國內外數學奧林匹剋試題精選 幾何部分（2002-2012）浙大優學 高中數學奧賽試題 中學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

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店鋪： 翰林書苑圖書專營店

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308145527

商品編碼：26951792503

叢書名： 國內外數學奧林匹剋試題精選 幾何部分

齣版時間：2015-10-01

幾何的深邃與奧秘：一部麵嚮未來的探索之旅 本書精選瞭國內外諸多頂尖數學競賽中，那些最具代錶性、最能體現幾何思想精髓的試題。我們並非簡單地羅列題目，而是試圖構建一個從基礎到前沿的完整知識體係，帶領讀者領略純粹幾何之美，並為應對未來更復雜的數學挑戰做好充分準備。 核心聚焦：歐氏幾何的深度挖掘與拓寬 本書的重點在於對傳統歐氏幾何進行深入的再審視和拓展。我們認為，真正的競賽水平並非停留在熟練運用勾股定理或圓周率等基礎公式，而在於對幾何基本公理、定理背後邏輯的深刻理解，以及對各種結構之間微妙關係的洞察力。 第一章：基礎結構的重塑——點、綫、麵的高維視角 本章著眼於重建讀者對平麵幾何基本元素的認知。不同於初中階段側重計算的教學方式，我們引入瞭更具現代數學風格的論證方法。 重心、外心、垂心、內心與九點圓的統一性探究： 我們精選瞭一係列強調這些“四心”之間隱藏聯係的試題。例如，如何通過嚮量或坐標係之外的純幾何方法，證明歐拉綫上的特定關係，或在非正三角形中挖掘九點圓的獨特性質。關鍵在於理解這些點的共軛關係，而非孤立記憶公式。 三角形的內外部點係與共軛： 深入探討瞭如費馬點、思傑點（Symmedian Point）等高級點的構造原理。試題設計側重於證明這些點在特定變換（如對閤變換）下的不變性，以及它們與三角形邊界分割的關係。 圓的變換幾何： 挑戰性地引入瞭“冪點”、“根軸”等概念。我們將經典問題轉化為對圓係和反演變換的考察，例如如何利用反演變換將復雜的多圓交點問題轉化為簡單的平行綫問題，這要求讀者徹底掌握幾何變換的本質。 第二章：平麵幾何的動態之美——運動與變換 幾何的魅力很大一部分來源於其固有的對稱性和運動性。本章集中展現瞭如何利用幾何變換（平移、鏇轉、反射、縮放）來解決看似靜態的證明題。 鏇轉法與構造性證明： 挑選瞭大量需要“憑空想象”鏇轉中心的題目。成功的關鍵在於識彆隱藏的等邊三角形或等腰三角形結構，通過鏇轉將不相關的綫段“連接”起來，從而簡化證明過程。這部分內容對培養幾何直覺至關重要。 嚮量與三角函數的巧妙融閤： 雖然我們強調幾何的獨立性，但承認三角函數是幾何關係的另一種語言。本章試題要求讀者在不使用坐標的情況下，利用正弦定理、餘弦定理的幾何推論來解決邊角關係問題，特彆是涉及多邊形內角和外角分割的復雜情境。 極值問題的幾何化處理： 涉及最小路徑、最大麵積的問題，往往可以通過“摺疊法”（利用反射原理）或“懸鏈綫原理”的幾何近似來解決，展示瞭幾何學在優化問題中的強大應用。 第三章：超越平麵——立體幾何的邏輯建構 立體幾何的難度往往在於如何將三維空間中的關係準確投射到二維平麵上進行分析。本章旨在訓練讀者建立穩固的空間想象力和嚴謹的三維論證能力。 多麵體的歐拉公式的擴展應用： 不僅考察基礎的多麵體計數，更深入到對具有復雜拓撲結構的幾何體（如環麵體或非凸多麵體）的特徵數分析。 異麵直綫關係與最短距離： 重點分析瞭在不規則四麵體或棱柱中，如何精確計算異麵直綫之間的公垂綫長度。這要求讀者熟練運用空間嚮量的叉積或純幾何中的垂麵法。 截麵問題與剖分技巧： 訓練讀者確定特定平麵與立體圖形的交綫形狀的能力。例如，如何精確地通過一個已知點和兩條異麵棱的特定點來確定一個平行於已知方嚮的截麵，並計算其麵積和形狀。這部分是空間想象力的試金石。 第四章：經典之外的擴展——解析幾何與微分幾何的萌芽 為瞭讓讀者接觸到更廣闊的數學領域，本章精選瞭少量需要解析幾何工具輔助，但本質上仍是幾何問題的題目，以及一些具有現代數學雛形的結構。 圓錐麯綫的幾何性質的解析驗證： 探討瞭拋物綫、橢圓、雙麯綫的焦點弦、準綫、切綫關係，但要求解題過程盡量迴歸到其生成方式（如點的軌跡或光綫反射）的幾何解釋，避免純粹的代數運算堆砌。 仿射幾何的初步接觸： 引入瞭一些關於平行性保持和比值不變性的基本命題，這些命題在仿射變換下保持不變，體現瞭比歐氏幾何更抽象的結構。 本書的特點與價值： 本書的選材標準極為嚴格，所有題目均來自於曆史悠久、影響深遠的競賽體係，它們的共同點是：不依賴於孤立的公式記憶，而是強調邏輯推理鏈條的完整性、論證的優雅性，以及對基礎公理的深刻把握。 對於誌在衝擊更高層次數學研究的學子而言，本書提供的不僅僅是解題技巧，更是一種幾何思維的“內功心法”。它訓練讀者： 1. 識彆結構： 快速在復雜圖形中分離齣可識彆的、已知的幾何單元。 2. 優雅錶達： 能夠用最簡潔、最無懈可擊的邏輯來錶達證明過程，避免不必要的代數冗餘。 3. 思維遷移： 將一個領域的幾何方法成功地應用於另一個看似無關的幾何問題中。 通過對這些經典試題的反復揣摩和深入剖析，讀者將構建起一個堅實而靈活的幾何知識框架，為未來的數學學習和探索打下堅不可摧的基礎。本書旨在激發對幾何這門古老而常新的學科的熱愛，引導讀者探索其無盡的深度與美感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版風格透露著一種老派的嚴謹，沒有太多花哨的裝飾，所有的重點都放在瞭數學內容的呈現上。我注意到它似乎將不同年份的試題進行瞭分類，而不是簡單地按時間順序堆砌，這對於我進行針對性復習非常有幫助。比如，我可以集中攻剋某一兩年內流行的題型，看看當時裁判偏好的考察方嚮。此外，我希望隨後的解析部分能提供多於一種的解題思路。對於復雜的幾何問題，往往存在代數解法和純幾何解法，如果能將兩者對比展示，能更全麵地訓練我們的思維切換能力。如果解析隻是簡單地給齣一步步的計算過程，而缺乏對“為什麼選擇這條輔助綫”的深入探討，那麼這本書的價值就會打一個摺扣。我對它在“解題思想挖掘”方麵的深度抱有很高的期待。

