【现货】2019考研数学 张宇线性代数9讲 线代九讲 宇哥考研 时代云图 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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商品名称：【现货】2019考研数学 张宇线性代数9讲 线代九讲 宇哥考研 时代云图

商品编号：12965092353

店铺： 云图盛世图书专营店

商品毛重：320.00g

商品产地：中国大陆

穿越时空的智慧之光：探寻数学的宏伟殿堂 踏上考研数学的征途，如同开启一场智慧与勇气的探险，而线性代数，正是这场探险中那片最壮丽、最引人入胜的星辰大海。它以其独特的视角，揭示了世界万物背后隐藏的深刻结构与规律，从微观粒子到宏观宇宙，从经济模型到人工智能，无不闪烁着其魅力的光芒。这门学科，不仅仅是冰冷的符号与公式的堆砌，更是理解现代科学技术、洞察社会发展脉搏的钥匙。 线性代数，这门古老而又充满活力的学科，其核心在于研究向量空间、线性变换以及与之相关的概念。它为我们提供了一种全新的视角来审视和解决问题。试想一下，我们面对的是无数个相互关联的变量，它们之间遵循着某种线性关系。如何才能有效地描述、分析和操控这些关系？线性代数正是为此而生。 向量：点亮空间的基石 一切始于向量。向量，可以理解为一个具有大小和方向的量，它不仅仅是一个简单的箭头，更是承载着丰富信息的数学对象。在一个多维空间中，向量可以代表一个点，描述一个方向，甚至表达一种状态。线性代数的语言，就是用向量来构建和表达复杂的数学模型。 我们学习向量，从最直观的二维、三维空间开始，逐步拓展到抽象的n维向量空间。向量的加法、数乘等基本运算，构成了向量空间的基本框架。理解向量的线性组合，以及线性无关与线性相关，是我们掌握向量空间结构的关键。线性无关的向量，如同独立自主的个体，它们共同张成一个空间，这个空间就是由这些向量“生成”的。而线性相关，则意味着某些向量可以被其他向量表示出来，存在冗余。 矩阵：运算与转换的艺术 当我们将向量组织起来，形成一个矩形的数组，我们就得到了矩阵。矩阵，是线性代数中最为核心的概念之一。它不仅是数据的集合，更是线性变换的载体。一个矩阵，可以被视为一个函数，它能够将一个向量映射到另一个向量，完成一次“线性变换”。 矩阵的加法、数乘、乘法，以及转置、逆等运算，构成了矩阵丰富多样的“语言”。矩阵的乘法，尤其值得深入体会。它并非简单的元素相乘，而是代表着线性变换的复合，是“一种变换接着另一种变换”的艺术。理解矩阵的性质，如秩、迹、行列式等，对于分析矩阵所代表的线性系统的特性至关重要。 行列式：空间的“体积”与变换的“缩放” 行列式，是与方阵紧密相关的概念。它是一个标量，却承载着关于矩阵和它所代表的线性变换的丰富信息。行列式的值，在几何上可以理解为线性变换对空间“体积”的缩放因子。当行列式为零时，意味着变换将高维空间压缩到了低维，存在线性相关的行或列，这正是奇异矩阵的特征。 行列式的计算，虽然过程可能繁琐，但其背后的几何意义和代数意义，却是理解线性代数不可或缺的一环。它连接着矩阵的性质与线性方程组的解的存在性。 线性方程组：现实世界的模型 线性代数最直接的应用之一，便是解决线性方程组。现实生活中，许多问题都可以转化为一系列线性方程组的形式。例如，经济学中的投入产出模型，工程学中的电路分析，乃至机器学习中的参数求解，都离不开线性方程组的求解。 求解线性方程组，我们可以运用高斯消元法、克拉默法则（对于特定情况）、矩阵求逆等多种方法。每种方法都有其适用范围和优缺点。深入理解这些方法的原理，不仅能帮助我们准确地解出方程组，更能让我们洞察方程组解的结构和性质。例如，齐次线性方程组的非零解的存在性，就与系数矩阵的行列式密切相关。 向量空间与子空间：结构的组织与划分 向量空间，是一个比向量更抽象、更广阔的概念。它是一组向量，以及定义在这组向量上的加法和数乘运算，满足一系列公理。这些公理保证了向量空间结构的“良好性”。 子空间，是向量空间中的一个“局部”结构，它是向量空间的一个非空子集，本身也构成一个向量空间。子空间的存在，将大的向量空间进行了有意义的划分，例如零空间（核空间）和列空间（像空间），它们揭示了线性变换的本质。 基与维数：空间的“坐标系”与“自由度” 在一个向量空间中，基是构成这个空间的一组“基本”的、线性无关的向量。