数学在19世纪的发展 (第一卷) (德)克莱因 ,齐民友 9787040288865 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[德] 克莱因，齐民友 著

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• 数学史
• 19世纪数学
• 数学发展
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• 科学
• 高等教育
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店铺： 思诺华教图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040288865

商品编码：1239782310

包装：精装

出版时间：2010-03-01

图书信息
书名：	数学在19世纪的发展 (第一卷)
作者：	(德)克莱因 ,齐民友
ISBN：	9787040288865
出版社：	高等教育出版社
定价：	68.00元

其他信息（ 仅供参考，以实物为准）
开本：16开	装帧：精装
出版时间：2010-03-01	版次：1
页码：327	字数：420000

内容简介

本书是F.克莱因的名著，其内容是作者在临终前一两年给部分同事所作的讲演，而由他的学生们编辑成书。中介绍了数学科学在19世纪的发展。在本卷（第一卷）非常详尽且有批判性地分析了高斯、黎曼、魏尔斯特拉斯、柯西、伽罗瓦等一大批最重要的数学家的数学思想和贡献；也介绍了一大批物理学业绩；说详细讨论了一些最重要的数学分支的缘起前景。 本书适合从事数学的研究和教学的大学水平以上的学生和教师学习参考，也适合研究科学史、数学史和关心、研究一般的科学思想文化发展的读者阅读。

图书目录

《数学翻译丛书》序 中译本序 英译本序 德文版前言 引论 第1章 高斯 应用数学 纯粹数学 第2章 19世纪前几十年的法国和多科性工业学校 力学和数学物理 几何 分析和代数 第3章 Crelle杂志的创立和纯粹数学在德国的兴起 Crelle杂志里的分析学家们 Crelle杂志里的几何学家们 第4章 默比乌斯、普吕克和斯坦纳以后的代数几何 纯粹射影几何的详细阐述 代数学的平行发展：不变式理论 N维空间和广义复数 第5章 德国和英国1880年前后的力学和数学物理 力学 数学物理 第6章 黎曼和魏尔斯特拉斯的复变量函数的一般理论 黎曼 魏尔斯特拉斯 第7章 对代数簇和代数结构的本性的更深入的洞察 代数几何的进一步的发展 代数整数的理论及其与代数函数理论的相互作用 第8章 群论与函数论；自守函数 群论 自守函数