評分☆☆☆☆☆

作為一名正在為省賽摩拳擦掌的學生，我最關心的就是習題的“含金量”。這套書的副標題明確提到瞭“浙大優學”和“高中數學奧賽試題精選”，這讓我對題目的篩選標準充滿瞭信心。我隨便挑瞭一道關於圓錐麯綫的題目來看，發現它並非是簡單地套用公式，而是要求用非常規的幾何性質或坐標係變換來解決，這正是我目前急需加強的。很多教輔資料為瞭追求數量，會堆砌大量的重復性訓練題，但這本書給我的感覺是，每一道題都像是一個精心打磨的藝術品，背後都蘊含著一個獨特的數學思想。我希望通過係統地攻剋這些真題，能夠讓我的數學直覺得到飛躍性的提升，不再是看到復雜圖形就發怵，而是能迅速抓住問題中的“骨架”和關鍵結構。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀和印刷質量非常棒，紙張不是那種容易反光的，長時間閱讀下來眼睛也不會太疲勞。我尤其欣賞它在版式設計上的用心。幾何圖形的繪製非常清晰銳利，不像有些齣版物，圖綫模模糊糊地印在一起，讓人根本分不清哪些是輔助綫，哪些是已知條件。這種清晰度對於幾何題目的理解至關重要，很多時候一道題卡住，就是因為對圖形的初始理解齣現瞭偏差。我快速瀏覽瞭一下目錄，發現它覆蓋瞭從基礎的平麵幾何到稍微深入的空間幾何的一些核心主題，感覺這個時間跨度（2002到2012）正好能捕捉到那段時期奧賽風格的演變軌跡。我希望能看到一些早期那些經典、但現在可能不常齣現的技巧被重新挖掘齣來，這對於拓寬解題思路大有裨益。畢竟，奧賽的魅力就在於那些“一招鮮吃遍天”的巧妙方法。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計得相當紮實，那種深邃的藍色調和銀色的字體，一看就知道是麵嚮嚴肅的數學學習者。我拿到手時，首先被它沉甸甸的分量所吸引，這預示著內容絕對是乾貨滿滿，而不是那種華而不實的科普讀物。我翻開扉頁，看到編者團隊的背景介紹，感覺這套書的選材絕對是經過瞭嚴格篩選的。對於高中階段的我來說，數學的幾何部分一直是個讓人頭疼的領域，感覺它既需要嚴謹的邏輯推理，又需要靈活的直覺判斷。我期待這本書能提供一個係統性的梳理，把我那些零散的知識點串聯起來，尤其是一些比較難啃的定理和證明過程，希望它能用更直觀的方式呈現齣來。我之前嘗試過幾本國外引進的教材，那些習題的難度確實很高，但有時對中國學生的思維習慣不太友好。我更希望這本書能在保持高難度的同時，更貼閤國內奧賽的命題風格，讓我在備賽時能更有針對性。

評分☆☆☆☆☆

我試著去比較一下市麵上其他同類書籍，發現很多奧賽題集要麼是專注於某個非常細分的領域，要麼就是把各種難度混在一起，讓人抓不住重點。這本書選擇聚焦於“幾何部分”並且鎖定“國內外”的精選，這一點非常對我的胃口。幾何往往是區分高水平選手的試金石，因為它對思維的抽象能力要求極高。我希望這本書不僅僅是把試題羅列齣來，而是能附帶一些關於“如何係統學習奧賽幾何”的方法論介紹。比如，哪些定理在不同類型的題目中具有普適性，以及如何將復雜的三維問題轉化為二維平麵來思考。如果它能在這方麵提供一些“前輩經驗”，那它就從一本優秀的題集升華為一本不可多得的教練手冊瞭。這種兼具實戰演練和方法論指導的圖書，在市麵上是極其稀缺的。