高等數學習題全解指南(上)(第7版) 同濟大學數學係編 高等教育齣版社 十二五規劃大學教 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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同濟大學數學係 著，同濟大學數學係 編

圖書標籤:

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• 大學教材
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店鋪： 宿遷新華書店圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040396911

商品編碼：25542991067

包裝：平裝-膠訂

開本：16

齣版時間：2014-07-01

商品參數

內容介紹

本書是 與同濟大學數學係編寫的《高等數學》（D七版）相 配套的學 習輔導書，由同濟大學數學係的教師編寫。本書內容 由三部分組成，* 部分是按《高等數學》（D七版）（上冊）的章節順 序編排，給齣習題全 解，部分題目在解答之後對該類題的解法作瞭小結、 歸納，有的提供瞭多種 解法；D二部分是全國碩士研究生入學統一考試數學 試題選解，所選擇的 試題以工學類為主，少量涉及經濟學類試題；D三部 分是同濟大學高等數 學試捲選編以及考題的參考解答。 　　

本書對教材具有相對的D立性，可為學習高等數 學的工科和其他非數 學類專業學生以及復習高等數學準備報考碩士研究生 的人員提供解題指 導，也可供講授高等數學的教師在備課和批改作業時 參考。

目錄

一、《高等數學》（D七版）上冊習題全解  
　D一章　函數與J限  
　　習題1—1 映射與函數  
　　習題1—2 數列的J限  
　　習題1一3 函數的J限  
　　習題1—4 無窮小與無窮大  
　　習題1—5 J限運算法則  
　　習題1—6 J限存在準則兩個重要J限  
　　習題1—7 無窮小的比較  
　　習題1—8 函數的連續性與間斷點  
　　習題1—9 連續函數的運算與初等函數的連續性  
　　習題1—10 閉區間上連續函數的性質  
　　總習題一  
　D二章　導數與微分  
　　習題2—1 導數概念  
　　習題2—2 函數的求導法則  
　　習題2—3 高階導數  
　　習題2—4 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數相關變化率  
　　習題2—5 函數的微分  
　　總習題二  
　D三章　微分中值定理與導數的應用  
　　習題3—1 微分中值定理  
　　習題3—2 洛必達法則  
　　習題3—3 泰勒公式  
　　習題3—4 函數的單調性與麯綫的凹凸性  
　　習題3—5 函數的J值與Z大值Z小值  
　　習題3—6 函數圖形的描繪  
　　習題3—7 麯率  
　　習題3—8 方程的近似解  
　　總習題三  
　D四章　不定積分  
　　習題4—1 不定積分的概念與性質  
　　習題4—2 換元積分法  
　　習題4—3 分部積分法  
　　習題4—4 有理函數的積分  
　　習題4—5 積分錶的使用  
　　總習題四  
　D五章　定積分  
　　習題5—1 定積分的概念與性質  
　　習題5—2 微積分基本公式  
　　習題5—3 定積分的換元法和分部積分法  
　　習題5—4 反常積分  
　　習題5—5 反常積分的審斂法　Γ函數  
　　總習題五  
　D六章　定積分的應用  
　　習題6—2 定積分在幾何學上的應用  
　　習題6—3 定積分在物理學上的應用  
　　總習題六  
　D七章　微分方程  
　　習題7—1 微分方程的基本概念  
　　習題7—2 可分離變量的微分方程  
　　習題7—3 齊次方程  
　　習題7—4 一階綫性微分方程  
　　習題7—5 可降階的高階微分方程  
　　習題7—6 高階綫性微分方程  
　　習題7—7 常係數齊次綫性微分方程  
　　習題7—8 常係數非齊次綫性微分方程  
　　習題7—9 歐拉方程  
　　習題7—10 常係數綫性微分方程組解法舉例  
　　總習題七  
二、全國碩士研究生入學統一考試數學試題選解  
　（一）函數J限連續  
　（二）一元函數微分學  
　（三）一元函數積分學  
　（四）微分方程  
三、同濟大學高等數學試捲選編  
　（一）高等數學（上）期中考試試捲（Ⅰ）  
　　試題  
　　參考答案  
　（二）高等數學（上）期中考試試捲（Ⅱ）  
　　試題  
　　參考答案  
　（三）高等數學（上）期末考試試捲（Ⅰ）  
　　試題  
　　參考答案  
　（四）高等數學（上）期末考試試捲（Ⅱ）  
　　試題  
　　參考答案 顯示全部信息

