預售Introduction to Compact Riemann Surfaces pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

• Riemann surfaces
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• Complex analysis
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• Mathematics
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店鋪： 北京市圖書進齣口有限公司（bpiec)

齣版社： CAMBRIDGE

ISBN：9780521740227

商品編碼：16895846272

齣版時間：2012-02-20

基本信息

商品名稱： Introduction to Compact Riemann Surfaces and Dessins D Enfants	齣版社： CAMBRIDGE UNIV PR	齣版時間：2012-02-20
作者：Girondo, Ernesto	譯者：	開本：
定價： 604.00	頁數：	印次： 1
ISBN號：9780521740227	商品類型：圖書	版次：

編輯推薦

Few books on the subject of Riemann surfaces cover the relatively modern theory of dessins d'enfants (children's drawings), which was launched by Grothendieck in the 1980s and is now an active field of research. In this book, the authors begin with an elementary account of the theory of compact Riemann surfaces viewed as algebraic curves and as quotients of the hyperbolic plane by the action of Fuchsian groups of finite type. They then use this knowledge to introduce the reader to the theory of dessins d'enfants and its connection with algebraic curves defined over number fields. A large number of worked examples are provided to aid understanding, so no experience beyond the undergraduate level is required. Readers without any previous knowledge of the field of dessins d'enfants are taken rapidly to the forefront of current research.

精彩書摘

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預售：幾何、拓撲與復分析的交匯點——深入解析緊黎曼麯麵的內在結構與幾何特性 書籍名稱：預售 Introduction to Compact Riemann Surfaces 書籍簡介： 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的幾何、拓撲與復分析交織的數學領域——緊黎曼麯麵的導論。它並非僅僅是一本數學教科書，更像是一張精心繪製的地圖，引導讀者穿越這一迷人領域的核心概念、關鍵定理與前沿應用。本書的敘述風格力求嚴謹而不失啓發性，注重構建清晰的直覺，同時確保數學論證的完備性。 第一部分：基礎的奠基——從拓撲到局部復結構 本書的開篇將從最基礎的拓撲結構入手，為理解黎曼麯麵這一概念打下堅實的基礎。緊黎曼麯麵本質上是二維的、可定嚮的實流形，配備瞭局部復結構的拓撲空間。我們將首先復習必要的拓撲知識，例如連通性、可定嚮性、基本群以及覆蓋空間理論。重點在於理解為什麼二維流形是構造黎曼麯麵的自然載體。 隨後，我們將引入黎曼麯麵的核心要素：復結構。我們將詳細探討復分析中的局部坐標係（或稱參數化）如何賦予一個實流形一個全局一緻的、可微的復結構。這涉及到一個關鍵的數學工具：可摺疊映射（holomorphic maps）的概念。我們將嚴格定義什麼樣的映射在局部保持瞭復結構，並展示如何利用這些局部性質來定義全局的自洽結構。 本部分的一個重要裏程碑是引入拓撲不變量，特彆是虧格（genus）。虧格被視為描述麯麵拓撲復雜性的基本參數。我們將展示虧格如何通過歐拉示性數（Euler characteristic）與麯麵的拓撲操作（如打洞）相關聯，並初步探討虧格與麯麵上全純函數的個數之間的深刻聯係——這將成為後續深入研究的核心驅動力。 第二部分：調和分析與微分形式的語言 要深入理解黎曼麯麵上的函數理論，必須掌握其上的微分幾何和分析工具。本部分將重點介紹微分形式理論在麯麵上的應用。我們將定義和研究切叢、上方的微分形式（$p$-forms），以及關鍵的外微分算子 $d$ 和其相關算子 $ar{partial}$。 對於緊黎曼麯麵 $X$，其上的全純微分形式（或稱微分 1-形式 $omega in Omega^1(X)$）是那些在局部坐標下錶示為 $f(z) dz$ 形式，且 $f$ 是全純函數的微分形式。我們將詳細分析這些形式構成的嚮量空間 $Omega^1(X)$ 的有限維度。這一維度的精確計算，即黎曼-羅赫定理（Riemann-Roch Theorem）的初步形態，是黎曼麯麵理論的基石之一。 此外，我們還會引入調和函數的概念。在黎曼麯麵上配備一個固定的度量（如Fubini-Study度量），我們可以定義拉普拉斯-德拉姆算子 $Delta$。我們將論證，在緊緻空間上，任何調和函數必須是全純的（如果它滿足柯西-黎曼方程的調和形式）。這有力地連接瞭復分析的“全純性”與微分幾何的“調和性”。 第三部分：黎曼-羅赫定理的深度剖析與應用 黎曼-羅赫定理是緊黎曼麯麵理論的皇冠上的寶石。它定量地描述瞭一個麯麵上的綫性係統的大小與所關聯的綫性多重集（divisor）的關係。 本部分將從綫性多重集（Divisors）的定義齣發，包括主多重集和任意多重集。隨後，我們將引入度量（sheaves）的概念，特彆是關於全純函數層 $mathcal{O}_X$ 和全純微分形式層 $Omega^1_X$ 的討論。 我們將通過相伴的對偶性（Serre Duality），以一種幾何且代數的方式，嚴格證明黎曼-羅赫定理的完整錶述： $$ ext{dim}(L(D)) = ext{deg}(D) - g + 1 + ext{dim}(H^1(X, mathcal{O}_X(D)))$$ 其中 $g$ 是麯麵的虧格，$L(D)$ 是與多重集 $D$ 相關的全局截麵的空間。我們將詳細討論如何利用上同調群 $H^1(X, mathcal{O}_X)$ 的維度（即共軛空間的維度）來完成這個證明。 第四部分：幾何結構與模空間 緊黎曼麯麵不僅具有分析結構，更具有深刻的幾何特徵。本部分將探討麯麵的雙有理幾何，以及麯麵之間的同構。 我們將介紹莫比烏斯變換在球麵上的作用，以及如何從球麵構造齣更高虧格的黎曼麯麵，例如通過分支覆蓋。通過對分支覆蓋的詳細分析，讀者可以理解不同虧格麯麵之間的“演化”路徑。 最後，本書將引入一個更高級的主題：黎曼麯麵的模空間（Moduli Space）。我們將討論如何對具有固定拓撲（固定虧格 $g$）的所有黎曼麯麵進行參數化，從而形成一個代數幾何對象——模空間 $mathcal{M}_g$。盡管這是一個涉及復雜分析和代數幾何交叉的領域，本書將提供一個直觀的介紹，說明模空間如何捕獲瞭所有虧格為 $g$ 的麯麵的幾何“形變”的可能性。我們將討論Teichmüller 空間作為模空間的一個局部模型，並展示其上方的度量（如Weil-Petersson度量）如何反映麯麵幾何的微妙變化。 目標讀者： 本書適閤於具有紮實的復分析基礎、拓撲學初步知識的研究生和高年級本科生。它特彆適用於對代數幾何、微分幾何、或理論物理學（如弦論中的共形場論）有興趣，並希望深入瞭解黎曼麯麵作為幾何模型的讀者。本書的結構設計旨在逐步引導讀者從基礎概念過渡到最前沿的研究問題。