文摘|序言

作者介绍

数学在19世纪的发展 (第一卷) 德语原著 精选译本 作者： 费利克斯·克莱因 (Felix Klein) 译者： 齐民友 出版社： 高等教育出版社 ISBN： 9787040288865 --- 内容简介： 本书是德国著名数学家费利克斯·克莱因不朽的巨著《数学在19世纪的发展》的第一卷的中文译本。这部著作以其深刻的洞察力和宏大的叙事结构，全面梳理和剖析了十九世纪数学领域波澜壮阔的演进历程。克莱因作为数学史上的关键人物，凭借其独特的“埃尔朗根纲领”的视角，将数学的发展置于一个统一的框架下进行审视，使得本书不仅是一部历史文献，更是一部富有启发性的数学哲学著作。 第一卷聚焦于19世纪初至中叶的关键思想转型期，重点探讨了代数、分析学以及几何学这三大核心分支的奠基工作及其相互渗透的过程。克莱因以其严谨的逻辑和清晰的脉络，带领读者深入理解这一时期数学家们如何从经典欧几里得几何和微积分的窠臼中解放出来，开创出崭新的研究范式。 第一部分：代数与函数论的深刻变革 本卷的开篇，着重考察了19世纪上半叶代数领域取得的突破性进展。高斯对代数基本定理的严谨证明，标志着复数域的正式确立及其在分析学中的核心地位。克莱因详细阐述了如何从对多项式方程根的探究，自然而然地过渡到群论这一抽象代数结构的概念。 伽罗瓦理论的诞生，无疑是19世纪数学史上最富革命性的事件之一。克莱因对此进行了细致的追溯，阐明了伽罗瓦如何通过对多项式置换群的研究，彻底解决了五次及以上代数方程无一般代数解的问题。这不仅仅是一个代数难题的解决，更是标志着抽象结构思维在数学中占据主导地位的里程碑。本书并未止步于伽罗瓦的直接贡献，而是深入分析了其思想如何影响了后来的代数几何和数论研究，展现了代数工具的普适性。 此外，对函数概念的扩展和深化也占据了重要篇幅。柯西和维尔斯特拉斯的工作，在复变函数论的萌芽阶段起到了至关重要的作用。克莱因批判性地回顾了早期微积分的直觉性，并详述了如何通过严格化过程，建立起严密的收敛性、连续性和可微性的基础，为现代分析学大厦的构建奠定了坚实的地基。 第二部分：几何学的复兴与空间的重塑 19世纪是几何学摆脱欧几里得绝对束缚的世纪。克莱因将这一过程视为数学思想解放的重要组成部分。本卷详尽描述了射影几何的兴起。泊松、孟热等人的工作，重新确立了在仿射变换和透视变换下保持不变的几何性质的重要性，为后来的微分几何和拓扑学埋下了伏笔。 更具革命性的是非欧几何的诞生。罗巴切夫斯基和鲍伊亚伊各自独立发现的双曲几何，以及黎曼对弯曲空间的开创性研究，彻底颠覆了人们对“空间”的传统认知。克莱因以其独到的见解，解释了这些非欧几何并非仅仅是抽象的逻辑游戏，而是可以通过特定的几何模型（如庞加莱圆盘模型）进行直观解释的。他强调了不同几何体系之间的内在联系，这直接指向了他后来的“埃尔朗根纲领”——即通过变换群来定义几何的本质。 本书细致地梳理了李（Sophus Lie）在微分方程和连续群理论上的开创性工作。虽然李群的理论在19世纪末才臻于成熟，但其思想的根源和对微分几何的深刻影响，在本书的早期论述中已有所体现。克莱因认为，微分几何的本质在于研究空间曲线和曲面的局部性质，而连续变换群为描述这些局部不变性提供了最完美的语言。 第三部分：分析学的严格化与数论的交汇 分析学的严谨化是贯穿整个19世纪的主题。克莱因追溯了傅里叶级数展开的争议，以及丹尼尔斯、魏尔斯特拉斯对函数的深入剖析。傅里叶对热传导问题的研究，虽然在早期引发了关于收敛性的激烈争论，但最终极大地推动了三角级数理论的发展，并间接促进了勒贝格积分理论的酝酿。 魏尔斯特拉斯构造的处处连续不可导函数，是对早期分析直觉的强力挑战，它迫使数学家们放弃对“光滑”的依赖，转而依赖于集合论和极限的严格定义。克莱因评价了这一时期的工作，认为它虽然牺牲了一定的直观性，却为后来的泛函分析和拓扑学铺平了道路。 同时，本书也触及了数论领域的发展。高斯对二次型和代数数论的研究，尤其是其对域论的初步探索，显示了代数工具在数论中不可替代的作用。克莱因将数论的进展视为与代数发展相互促进的结果，尤其强调了丢番图方程和二次互反律的解决过程，体现了数学各分支间日益紧密的联系。 本书特色： 本书的价值不仅在于其内容的详尽性，更在于克莱因的叙事视角。他摒弃了简单的年代学罗列，而是着重揭示数学思想的内在逻辑和发展动力。他将19世纪的数学视为一个有机整体，清晰地展示了代数、分析和几何如何相互激发、相互制约，共同将数学推向一个全新的抽象高度。对于希望深入理解现代数学基础和历史脉络的研究者和学生而言，这部作品是不可或缺的经典读物。 --- (注：本书第一卷主要涵盖19世纪上半叶至中叶的奠基性工作，为理解后续更复杂的理论奠定了必要的基础。)

评分☆☆☆☆☆

要说这本书最让我印象深刻的地方，那一定是它对“数学危机”的阐述。十九世纪可以说是数学基础被彻底重构的一个世纪，从非欧几何的横空出世到柯西对极限定义的重新定义，每一次看似局部的修正，都蕴含着对整个数学大厦根基的重新审视。作者在这方面展现了惊人的宏观把控力，他将这些分散的“危机点”串联成一条清晰的逻辑线索，让我们看到数学是如何一步步走向现代的严密范式的。我感觉自己不是在读一本历史书，而是在看一部宏大的史诗，讲述着人类心智如何从对直觉的盲目信任，走向对逻辑自洽的极致追求。这本书的价值在于，它让你意识到，我们今天所依赖的每一个数学工具，背后都曾经历过漫长而艰苦的论证和辩护。它提供了一种看待数学的全新视角：数学不是一成不变的真理，而是一个不断自我修正、自我完善的动态系统。这是对任何未来数学学习者都至关重要的认知。

