綫性代數(英文版.第8版) (美)Steve J. Leon|198138 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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美 Steve J Leon 著

圖書標籤:

• 綫性代數
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• Leon
• 第八版
• 198138
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齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111341994

商品編碼：1247887707

叢書名： 華章數學原版精品係列

齣版時間：2011-06-01

頁數：490

書名：	綫性代數(英文版.第8版)|198138
圖書定價：	69元
圖書作者：	(美)Steve J. Leon
齣版社：	機械工業齣版社
齣版日期：	2011/6/1 0:00:00
ISBN號：	9787111341994
開本：	16開
頁數：	490
版次：	8-1

作者簡介

作者：（美國）利昂（Steven J.Leon） 利昂（Steven J.Leon），1971年於密歇根州立大學數學係獲得博士學位，現為馬薩諸塞大學達特茅斯分校數學係首席教授，ILAS(國際綫性代數協會)、MAA(美國數學學會)和SIAM(美國工業與應用數學協會)成員。他主要從事科學計算、綫性代數和應用數學等領域的研究。

內容簡介

隨著計算機技術的發展，綫性代數課程的重要性越來越突齣。同時，現代軟件已經為顯著改進授課方式提供瞭可能。《綫性代數(英文版.第8版)》作者多年講授綫性代數課程，並在教學過程中不斷探索更利於學生理解的新教學方法，從而使《綫性代數(英文版.第8版)》更加適閤作為綫性代數課程的教材。 在第8版中，擴充瞭矩陣代數的知識，新增瞭嚮量積、實舒爾分解的內容，並增加瞭130多道新練習。 ·理論與應用有機結閤。大量的實際應用貫穿於理論講解的始終，體現瞭綫性代數在各個領域中的廣泛應用。 ·示例豐富。便於讀者理解相關的定義及原理，增強瞭讀者學習的興趣。 ·習題安排錯落有緻。每一節的後麵給齣大量的習題，各章後麵還有測試題，使學生有更多的演練機會，達到觸類旁通的效果。 ·緊密結閤數學工具MATLAB。每章的後麵都有基於MATLAB的上機練習，並在附錄中介紹瞭MATLAB的基本用法。

目錄

《綫性代數(英文版.第8版)》 Preface iii Matrices and Systems of Equations 1 1.1 Systems of Linear Equations 1 1.2 Row EchelonForm 11 1.3 Matrix Arithmetic 27 1.4 Matrix Algebra 44 1.5 Elementary Matrices 58 1.6 Partitioned Matrices 68 MATLAB R Exercises 77 ChapterTestA 81 ChapterTestB 82 2 Determinants 84 2.1 The Determinant of a Matrix 84 2.2 Properties of Determinants 91 2.3. AdditionalTopics and Applications 98 MATLAB Exercises 106 ChapterTestA 108 ChapterTestB 108 3 Vector Spaces 110 3.1 Definition and Examples 110 3.2 Subspaces 117 3.3 Linear Independence 127 3.4 Basis and Dimension 138 3.5 Change of Basis 144 3.6 Row Space and Column Space 154 MATLAB Exercises 162 ChapterTestA 164 ChapterTestB 164 4 Linear Transformations 166 4.1 Definition and Examples 166 4.2 Matrix Representationsof LinearTransformations 175 4.3 Similarity 189 MATLAB Exercises 195 ChapterTestA 196 ChapterTestB 197 5 Orthogonality 198 5.1 The Scalar Product in Rn 199 5.2 Orthogonal Subspaces 214 5.3 Least Squares Problems 222 5.4 Inner Product Spaces 232 5.5 Orthonormal Sets 241 5.6 The Gram–Schmidt Orthogonalization Process 259 5.7 Orthogonal Polynomials 269 MATLAB Exercises 277 ChapterTestA 279 ChapterTestB 280 6 Eigenvalues 282 6.1 Eigenvalues and Eigenvectors 283 6.2 Systems of Linear Differential Equations 296 6.3 Diagonalization 307 6.4 Hermitian Matrices 324 6.5 The SingularValue Decomposition 337 6.6 QuadraticForms 351 6.7 Positive Definite Matrices 364 6.8 Nonnegative Matrices 372 MATLAB Exercises 378 ChapterTestA 384 ChapterTestB 384 7 Numerical Linear Algebra 386 7.1 Floating-Point Numbers 387 7.2 Gaussian Elimination 391 7.3 Pivoting Strategies 398 7.4 Matrix Norms and Condition Numbers 403 7.5 Orthogonal Transformations 417 7.6 The Eigenvalue Problem 428 7.7 Least Squares Problems 437 MATLAB Exercises 448 Chapter Test A 454 Chapter Test B 454 8 Iterative Methods Web. 9 Canonical Forms Web. Appendix: MATLAB 456 Bibliography 468 Answers to Selected Exercises 471 Index 485

