微积分学教程全三卷 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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菲赫金哥尔茨余家荣吴亲仁郭思旭 著

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• 数学分析
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分

店铺： 书虫图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040183054

商品编码：22774079147

包装：01

开本：04

内容介绍

			书    名	微积分学教程  全三卷 第8版
			定    价	163.00元（全三卷）
			作    者	（俄罗斯）菲赫金哥尔茨 著，余家荣，吴亲仁 译
			重    量	2400 g（全三卷）
			开    本	16开
			装    帧	平装
			页    数	全三卷
			出版时间	1957年10月第1版， 2006年1月第1版
			出 版 社	高等教育出版社
			条 形 码	9787040183030/9787040183047/9787040183054

内容简介

本书是一部zhuo越的数学科学与教育著作。自第壹版问世50多年来，本书多次再版。至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一。并被翻译成多种文字，在世界范围内广受欢迎。 本书所包括的主要内容是在20世纪初zui后形成的现代数学分析的经典部分。本书第壹卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。 本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论的（包括记号）同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。 本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。     本书是俄罗斯数学教材选译系列之一，本系列中所列入的教材，以莫斯科大学的教材为主，也包括俄罗斯其他一些著名大学的教材，本书是一部zhuo越的数学科学与教育著作。自第壹版问世50多年来，本书多次再版。至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一。并被翻译成多种文字，在世界范围内广受欢迎。

