国内外数学奥林匹克试题精选 几何部分（2002-2012）浙大优学 高中数学奥赛试题 中学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 翰林书苑图书专营店

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308145527

商品编码：26951792503

丛书名： 国内外数学奥林匹克试题精选 几何部分

出版时间：2015-10-01

几何的深邃与奥秘：一部面向未来的探索之旅 本书精选了国内外诸多顶尖数学竞赛中，那些最具代表性、最能体现几何思想精髓的试题。我们并非简单地罗列题目，而是试图构建一个从基础到前沿的完整知识体系，带领读者领略纯粹几何之美，并为应对未来更复杂的数学挑战做好充分准备。 核心聚焦：欧氏几何的深度挖掘与拓宽 本书的重点在于对传统欧氏几何进行深入的再审视和拓展。我们认为，真正的竞赛水平并非停留在熟练运用勾股定理或圆周率等基础公式，而在于对几何基本公理、定理背后逻辑的深刻理解，以及对各种结构之间微妙关系的洞察力。 第一章：基础结构的重塑——点、线、面的高维视角 本章着眼于重建读者对平面几何基本元素的认知。不同于初中阶段侧重计算的教学方式，我们引入了更具现代数学风格的论证方法。 重心、外心、垂心、内心与九点圆的统一性探究： 我们精选了一系列强调这些“四心”之间隐藏联系的试题。例如，如何通过向量或坐标系之外的纯几何方法，证明欧拉线上的特定关系，或在非正三角形中挖掘九点圆的独特性质。关键在于理解这些点的共轭关系，而非孤立记忆公式。 三角形的内外部点系与共轭： 深入探讨了如费马点、思杰点（Symmedian Point）等高级点的构造原理。试题设计侧重于证明这些点在特定变换（如对合变换）下的不变性，以及它们与三角形边界分割的关系。 圆的变换几何： 挑战性地引入了“幂点”、“根轴”等概念。我们将经典问题转化为对圆系和反演变换的考察，例如如何利用反演变换将复杂的多圆交点问题转化为简单的平行线问题，这要求读者彻底掌握几何变换的本质。 第二章：平面几何的动态之美——运动与变换 几何的魅力很大一部分来源于其固有的对称性和运动性。本章集中展现了如何利用几何变换（平移、旋转、反射、缩放）来解决看似静态的证明题。 旋转法与构造性证明： 挑选了大量需要“凭空想象”旋转中心的题目。成功的关键在于识别隐藏的等边三角形或等腰三角形结构，通过旋转将不相关的线段“连接”起来，从而简化证明过程。这部分内容对培养几何直觉至关重要。 向量与三角函数的巧妙融合： 虽然我们强调几何的独立性，但承认三角函数是几何关系的另一种语言。本章试题要求读者在不使用坐标的情况下，利用正弦定理、余弦定理的几何推论来解决边角关系问题，特别是涉及多边形内角和外角分割的复杂情境。 极值问题的几何化处理： 涉及最小路径、最大面积的问题，往往可以通过“折叠法”（利用反射原理）或“悬链线原理”的几何近似来解决，展示了几何学在优化问题中的强大应用。 第三章：超越平面——立体几何的逻辑建构 立体几何的难度往往在于如何将三维空间中的关系准确投射到二维平面上进行分析。本章旨在训练读者建立稳固的空间想象力和严谨的三维论证能力。 多面体的欧拉公式的扩展应用： 不仅考察基础的多面体计数，更深入到对具有复杂拓扑结构的几何体（如环面体或非凸多面体）的特征数分析。 异面直线关系与最短距离： 重点分析了在不规则四面体或棱柱中，如何精确计算异面直线之间的公垂线长度。这要求读者熟练运用空间向量的叉积或纯几何中的垂面法。 截面问题与剖分技巧： 训练读者确定特定平面与立体图形的交线形状的能力。例如，如何精确地通过一个已知点和两条异面棱的特定点来确定一个平行于已知方向的截面，并计算其面积和形状。这部分是空间想象力的试金石。 第四章：经典之外的扩展——解析几何与微分几何的萌芽 为了让读者接触到更广阔的数学领域，本章精选了少量需要解析几何工具辅助，但本质上仍是几何问题的题目，以及一些具有现代数学雏形的结构。 圆锥曲线的几何性质的解析验证： 探讨了抛物线、椭圆、双曲线的焦点弦、准线、切线关系，但要求解题过程尽量回归到其生成方式（如点的轨迹或光线反射）的几何解释，避免纯粹的代数运算堆砌。 仿射几何的初步接触： 引入了一些关于平行性保持和比值不变性的基本命题，这些命题在仿射变换下保持不变，体现了比欧氏几何更抽象的结构。 本书的特点与价值： 本书的选材标准极为严格，所有题目均来自于历史悠久、影响深远的竞赛体系，它们的共同点是：不依赖于孤立的公式记忆，而是强调逻辑推理链条的完整性、论证的优雅性，以及对基础公理的深刻把握。 对于志在冲击更高层次数学研究的学子而言，本书提供的不仅仅是解题技巧，更是一种几何思维的“内功心法”。它训练读者： 1. 识别结构： 快速在复杂图形中分离出可识别的、已知的几何单元。 2. 优雅表达： 能够用最简洁、最无懈可击的逻辑来表达证明过程，避免不必要的代数冗余。 3. 思维迁移： 将一个领域的几何方法成功地应用于另一个看似无关的几何问题中。 通过对这些经典试题的反复揣摩和深入剖析，读者将构建起一个坚实而灵活的几何知识框架，为未来的数学学习和探索打下坚不可摧的基础。本书旨在激发对几何这门古老而常新的学科的热爱，引导读者探索其无尽的深度与美感。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在为省赛摩拳擦掌的学生，我最关心的就是习题的“含金量”。这套书的副标题明确提到了“浙大优学”和“高中数学奥赛试题精选”，这让我对题目的筛选标准充满了信心。我随便挑了一道关于圆锥曲线的题目来看，发现它并非是简单地套用公式，而是要求用非常规的几何性质或坐标系变换来解决，这正是我目前急需加强的。很多教辅资料为了追求数量，会堆砌大量的重复性训练题，但这本书给我的感觉是，每一道题都像是一个精心打磨的艺术品，背后都蕴含着一个独特的数学思想。我希望通过系统地攻克这些真题，能够让我的数学直觉得到飞跃性的提升，不再是看到复杂图形就发怵，而是能迅速抓住问题中的“骨架”和关键结构。

