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ISBN：7816698043518

商品编码：27968549176

基本信息
书    名	微积分（理工类）（上）
作    者	胡桂华 吴明华	出版社	高等教育出版社
出版时间	2011.07	I S B N	9787040319620
装    帧	平装	版    次	1
字    数	340  千字	开    本	异16开_1
页    数	280	配套资源
编辑推荐
内容简介
[ 本教材是全国教育科学“十一五”规划课题“我国高校应用型人才培养模式研究”数学类子课题项目研究成果之一，参照了最新的“工科类数学基础课程教学基本要求”，是为独立学院微积分课程而编写的教材。 全书分上、下两册，按教学需要，将内容编排成十四章。本书是上册，包括第一章到第七章，内容包括：函数，极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程。下册包括第八章到第十四章，内容包括：向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，二重积分，三重积分，曲线积分，曲面积分，无穷级数。以上内容为独立学院本科学生学习微积分课程时所必须掌握的基础知识，其中标*号的章节仅供选学。 本教材可作为独立学院理、工、医等非数学类专业微积分课程的教材，也可作为其他本科院校微积分课程的选用教材。 ]
作者简介
目    录
第一章 函数 1.1 函数的概念 1.1.1 集合 1.1.2 函数 1.1.3 函数的几种特性 1.1.4 反函数与复合函数 1.2 初等函数 1.2.1 基本初等函数 1.2.2 常用三角函数关系式 1.2.3 初等函数 1.2.4 建立简单函数关系举例 1.3 参数方程与极坐标 1.3.1 参数方程 1.3.2 极坐标 第一章内容小结 第一章总习题 第二章 极限与连续 2.1 数列的极限 2.1.1 极限的思想 2.1.2 数列的概念及几个特性 2.1.3 数列的极限 2.1.4 收敛数列的性质 2.2 函数的极限 2.2.1 自变量趋于无穷大时函数的极限 2.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限 2.2.3 存在极限的函数的性质 2.3 极限的运算 2.3.1 无穷小与无穷大 2.3.2 极限的四则运算 2.4 极限的存在准则 两个重要极限 2.4.1 极限的存在准则 2.4.2 两个重要极限 2.5 无穷小的比较 2.5.1 无穷小的比较 2.5.2 等价无穷小的性质 2.6 函数的连续性 2.6.1 函数的连续与间断 2.6.2 初等函数的连续性 2.6.3 闭区间上连续函数的性质 第二章内容小结 第二章总习题 第三章 导数与微分 3.1 导数的概念 3.1.1 实例（变化率问题） 3.1.2 导数的定义 3.1.3 利用导数的定义求导数 3.1.4 导数的几何意义 3.2 导数的基本公式 3.2.1 导数的四则运算法则 3.2.2 反函数的求导法则 3.2.3 复合函数的求导法则 3.2.4 初等函数的求导问题 3.3 高阶导数 3.4 隐函数的导数 由参数方程所确定函数的导数 3.4.1 隐函数的求导法则 3.4.2 对数求导法 3.4.3 由参数方程所确定函数的导数 3.5 函数的微分 3.5.1 微分的定义 3.5.2 微分的求法 3.5.3 微分在近似计算中的应用 第三章内容小结 第三章总习题 第四章 中值定理与导数的应用 4.1 微分中值定理 4.1.1 罗尔中值定理 4.1.2 拉格朗日中值定理 4.1.3 柯西中值定理 4.2 洛必达法则 4.2.1 洛必达法则 4.2.2 其他型未定式 4.3 泰勒公式 4.3.1 泰勒中值定理 4.3.2 带有佩亚诺余项的泰勒公式 4.3.3 泰勒公式的简单应用 4.4 函数的单调性与极值 4.4.1 函数的单调性 4.4.2 函数的极值及其求法 4.5 函数的凹凸性与拐点 4.6 函数的最值 4.6.1 最大值最小值问题 4.6.2 最大值、最小值的应用 4.7 函数图像的描绘 4.8 弧微分与曲率 4.8.1 弧微分 4.8.2 曲率及其计算公式 4.8.3 曲率圆与曲率半径 第四章内容小结 第四章总习题 第五章 不定积分 5.1 不定积分的概念 5.1.1 原函数 5.1.2 不定积分的概念 5.1.3 不定积分的性质 5.1.4 基本积分公式 5.2 换元积分法 5.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 5.2.2 第二类换元积分法 5.3 分部积分法 5.4 几种特殊函数的不定积分 5.4.1 有理函数的积分 5.4.2 三角函数有理式的积分 5.4.3 简单无理函数的积分 第五章内容小结 第五章总习题 第六章 定积分及其应用 6.1 定积分的概念与性质 6.1 ...... 全部内容请购买实物书籍
