高等数学专题分析与解题指导(下册)/21世纪高等院校工科类各专业数学基础辅导教材

高等数学专题分析与解题指导(下册)/21世纪高等院校工科类各专业数学基础辅导教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

胡京兴 等 著
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出版社: 北京大学出版社
ISBN:9787301123980
版次:1
商品编码:10153518
包装:平装
开本:16开
出版时间:2008-02-01
页数:249
正文语种:中文

具体描述

编辑推荐

  《21世纪高等院校工科类各专业数学基础辅导教材·高等数学专题分析与解题指导(下册)》是工科类各专业在校学生学习高等数学必备的辅导教材,是有志考研学生的精品之选,是授课教师极为有益的教学参考书,是无师自通的自学指导书。

内容简介

  《21世纪高等院校工科类各专业数学基础辅导教材·高等数学专题分析与解题指导(下册)》是高等院校工科类各专业学生学习高等数学课程的辅导书,与国内通用的各类优秀的《高等数学》教材相匹配,可同步使用。全书共分五章,内容包括多元函数微分法及其应用,重积分,曲线积分与曲面积分,无穷级数,微分方程及其应用等。《21世纪高等院校工科类各专业数学基础辅导教材·高等数学专题分析与解题指导(下册)》以高等数学课程教材的内容为准,按题型归类,划分专题进行分析以讲思路举例题与举题型讲方法相结合的思维方式叙述.讲述解题思路的源头,归纳总结具有共性题目的解题方法.解题简捷、新颖,具有技巧性而又道理显然,可使读者思路畅达,所学知识融会贯通,灵活运用,达到事半功倍之效。