探尋數學的深邃之美：一本引領你遨遊高等數學廣闊海洋的鑰匙 在知識的殿堂裏，數學無疑是最為古老而又充滿活力的學科之一。它以其嚴謹的邏輯、抽象的概念和無窮的創造力，深刻地影響著人類文明的進程，並為我們理解自然界、構建社會提供瞭強大的思維工具。尤其對於所有緻力於科學探索、技術創新以及追求深刻理解世界真諦的學習者而言，高等數學更是不可或缺的基石。它不僅是大學本科階段許多核心專業的基礎課程，更是研究生學習乃至未來職業生涯中解決復雜問題的強大武器。然而，高等數學的浩瀚與抽象，也常常讓許多初學者感到望而卻步。公式的繁雜、定理的證明、概念的理解，如同迷宮一般，稍不留神便會迷失方嚮。 正是在這樣的背景下，一本精心編撰、深入淺齣的高等數學學習指導書籍顯得尤為珍貴。本書並非僅僅是對現有教材的簡單羅列或重復，而是力求成為每一位在高等數學學習道路上前行的探索者最忠實的夥伴和最有效的助手。它旨在揭示高等數學的內在邏輯，梳理知識體係的脈絡，並通過精選的例題與詳盡的解析，幫助讀者真正掌握其精髓，剋服學習中的難點與睏惑。 本書的編寫初衷，源於對高等數學教學與學習現狀的深刻洞察。我們深知，許多學生在學習過程中，往往麵臨著以下挑戰： 概念理解的模糊性： 高等數學中許多概念，如極限、連續、導數、積分、級數、微分方程等，其抽象性使得直觀理解變得睏難。學生容易死記硬背公式，卻無法領會其背後的數學思想和幾何意義。 解題技巧的匱乏： 即使理解瞭基本概念，麵對層齣不窮的習題，學生也常常感到無從下手。缺乏係統性的解題思路和技巧訓練，導緻解題效率低下，錯誤率高。 知識體係的割裂感： 高等數學的各個分支之間並非孤立存在，而是相互聯係、相互促進的。但許多學生在學習過程中，容易將各個章節視為獨立的知識點，缺乏整體性的把握，難以形成融會貫通的知識體係。 學習方法的低效性： 傳統的學習方式，如被動聽講、機械做題，往往難以激發學習興趣，也難以培養獨立思考和解決問題的能力。 針對這些普遍存在的學習難題，本書采取瞭係統性的、多維度的指導策略，力求為讀者提供一條更為高效、更為深入的學習路徑。 一、 係統梳理，構建清晰的知識框架 本書在內容編排上，緊密圍繞高等數學的核心章節展開，但絕非簡單搬運。我們從全局的視角齣發，將復雜的知識體係分解為若乾個邏輯清晰、相互關聯的模塊。每個模塊的引入，都會首先闡述其在整個高等數學體係中的地位和作用，幫助讀者建立起宏觀的認識。隨後，我們會逐一剖析該模塊下的關鍵概念、基本定理及其內在聯係，力求用最清晰、最直觀的語言，解釋抽象的數學思想。 例如，在討論極限概念時，我們不會僅僅停留在 ε-δ 定義的機械闡述，而是會從直觀的幾何意義、數列極限與函數極限的聯係、極限存在的條件等方麵，層層遞進，幫助讀者建立起對極限這一核心概念的深刻理解。在導數部分，則會強調導數作為變化率的幾何意義和物理意義，並在此基礎上講解求導法則，而不是孤立地羅列各種求導公式。 二、 概念解析，點亮抽象思維的火花 理解是學習的基石。本書將大量的篇幅用於對高等數學中核心概念的深入解析。我們相信，隻有真正理解瞭概念的內涵，纔能更好地運用相關的定理和方法。對於每一個重要概念，本書都會： 追溯其曆史淵源與發展脈絡： 瞭解一個概念的産生背景，有助於理解其存在的必要性和其解決的問題。 提供多種角度的解釋： 結閤幾何直觀、代數運算、物理應用等多種方式，從不同側麵揭示概念的本質。 辨析易混淆的概念： 指齣與該概念容易混淆的其他概念，並詳細闡述其區彆與聯係，避免學生産生誤解。 強調其核心思想與應用價值： 突齣概念在解決數學問題乃至實際問題中的重要作用。 通過這樣的解析，我們希望幫助讀者打破對抽象概念的恐懼，將其轉化為理解問題的有力工具，從而激發對數學學習的興趣和熱情。 三、 例題精選，展現解題思路的智慧 習題是檢驗學習成果、提升解題能力的重要途徑。本書在例題的選擇上，遵循“典型性”、“代錶性”和“層次性”的原則。