2018適用高中數學必修5五高一數學必修5課本人教版高一數學必修五高一下冊學期高中數學教科 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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人民教育齣版社課程教材研究所 編，無 譯

圖書標籤:

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店鋪： 北京歡聲雷動圖書專營店

齣版社： 人民教育齣版社

ISBN：9787107177095

商品編碼：25305543465

叢書名： 數學必修5

開本：16開

齣版時間：2007-01-01

 

 

高中數學新視野：探索與應用（必修係列進階篇） 本書簡介 本書是為高中階段學生精心設計的一套數學學習進階讀物，旨在鞏固並深化學生對高中數學核心概念的理解，同時拓展其在實際問題中的應用能力。本書內容涵蓋瞭傳統高中數學課程體係中與《2018適用高中數學必修5...人教版》有所側重或更深入探討的領域，力求在保持基礎紮實的同時，激發學生的數學思維活力。 本書的編寫嚴格遵循高中數學課程標準（2017年版及後續修訂精神），結構上分為函數與代數深化、幾何與空間想象、概率與統計進階三大核心模塊，共計十個單元，力求構建一個邏輯清晰、循序漸進的學習路徑。 --- 第一部分：函數與代數深化（鞏固與拓展） 本部分重點在於對初高中函數概念的係統性整閤與深化，特彆是超越函數、指數函數與對數函數的深入剖析及其在不等式求解中的應用。 單元一：超越函數的性質與圖像 本單元首先迴顧瞭二次函數、冪函數的性質，隨後引入指數函數 $y = a^x (a>0, a eq 1)$ 和對數函數 $y = log_a x (a>0, a eq 1)$ 的嚴格定義。我們不僅分析瞭它們的單調性、奇偶性、周期性（如果適用）和值域，更注重理解“換底公式”背後的數學邏輯，而非簡單的記憶。 關鍵內容包括： 1. 指數與對數的運算律的嚴格推導與應用： 強調 $a^m cdot a^n = a^{m+n}$ 等基本性質在復雜代數錶達式簡化中的作用。 2. 函數的復閤與反函數： 詳細講解如何判斷一個函數是否具有反函數，以及反函數的求法。通過實例解析，幫助學生理解函數與其反函數圖像關於直綫 $y=x$ 對稱的幾何意義。 3. 函數圖像的變換： 係統講解平移、伸縮、對稱等變換對函數錶達式和圖像産生的影響，並結閤具體實例（如三角函數的初步變換）進行可視化教學。 單元二：數列的進階分析與應用 本單元超越瞭簡單的等差、等比數列求和，重點探討數列的極限思想的萌芽和更復雜的遞推關係。 關鍵內容包括： 1. 遞推關係的建立與求解： 針對形如 $a_{n+1} = p a_n + q$ 的一階綫性遞推關係，教授構造不動點法和特徵方程法（非嚴格要求解微分方程，但展示其代數思想）來求解通項公式。 2. 錯位相減法與分組求和法： 針對混閤數列（如等差與等比交替項）和分組可求和的數列，提供係統性的解題模闆。 3. 數列的極限初步概念（定性理解）： 引入“無限接近”的概念，討論數列是否收斂，為後續微積分學習打下直觀基礎。 --- 第二部分：幾何與空間想象（結構與邏輯） 本部分將平麵幾何中的三角形性質與空間幾何的邏輯推理進行有機結閤，特彆是對非直角三角形的處理能力進行強化。 單元三：解三角形的深入探究 本單元聚焦於正弦定理和餘弦定理的實際應用，尤其是在涉及鈍角或非特殊角時的計算能力。 關鍵內容包括： 1. 正弦定理與餘弦定理的幾何推導： 強調餘弦定理如何推廣畢達哥拉斯定理（勾股定理）。 2. 三角形的分類討論： 重點訓練“已知兩邊及其中一角的解三角形”問題中可能齣現的一解、兩解或無解的情況，要求學生結閤幾何直覺和代數運算進行準確判斷。 3. 邊角關係的應用： 利用正、餘弦定理解決求麵積、求高、判斷形狀等綜閤性問題。 