书    摘

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微积分（上）：探索无限的奥秘，构建严谨的数学思维 微积分，作为现代科学与工程的基石，是连接离散与连续、静态与动态的关键桥梁。本书《微积分（上）》旨在为广大理工科学生提供一套系统、严谨且富有启发性的微积分入门教程。我们深知，对于初学者而言，微积分的抽象概念与精妙推导可能带来挑战，因此，本书在内容的组织、讲解的深度以及例题的选取上，都力求达到理论性与实践性的完美平衡，帮助读者建立扎实的数学根基，培养敏锐的数学直觉，为后续更深入的学习和科研打下坚实的基础。 第一篇：极限与连续——微积分的灵魂之舞 本书的开篇，我们将一同踏入极限的世界。极限是微积分的核心概念，是理解导数与积分的关键。我们不会止步于形式化的定义，而是通过生动形象的几何直观和直观的案例，引导读者体会“无限接近”的深刻含义。 第一章 数列的极限： 从离散的点列出发，观察其趋向，理解数列收敛的本质。我们将引入ε-δ语言，但更侧重于通过图像和具体序列的逼近过程，让读者在潜移默化中掌握极限的严谨性。我们将探讨单调有界数列的收敛性定理，以及无穷小、无穷大的概念，为后续学习打下铺垫。 第二章 函数的极限： 将极限的概念从离散的数列扩展到连续的函数。我们将详细讲解左右极限、无穷远处的极限以及在某一点处的极限。通过对多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数等常见函数的极限分析，让读者熟悉不同类型函数的行为特征。特别地，我们将深入探讨夹逼定理、单调有界函数极限定理等重要结论，并辅以大量精心设计的例题，帮助读者熟练运用极限的定义和性质求解各种复杂函数极限。 第三章 极限的运算法则： 在理解了极限的定义之后，本书将系统地介绍极限的各种运算法则，包括和、差、积、商的极限，以及复合函数的极限。这些法则如同微积分的“基本语法”，是进行后续计算的基础。我们将强调这些法则的适用条件，并展示如何运用它们简化计算。 第四章 无穷小与无穷大： 深入理解无穷小与无穷大是处理不定式极限的关键。我们将系统地讲解无穷小的比较（高阶、同阶、等价无穷小），并介绍利用等价无穷小进行极限计算的强大技巧。同时，我们也会讨论无穷大的概念及其在某些函数行为分析中的应用。 第五章 函数的连续性： 在极限的基础上，本书将自然而然地引申到函数的连续性。我们将给出函数在一点连续的定义，并分析连续函数的性质。重点讲解闭区间上连续函数的介值定理、极值定理以及一致连续性等重要定理，这些定理在很多数学证明和应用中都扮演着至关重要的角色。通过对间断点的分类讨论，帮助读者全面理解函数的连续性。 第二篇：导数与微分——探寻变化的规律 如果说极限是微积分的灵魂，那么导数便是微积分的“发动机”，它让我们能够精确地描述和量化变化。本书的第二篇将带领读者进入导数的奇妙世界。 第六章 导数的概念： 我们将从切线斜率和瞬时速度这两个经典问题出发，引出导数的定义。导数不仅仅是一个数学概念，更是对瞬时变化率的深刻刻画。本书将通过物理、经济、生物等多个领域的实例，展示导数在实际问题中的应用，例如速度、加速度、边际效应等。 第七章 导数的计算： 熟练掌握导数的计算是运用导数的关键。本书将系统介绍基本初等函数的导数公式，并详细讲解导数的四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则。我们将特别强调隐函数求导法和参数方程求导法，并提供大量练习，帮助读者在反复练习中达到“信手拈来”的熟练程度。 第八章 高阶导数： 在掌握了一阶导数之后，我们将进一步探讨高阶导数。高阶导数能够更精细地描述函数的性质，例如曲率、加速度的变化率等。本书将介绍二阶、三阶乃至更高阶导数的计算方法，并初步探讨其在物理学（如简谐振动）和几何学中的应用。 第九章微分： 微分是导数的线性近似。本书将讲解微分的概念及其与导数的关系，并介绍微分的运算法则。我们将强调微分在近似计算中的作用，例如利用微分近似计算函数值或改变量。 第十章 导数的应用： 导数的应用极其广泛，是本书的重点之一。我们将从以下几个方面进行深入探讨： 单调性与极值： 利用导数判断函数的单调区间，寻找函数的局部极值和最值。我们将详细讲解极值存在的条件和判别方法（一阶导数判别法和二阶导数判别法）。 凹凸性与拐点： 利用二阶导数分析函数的凹凸性，确定函数的拐点。