评分☆☆☆☆☆

我试着去比较一下市面上其他同类书籍，发现很多奥赛题集要么是专注于某个非常细分的领域，要么就是把各种难度混在一起，让人抓不住重点。这本书选择聚焦于“几何部分”并且锁定“国内外”的精选，这一点非常对我的胃口。几何往往是区分高水平选手的试金石，因为它对思维的抽象能力要求极高。我希望这本书不仅仅是把试题罗列出来，而是能附带一些关于“如何系统学习奥赛几何”的方法论介绍。比如，哪些定理在不同类型的题目中具有普适性，以及如何将复杂的三维问题转化为二维平面来思考。如果它能在这方面提供一些“前辈经验”，那它就从一本优秀的题集升华为一本不可多得的教练手册了。这种兼具实战演练和方法论指导的图书，在市面上是极其稀缺的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版风格透露着一种老派的严谨，没有太多花哨的装饰，所有的重点都放在了数学内容的呈现上。我注意到它似乎将不同年份的试题进行了分类，而不是简单地按时间顺序堆砌，这对于我进行针对性复习非常有帮助。比如，我可以集中攻克某一两年内流行的题型，看看当时裁判偏好的考察方向。此外，我希望随后的解析部分能提供多于一种的解题思路。对于复杂的几何问题，往往存在代数解法和纯几何解法，如果能将两者对比展示，能更全面地训练我们的思维切换能力。如果解析只是简单地给出一步步的计算过程，而缺乏对“为什么选择这条辅助线”的深入探讨，那么这本书的价值就会打一个折扣。我对它在“解题思想挖掘”方面的深度抱有很高的期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和印刷质量非常棒，纸张不是那种容易反光的，长时间阅读下来眼睛也不会太疲劳。我尤其欣赏它在版式设计上的用心。几何图形的绘制非常清晰锐利，不像有些出版物，图线模模糊糊地印在一起，让人根本分不清哪些是辅助线，哪些是已知条件。这种清晰度对于几何题目的理解至关重要，很多时候一道题卡住，就是因为对图形的初始理解出现了偏差。我快速浏览了一下目录，发现它覆盖了从基础的平面几何到稍微深入的空间几何的一些核心主题，感觉这个时间跨度（2002到2012）正好能捕捉到那段时期奥赛风格的演变轨迹。我希望能看到一些早期那些经典、但现在可能不常出现的技巧被重新挖掘出来，这对于拓宽解题思路大有裨益。毕竟，奥赛的魅力就在于那些“一招鲜吃遍天”的巧妙方法。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得相当扎实，那种深邃的蓝色调和银色的字体，一看就知道是面向严肃的数学学习者。我拿到手时，首先被它沉甸甸的分量所吸引，这预示着内容绝对是干货满满，而不是那种华而不实的科普读物。我翻开扉页，看到编者团队的背景介绍，感觉这套书的选材绝对是经过了严格筛选的。对于高中阶段的我来说，数学的几何部分一直是个让人头疼的领域，感觉它既需要严谨的逻辑推理，又需要灵活的直觉判断。我期待这本书能提供一个系统性的梳理，把我那些零散的知识点串联起来，尤其是一些比较难啃的定理和证明过程，希望它能用更直观的方式呈现出来。我之前尝试过几本国外引进的教材，那些习题的难度确实很高，但有时对中国学生的思维习惯不太友好。我更希望这本书能在保持高难度的同时，更贴合国内奥赛的命题风格，让我在备赛时能更有针对性。