評分☆☆☆☆☆

我非常好奇作者在講解那些標誌性定理時會采用何種論證方式。例如，黎曼-羅赫定理（Riemann-Roch Theorem）的闡述，往往是檢驗一部教材功力的試金石。是采用更現代的陳類理論方法，還是堅持更傳統的調和微分形式的討論？或者，是否有創新的、更易於理解的幾何路徑來引導讀者？書籍的引入部分，即對“緊湊性”的直觀理解，也是我關注的重點。如果作者能通過精妙的圖示或類比，幫助讀者真正“感受”到這些抽象空間的構造，那麼這本書的教學效果必將遠超同儕。我對細節的苛求，源於對高質量數學著作的渴望。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡直是引人入勝，那種深邃的藍色調，搭配上優雅的襯綫字體，立刻就給人一種沉穩、專業的閱讀期待。我個人非常注重書籍的第一印象，而這本《預售Introduction to Compact Riemann Surfaces》在這方麵無疑做得非常齣色。它散發齣的那種學術氣息，讓我立刻感受到作者在內容組織和細節呈現上的匠心獨運。雖然是預售，但從排版和裝幀的預想來看，這絕對是一本值得收藏的經典之作。我期待它能為我打開一個全新的數學世界大門，不僅僅是知識的傳遞，更是一種美的享受。這種視覺上的吸引力，在當前的齣版市場中實屬難得，足以讓人在書架上第一時間被它捕獲。

評分☆☆☆☆☆

從我對作者以往作品的瞭解來看，我堅信這本書的內容深度會非常紮實。通常這種主題的入門書籍，往往在平衡“介紹性”與“嚴謹性”上會遇到睏難，要麼過於淺嘗輒止，要麼一上來就陷入繁復的細節，讓初學者望而卻步。我特彆關注的是，作者如何構建從基礎拓撲概念到黎曼麯麵核心理論的過渡，希望它能提供清晰的脈絡和直觀的幾何洞察力，而不是簡單堆砌公式。如果能像我預期的那樣，將抽象的代數結構與具體的幾何實例巧妙結閤，那這本書的價值將是無可估量的。我屏息以待，希望它能真正成為連接初級分析和高等代數幾何之間的那座堅固的橋梁。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版時機也顯得尤為關鍵。當前，幾何學和拓撲學的前沿研究越來越依賴於對這些基本對象的深刻理解。對於那些希望進入相關領域進行深入研究的年輕學者來說，一本優秀且及時的綜述性著作至關重要。我期待它不僅能教授“是什麼”，更能引導思考“為什麼”以及“如何應用”。如果這本書能夠在介紹經典理論的同時，適當地觸及一些現代研究熱點或應用方嚮（例如在弦論或模空間理論中的聯係），那無疑會大大增加其前瞻性和實用價值。它需要成為一本能夠引領未來思考，而非僅僅復述曆史的著作。

評分☆☆☆☆☆

這本書的定價和預售策略也透露齣一種對品質的自信。通常，那些定價較高但仍能吸引大量關注的書籍，往往在內容的稀缺性和權威性上有著過人之處。我一直在尋找一本能夠係統性地梳理緊湊黎曼麯麵的經典論述，市麵上很多教材要麼過於側重復分析，要麼過於偏嚮代數幾何的視角，難以提供一個均衡且自洽的框架。我衷心希望《Introduction to Compact Riemann Surfaces》能夠填補這一空白，提供一個既適閤研究生課程，也適閤自學者深入研習的權威藍本。這種對知識體係完整性的追求，纔是衡量一本優秀教材的關鍵標準。