高等数学习题全解指南(上)(第7版) 同济大学数学系编 高等教育出版社 十二五规划大学教 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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同济大学数学系 著，同济大学数学系 编

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040396911

商品编码：25542991067

包装：平装-胶订

开本：16

出版时间：2014-07-01

商品参数

内容介绍

本书是 与同济大学数学系编写的《高等数学》（D七版）相 配套的学 习辅导书，由同济大学数学系的教师编写。本书内容 由三部分组成，* 部分是按《高等数学》（D七版）（上册）的章节顺 序编排，给出习题全 解，部分题目在解答之后对该类题的解法作了小结、 归纳，有的提供了多种 解法；D二部分是全国硕士研究生入学统一考试数学 试题选解，所选择的 试题以工学类为主，少量涉及经济学类试题；D三部 分是同济大学高等数 学试卷选编以及考题的参考解答。 　　

本书对教材具有相对的D立性，可为学习高等数 学的工科和其他非数 学类专业学生以及复习高等数学准备报考硕士研究生 的人员提供解题指 导，也可供讲授高等数学的教师在备课和批改作业时 参考。

目录

一、《高等数学》（D七版）上册习题全解  
　D一章　函数与J限  
　　习题1—1 映射与函数  
　　习题1—2 数列的J限  
　　习题1一3 函数的J限  
　　习题1—4 无穷小与无穷大  
　　习题1—5 J限运算法则  
　　习题1—6 J限存在准则两个重要J限  
　　习题1—7 无穷小的比较  
　　习题1—8 函数的连续性与间断点  
　　习题1—9 连续函数的运算与初等函数的连续性  
　　习题1—10 闭区间上连续函数的性质  
　　总习题一  
　D二章　导数与微分  
　　习题2—1 导数概念  
　　习题2—2 函数的求导法则  
　　习题2—3 高阶导数  
　　习题2—4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率  
　　习题2—5 函数的微分  
　　总习题二  
　D三章　微分中值定理与导数的应用  
　　习题3—1 微分中值定理  
　　习题3—2 洛必达法则  
　　习题3—3 泰勒公式  
　　习题3—4 函数的单调性与曲线的凹凸性  
　　习题3—5 函数的J值与Z大值Z小值  
　　习题3—6 函数图形的描绘  
　　习题3—7 曲率  
　　习题3—8 方程的近似解  
　　总习题三  
　D四章　不定积分  
　　习题4—1 不定积分的概念与性质  
　　习题4—2 换元积分法  
　　习题4—3 分部积分法  
　　习题4—4 有理函数的积分  
　　习题4—5 积分表的使用  
　　总习题四  
　D五章　定积分  
　　习题5—1 定积分的概念与性质  
　　习题5—2 微积分基本公式  
　　习题5—3 定积分的换元法和分部积分法  
　　习题5—4 反常积分  
　　习题5—5 反常积分的审敛法　Γ函数  
　　总习题五  
　D六章　定积分的应用  
　　习题6—2 定积分在几何学上的应用  
　　习题6—3 定积分在物理学上的应用  
　　总习题六  
　D七章　微分方程  
　　习题7—1 微分方程的基本概念  
　　习题7—2 可分离变量的微分方程  
　　习题7—3 齐次方程  
　　习题7—4 一阶线性微分方程  
　　习题7—5 可降阶的高阶微分方程  
　　习题7—6 高阶线性微分方程  
　　习题7—7 常系数齐次线性微分方程  
　　习题7—8 常系数非齐次线性微分方程  
　　习题7—9 欧拉方程  
　　习题7—10 常系数线性微分方程组解法举例  
　　总习题七  
二、全国硕士研究生入学统一考试数学试题选解  
　（一）函数J限连续  
　（二）一元函数微分学  
　（三）一元函数积分学  
　（四）微分方程  
三、同济大学高等数学试卷选编  
　（一）高等数学（上）期中考试试卷（Ⅰ）  
　　试题  
　　参考答案  
　（二）高等数学（上）期中考试试卷（Ⅱ）  
　　试题  
　　参考答案  
　（三）高等数学（上）期末考试试卷（Ⅰ）  
　　试题  
　　参考答案  
　（四）高等数学（上）期末考试试卷（Ⅱ）  
　　试题  
　　参考答案 显示全部信息

