展視為與代數發展相互促進的結果，尤其強調瞭丟番圖方程和二次互反律的解決過程，體現瞭數學各分支間日益緊密的聯係。 本書特色： 本書的價值不僅在於其內容的詳盡性，更在於剋萊因的敘事視角。他摒棄瞭簡單的年代學羅列，而是著重揭示數學思想的內在邏輯和發展動力。他將19世紀的數學視為一個有機整體，清晰地展示瞭代數、分析和幾何如何相互激發、相互製約，共同將數學推嚮一個全新的抽象高度。對於希望深入理解現代數學基礎和曆史脈絡的研究者和學生而言，這部作品是不可或缺的經典讀物。 --- (注：本書第一捲主要涵蓋19世紀上半葉至中葉的奠基性工作，為理解後續更復雜的理論奠定瞭必要的基礎。)

評分☆☆☆☆☆

天哪，這本書簡直是數學史愛好者的一座寶藏！我花瞭整整一個下午沉浸其中，完全被作者那種嚴謹又充滿激情的敘事方式所吸引。它不僅僅是在羅列枯燥的定理和公式，而是真正地將十九世紀數學的脈絡梳理得清清楚楚。我尤其欣賞它對代數幾何和非歐幾何早期探索的著墨，那種從古典到現代轉型的陣痛與輝煌，都被細膩地捕捉到瞭。讀完之後，我感覺自己仿佛親身參與瞭那個偉大時代的思想碰撞，那些曾經被教科書一筆帶過的名字，在作者筆下都鮮活瞭起來，他們麵對未知時的那種探索欲和嚴謹的論證過程，實在令人肅然起敬。特彆是關於函數概念在那個世紀的演變，真是讓人大開眼界，它揭示瞭數學內部是如何自我革新的。這本書的翻譯質量也相當高，文字流暢自然，完全沒有那種生硬的“翻譯腔”，使得理解那些深奧的數學思想變得相對平易近進瞭許多。對於任何想要深入瞭解現代數學根基的人來說，這都是一本不容錯過的奠基之作，強烈推薦給所有對知識的源頭充滿好奇的讀者。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，某些關於群論前夜的章節對我來說是挑戰，裏麵的術語和早期的符號係統確實需要集中精力去消化。不過，作者的處理方式非常人性化。每當引入一個新的復雜概念時，他都會先用一種非常直觀的、甚至帶有一點比喻色彩的方式進行鋪墊，讓你先建立起一個大緻的圖像，然後再深入到技術細節中去。這種“先意象，後邏輯”的引導策略，極大地降低瞭閱讀中的挫敗感。我特彆欣賞作者對關鍵人物的刻畫，例如伽羅瓦和阿貝爾的“悲劇性”與“天纔性”的結閤，被描繪得既富有曆史的宿命感，又充滿瞭對人類智慧極限的贊嘆。這本書沒有把數學傢神化，而是將他們置於具體的時代睏境中去考察他們的成就，這使得閱讀體驗更加真實和有代入感。它成功地將冰冷的代碼和公式，注入瞭人類探索未知時的熱情與掙紮。

評分☆☆☆☆☆

這本書的厚重感不僅僅體現在頁數上，更在於其思想的密度。我用瞭很長時間纔讀完第一捲，因為我總是不由自主地停下來，迴去查閱一些背景知識，比如關於康德哲學對早期數學傢影響的論述，或者特定數學學派的立場。作者對於曆史背景的挖掘和呈現非常到位，他清晰地展示瞭十九世紀的社會變遷、科學發現如何反過來塑造瞭數學研究的方嚮。例如，熱力學和分析力學的進步對實數理論和微積分嚴密化的推動作用，在書中得到瞭極富洞察力的分析。讀起來最大的感受是，數學的發展從來不是孤立的象牙塔活動，而是與整個科學和哲學思潮緊密相連的。這種多維度的解讀，極大地提升瞭閱讀的層次感。我甚至覺得，它更像是一部關於“科學哲學”的入門讀物，隻是它的核心案例是十九世紀的數學。那些關於極限定義的爭論，簡直就是一場精彩的哲學辯論賽。

評分☆☆☆☆☆

要說這本書最讓我印象深刻的地方，那一定是它對“數學危機”的闡述。十九世紀可以說是數學基礎被徹底重構的一個世紀，從非歐幾何的橫空齣世到柯西對極限定義的重新定義，每一次看似局部的修正，都蘊含著對整個數學大廈根基的重新審視。作者在這方麵展現瞭驚人的宏觀把控力，他將這些分散的“危機點”串聯成一條清晰的邏輯綫索，讓我們看到數學是如何一步步走嚮現代的嚴密範式的。我感覺自己不是在讀一本曆史書，而是在看一部宏大的史詩，講述著人類心智如何從對直覺的盲目信任，走嚮對邏輯自洽的極緻追求。這本書的價值在於，它讓你意識到，我們今天所依賴的每一個數學工具，背後都曾經曆過漫長而艱苦的論證和辯護。它提供瞭一種看待數學的全新視角：數學不是一成不變的真理，而是一個不斷自我修正、自我完善的動態係統。這是對任何未來數學學習者都至關重要的認知。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我本來有點擔心這種純粹的數學史著作會不會過於艱澀難懂，畢竟涉及的領域跨度實在太大瞭。但是，這本書的編排結構巧妙得讓人驚喜。它沒有采用簡單的年代順序堆砌，而是將不同的數學分支放在一起進行對比和交織探討，這種“網狀”的敘述方式，極大地幫助讀者理解不同領域之間的相互啓發和滲透。比如，作者在講述復分析發展的同時，總能穿插一些關於代數拓撲早期萌芽的討論，這種跨界視野讓讀者能更宏觀地把握住數學整體的發展趨勢。我特彆喜歡它對“直覺”與“嚴謹”之間拉鋸戰的描述，那是數學史上永恒的主題。作者似乎有一種魔力，能把那些復雜的理論發展過程，轉化成一場引人入勝的思維冒險，讓人在跟隨大師們推導論證的同時，也能感受到那種智力上的酣暢淋灕。對於我這種業餘愛好者來說，這本書成功架起瞭一座通往專業研究的橋梁，它不僅教我“是什麼”，更讓我思考“為什麼會是這樣”。