編輯推薦

《綫性代數(英文版·第8版)》是華章數學原版精品係列之一。

好的，這是一本關於《現代幾何學基礎：從歐幾裏得到黎曼的旅程》的詳細圖書簡介。 --- 現代幾何學基礎：從歐幾裏得到黎曼的旅程 導言：幾何學的時空演進 本書旨在為讀者構建一個清晰、連貫的現代幾何學知識體係，係統地梳理瞭從古希臘的直觀公理化方法，到十九世紀和二十世紀興起的、描述更復雜空間結構的高級數學分支。我們不僅僅關注公式的推導，更著重於幾何概念的哲學基礎、數學工具的發展以及它們在物理學、拓撲學乃至現代信息科學中的深遠影響。 本書的敘事結構遵循曆史脈絡與邏輯遞進相結閤的原則。我們首先迴溯起點——歐幾裏得幾何學的嚴謹性及其局限性；隨後，通過非歐幾何的引入，揭示瞭空間概念的革命性轉變；最終，我們將探索微分幾何和拓撲學這兩個現代幾何學的兩大支柱，它們共同構成瞭理解宇宙結構和抽象空間的數學語言。 --- 第一部分：古典基石與範式轉移 第一章：歐幾裏得幾何學的典範與危機 本章深入剖析瞭歐幾裏得《幾何原本》所構建的五條公理和五大公設體係。我們將詳細考察歐氏幾何作為理性思維典範的地位，並著重討論第五公設（平行公設）的特殊性。這一公設的必然性在兩韆多年的時間裏飽受質疑，其最終的獨立性證明，標誌著數學史上第一次偉大的“範式轉移”的開端。我們將解析洛巴切夫斯基（Lobachevsky）和鮑耶依（Bolyai）的工作，理解雙麯幾何的內在一緻性，以及高斯（Gauss）在思想上對“無所不知”的傳統幾何觀的衝擊。 第二章：絕對幾何與黎曼的先見之明 在理解瞭對歐氏公理體係的突破後，本章轉嚮卡爾·弗裏德裏希·黎曼（Bernhard Riemann）的革命性貢獻。黎曼在1854年的就職演說中，提齣瞭比雙麯幾何更為普適的概念框架——黎曼幾何。本章將詳盡介紹黎曼流形（Riemannian Manifold）的基本概念，包括度量張量（Metric Tensor）的引入、測地綫（Geodesics）的定義，以及麯率（Curvature）如何成為衡量空間內在幾何性質的關鍵工具。我們將探討正麯率空間（如球麵幾何）與雙麯空間（負麯率）的對比，確立瞭麯率纔是描述空間形狀的根本量度。 --- 第二部分：工具與框架：微分幾何的誕生 第三章：張量分析與微分形式的基礎 現代幾何學，尤其是在描述物理定律時，必須依賴於坐標係變換下保持不變的數學對象。本章專注於張量分析的嚴謹介紹。我們將從協變（Covariant）和反變（Contravariant）嚮量的定義齣發，係統構建張量代數，並闡明它們在非綫性坐標係中的物理意義。隨後，我們將過渡到微分形式（Differential Forms）的代數結構，特彆是楔積（Wedge Product）和外導數（Exterior Derivative）。這些工具為描述流形上的積分和微分運算奠定瞭必要的分析基礎。 第四章：聯絡、測地綫與彎麯時空 本章是連接幾何形狀與運動規律的核心。由於在彎麯空間中，嚮量的平行移動依賴於路徑，因此需要引入“聯絡”（Connection）的概念，特彆是黎曼聯絡（或稱Levi-Civita 聯絡）。我們將詳細討論如何利用聯絡來定義協變導數，進而推導齣測地綫方程——即彎麯空間中的“直綫”。本章的重點還將放在裏奇（Ricci）張量和剋裏斯托費爾符號（Christoffel Symbols）的計算上，這些量直接關係到空間麯率的分布。 第五章：麯率的深層解析：裏奇、斯卡拉與魏爾張量 超越瞭簡單的二維麯率概念，本章深入探討高維空間中麯率的完整描述。我們將解析裏奇張量（Ricci Tensor）如何量化瞭空間體積元素在平行移動過程中所受到的體積形變效應，以及裏奇標量麯率（Ricci Scalar）的全局意義。最後，我們將引入魏爾張量（Weyl Tensor），它代錶瞭“共形麯率”，即不依賴於度量尺度、僅描述空間形狀失真的部分。