探寻数学的深邃之美：一本引领你遨游高等数学广阔海洋的钥匙 在知识的殿堂里，数学无疑是最为古老而又充满活力的学科之一。它以其严谨的逻辑、抽象的概念和无穷的创造力，深刻地影响着人类文明的进程，并为我们理解自然界、构建社会提供了强大的思维工具。尤其对于所有致力于科学探索、技术创新以及追求深刻理解世界真谛的学习者而言，高等数学更是不可或缺的基石。它不仅是大学本科阶段许多核心专业的基础课程，更是研究生学习乃至未来职业生涯中解决复杂问题的强大武器。然而，高等数学的浩瀚与抽象，也常常让许多初学者感到望而却步。公式的繁杂、定理的证明、概念的理解，如同迷宫一般，稍不留神便会迷失方向。 正是在这样的背景下，一本精心编撰、深入浅出的高等数学学习指导书籍显得尤为珍贵。本书并非仅仅是对现有教材的简单罗列或重复，而是力求成为每一位在高等数学学习道路上前行的探索者最忠实的伙伴和最有效的助手。它旨在揭示高等数学的内在逻辑，梳理知识体系的脉络，并通过精选的例题与详尽的解析，帮助读者真正掌握其精髓，克服学习中的难点与困惑。 本书的编写初衷，源于对高等数学教学与学习现状的深刻洞察。我们深知，许多学生在学习过程中，往往面临着以下挑战： 概念理解的模糊性： 高等数学中许多概念，如极限、连续、导数、积分、级数、微分方程等，其抽象性使得直观理解变得困难。学生容易死记硬背公式，却无法领会其背后的数学思想和几何意义。 解题技巧的匮乏： 即使理解了基本概念，面对层出不穷的习题，学生也常常感到无从下手。缺乏系统性的解题思路和技巧训练，导致解题效率低下，错误率高。 知识体系的割裂感： 高等数学的各个分支之间并非孤立存在，而是相互联系、相互促进的。但许多学生在学习过程中，容易将各个章节视为独立的知识点，缺乏整体性的把握，难以形成融会贯通的知识体系。 学习方法的低效性： 传统的学习方式，如被动听讲、机械做题，往往难以激发学习兴趣，也难以培养独立思考和解决问题的能力。 针对这些普遍存在的学习难题，本书采取了系统性的、多维度的指导策略，力求为读者提供一条更为高效、更为深入的学习路径。 一、 系统梳理，构建清晰的知识框架 本书在内容编排上，紧密围绕高等数学的核心章节展开，但绝非简单搬运。我们从全局的视角出发，将复杂的知识体系分解为若干个逻辑清晰、相互关联的模块。每个模块的引入，都会首先阐述其在整个高等数学体系中的地位和作用，帮助读者建立起宏观的认识。随后，我们会逐一剖析该模块下的关键概念、基本定理及其内在联系，力求用最清晰、最直观的语言，解释抽象的数学思想。 例如，在讨论极限概念时，我们不会仅仅停留在 ε-δ 定义的机械阐述，而是会从直观的几何意义、数列极限与函数极限的联系、极限存在的条件等方面，层层递进，帮助读者建立起对极限这一核心概念的深刻理解。在导数部分，则会强调导数作为变化率的几何意义和物理意义，并在此基础上讲解求导法则，而不是孤立地罗列各种求导公式。 二、 概念解析，点亮抽象思维的火花 理解是学习的基石。本书将大量的篇幅用于对高等数学中核心概念的深入解析。我们相信，只有真正理解了概念的内涵，才能更好地运用相关的定理和方法。对于每一个重要概念，本书都会： 追溯其历史渊源与发展脉络： 了解一个概念的产生背景，有助于理解其存在的必要性和其解决的问题。 提供多种角度的解释： 结合几何直观、代数运算、物理应用等多种方式，从不同侧面揭示概念的本质。 辨析易混淆的概念： 指出与该概念容易混淆的其他概念，并详细阐述其区别与联系，避免学生产生误解。 强调其核心思想与应用价值： 突出概念在解决数学问题乃至实际问题中的重要作用。 通过这样的解析，我们希望帮助读者打破对抽象概念的恐惧，将其转化为理解问题的有力工具，从而激发对数学学习的兴趣和热情。 三、 例题精选，展现解题思路的智慧 习题是检验学习成果、提升解题能力的重要途径。本书在例题的选择上，遵循“典型性”、“代表性”和“层次性”的原则。我们精选了大量覆盖高等数学各个知识点、不同难度梯度、不同题型的典型例题，并对其进行详尽的解析。 每一个例题的解析，都不仅仅是给出最终答案，而是力求展现一个完整的解题过程： 审题分析： 指导读者如何正确理解题意，提取关键信息，明确解题目标。 思路探究： 引导读者分析题目所涉及的概念和定理，思考可能的解题方向和策略。 步骤详解： 清晰地展示每一步的运算过程，并解释每一步的依据，让读者明白“为什么这样做”。 方法归纳： 在解析过程中，我们会适时地总结该类题型的解题技巧和通用方法，帮助读者举一反三。 易错提示： 针对常见的解题误区和易犯错误，进行重点提示，帮助读者规避陷阱。 