它们如同空间的“坐标系”，任何一个向量都可以由基向量进行线性表示。而维数，则是基向量的个数，它代表了空间的“自由度”。 理解基与维数，能够帮助我们更加深刻地理解向量空间的结构。例如，通过找到一组基，我们可以将抽象的向量空间与我们熟悉的欧几里得空间建立联系，从而方便地进行分析和计算。 特征值与特征向量：变换的“不变”方向 特征值与特征向量，是线性代数中一个极其重要的概念，它们揭示了线性变换在特定方向上的“不变性”。当一个线性变换作用于一个特征向量时，变换后的向量仍然与原向量共线，仅仅是长度发生了伸缩，伸缩的比例就是对应的特征值。 特征值与特征向量在许多领域都有着广泛的应用，例如主成分分析（PCA）、量子力学、图论等。它们能够帮助我们理解数据的内在结构，提取最重要的信息。 线性代数的影响力 线性代数不仅仅是一门纯粹的数学学科，它更是连接理论与实践的桥梁。从计算机图形学中的几何变换，到机器学习中的数据降维和模型训练，再到数据科学中的统计分析，线性代数的身影无处不在。它为我们提供了强大的工具，去理解、分析和解决日益复杂的现实问题。 掌握线性代数，意味着我们拥有了理解现代科技发展脉搏的一双慧眼。无论是对于考研数学的深入学习，还是对于未来职业生涯的规划，扎实的线性代数基础都将成为一笔宝贵的财富。它引导我们用一种更加系统、更加严谨的思维方式去面对挑战，去探索未知，去创造属于自己的辉煌。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，线性代数的学习过程中，最让人沮丧的就是反复地做错题，然后发现自己连最基本的定义理解都存在偏差。这本书的售后支持或者说它配套的讲解资源（虽然我这里只评价书本身），似乎已经融入了其编写的细节之中。它的习题后解析，不是简单的“步骤A得出B，步骤B得出C”，而是会追溯到定义和定理的应用层面。比如，一道关于同胚映射的题目，解析部分会特地重申一下线性映射和向量空间维数的关系，确保读者在解决具体问题的同时，脑海中对底层逻辑的认知不会松动。这种“一题多解，一解多思”的教学闭环，在其他许多资料中是很难找到的。它强迫你去思考，这道题考验的究竟是你的计算能力，还是你对子空间结构本质的理解。这种深层次的互动，让学习过程从被动的接受，转变成了主动的探索，极大地提升了知识的内化程度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版简直是为我这种记性不太好的“老考生”量身定做的！你知道吗，很多考研数学书的公式堆砌得密密麻麻，看着就头晕，感觉自己不是在学习，而是在进行一场视觉上的马拉松。但这本书不一样，它在关键定理和公式的展示上，简直做到了“留白”的艺术。每一次新概念的引入，都有清晰的、留有足够呼吸空间的例题解析穿插其中，让你在消化吸收复杂概念的同时，眼睛和大脑都能得到及时的放松。尤其是一些高维向量空间和线性变换的几何意义阐述，作者没有一股脑地把所有证明步骤一股脑砸过来，而是像一个耐心极好的老师，先给你一个直观的画面感，然后再一步步用严谨的数学语言去固化这个感觉。我个人特别喜欢它对“基”这个概念的讲解部分，通过不同的角度反复剖析，我终于搞明白了它和坐标变换之间那种微妙而核心的联系。这种编排方式，极大地降低了我攻克线性代数这门“拦路虎”的心理压力。可以说，光是看着这本书，心里踏实了不少，那种“我能啃下来”的信心，是从书本的物理感受上建立起来的。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前用过好几本线代教材，但最终都半途而废了，主要原因是我对抽象代数结构总是感到一种本能的抗拒，总觉得那些符号和定义离我的直觉太远。然而，这套“宇哥考研”的书，在建立直观认识方面，做得极其到位。它似乎明白考生的痛点在于“看不见”线性代数，所以它用大量的类比和图示，试图为抽象的概念搭建一座座“感官的桥梁”。比如，在解释内积空间和正交性时，作者巧妙地引入了投影的概念，这让原本冰冷的正交矩阵突然有了一种“空间中的垂直关系”的具象化。更让我惊喜的是，它在理论推导过程中，总是保持着一种“对话式”的语气，仿佛张宇老师正坐在你旁边，用一种略带调侃但又极其严谨的口吻跟你解释：“你可能觉得这里很绕，但你换个角度想……”这种人情味十足的叙述方式，极大地缓解了学习枯燥感，让我感觉自己是在跟一位经验丰富的前辈请教，而不是在啃一本教科书。