目录

第八章 多元函数微分法及其应用
第九章 重积分
第十章 曲线积分与曲面积分
第十一章 无穷级数
第十二章 微分方程
习题答案与提示

前言/序言







《数学分析精要:微积分与多元函数理论深度解析》 本书是为高等院校理工科学生精心打造的数学分析进阶读物,旨在系统梳理微积分的核心概念,并深入探讨多元函数理论的精妙之处。全书围绕“理解本质、掌握方法、提升能力”这一核心目标展开,力求帮助读者建立坚实的数学基础,为后续专业学习和科学研究奠定不可或缺的理论基石。 第一部分:单变量微积分的严谨构建 单变量微积分是整个微积分学乃至高等数学的基石。本部分将从最基本、最核心的概念出发,力求将抽象的理论化为生动的理解。 极限理论的精深理解: 我们将详细阐述极限的ε-δ定义,并通过丰富的几何直观和代数推导,帮助读者透彻理解“无限逼近”的含义。我们将深入探讨数列极限和函数极限的各种性质,包括保号性、夹逼定理、单调收敛定理等,这些定理不仅是理论推导的工具,更是解决实际问题的关键。此外,我们将分析极限的计算技巧,包括洛必达法则的应用条件与局限性,无穷小与无穷大的性质及其运算,以及如何利用泰勒公式进行极限的精确计算。 连续性与间断性的深度剖析: 在理解极限的基础上,我们将引出函数的连续性概念。通过图示和实例,清晰解释闭区间上连续函数的性质,特别是介值定理和最值定理,它们在证明存在性问题上具有举足轻重的地位。同时,我们将详细分类讨论各种类型的间断点,并给出相应的判断方法,帮助读者准确辨识和处理函数中的不连续情况。 导数与微分的理论与应用: 导数是描述函数变化率的有力工具。本书将严格给出导数的定义,并从几何和物理的角度阐释其含义。我们将系统梳理导数的计算法则,包括基本初等函数的求导公式、四则运算的求导法则、复合函数求导法则、反函数求导法则以及隐函数求导法则。在此基础上,我们将深入探讨微分的概念及其与导数的关系,重点讲解微分在近似计算中的应用。 微分中值定理的深刻洞察: 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理是连接函数值与其导数之间关系的桥梁。我们将详细证明这些定理,并着重分析其几何意义和实际应用,例如判断函数的单调性、凸凹性以及证明不等式。 导数的应用:函数的单调性、极值与最值: 基于导数,我们将系统讲解如何分析函数的单调区间、求出函数的局部极值和全局最值。通过大量的例题,演示如何构建分析流程,包括求导、寻找驻点、分析二阶导数等,确保读者能够熟练运用导数解决实际优化问题。 函数的凹凸性与拐点: 结合二阶导数,我们将深入研究函数的凹凸性及其判断方法。分析拐点的存在条件,并展示如何通过凹凸性信息更全面地刻画函数的图像。 不定积分与定积分的内在联系: 牛顿-莱布尼茨公式是微积分的核心成果,它揭示了导数与不定积分、定积分之间的深刻联系。本书将详细推导这一公式,并在此基础上讲解各种积分技巧,包括第一类换元法、第二类换元法、分部积分法、部分分式法等。 定积分的几何与物理意义: 我们将通过大量的几何图形和物理场景,帮助读者理解定积分在计算曲线下面积、体积、弧长、功、平均值等问题中的应用。重点讲解如何将实际问题转化为定积分的计算。 常微分方程初步: 作为单变量微积分的自然延伸,我们将介绍一些常见类型的常微分方程,如可分离变量方程、齐次方程、线性方程、伯努利方程等,并给出相应的解法。这将为读者解决包含变化率的实际问题提供初步的数学工具。 第二部分:多元函数理论的系统探索 随着变量数量的增加,数学分析进入了更加广阔的多元函数领域。本部分将系统介绍多元函数的核心概念与分析方法。 多元函数的极限与连续性: 我们将推广极限与连续性的概念到多元函数。重点分析在多维空间中,极限的路径依赖性问题,以及如何利用方向导数、偏导数来辅助判断多元函数是否存在极限。闭区域上连续函数的性质,如介值定理、最值定理,在多维空间中依然成立,我们将通过实例展示其重要性。 偏导数与方向导数: 偏导数是描述函数在特定方向上变化率的概念。我们将给出偏导数的定义,并讲解其计算方法。在此基础上,我们将引入方向导数的概念,它能够更全面地描述函数在任意方向上的变化趋势。 梯度与多元函数的微分: 梯度向量包含了函数在各偏导数方向上的变化信息,它指向函数增长最快的方向。我们将深入理解梯度的几何意义。多元函数的全微分是单变量微分概念的自然推广,我们将讲解全微分的定义、计算以及它在多元函数近似计算中的应用。 高阶偏导数与泰勒公式: 我们将讨论二阶及更高阶的偏导数,并介绍混合偏导数的连续性问题。多元函数的泰勒公式为函数在某点附近的近似提供了更精确的工具,我们将推导其公式并阐述其在级数展开和逼近中的应用。 多元函数的极值与最值: 分析多元函数极值是应用数学中的重要问题。我们将详细讲解如何利用偏导数来寻找多元函数的驻点,并介绍二阶偏导数判别法来区分极大值、极小值和鞍点。对于有约束的极值问题,我们将引入拉格朗日乘数法,并给出详细的解题步骤。 隐函数定理与反函数定理: 这两个定理是多元函数论的基石,它们在处理隐式定义的函数和局部反函数问题时至关重要。我们将详细阐述定理的内涵、条件和结论,并通过具体的例子展示其在求解复杂方程和理解函数行为中的强大威力。 重积分(二重积分与三重积分): 我们将系统介绍二重积分和三重积分的概念,并详细讲解它们的计算方法,包括累次积分法、变量代换法(雅可比行列式)以及在极坐标、柱坐标、球坐标系下的计算。重积分在计算体积、面积、质量、质心等问题中具有不可替代的作用。 曲线积分与曲面积分: 曲线积分和曲面积分是连接几何对象与微积分分析的重要工具。我们将介绍第一类和第二类曲线积分,以及它们在计算曲线长度、变力功等方面的应用。同样,我们将讲解第一类和第二类曲面积分,以及它们在计算表面面积、流量等问题中的作用。 格林公式、高斯公式与斯托克斯公式: 这三个公式是多元微积分中的三大重要定理,它们分别建立了平面区域上的线面积分与围道积分之间的关系,以及空间中的散度散度散度散度与体面积分的关系,和旋度旋度旋度旋度与侧面积分的关系。我们将详细证明这些公式,并重点讲解它们在简化计算、理解物理现象(如向量场)中的核心作用。 第三部分:数学分析方法的专题深化与训练 本部分将针对数学分析中的一些重要专题,提供深入的解析和精选的例题,旨在提升读者解决复杂问题的能力。 级数理论的精细探究: 除了基础的敛散性判别方法,我们将深入探讨幂级数、函数项级数及其一致收敛的概念。我们将详细介绍泰勒级数和傅里叶级数的展开原理、收敛性及应用,这在信号处理、偏微分方程求解等领域有着广泛的应用。 微分方程组的解法与稳定性分析: 针对实际问题中常见的常微分方程组,我们将介绍解法,如线性微分方程组的求解方法,并初步探讨解的稳定性问题,为理解动态系统的长期行为提供基础。 特殊函数与积分变换的初步介绍: 针对一些在工程和物理学中经常出现的特殊函数(如伽马函数、贝塔函数)和重要的积分变换(如拉普拉斯变换、傅里叶变换),我们将进行初步的介绍,揭示它们的定义、性质和基本应用,为读者后续深入学习打下基础。 数学建模中的分析方法: 我们将展示如何将抽象的数学分析工具应用于实际问题的建模。通过分析经典案例,引导读者理解如何从实际情境中提炼数学模型,并运用所学的分析方法求解和解释结果。 解题策略与技巧训练: 针对数学分析中的难点和易错点,本书将提供系统的解题思路和实用的技巧。我们会剖析典型例题的解题过程,分析其中的关键步骤和思维方式,帮助读者举一反三,触类旁通。 本书的特点: 逻辑严谨,循序渐进: 内容安排上,从基础到进阶,从概念到应用,力求逻辑清晰,避免跳跃。 例题丰富,覆盖广泛: 精选了大量来自不同学科背景的例题,既有基础计算题,也有综合应用题,力求全面覆盖数学分析的各个知识点。 注重理解,强化应用: 在讲解理论的同时,强调概念的几何直观和物理意义,并着重展示数学分析在解决实际问题中的强大能力。 启发思维,培养能力: 鼓励读者独立思考,引导读者掌握分析问题、解决问题的方法和策略,培养严谨的科学思维。 本书不仅是学习数学分析知识的教材,更是培养数学思维、提升科学素养的有力助手。我们相信,通过对本书内容的深入学习和刻苦训练,读者定能建立起坚实的数学功底,为未来的学习和研究打下坚实的基础。