我們精選瞭大量覆蓋高等數學各個知識點、不同難度梯度、不同題型的典型例題，並對其進行詳盡的解析。 每一個例題的解析，都不僅僅是給齣最終答案，而是力求展現一個完整的解題過程： 審題分析： 指導讀者如何正確理解題意，提取關鍵信息，明確解題目標。 思路探究： 引導讀者分析題目所涉及的概念和定理，思考可能的解題方嚮和策略。 步驟詳解： 清晰地展示每一步的運算過程，並解釋每一步的依據，讓讀者明白“為什麼這樣做”。 方法歸納： 在解析過程中，我們會適時地總結該類題型的解題技巧和通用方法，幫助讀者舉一反三。 易錯提示： 針對常見的解題誤區和易犯錯誤，進行重點提示，幫助讀者規避陷阱。 通過對這些精心設計的例題的學習，讀者將能夠掌握多種解題方法，培養嚴謹的邏輯思維能力，並逐漸形成一套屬於自己的解題體係。 四、 疑難點突破，直擊學習痛點 高等數學學習過程中，總有一些“攔路虎”，令許多學生頭疼不已。本書將這些共性的疑難點進行瞭係統梳理和重點講解。 “卡殼”點分析： 針對學生普遍感到睏難的知識點，如多重積分的變量替換、參數方程的求導、嚮量場的散度與鏇度、微分方程的求解等，我們會提供更深入的解釋，剖析其難點所在，並給齣剋服睏難的有效策略。 定理證明的理解： 對於一些重要的數學定理，我們不僅會給齣定理的內容，還會嘗試提供直觀的理解和部分證明思路的導引，幫助讀者領會定理的深層含義，而非僅僅記憶其結論。 公式的應用邊界： 強調公式的適用條件和使用範圍，避免學生盲目套用公式而導緻錯誤。 五、 學習方法指導，點亮自主學習之路 除瞭知識和技巧的傳授，本書也著力於引導讀者掌握更有效的學習方法。我們相信，掌握學習方法本身，就是一項重要的能力。 主動學習的策略： 鼓勵讀者在課前預習、課後復習、獨立思考等方麵采取主動積極的態度。 構建知識網絡： 指導讀者如何將零散的知識點連接起來，形成一個有機的整體。 有效利用教材與資源： 給齣如何充分利用課堂、教材、參考書以及其他學習資源的建議。 培養數學思維： 強調在學習過程中，要注重培養邏輯推理、抽象概括、數學建模等核心數學素養。 本書的編寫，旨在為每一位正在或即將踏入高等數學學習領域的探索者提供一份堅實的指引。我們希望通過這本書，能夠幫助讀者： 建立起對高等數學的信心： 認識到高等數學並非高不可攀，而是可以通過係統學習和反復練習掌握的。 培養嚴謹的數學思維： 形成嚴謹的邏輯推理能力和解決問題的能力。 激發對數學的興趣： 感受數學的無窮魅力，體會探索未知世界的樂趣。 為未來的學習與工作奠定堅實的基礎： 能夠靈活運用高等數學的知識和方法，解決更復雜的問題。 我們深知，學習是一個持續不斷的過程，而本書正是為這個過程提供的一把鑰匙，它將幫助您打開高等數學的大門，邁嚮更廣闊的知識天地。願您在這趟數學之旅中，收獲知識，更收獲智慧，探尋到屬於自己的數學之美。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學習題全解指南（上）》對於我這個正在啃同濟大學版高等數學教材的學生來說，簡直是救命稻草。我一直覺得，同濟版的數學教材雖然嚴謹，但有時候對初學者來說，理解起來還是有點門檻。而這本書，簡直就是把教材的“難點”和“痛點”都一一解決瞭。它提供的解題思路非常清晰，往往能從一個我從未想過的角度來解析題目。比如，很多關於極限的題目，我自己隻會硬算，但書裏會教我如何利用夾逼定理，或者如何通過等價無窮小代換來快速求解。這種“點撥”式的解析，讓我感覺自己不是在機械地模仿，而是真的在學習數學的解題方法和技巧。而且，書中對於一些證明題的解析尤其精彩。它會給齣嚴謹的證明過程，並且在關鍵步驟上做詳細的解釋，說明為什麼這樣證明是有效的。這對於我理解數學的嚴謹性，以及掌握證明的邏輯思路非常有幫助。我經常會在自己做完題目，或者卡住很久之後，再迴頭翻看這本書的解析，每次都能學到新的東西。這本書的價值，在於它不僅給瞭我答案，更重要的是，它教會瞭我如何去思考，如何去解決問題。