通过对这些精心设计的例题的学习，读者将能够掌握多种解题方法，培养严谨的逻辑思维能力，并逐渐形成一套属于自己的解题体系。 四、 疑难点突破，直击学习痛点 高等数学学习过程中，总有一些“拦路虎”，令许多学生头疼不已。本书将这些共性的疑难点进行了系统梳理和重点讲解。 “卡壳”点分析： 针对学生普遍感到困难的知识点，如多重积分的变量替换、参数方程的求导、向量场的散度与旋度、微分方程的求解等，我们会提供更深入的解释，剖析其难点所在，并给出克服困难的有效策略。 定理证明的理解： 对于一些重要的数学定理，我们不仅会给出定理的内容，还会尝试提供直观的理解和部分证明思路的导引，帮助读者领会定理的深层含义，而非仅仅记忆其结论。 公式的应用边界： 强调公式的适用条件和使用范围，避免学生盲目套用公式而导致错误。 五、 学习方法指导，点亮自主学习之路 除了知识和技巧的传授，本书也着力于引导读者掌握更有效的学习方法。我们相信，掌握学习方法本身，就是一项重要的能力。 主动学习的策略： 鼓励读者在课前预习、课后复习、独立思考等方面采取主动积极的态度。 构建知识网络： 指导读者如何将零散的知识点连接起来，形成一个有机的整体。 有效利用教材与资源： 给出如何充分利用课堂、教材、参考书以及其他学习资源的建议。 培养数学思维： 强调在学习过程中，要注重培养逻辑推理、抽象概括、数学建模等核心数学素养。 本书的编写，旨在为每一位正在或即将踏入高等数学学习领域的探索者提供一份坚实的指引。我们希望通过这本书，能够帮助读者： 建立起对高等数学的信心： 认识到高等数学并非高不可攀，而是可以通过系统学习和反复练习掌握的。 培养严谨的数学思维： 形成严谨的逻辑推理能力和解决问题的能力。 激发对数学的兴趣： 感受数学的无穷魅力，体会探索未知世界的乐趣。 为未来的学习与工作奠定坚实的基础： 能够灵活运用高等数学的知识和方法，解决更复杂的问题。 我们深知，学习是一个持续不断的过程，而本书正是为这个过程提供的一把钥匙，它将帮助您打开高等数学的大门，迈向更广阔的知识天地。愿您在这趟数学之旅中，收获知识，更收获智慧，探寻到属于自己的数学之美。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学习题全解指南（上）》对于我这个正在啃同济大学版高等数学教材的学生来说，简直是救命稻草。我一直觉得，同济版的数学教材虽然严谨，但有时候对初学者来说，理解起来还是有点门槛。而这本书，简直就是把教材的“难点”和“痛点”都一一解决了。它提供的解题思路非常清晰，往往能从一个我从未想过的角度来解析题目。比如，很多关于极限的题目，我自己只会硬算，但书里会教我如何利用夹逼定理，或者如何通过等价无穷小代换来快速求解。这种“点拨”式的解析，让我感觉自己不是在机械地模仿，而是真的在学习数学的解题方法和技巧。而且，书中对于一些证明题的解析尤其精彩。它会给出严谨的证明过程，并且在关键步骤上做详细的解释，说明为什么这样证明是有效的。这对于我理解数学的严谨性，以及掌握证明的逻辑思路非常有帮助。我经常会在自己做完题目，或者卡住很久之后，再回头翻看这本书的解析，每次都能学到新的东西。这本书的价值，在于它不仅给了我答案，更重要的是，它教会了我如何去思考，如何去解决问题。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习高等数学，光是看课本上的理论知识是远远不够的，大量的练习和对习题的深入理解才是关键。而《高等数学习题全解指南（上）》这本书，恰恰填补了这个空白。它不像有些习题集那样，题目稀稀拉拉，或者说难度跨度太大，让人无从下手。这本书的题目设计得相当合理，从基础的计算题，到稍微复杂一些的应用题，再到一些需要一定技巧和思维的综合题，都有覆盖。更重要的是，它不仅仅是给出解答，而是对每一个题目都进行了详尽的解析。这给我最大的帮助在于，当我对某个解法感到困惑时，这本书总能给我一个清晰、易懂的解释。它会剖析题目背后的数学思想，指出解题的关键点，甚至会提供多种解法，并比较它们的优劣。我记得有一道关于多元函数泰勒展开的题目，我自己尝试了几种方法都觉得很别扭，看了这本书的解析，才发现原来可以先对某个变量进行一次代换，然后再进行泰勒展开，这样就能简化很多计算。这种“触类旁通”的指导，让我觉得不仅仅是学会了这道题，而是对相关的知识点有了更深刻的理解。而且，书中的例题选择也很有代表性，很多都是我平时在做题时容易遇到的难点和易错点，有了这本书的引导，我觉得自己在攻克这些难点时更有信心了。