用户评价

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《高等数学专题分析与解题指导(下册)》这本书的装帧和内容都让我眼前一亮。它不像我之前看的一些教材那样枯燥乏味,而是充满了“干货”和“启发”。我特别关注的是书中关于“复数与复变函数”的专题。虽然我接触过复数的概念,但对于复变函数的理论,特别是“柯西积分定理”、“留数定理”等核心内容,我一直觉得它们非常神秘且难以捉摸。我希望这本书能够用一种循序渐进的方式,从复数的几何意义出发,逐渐引入复变函数,并清晰地解释这些定理的由来和应用。我非常期待它能通过一些具体的例子,展示复变函数如何在解决一些实际问题中发挥重要作用,比如在求解某些积分,或者分析流体力学、电磁场等问题时。书中的“解题指导”部分,我希望它能提供一些关于如何识别复变函数问题、如何选择合适的积分路径,以及如何巧妙运用留数定理来简化计算的技巧。我希望这本书能够彻底打消我对复变函数的畏惧心理,让我能够自信地运用它来应对更复杂的数学挑战。

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刚拿到这本《高等数学专题分析与解题指导(下册)》,立刻被它厚实的体积和精美的排版吸引住了。翻开目录,感觉它就像一座知识的宝库,里面涵盖了高等数学许多深入的专题,不像一般的教材那样仅仅停留在基础概念的讲解,而是着重于对这些概念的深刻剖析,以及如何将其灵活运用到解决实际问题中。我尤其对其中关于“多元函数微积分的几何意义”和“向量场与曲线积分、曲面积分”的章节充满了期待。我一直觉得,很多时候我们学习数学公式只是死记硬背,却很少去思考它们背后所代表的直观几何意义,而这本书似乎就致力于弥补这一块的不足。我希望通过这本书的学习,能真正理解这些概念是如何描述空间中的形态、运动以及相互作用的,从而能够更自信地应对那些需要空间想象力和逻辑推理能力的复杂题目。而且,它提供的“解题指导”部分,对我这种在解题思路方面常常感到困惑的学生来说,简直是雪中送炭。我希望这本书能教会我一些系统性的解题方法和技巧,比如如何快速准确地审题,如何根据题型选择合适的解题工具,以及如何避免常见的解题陷阱。我一直认为,掌握了方法,学习效率才能得到质的飞跃。这本书的下册,显然是针对更高级、更具挑战性的内容,我非常期待它能帮助我突破学习瓶颈,为我将来学习更专业的课程打下坚实的基础。