本套装包含以下图书：

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《数学的基石：从概念到应用的宏伟画卷》 在浩瀚的知识海洋中，有一些学科如同基石，支撑着我们对世界运作原理的理解，并推动着人类文明的不断进步。数学，无疑是其中最璀璨的一颗明珠。而在这颗明珠的光辉中，微积分学更是闪耀着不可忽视的光芒，它不仅是连接离散与连续、静态与动态的关键桥梁，更是现代科学、工程、经济乃至艺术等众多领域不可或缺的语言和工具。 本书并非一本简单的教科书，而是一次深入探索数学核心思想、揭示其内在逻辑、并展现其广阔应用场景的旅程。它旨在为读者构建一个全面而深刻的微积分知识体系，带领读者穿越抽象的概念，触摸到生动的现实世界。 第一部分：微分学的精髓——探寻瞬息万变的奥秘 本书的开篇，我们将从“变化”这一最根本的数学概念入手。我们生活在一个瞬息万变的世界，从行星的轨道运行到细胞的生长分裂，从经济市场的波动到天气系统的演变，无处不在的变化是理解事物动态的关键。然而，如何准确地描述和量化这些变化？这正是微分学的核心任务。 我们将从极限的概念出发，这是微积分的基石。理解极限，就是理解“趋近”和“无限”这两个看似矛盾却又紧密相连的思想。我们将通过直观的几何和代数方法，深入剖析极限的定义，并探讨其在函数连续性、间断点判断等方面的作用。 随后，我们将引入“导数”这一重量级概念。导数，形象地说，就是函数在某一点的“瞬时变化率”，它揭示了函数在局部区域内的倾斜程度。我们将学习如何通过导数的定义，从几何上理解切线斜率，从物理上理解瞬时速度和加速度，从经济学上理解边际效应等。 本书将系统地介绍各种基本函数的求导法则，包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数等。我们将通过大量的例题和练习，熟练掌握这些法则，并学会如何运用它们来求解复杂的求导问题。 更进一步，我们将探讨高阶导数及其应用。二阶导数可以揭示函数的凹凸性，从而帮助我们更精确地分析函数的图像特征，判断极值点和拐点。高阶导数在物理学中扮演着重要角色，例如，三阶导数可以描述“急动度”，用于分析物体运动的平稳性。 微分学的应用是本书的重点之一。我们将看到，导数如何成为解决优化问题的强大工具。无论是企业追求利润最大化，还是工程师设计最经济的结构，亦或是科学家寻找最优的实验参数，导数都能提供清晰的路径。我们将学习如何利用导数寻找函数的最大值和最小值，解决实际中的各种最优化问题。 此外，我们将深入研究微分学的几何应用，例如曲线的切线和法线方程、曲率的计算、以及参数方程和极坐标方程的微分。这些内容将帮助我们更深入地理解和描述几何形状的内在特性。 在经济学领域，微分学扮演着至关重要的角色。我们将学习如何利用导数来分析成本函数、收益函数和利润函数，从而理解边际成本、边际收益和边际利润，并进行最优生产决策。 第二部分：积分学的力量——累积与整体的洞察 如果说微分学是关于“变化”的研究，那么积分学则是关于“累积”的艺术。在自然界和科学中，许多重要的量并非直接可测，而是通过对无数个微小部分的累积来体现，例如面积、体积、功、质量分布等。积分学正是解决这类问题的强大武器。 本书将从“不定积分”开始，将其视为求导运算的逆运算。我们将学习不定积分的各种基本公式和技巧，并理解其与导数之间密不可分的关系。 随后，我们将迎来积分学中最核心的概念——“定积分”。定积分，从几何上看，代表着函数曲线下的面积。我们将通过黎曼和的思想，直观地理解定积分的定义，并认识到它是无数个无穷小矩形面积的累积。 牛顿-莱布尼茨公式，即微积分基本定理，将是本部分的重中之重。它犹如一座连接微分学和积分学的宏伟桥梁，揭示了求导和积分之间深邃而优雅的互逆关系。我们将深入理解这个定理的意义，并学习如何运用它来高效地计算定积分。 本书将系统地介绍各种定积分的计算方法，包括换元积分法、分部积分法、以及各种特殊函数的积分技巧。我们将通过大量的练习，将这些方法内化为解决问题的工具。 积分学的应用同样广泛而深刻。我们将看到，积分如何被用来计算平面图形的面积、旋转体的体积，以及曲线的弧长。这些几何应用将帮助我们从更宏观的视角理解和描述空间中的物体。 在物理学领域，积分学的应用无处不在。我们将学习如何利用积分计算变力所做的功、质心的位置、以及物体围绕轴旋转产生的转动惯量。在流体力学中，积分学可以帮助我们计算流体的流量和压强。 在概率论中，积分学是计算概率密度函数下的面积，从而确定随机变量取值的概率。在统计学中，积分学是计算期望值、方差等重要统计量的基础。 我们还将探讨无穷级数，将其视为一种无限项的和。我们将学习收敛与发散的概念，以及判断级数收敛性的各种判据。幂级数更是积分学在近似计算和函数展开方面的重要应用，例如泰勒级数，它能将复杂的函数表示为多项式的形式，为数值计算和理论分析提供了极大的便利。 第三部分：进阶理论与多变量的探索 在掌握了单变量微积分的基础后，本书将带领读者进入更广阔的领域——多变量微积分。我们生活在三维甚至更高维度的空间中，理解和描述多变量函数以及它们的变化规律，是解决更复杂问题所必需的。 我们将从多元函数的概念入手，理解偏导数和方向导数。偏导数揭示了函数在一个变量变化时，其他变量保持不变时的变化率，而方向导数则描述了函数在任意方向上的变化率。 我们将深入学习梯度、散度、旋度等重要概念，它们是描述向量场的重要工具，在电磁学、流体力学等领域有着至关重要的应用。 隐函数定理和反函数定理将为我们提供分析复杂函数关系的重要工具。 Jacobian矩阵和Hessian矩阵将帮助我们理解多变量函数在极值点附近的行为，并进行多变量函数的泰勒展开。 重积分，包括二重积分和三重积分，是计算多维空间中体积、质量、平均值等的重要工具。我们将学习如何通过坐标变换，例如极坐标变换、柱坐标变换和球坐标变换，来简化重积分的计算。 曲线积分和曲面积分将进一步拓展我们对积分的理解，它们是研究向量场沿着曲线或曲面的性质的关键。 格林公式、高斯散度定理和斯托克斯旋度定理，是连接不同类型积分的三个重要定理。它们揭示了向量场在不同维度上的积分之间的深刻关系，是物理学中许多基本定律的数学表达形式。 本书还将触及微分方程这一重要的数学分支。微分方程描述了变量之间的变化率关系，它们是描述自然界和工程系统中动态过程的有力模型。我们将学习一些基本类型微分方程的求解方法，并了解它们在物理、工程、生物、经济等领域的广泛应用。 结语 《数学的基石：从概念到应用的宏伟画卷》并非止步于理论的推演，更注重于将这些抽象的概念与现实世界的应用紧密联系起来。从物理学的定律到工程学的设计，从经济学的模型到生物学的探索，微积分学的身影无处不在。它不仅是一门学科，更是一种思维方式，一种看待和理解世界的强大视角。 本书的目标是激发读者对数学的兴趣，培养读者解决问题的能力，并为读者在未来的学习和研究中打下坚实的基础。无论您是初次接触微积分的学生，还是希望深化理解的从业者，这本书都将是一段充实而富有启发性的旅程。它将引导您穿越数学的殿堂，去感受它的逻辑之美，它的力量之宏伟，以及它对我们理解和改造世界的不可估量之贡献。