單元四：立體幾何的邏輯構建 本單元側重於空間幾何體的性質、空間直綫與平麵的關係，以及如何進行嚴謹的邏輯推理和空間想象。 關鍵內容包括： 1. 空間點、綫、麵的關係判定： 係統梳理“綫綫平行/垂直、綫麵平行/垂直、麵麵平行/垂直”的判定定理和性質定理，並強調“綫麵角”、“二麵角”的定義與計算方法。 2. 空間嚮量法在立體幾何中的應用： 這是本單元的重點和難點。詳細介紹空間直角坐標係的建立，如何利用嚮量的點積（內積）計算綫綫夾角和綫麵角，以及利用嚮量的叉積（外積）的概念輔助求解麵麵關係（如求法嚮量）。 3. 幾何體的體積與錶麵積計算： 結閤微積分中的“分割求和”思想的萌芽，討論柱、錐、颱的體積公式的幾何意義。 --- 第三部分：概率與統計進階（數據驅動思維） 本部分旨在培養學生利用數學工具分析隨機現象和處理數據的能力，側重於更復雜的隨機變量和統計推斷。 單元五：離散型隨機變量的概率分布 本單元在學習完古典概型和幾何概型後，進入到對隨機變量的量化研究。 關鍵內容包括： 1. 概率分布列的構建： 學習如何將一個實際問題抽象為具有特定概率分布的離散隨機變量 $X$。 2. 期望與方差的計算與意義： 詳細講解隨機變量的期望 $E(X)$（代錶平均值或“未來值”）和方差 $D(X)$（代錶波動性或風險）。重點講解綫性性質 $E(aX+b) = aE(X)+b$ 和 $D(aX+b) = a^2 D(X)$。 3. 常見分布的初步接觸： 介紹二項分布 $B(n, p)$ 的性質，並講解其期望和方差的推導（以二重求和或歸納法簡化）。 單元六：統計推斷與迴歸分析 本單元側重於從樣本數據中提取信息並對總體做齣閤理推斷的方法。 關鍵內容包括： 1. 抽樣方法的辨析： 深入比較簡單隨機抽樣、係統抽樣和分層抽樣在不同情景下的適用性。 2. 綫性迴歸模型的建立與評估： 教授如何使用最小二乘法（僅介紹原理和公式）建立迴歸直綫 $hat{y} = hat{a} + hat{b}x$，並理解殘差平方和的意義。 3. 假設檢驗的初步思想： 介紹“拒絕域”和“顯著性水平”的概念，理解統計推斷的局限性——我們永遠無法百分之百確定結論的正確性，隻能在一定概率下接受或拒絕假設。 --- 本書特色總結 本書在內容深度上有所拓展，尤其在空間嚮量法、遞推數列求解和離散型概率分布的期望方差計算上投入瞭更多篇幅。它避免瞭對高一必修內容（如三角函數基礎、圓錐麯綫的初步認識）的簡單重復，而是將這些知識作為工具箱，服務於更高級的代數結構和空間邏輯的構建。本書配有大量“思維挑戰”和“現實建模”案例，旨在培養學生將數學語言轉化為問題模型，並用數學方法解決實際問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本《學海無涯：高中數學精進之路》簡直是為我這種在數學上摸爬滾打多年的“老油條”量身定做的救星啊！我之前總覺得高中的數學知識點像散落的珍珠，串不起來，尤其是在涉及到一些更深層次的函數圖像和數列求和問題時，感覺自己像是麵對一堵無法逾越的高牆。這本書的厲害之處就在於它的邏輯梳理得極為清晰，它不是簡單地羅列公式和例題，而是深入剖析瞭每個知識點背後的數學思想。比如，它對三角函數的周期性和對稱性的講解，簡直是醍醐灌頂，讓我明白瞭為什麼那些看似復雜的公式可以如此優雅地相互轉化。作者似乎非常懂得讀者的睏惑點，總能在關鍵時刻給齣巧妙的類比或形象的圖示。我記得有一次我被一個關於空間幾何的證明題卡住瞭，翻到這本書的相應章節，它沒有直接給齣標準答案，而是通過一個逐步分解、剝繭抽絲的推理過程引導我走齣來，那種“我終於明白瞭”的成就感，是任何標準答案都無法比擬的。這本書的排版設計也相當人性化，重點內容用不同顔色的字體標注，極大地減輕瞭閱讀時的視覺疲勞，對於需要長時間沉浸在數學世界裏的人來說，這點細節的關懷太重要瞭。我感覺這本書不僅僅是在教我“怎麼做題”，更是在教我“如何像數學傢一樣思考”。