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拿到《高等数学专题分析与解题指导(下册)》这本书,我立刻被它的“专题分析”部分吸引了。感觉它并不是简单地罗列公式和定理,而是深入到每一个知识点背后,进行一番“深度挖掘”。我尤其对其中可能涉及到的“线性代数”的一些高级专题感兴趣。虽然线性代数的许多基础内容在本科一年级就已经接触过,但对于像“特征值与特征向量的几何意义”、“矩阵的对角化”以及“向量空间与子空间”等更深层次的概念,我总觉得还不够理解透彻。我希望这本书能够用更直观的方式,比如几何解释或者更生动的比喻,来阐释这些抽象的概念,让我能够真正理解它们在描述系统变换、数据降维等方面的作用。我一直认为,掌握了这些高级概念,才能更好地理解机器学习、图像处理等现代技术背后的数学原理。书中的“解题指导”部分,我期望它能提供一些针对这些高级专题的典型例题,并且详细分析解题思路,指出如何从题目信息中提取关键要素,并将其转化为线性代数中的运算。我希望这本书能够帮助我构建一个更坚实的线性代数知识体系,为我未来深入学习相关领域打下牢固的基础。

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《高等数学专题分析与解题指导(下册)》这本书的厚度和其“专题分析”的定位,都预示着它将提供比普通教材更深入、更系统的学习体验。我一直对“极限”这一基本概念的深入理解有所欠缺,特别是关于“ε-δ语言”的理解,总是感觉有些抽象和难以把握。我希望这本书能够在“极限”这个专题上,提供更加详尽的分析。我期待它能够从不同角度,比如几何直观、数列逼近等方面,来阐释极限的本质,并清晰地解释“ε-δ语言”的含义以及它在数学证明中的作用。我希望书中能包含一些经典的极限问题,并对这些问题的求解过程进行详细的剖析,指出在不同情况下应该如何构造ε或δ。同时,我也希望这本书能够将极限的概念延伸到更广泛的领域,例如函数极限、数列极限以及积分极限等,并展示它们之间的联系。书中“解题指导”的部分,我希望它能提供一些实用的技巧和方法,帮助我更有效地解决各种类型的极限问题,避免常见的错误。

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这本书《高等数学专题分析与解题指导(下册)》的整体风格给我的感觉是“严谨”与“实用”并重。我注意到其中可能包含了关于“积分”的专题内容,而积分是我学习高等数学过程中遇到的一个比较大的难点。我特别期待书中能够对“定积分与不定积分”的联系与区别进行深入的分析,并清晰地解释“牛顿-莱布尼茨公式”的原理。我希望它能通过丰富的实例,展示定积分在计算面积、体积、弧长、功等物理量方面的强大应用。对于“多重积分”,我更是期待它能用更加形象化的语言来解释其概念,并详细讲解二重积分和三重积分的计算方法,特别是如何进行变量替换和区域划分。书中“解题指导”的环节,我非常希望它能提供一些关于如何选择合适积分方法(如换元法、分部积分法、参数积分法等),以及如何正确地建立积分模型来解决实际问题的指导。我希望通过这本书,能够真正理解积分的深刻含义,并熟练运用它来解决各种复杂的问题。

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《高等数学专题分析与解题指导(下册)》给我一种“知无不言,言无不尽”的感觉,其“专题分析”和“解题指导”的组合,显然是针对那些希望深入理解和掌握高等数学的学生设计的。我个人在学习“导数及其应用”时,虽然掌握了基本运算,但在理解导数的“几何意义”和“物理意义”方面,总觉得不够透彻。我希望这本书能够深入剖析导数作为“变化率”的本质,清晰地解释它在切线斜率、速度、加速度等方面的具体体现。我尤其期待书中能够详细讲解如何利用导数来分析函数的单调性、凹凸性,求解极值以及绘制函数图像。对于“导数的应用”,我希望它能提供一些跨学科的例子,比如在经济学中分析边际成本,在物理学中研究瞬时功率等。书中“解题指导”的部分,我希望它能提供一些系统性的解题框架,教我如何识别题目中与导数相关的关键信息,如何根据题意建立合适的数学模型,并一步一步地求解。我希望通过这本书,能够将导数从一个枯燥的数学工具,转变为一个能够解决实际问题的强大助手。

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拿到《高等数学专题分析与解题指导(下册)》这本书,我首先被它的“专题分析”和“解题指导”所吸引。这显然是一本不是仅仅停留在知识点层面,而是要带领读者深入理解和灵活运用知识的书。我个人在学习“向量与空间解析几何”时,常常会遇到空间想象力不足的问题,导致对一些概念的理解不够深刻。我特别期待这本书能够在这个专题上给我带来一些突破。我希望它能够用更加直观的图示,或者更生动的语言,来阐释向量在空间中的运算,比如点乘和叉乘的几何意义,以及直线、平面方程的推导过程。我希望它能详细讲解如何利用向量和空间几何的知识来解决一些实际问题,例如求解点到直线/平面的距离,计算多面体的体积等。书中“解题指导”的环节,我寄予厚望,希望它能提供一些系统性的解题方法,教我如何快速准确地分析空间几何题目的条件,如何进行图形的构建,以及如何巧妙地运用代数和几何方法来求解。我渴望通过这本书,能够提升我的空间想象能力和解决实际问题的能力。