评分☆☆☆☆☆

我是一个典型的“题海战术反对者”，做题固然重要，但如果找不到题目的“灵魂”所在，那些重复性的计算只会磨损我的热情，让我觉得考研像一场无意义的体力活。这本书最打动我的地方，在于它对“张宇”这位老师思路的精准捕捉和提炼。这套“九讲”的设计，绝不是简单的知识点罗列，它更像是一份精心绘制的“考点地图”。它会明确指出，在历年真题中，哪些知识点是“常驻嘉宾”，哪些是“潜力股”，哪些是“陷阱高发区”。比如说，在讲到特征值和特征向量时，它不会停留于计算步骤，而是深入探讨了矩阵对角化的实际意义，以及它如何简化矩阵乘法的运算复杂度，这种从“怎么做”到“为什么这么做”的思维飞跃，才是真正拉开分数差距的地方。它提供的例题选择也极为精妙，每一个例题似乎都在向你暗示：“看，这就是命题人最可能设置的考点陷阱，你得从这个角度去防范。”这种“教学相长”的体验，比单纯刷一百道同类型题有效得多。

评分☆☆☆☆☆

作为一名已经工作几年后重返考场的“社会人”，我的时间成本比应届生高得多，因此，效率是我选择学习资料的首要标准。这套书在知识的提炼和聚焦上的功力，确实达到了“精炼”的级别。它没有冗余的、仅仅停留在理论层面的探讨，而是高度聚焦于“考研大纲”的核心要求。我对比了一下不同章节的厚度，可以明显看出作者对各部分的权重把握得极其精准。例如，关于矩阵的秩、向量组的线性相关性这些基础但易错的点，它不仅讲解了判定方法，还附带了大量的反例辨析，这比自己摸索着去试错要高效太多了。我不需要花费大量时间去甄别哪些是次要内容，哪些是重点突破口，因为书本本身已经帮我完成了第一轮筛选。这直接节省了我至少三分之一的复习时间，让我能把更多精力放在巩固和查漏补缺上，而不是在知识海洋里盲目航行。

评分☆☆☆☆☆

正品，包装完好。

评分☆☆☆☆☆

很好的书。很喜欢。希望可以帮到自己

评分☆☆☆☆☆

正品，包装完好。

评分☆☆☆☆☆

好书，对考研有很大帮助！

评分☆☆☆☆☆

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好书，对考研有很大帮助！

评分☆☆☆☆☆

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好书，对考研有很大帮助！