理解魏爾張量的零點，對於認識愛因斯坦場方程中真空解的幾何性質至關重要。 --- 第三部分：抽象空間與連續體的研究 第六章：拓撲學的興起：不變性的追求 幾何學轉嚮現代化的另一個重要方嚮是拓撲學，它研究的是在連續形變（拉伸、彎麯，但不允許撕裂或粘閤）下保持不變的性質。本章介紹拓撲空間（Topological Space）的嚴謹定義，包括鄰域、開集和閉集的概念。我們將探討連續函數、同胚（Homeomorphism）的概念，並重點分析拓撲不變量，如連通性（Connectedness）和緊緻性（Compactness）。我們將通過著名的例子，如莫比烏斯帶（Möbius Strip）和剋萊因瓶（Klein Bottle），來直觀理解拓撲學對傳統歐氏度量概念的超越。 第七章：同調與同倫：量化“洞” 拓撲學中的核心問題是如何精確地量化一個空間結構中“洞”的數量和類型。本章將介紹兩種主要的代數拓撲工具：同倫群（Homotopy Groups）和同調群（Homology Groups）。我們將解釋同倫群如何捕捉“路徑的纏繞”性質，例如基本群（Fundamental Group）在識彆縴維叢和麯麵時的應用。隨後，我們將介紹更強大的工具——奇異同調（Singular Homology），它通過構建鏈復形（Chain Complexes）和邊界算子，提供瞭一種代數方法來計算高維拓撲空間中洞的數量，為分類復雜空間提供瞭堅實的計算基礎。 第八章：流形、縴維叢與幾何化的語言 本章將前述概念融會貫通，引入流形（Manifolds）作為研究光滑幾何對象的基礎。我們將闡述什麼是微分流形，以及如何通過縴維叢（Fiber Bundles）來構造更復雜的幾何結構。重點討論主縴維叢和嚮量叢的概念，以及規範場論（Gauge Theory）中至關重要的聯絡在縴維叢上的推廣（如楊-米爾斯理論的幾何基礎）。這是理解廣義相對論、規範場論以及弦理論中幾何背景的必備知識。 --- 結論：幾何學的邊界與未來 本書的結論部分將迴顧幾何學如何從對平麵和三維空間的直觀探索，發展成為描述高維、抽象、甚至非可量化空間的強大數學語言。我們將簡要討論微分幾何與拓撲學的交叉領域，如辛幾何（Symplectic Geometry）在分析力學中的作用，以及幾何學在量子信息和數據科學中作為新一代建模工具的潛力。幾何學已不再僅僅是空間的科學，而是結構和關係本身的科學。 本書特色： 概念驅動： 強調幾何直覺與形式推導的平衡。 曆史關聯： 將數學傢的思想演變融入講解，幫助讀者理解概念産生的必然性。 跨學科視野： 明確指齣微分幾何、張量分析在廣義相對論、電磁學和拓撲學中的應用場景。 本書適閤有一定微積分和綫性代數基礎的高年級本科生、研究生以及對現代數學物理有濃厚興趣的專業人士。它提供瞭一條從歐氏公理齣發，直至掌握現代幾何學核心工具的全麵學習路徑。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和內容組織，體現瞭編輯團隊對讀者體驗的極緻關注。每一章的結構都設計得非常閤理，先是引入實際背景或一個引人思考的問題，接著是核心概念的定義和定理的證明，最後往往會附帶一個詳盡的“應用探索”或者“幾何洞察”部分。這種結構有效地避免瞭讀者在純理論海洋中迷失方嚮。我尤其欣賞它對證明的嚴謹性要求，每一個步驟都論證充分，但同時又不會過度冗餘。對於那些希望未來從事研究工作的人來說，這種標準的數學論證方式是必須打下的堅實基礎。更值得稱贊的是，書後的習題設計，它們絕非簡單的重復計算，而是涵蓋瞭從基礎鞏固到高級分析的完整梯度。有些題目需要你結閤多個章節的知識點進行綜閤運用，這極大地鍛煉瞭我的邏輯推理能力和將理論應用於解決實際問題的綜閤能力。完成一章的學習後，我感到自己的思維框架被重新搭建和加固瞭，遠非僅僅記住幾個公式那麼簡單。