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对于《高等数学专题分析与解题指导(下册)》,我最大的感受是它的“专题化”和“深度”。以往接触的高等数学教材,更多的是按照知识点进行线性展开,学习的 G 点很多,但深入的点却不多。而这本书,从书名就能看出,它更倾向于将高等数学的各个重要专题进行深入挖掘和梳理。我特别关注的是关于“级数”这部分的内容。级数的收敛性、敛散判别法、幂级数、傅里叶级数等等,这些内容总是让我觉得有些抽象和难以把握。我希望这本书能够用更清晰的逻辑、更生动的语言,甚至一些直观的例子来解释这些概念,特别是关于收敛域的确定,以及如何利用泰勒展开和傅里叶级数来近似和表示复杂的函数。我一直觉得,如果能真正理解级数的本质,它在信号处理、数值计算等领域的作用将会更加明显。这本书的“解题指导”部分,我期望它能提供一些针对级数专题的典型例题,并对解题步骤进行详细的分析,指出关键的思考点和易错点。我希望通过这本书的学习,我能够不再畏惧各种形式的级数问题,并且能够熟练运用它们来解决实际问题。这本书的定位是“21世纪高等院校工科类各专业数学基础辅导教材”,这说明它不仅注重理论的深度,更关注理论在工程实践中的应用,这一点让我非常看好它。

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在翻阅《高等数学专题分析与解题指导(下册)》时,我注意到书中对“微分方程”这一块的安排似乎比一般的教材要更加详尽。微分方程作为联系数学模型与实际现象的重要桥梁,其重要性不言而喻,但在学习过程中,各种类型的方程、求解方法常常让我感到应接不暇。我特别希望这本书能在这个专题上给我带来一些新的启发。我期待它不仅仅是列举各种微分方程的解法,而是能深入剖析不同类型微分方程的“背景”和“意义”,比如它们通常用来描述什么样的物理、化学或工程现象。比如,当提到“常微分方程”时,我希望这本书能结合一些实际的例子,说明它如何用于描述物体的运动、电路的响应或者种群的增长。而对于“偏微分方程”,我更是期待它能给我一些关于其几何解释和应用场景的指导。此外,书中提到的“解题指导”部分,我希望它能提供一些系统性的方法论,教我如何判断一个给定的问题应该转化为哪种类型的微分方程,以及如何选择最有效的求解策略。我曾经在解一些复杂的微分方程组时遇到瓶颈,希望这本书能给我提供一些突破性的思路,让我能够更加自信地应对这些挑战。

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《高等数学专题分析与解题指导(下册)》这本书给我的第一印象是其系统性和深入性。它不仅仅是知识点的堆砌,更像是对高等数学各个关键章节进行了一次“解剖式”的分析。我个人在学习“概率论与数理统计”部分时,常常会遇到一些概念上的模糊,以及在实际问题中不知道如何应用这些理论。我特别期待这本书在“随机变量及其分布”、“期望与方差”以及“大数定律与中心极限定理”等专题上的讲解。我希望它能用通俗易懂的语言,结合一些贴近生活的例子,来解释这些抽象的概念,比如为什么会有“大数定律”,它在现实生活中有什么样的体现。而且,我希望它能清晰地说明不同统计分布的适用场景,以及如何根据实际数据选择合适的分布进行建模。书中“解题指导”的环节,我非常看重它能否提供一些关于如何建立概率模型,如何进行参数估计,以及如何进行假设检验的技巧。我希望通过这本书的学习,我能够更深刻地理解概率统计的精髓,并且能够运用这些工具来分析和解决实际问题,而不仅仅是停留在理论层面。

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书中例题不错,很新颖

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速度快,书本好,价格实惠。

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这本书很好,值得一读买了一套

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速度快,书本好,价格实惠。

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很好的一本书,质量也不错

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不错,挺好的,特别适合自己

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k  《21世纪高s等院校工科类各A专业数学F基础辅导教材·高等数P学专题分析与解题W指导(a下册d)》是工科类各专

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这个书一般,而且价格不便宜啊。

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