评分☆☆☆☆☆

这套《微积分学教程》三卷本，真是我近期最惊艳的一套数学书籍了。我当初是抱着学习一些基础微积分知识的心态购入的，毕竟很多工程和科学领域都绕不开它。拿到手的时候，就被它厚实的体量和精美的装帧所吸引，但真正让我沉浸其中的，是它深邃而又清晰的讲解方式。第一卷从最基础的极限概念讲起，条理清晰，概念的引入循序渐进，不会让人感到突兀。特别是对于一些抽象的概念，作者总是能用生动形象的比喻和具体的例子来阐述，让我这个在数学上曾有过阴影的人，也能感受到其中蕴含的美妙。书中关于导数的介绍，不仅详细解释了其几何意义（切线的斜率）和物理意义（瞬时变化率），更深入探讨了其在函数分析、优化问题中的应用。例如，书中对函数单调性、极值、拐点和渐近线的分析，逻辑严谨，每一步推导都力求清晰明了，配合插图，简直是视觉化的数学盛宴。我尤其喜欢书中对一些经典问题的推导过程，比如洛必达法则的证明，作者并没有直接给出结果，而是引导读者一步步思考，最终“发现”这个法则，这种“引导式”的学习体验，远比直接背诵公式要有效得多。当我翻到第二卷，进入积分的世界时，更是被作者的巧妙构思所折服。定积分的黎曼和定义，作者花了相当大的篇幅去阐述，从分割区间到求和再到极限，每一个细节都处理得一丝不苟。定积分的几何意义（面积）和物理意义（累积量）的联系，在书中得到了非常充分的展现。书中的例题设计也非常精妙，涵盖了各种类型的积分问题，从基本函数的积分到复杂函数的积分，再到一些应用题，都给出了详尽的解答过程，让我能够反复揣摩，消化吸收。更令我惊喜的是，书中对不定积分和定积分之间的联系（牛顿-莱布尼兹公式）的阐述，既有严谨的数学证明，又有直观的解释，让我彻底理解了微积分的“微”与“积”是如何巧妙地联系在一起的。我曾花了很长时间在其他教材上理解这个核心概念，但在这套书中，我终于豁然开朗。

评分☆☆☆☆☆

这套《微积分学教程》三卷本，让我体会到了数学的严谨与美感。我一直认为，数学的学习不仅仅是记住公式，更重要的是理解公式背后的逻辑和思想。在这套书中，我找到了答案。在第三卷中，关于多元函数微分学的讲解，作者从二元函数的极限和连续性开始，逐步引入了偏导数、全微分、方向导数和梯度等概念。这些概念的引入，都伴随着清晰的几何解释，例如梯度表示函数增长最快的方向，这让我能够直观地理解这些抽象的数学工具。书中对多元函数极值问题的求解，也是我学习的重点。作者详细阐述了利用海森矩阵进行二阶偏导数检验的方法，并给出了丰富的例题，让我能够熟练掌握求解多元函数极值的方法。我曾花费很多精力去理解高阶偏导数的混合求导定理，但在书中，作者通过巧妙的例子和清晰的逻辑，让我能够理解它的应用场景和重要性。之后，书中对重积分的讲解，更是让我领略到了积分学在多维空间中的强大应用。作者详细介绍了二重积分和三重积分的计算方法，以及如何利用坐标变换（如极坐标、柱坐标、球坐标）简化计算。特别是关于格林公式、高斯公式和斯托克斯公式的讲解，作者不仅给出了公式，更重要的是从几何意义上解释了它们，让我能够深刻理解这些定理在物理学中的重要作用。我曾经对这些公式感到困惑，但通过这套书的学习，我终于能够将其融会贯通。

评分☆☆☆☆☆

我最近在阅读这套《微积分学教程》三卷本，不得不说，它的内容之丰富和讲解之深入，远远超出了我的预期。起初，我只是想找一本基础的微积分教材，但当我翻开第一卷时，就被作者的叙事方式所吸引。他并没有一开始就抛出大量的公式，而是循序渐进地引导读者理解概念的本质。例如，在讲解极限时，作者用了一个关于“无限逼近”的故事，让我对这个抽象的概念有了直观的认识。然后，在进入导数部分，作者花了大量篇幅解释了导数的几种不同定义，并详细阐述了它们之间的等价性。我特别欣赏书中对导数几何意义的刻画，比如切线斜率的定义，以及导数在描述瞬时变化率方面的应用，这些都让我觉得数学不再是冰冷枯燥的符号，而是能够描述现实世界的强大工具。书中对于链式法则的推导，也是我学习的重点，作者一步步地展示了如何通过复合函数的导数来求解，并通过大量的例题来巩固我的理解。我曾对链式法则感到困惑，但通过这本书，我终于能够灵活运用。