评分☆☆☆☆☆

这本书的厚重感不仅仅体现在页数上，更在于其思想的密度。我用了很长时间才读完第一卷，因为我总是不由自主地停下来，回去查阅一些背景知识，比如关于康德哲学对早期数学家影响的论述，或者特定数学学派的立场。作者对于历史背景的挖掘和呈现非常到位，他清晰地展示了十九世纪的社会变迁、科学发现如何反过来塑造了数学研究的方向。例如，热力学和分析力学的进步对实数理论和微积分严密化的推动作用，在书中得到了极富洞察力的分析。读起来最大的感受是，数学的发展从来不是孤立的象牙塔活动，而是与整个科学和哲学思潮紧密相连的。这种多维度的解读，极大地提升了阅读的层次感。我甚至觉得，它更像是一部关于“科学哲学”的入门读物，只是它的核心案例是十九世纪的数学。那些关于极限定义的争论，简直就是一场精彩的哲学辩论赛。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我本来有点担心这种纯粹的数学史著作会不会过于艰涩难懂，毕竟涉及的领域跨度实在太大了。但是，这本书的编排结构巧妙得让人惊喜。它没有采用简单的年代顺序堆砌，而是将不同的数学分支放在一起进行对比和交织探讨，这种“网状”的叙述方式，极大地帮助读者理解不同领域之间的相互启发和渗透。比如，作者在讲述复分析发展的同时，总能穿插一些关于代数拓扑早期萌芽的讨论，这种跨界视野让读者能更宏观地把握住数学整体的发展趋势。我特别喜欢它对“直觉”与“严谨”之间拉锯战的描述，那是数学史上永恒的主题。作者似乎有一种魔力，能把那些复杂的理论发展过程，转化成一场引人入胜的思维冒险，让人在跟随大师们推导论证的同时，也能感受到那种智力上的酣畅淋漓。对于我这种业余爱好者来说，这本书成功架起了一座通往专业研究的桥梁，它不仅教我“是什么”，更让我思考“为什么会是这样”。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，某些关于群论前夜的章节对我来说是挑战，里面的术语和早期的符号系统确实需要集中精力去消化。不过，作者的处理方式非常人性化。每当引入一个新的复杂概念时，他都会先用一种非常直观的、甚至带有一点比喻色彩的方式进行铺垫，让你先建立起一个大致的图像，然后再深入到技术细节中去。这种“先意象，后逻辑”的引导策略，极大地降低了阅读中的挫败感。我特别欣赏作者对关键人物的刻画，例如伽罗瓦和阿贝尔的“悲剧性”与“天才性”的结合，被描绘得既富有历史的宿命感，又充满了对人类智慧极限的赞叹。这本书没有把数学家神化，而是将他们置于具体的时代困境中去考察他们的成就，这使得阅读体验更加真实和有代入感。它成功地将冰冷的代码和公式，注入了人类探索未知时的热情与挣扎。

评分☆☆☆☆☆

天哪，这本书简直是数学史爱好者的一座宝藏！我花了整整一个下午沉浸其中，完全被作者那种严谨又充满激情的叙事方式所吸引。它不仅仅是在罗列枯燥的定理和公式，而是真正地将十九世纪数学的脉络梳理得清清楚楚。我尤其欣赏它对代数几何和非欧几何早期探索的着墨，那种从古典到现代转型的阵痛与辉煌，都被细腻地捕捉到了。读完之后，我感觉自己仿佛亲身参与了那个伟大时代的思想碰撞，那些曾经被教科书一笔带过的名字，在作者笔下都鲜活了起来，他们面对未知时的那种探索欲和严谨的论证过程，实在令人肃然起敬。特别是关于函数概念在那个世纪的演变，真是让人大开眼界，它揭示了数学内部是如何自我革新的。这本书的翻译质量也相当高，文字流畅自然，完全没有那种生硬的“翻译腔”，使得理解那些深奥的数学思想变得相对平易近进了许多。对于任何想要深入了解现代数学根基的人来说，这都是一本不容错过的奠基之作，强烈推荐给所有对知识的源头充满好奇的读者。