评分☆☆☆☆☆

拿到《高等数学习题全解指南（上）》这本习题集，最让我惊喜的莫过于它那“庖丁解牛”般的解题解析。我一直觉得，好的习题集不应该只是罗列题目，更重要的是提供有价值的指导。这本书在这方面做得非常出色。对于每一个题目，它不仅提供了详尽的解题步骤，更深入地剖析了题目背后的数学思想和解题技巧。比如，在处理一些复杂的积分问题时，它会引导你去思考如何进行变量替换，如何利用分部积分法的精髓，甚至会指出在某些情况下，直接求解可能比想复杂的技巧更有效率。这种“点拨”式的解析，让我觉得每一次翻阅都能有所收获，不仅仅是学会了如何解这道题，更是提升了自己解决数学问题的整体能力。而且，书中的例题选择也十分贴合教材内容，很多题目都是我在课堂上或者自学时遇到的典型难题。有了这本书的指引，我能够更快速、更准确地掌握这些难点，并且举一反三。它就像我的私人数学教练，总能在关键时刻给予我最及时的指导和鼓励，让我对高等数学的学习充满信心。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《高等数学习题全解指南（上）》，说实话，我最开始的期待值并不是特别高。市面上这类辅助教材实在是太多了，很多要么是“照抄”原书的习题，要么就是解析含糊其辞，看了不如不看。但是，当我翻开这本书，特别是看到例题的解析部分时，那种感觉就不一样了。它不是简单地给出一个答案，而是会把解题思路、关键步骤，甚至是一些易错点都清晰地罗列出来。比如，在讲解某个微积分的求导技巧时，它会先回顾相关的基本公式，然后一步步拆解，告诉你每一步是怎么推导出来的，为什么这么做。这种细致程度，对于我这种数学基础不是特别扎实的学生来说，简直是雪中送炭。我印象特别深刻的是，有一道关于定积分计算的题目，我自己卡了半天，看了这本书的解析，才恍然大悟，原来还可以这样换元，而且它还解释了为什么这种换元是有效的，以及在什么情况下可以考虑使用这种方法。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，让我觉得这本书的价值远不止于“提供答案”。它更像是一位经验丰富的老师，循循善诱，把我一步步引导到正确的解题路径上。而且，书中的排版也很舒服，字体大小、行距都恰到好处，不会让人有阅读疲劳感。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，刚开始接触这本《高等数学习题全解指南（上）》的时候，我只是想找一本能帮我“对答案”的书，毕竟考试快到了，我需要提高做题的准确率。但真正深入阅读之后，我才发现它远不止于此。它更像是一本“解题方法论”的指南。书中对每道题目的解析都做到了“知无不言，言无不尽”。它不仅仅是给出一个最终答案，更会详细讲解每一步的推导过程，甚至会分析为什么选择这种解题方法，而有没有其他更优的选择。让我印象深刻的是，在讲解某个重积分计算的题目时，它不仅给出了具体的计算步骤，还分析了不同坐标系下的计算难度，以及如何选择最合适的坐标系来简化计算。这种深入的解析，让我对题目背后的数学原理有了更深的理解，而不是仅仅停留在“会做这道题”的层面。而且，书中的题目难度分布也很合理，从基础的梳理到拔高训练，都能满足不同层次的学习需求。我有时候会觉得，这本书的编者就像一位经验丰富的数学导师，他能精准地捕捉到学生在学习过程中遇到的难点，并用最清晰、最易懂的方式把它讲解清楚。