评分☆☆☆☆☆

这套《微积分学教程》三卷本，无疑是我近年来最喜欢的一套数学书籍。我曾尝试过多种微积分教材，但总感觉它们要么过于枯燥，要么讲解不够深入。这套书则不同，它既有严谨的数学推导，又不失生动的语言和丰富的例子。第一卷关于极限的讲解，让我对“趋近”这个概念有了全新的认识。作者通过一系列精心设计的例子，让我能够体会到极限的精妙之处。然后是导数，书中不仅给出了导数的定义，更详细阐述了导数的几何意义和物理意义。我特别喜欢书中对导数在函数图像分析中的应用，比如如何利用导数来判断函数的单调性、凹凸性以及求极值，这让我能够更好地理解函数的行为。书中对链式法则的讲解，更是我学习的重点，作者通过细致的推导和大量的练习题，让我能够熟练掌握这一重要的计算工具。我曾因为链式法则的复杂性而感到困惑，但通过这本书，我终于能够自信地运用它。

评分☆☆☆☆☆

这套《微积分学教程》三卷本，真的是我学习道路上的一盏明灯。我之前对微积分的理解一直停留在非常表面的层次，总觉得那些公式和推导与现实生活脱节。然而，这本书彻底改变了我的看法。在阅读第一卷的时候，我就被书中对极限概念的细致入微的阐述所吸引。作者并没有简单地给出一个定义，而是通过一系列的引导性问题，让读者自己去体会极限的“逼近”含义。对于连续函数的定义，作者也给出了多种等价的表述，并详细解释了它们之间的联系。这种多角度的讲解方式，极大地加深了我对概念的理解。然后是导数，书中对导数的计算方法，从基本的四则运算到链式法则、隐函数求导，讲解得非常全面，并且附带了大量的练习题，让我能够熟练掌握这些技巧。我特别喜欢书中对导数在函数图像分析中的应用，比如求极值、凹凸性、拐点等，这些内容与几何直观结合得非常紧密，让我能够更好地理解函数的性质。我曾花费大量时间在其他教材上试图理解这些概念，但总是觉得不够透彻。在这套书中，通过作者清晰的逻辑和精炼的语言，我终于找到了那个“顿悟”的时刻。

评分☆☆☆☆☆

这套《微积分学教程》的三卷本，是我近年来遇到的最出色的数学教材之一。我是一个对数学有一定兴趣但基础相对薄弱的读者，一直渴望能够找到一本能够真正引领我入门的教材。这套书恰好满足了我的需求。第二卷中关于积分的部分，让我印象尤为深刻。作者在讲解不定积分时，并没有仅仅列出基本积分公式，而是深入分析了每一种积分方法的原理，例如换元积分法，它不仅仅是一个公式，更是基于链式法则的反向应用。分部积分法更是讲解得炉火纯青，从公式的推导到如何选择u和dv，都给出了详细的指导，让我能够自信地应对各种复杂积分。我曾因为积分计算的繁琐而感到畏惧，但在这套书中，我学会了如何系统地分析问题，并选择最有效的方法。更重要的是，书中对定积分的讲解，让我彻底理解了微积分基本定理的威力。作者从黎曼和的定义出发，逐步引导读者理解面积的计算，然后自然地过渡到牛顿-莱布尼兹公式，并详细阐述了它在计算定积分中的应用。我曾对这个定理的证明感到不解，但在这本书中，我找到了清晰而易懂的解释。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学学习最重要的是要理解其内在逻辑和思想，而这套《微积分学教程》三卷本，恰恰做到了这一点。第三卷的内容，尤其让我对微积分的应用有了更深刻的认识。在多元函数微分学部分，作者对梯度、散度、旋度等概念的讲解，都配有丰富的物理学背景和几何直观解释。例如，梯度向量指示了函数增长最快的方向，这让我能够直观地理解它在优化问题中的作用。全微分的概念更是让我理解了线性近似的思想，这对于理解数值计算方法至关重要。书中对重积分的讲解，也让我看到了微积分在多维空间中的强大威力。作者详细介绍了二重积分和三重积分的计算方法，并着重讲解了坐标变换在简化计算中的作用。例如，利用极坐标计算平面区域上的积分，以及利用球坐标计算球体内的积分，这些技巧让我能够轻松应对一些原本非常复杂的计算。我曾因为积分范围的复杂性而感到头疼，但在阅读了这套书后，我学会了如何根据积分区域的形状来选择合适的坐标系，从而大大简化了计算过程。