評分☆☆☆☆☆

這部教材簡直是為那些對數學抱有一絲敬畏，卻又渴望深入理解其精髓的求知者量身打造的。從翻開第一頁開始，我就被它那種嚴謹又不失親和力的敘事風格所吸引。作者仿佛是一位經驗老到的嚮導，帶領我們在抽象的代數世界裏穩步前行。他巧妙地平衡瞭理論的深度與直觀的理解，確保我們不僅知道“是什麼”，更能明白“為什麼是這樣”。特彆是對於初學者而言，書中對基本概念，比如嚮量空間、綫性變換這些看似高不可攀的知識點，講解得極其透徹，大量的幾何解釋和實際應用案例穿插其中，讓那些冰冷的符號瞬間變得有血有肉。我記得在學習特徵值和特徵嚮量時，通常這是許多人心中的難點，但這裏的闡述方式，通過對對角化過程的層層剝繭，使得整個概念的掌握變得水到渠成。閱讀它，不是一種任務，而更像是一場思維的探險，每一次翻頁都伴隨著“原來如此”的豁然開朗，這種學習體驗的愉悅感，在其他同類書籍中是極其罕見的。它真正做到瞭將復雜的數學思想以清晰、易懂的方式呈現給大眾。

評分☆☆☆☆☆

整體而言，這本書給我的感覺是“經得起時間的考驗”。它不是那種追逐熱點、蜻蜓點水的讀物，而是沉澱瞭多年教學智慧的結晶。閱讀它，我感受到的是一種被認真對待的尊重——作者尊重讀者的智力，相信讀者有能力去理解深刻的數學真理，同時又給予瞭必要的引導和支持。它塑造瞭一種健康的數學學習態度：不急於求成，注重理解的深度而非速度。當我閤上這本書時，我不僅掌握瞭一套解決綫性代數問題的工具箱，更重要的是，我的思維方式——尤其是在處理復雜係統和多維數據時的邏輯結構——也得到瞭根本性的重塑。它讓我明白，綫性代數不是一門孤立的課程，而是理解現代科學和工程世界的一把萬能鑰匙，而這本書，就是開啓這把鑰匙的最佳指南。

評分☆☆☆☆☆

作為一本老牌教材，它保持瞭持續的生命力和適應性，這體現在它對現代數學和工程領域聯係的緊密把握上。雖然它奠定瞭紮實的經典綫性代數的基石，但作者並未固步自封。在講解諸如矩陣分解（SVD）等內容時，他清晰地指齣瞭這些工具在數據科學、圖像處理等前沿領域中的核心作用。這使得學習過程不再是孤立的知識積纍，而是與現實世界需求的連接。我發現，每當我在其他學科（比如信號處理或機器學習）中遇到矩陣運算的瓶頸時，迴頭翻閱這本書的某個章節，總能找到更深層次、更本質的理解視角。它提供瞭一種“元認知”工具，讓你學會如何用綫性代數的思維去審視一切涉及多變量和變換的問題。這種跨學科的視野，是當前許多隻注重算法實現而忽略底層原理的教材所缺乏的，這本書的價值因此得到瞭極大的提升。

評分☆☆☆☆☆

我必須提及這本書在清晰度和例證上的卓越錶現。有些教材在講解抽象概念時，會用過於簡化的例子，反而讓人抓不住重點，或者反之，用過於復雜的例子，令人望而卻步。這本書的作者似乎掌握瞭一種完美的“刻度感”。他選擇的例子既能完美地闡釋正在討論的定理，又不會引入不必要的復雜性。比如在講解正交性時，通過對三維空間中投影的直觀描繪，配閤清晰的代數推導，使得“距離最近”這個直觀概念與“最小二乘法”的數學構造完美地契閤起來。此外，書中對符號的定義和使用保持瞭高度的一緻性，這在閱讀過程中極大地減少瞭因符號混亂而産生的睏惑。對於我這種需要反復查閱和迴顧的學習者來說，這種清晰、規範的錶達方式，極大地提高瞭學習效率，也降低瞭重復閱讀的認知負擔。