評分☆☆☆☆☆

拿到《解析幾何的藝術：從直觀到嚴謹》這本書的時候，我其實是抱著一種懷疑態度的，畢竟市麵上關於解析幾何的書籍汗牛充棟，大多是公式的堆砌，看瞭開頭就知道結尾。但這本書完全顛覆瞭我的預期。它的敘述風格非常具有啓發性，仿佛一位經驗豐富的老教授在與你進行一場深入的學術對話。作者似乎對每一個公式的誕生曆史和應用場景都瞭如指掌，他會讓你明白，那些所謂的“柯尼斯堡橋問題”的變形，其實都是對同一幾何本質的不同視角解讀。尤其是對於圓錐麯綫的性質探討，這本書的處理方式極其細膩，它沒有滿足於僅僅給齣判彆式，而是深入挖掘瞭焦點、準綫、離心率這些概念在不同坐標係下如何保持其內在的幾何意義。我個人特彆欣賞它在證明過程中對“轉化思想”的強調，比如如何巧妙地運用嚮量來簡化復雜的直綫和平麵關係，或者如何通過參數方程來觀察麯綫的動態變化。這本書的難度不算低，需要一定的基礎，但對於那些不滿足於“會用公式”而渴望“理解原理”的學生來說，它簡直是打開瞭通往更高維度數學理解的大門，每次閱讀都能發現新的層次和更深的聯係。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，我對《高中數學方法論：解題思維的係統構建》這本書的評價可能會帶有強烈的個人偏好，因為它完全聚焦於“如何思考”而不是“學什麼”。市麵上的參考書多半是知識點串講，但這本卻像是一本高級的武功秘籍，它係統地整理瞭數學解題中的通用策略。書中將解題思維歸納為幾個大類，比如“特殊化與一般化”、“構造法”、“數形結閤的藝術”等，並針對每一類方法，提供瞭從簡單到復雜的層次化訓練。我最欣賞的是它對“反思”環節的強調，作者反復提醒讀者，做完題後，應該問自己：有沒有更簡潔的方法？這個結論是否適用於更一般的情況？這種自省式的學習習慣，是我過去在刷題中常常忽略的。通過學習這本書，我纔意識到，高分的關鍵不在於多刷幾套題，而在於是否掌握瞭提煉和遷移思維模型的能力。它就像一個教練，不斷地糾正我錯誤的思維定勢，將我從“題海戰術”的泥潭中拉瞭齣來，真正開始構建自己的、穩固的數學知識體係和問題解決框架。

評分☆☆☆☆☆

《概率論與數理統計：生活中的不確定性》這本書的閱讀體驗，簡直就像是進行瞭一場思維的“冒險”。我一直覺得概率統計這塊內容離我的日常生活很遙遠，充滿瞭抽象的符號和看不懂的希臘字母，直到我開始閱讀這本教材。作者采用瞭大量的現實生活中的案例來引入概念，比如彩票的中奬概率分析、醫院的誤診率評估，甚至連網絡購物的推薦算法背後的原理都被巧妙地融入瞭講解之中。這種“接地氣”的講解方式，極大地激發瞭我學習的興趣。它不是枯燥的理論堆砌，而是讓你真切地感受到，概率論並非高高在上，而是無處不在的決策工具。書中對大數定律和中心極限定理的闡述尤其精彩，作者用生動的故事和恰到好處的圖錶，讓這些看似抽象的定理變得觸手可及，我甚至能想象齣大量隨機事件匯聚後呈現齣的穩定趨勢。對於非數學專業的學生來說，這本書的價值不可估量，它教會我們如何科學地評估風險、做齣理性的判斷，這遠比解開一道復雜的統計題更有意義。

評分☆☆☆☆☆

這部名為《微積分的奧秘：極限的偉大旅程》的著作，與其說是一本教科書，不如說是一部關於“變化”的哲學論著。從一開始的直覺理解，到後來的嚴謹定義，作者對“極限”這一核心概念的鋪陳，可以說是循序漸進，張弛有度。許多同學在接觸導數和積分時，往往被那個無窮小的概念繞暈，但這本書巧妙地利用瞭“逼近”和“無限分割”的直觀感受來構建理解的橋梁。它沒有急於展示復雜的求導公式，而是花費大量篇幅去解釋為什麼我們需要極限，極限如何解決瞭古希臘人留下的“芝諾悖論”的難題。在積分部分，對黎曼和的構建過程描述得極其細緻，讓我仿佛親手在“縫閤”那無數個無限窄的矩形，從而逼近麯綫下的真實麵積。閱讀過程中，我感覺自己不隻是在學習計算技巧，更是在參與一次跨越韆年的數學思想演變過程。這本書對概念的深度挖掘，使得我對那些看似機械的求導求積法則有瞭更深刻的敬畏感，明白瞭它們背後蘊含的強大邏輯力量。