評分☆☆☆☆☆

拿到《高等數學習題全解指南（上）》這本習題集，最讓我驚喜的莫過於它那“庖丁解牛”般的解題解析。我一直覺得，好的習題集不應該隻是羅列題目，更重要的是提供有價值的指導。這本書在這方麵做得非常齣色。對於每一個題目，它不僅提供瞭詳盡的解題步驟，更深入地剖析瞭題目背後的數學思想和解題技巧。比如，在處理一些復雜的積分問題時，它會引導你去思考如何進行變量替換，如何利用分部積分法的精髓，甚至會指齣在某些情況下，直接求解可能比想復雜的技巧更有效率。這種“點撥”式的解析，讓我覺得每一次翻閱都能有所收獲，不僅僅是學會瞭如何解這道題，更是提升瞭自己解決數學問題的整體能力。而且，書中的例題選擇也十分貼閤教材內容，很多題目都是我在課堂上或者自學時遇到的典型難題。有瞭這本書的指引，我能夠更快速、更準確地掌握這些難點，並且舉一反三。它就像我的私人數學教練，總能在關鍵時刻給予我最及時的指導和鼓勵，讓我對高等數學的學習充滿信心。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，學習高等數學，光是看課本上的理論知識是遠遠不夠的，大量的練習和對習題的深入理解纔是關鍵。而《高等數學習題全解指南（上）》這本書，恰恰填補瞭這個空白。它不像有些習題集那樣，題目稀稀拉拉，或者說難度跨度太大，讓人無從下手。這本書的題目設計得相當閤理，從基礎的計算題，到稍微復雜一些的應用題，再到一些需要一定技巧和思維的綜閤題，都有覆蓋。更重要的是，它不僅僅是給齣解答，而是對每一個題目都進行瞭詳盡的解析。這給我最大的幫助在於，當我對某個解法感到睏惑時，這本書總能給我一個清晰、易懂的解釋。它會剖析題目背後的數學思想，指齣解題的關鍵點，甚至會提供多種解法，並比較它們的優劣。我記得有一道關於多元函數泰勒展開的題目，我自己嘗試瞭幾種方法都覺得很彆扭，看瞭這本書的解析，纔發現原來可以先對某個變量進行一次代換，然後再進行泰勒展開，這樣就能簡化很多計算。這種“觸類旁通”的指導，讓我覺得不僅僅是學會瞭這道題，而是對相關的知識點有瞭更深刻的理解。而且，書中的例題選擇也很有代錶性，很多都是我平時在做題時容易遇到的難點和易錯點，有瞭這本書的引導，我覺得自己在攻剋這些難點時更有信心瞭。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《高等數學習題全解指南（上）》，說實話，我最開始的期待值並不是特彆高。市麵上這類輔助教材實在是太多瞭，很多要麼是“照抄”原書的習題，要麼就是解析含糊其辭，看瞭不如不看。但是，當我翻開這本書，特彆是看到例題的解析部分時，那種感覺就不一樣瞭。它不是簡單地給齣一個答案，而是會把解題思路、關鍵步驟，甚至是一些易錯點都清晰地羅列齣來。比如，在講解某個微積分的求導技巧時，它會先迴顧相關的基本公式，然後一步步拆解，告訴你每一步是怎麼推導齣來的，為什麼這麼做。這種細緻程度，對於我這種數學基礎不是特彆紮實的學生來說，簡直是雪中送炭。我印象特彆深刻的是，有一道關於定積分計算的題目，我自己卡瞭半天，看瞭這本書的解析，纔恍然大悟，原來還可以這樣換元，而且它還解釋瞭為什麼這種換元是有效的，以及在什麼情況下可以考慮使用這種方法。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，讓我覺得這本書的價值遠不止於“提供答案”。它更像是一位經驗豐富的老師，循循善誘，把我一步步引導到正確的解題路徑上。而且，書中的排版也很舒服，字體大小、行距都恰到好處，不會讓人有閱讀疲勞感。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，剛開始接觸這本《高等數學習題全解指南（上）》的時候，我隻是想找一本能幫我“對答案”的書，畢竟考試快到瞭，我需要提高做題的準確率。但真正深入閱讀之後，我纔發現它遠不止於此。它更像是一本“解題方法論”的指南。書中對每道題目的解析都做到瞭“知無不言，言無不盡”。它不僅僅是給齣一個最終答案，更會詳細講解每一步的推導過程，甚至會分析為什麼選擇這種解題方法，而有沒有其他更優的選擇。讓我印象深刻的是，在講解某個重積分計算的題目時，它不僅給齣瞭具體的計算步驟，還分析瞭不同坐標係下的計算難度，以及如何選擇最閤適的坐標係來簡化計算。這種深入的解析，讓我對題目背後的數學原理有瞭更深的理解，而不是僅僅停留在“會做這道題”的層麵。而且，書中的題目難度分布也很閤理，從基礎的梳理到拔高訓練，都能滿足不同層次的學習需求。我有時候會覺得，這本書的編者就像一位經驗豐富的數學導師，他能精準地捕捉到學生在學習過程中遇到的難點，並用最清晰、最易懂的方式把它講解清楚。