评分☆☆☆☆☆

当我的目光移向这套《微积分学教程》的第二卷时，我发现自己仿佛进入了一个全新的数学世界。积分学，这个曾经让我头疼的章节，在这本书的笔触下，变得清晰而富有魅力。书中对不定积分的讲解，从基本积分公式的推导，到各种积分技巧（如换元积分法、分部积分法）的应用，都做得一丝不苟。我尤其欣赏作者对分部积分法的推导，它不仅仅是给出公式，更是强调了如何选择被积函数u和dv，这对于实际应用至关重要。书中还包含了大量不同类型的积分练习题，从简单到复杂，循序渐进，让我能够逐步掌握各种积分技巧。更让我惊喜的是，书中对定积分的讲解。作者首先从黎曼和的定义出发，详细阐述了定积分的几何意义，即函数曲线下方区域的面积。然后，他引入了微积分基本定理（牛顿-莱布尼兹公式），并给出了严谨的证明。这个定理的引入，将不定积分和定积分这两个看似独立的概念巧妙地联系起来，让我深刻体会到微积分的统一性和强大之处。书中还包含了定积分在计算面积、体积、弧长等方面的应用，这些内容都配有详细的图示和例题，让我能够清晰地理解其应用过程。我曾因为理解不了某些定积分的计算而感到沮丧，但在阅读了这套书后，我仿佛打通了任督二脉，对于各种积分计算都充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

阅读这套《微积分学教程》三卷本，我仿佛经历了一场数学的奇妙旅程。第二卷中关于积分的部分，更是让我爱不释手。书中对不定积分的讲解，不仅给出了基本公式，更深入地探讨了各种积分技巧的原理。例如，换元积分法，作者通过对链式法则的反向应用，清晰地阐述了其原理，让我能够理解为何它能如此有效地简化积分。分部积分法更是讲解得淋漓尽致，从公式的推导到如何选择u和dv，都给出了详细的指导，并配有大量的例题，让我能够充分练习。我曾因为积分计算的繁琐而望而却步，但在阅读了这套书后，我发现自己能够更系统地分析问题，并找到最适合的解题方法。更令我惊喜的是，书中对定积分的讲解，让我彻底理解了微积分基本定理的强大威力。作者从黎曼和的定义出发，逐步引导读者理解面积的计算，然后自然地过渡到牛顿-莱布尼兹公式，并详细阐述了它在计算定积分中的应用。我曾对这个定理的证明感到不解，但在这本书中，我找到了清晰而易懂的解释，让我对微积分的整体框架有了更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

这套《微积分学教程》三卷本，简直是为我量身定做的宝藏。我之前一直在寻找一本能够真正“教会”我微积分的书，而不是仅仅罗列公式和定理。这套书就做到了。第三卷深入探讨了多元微积分和一些进阶内容，彻底打开了我的视野。在学习多元函数的极限和连续性时，作者引入了路径法、ε-δ定义等多种分析工具，让抽象的概念变得具体可感。梯度、散度、旋度这些概念，在书中得到了清晰的解释，并且详细阐述了它们在物理学和工程学中的实际应用，比如电磁场理论、流体力学等等，这让我这种非数学专业的读者，也能感受到微积分的强大力量。书中对重积分的讲解更是让我印象深刻，从二重积分到三重积分，再到曲线积分和曲面积分，每一种积分的定义、性质和计算方法都讲解得淋漓尽致。作者还详细介绍了坐标变换（如极坐标、柱坐标、球坐标）在计算重积分时的应用，以及各种定理（如格林公式、高斯公式、斯托克斯公式）的由来和应用，这些内容对于理解物理中的一些基本定律至关重要。我尤其欣赏书中对这些定理的几何解释，它们将抽象的数学公式与直观的物理现象联系起来，让我茅塞顿开。我之前在学习一些物理问题时，经常会遇到一些积分计算，但总感觉知其然不知其所以然。现在，通过这套书的学习，我终于能理解这些积分背后的深刻含义，并能灵活运用。书中还涉及了一些微分方程的基础知识，虽然不是全书的重点，但作为对微积分应用的一个延伸，非常有启发性。这套书不仅传授了知识，更重要的是培养了我独立思考和解决数学问题的能力，让我觉得我真的在“学习”微积分，而不是被动地接受信息。