这将帮助我们更全面地描绘函数的图像。 曲率： 介绍曲率的概念，以及如何利用导数计算曲线上任意一点的曲率，理解曲线弯曲程度的数学描述。 洛必达法则： 针对不定式极限，我们将系统讲解洛必达法则的原理、适用条件及应用。通过大量的例题，帮助读者熟练运用此法则解决复杂的极限问题。 函数图像的绘制： 综合运用导数和二阶导数的知识，系统地指导读者如何分析函数的单调性、极值、凹凸性、拐点、渐近线等，从而准确地绘制出复杂的函数图像。 实际应用： 穿插介绍导数在物理（如运动学、动力学）、经济学（如成本、收益、利润最大化）、工程学（如优化设计）等领域中的具体应用案例，加深读者对导数概念的理解和认识。 第三篇：积分——累积与整体的回归 如果导数是“求变”，那么积分便是“求积”，它是对量进行累积和求和的强大工具，也是微积分基本定理的核心体现。本书的第三篇将引导读者进入积分的广阔天地。 第十一章 不定积分： 我们将从导数的逆运算——求原函数出发，引入不定积分的概念。本书将详细介绍基本初等函数的不定积分公式，并重点讲解凑微分法、换元积分法和分部积分法。这些方法是掌握不定积分计算的关键，我们将通过大量例题，循序渐进地进行讲解。 第十二章 定积分： 定积分的概念来源于求面积问题，我们将通过分割、求和、取极限的过程，严谨地定义定积分。本书将详细介绍定积分的几何意义（面积、体积等）和物理意义（功、流量等）。我们将系统讲解定积分的线性性质、区间可加性等性质。 第十三章 积分学基本定理： 积分学基本定理是连接微分与积分的桥梁，是微积分的灵魂所在。本书将清晰地阐述微积分基本定理的两个主要内容，并深刻剖析其理论意义和应用价值。我们将通过实例演示如何利用积分学基本定理高效地计算定积分。 第十四章 定积分的应用： 定积分在解决各种实际问题时发挥着不可替代的作用。本书将重点介绍定积分在以下方面的应用： 平面图形的面积计算： 详细讲解如何利用定积分计算不同类型平面图形的面积，包括直角坐标系下的面积、极坐标系下的面积，以及两曲线围成的区域面积。 旋转体体积的计算： 介绍利用圆盘法、圆环法等方法计算旋转体的体积。 曲线的弧长计算： 讲解如何利用定积分计算平面曲线的弧长。 物理和工程中的应用： 举例说明定积分在计算变力做功、物体质量、质心、转动惯量等问题中的应用，让读者体会数学工具的强大。 本书特色与学习建议： 本书在编写过程中，始终贯彻以下原则： 1. 循序渐进，由浅入深： 内容安排遵循数学思维的逻辑发展，从基础概念到复杂应用，力求使读者能够逐步建立起对微积分的完整认识。 2. 直观理解与严谨证明并重： 在强调概念的直观几何意义和物理意义的同时，我们也注重数学定义的严谨性和定理证明的逻辑性，力求在理解与规范之间找到平衡。 3. 丰富多样的例题与习题： 每章都配有大量精心设计的例题，从简单到复杂，涵盖了各种典型题型。每章末还附有不同难度层次的习题，供读者进行巩固和提高。 4. 注重数学思想的培养： 除了传授知识，本书更注重培养读者严谨的数学思维、逻辑推理能力以及解决实际问题的数学建模能力。 5. 理论联系实际： 广泛选取了物理、工程、经济、生物等领域的应用实例，展示微积分在解决实际问题中的强大力量，激发学习兴趣。 学习建议： 勤于思考： 不要被动接受知识，要主动思考概念的内涵、定理的由来、方法的原理。 勇于实践： 多做习题，熟能生巧，这是掌握数学知识的必经之路。遇到难题不要轻易放弃，尝试从不同角度分析。 善于总结： 定期回顾所学内容，梳理知识体系，总结解题方法和技巧。 保持好奇： 对数学保持一份好奇心，探索其深邃之处，享受发现的乐趣。 本书作为微积分（上）的入门读物，旨在为读者打下坚实的微积分基础，引导大家领略数学的魅力，掌握科学研究与工程实践的有力工具。我们相信，通过对本书内容的系统学习，您将能够深刻理解微积分的精髓，并为其在更广阔领域的应用做好充分准备。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是理工科学生的一场“数学盛宴”，它以一种非常直观且富有启发性的方式，将抽象的微积分概念层层剥开，展现在我们面前。初读之时，我曾对那些看似复杂难懂的符号和公式感到一丝畏惧，但随着阅读的深入，我惊喜地发现，作者们巧妙地运用了大量的图示和生动的例子，将原本枯燥的理论变得活泼起来。例如，在讲解导数的概念时，书中不仅给出了严谨的数学定义，还通过汽车的速度变化、函数图像的斜率变化等贴近生活的场景，让我们对“变化率”这一核心思想有了深刻的理解。而积分部分，更是将“求和”这一思想以面积、体积等几何直观形象化，仿佛在脑海中构建了一个个精巧的数学模型。尤其值得称赞的是，书中对一些经典问题的推导过程，没有一味地追求速成，而是细致地展现了每一步的逻辑联系，这对于我们理解数学的严谨性和创造性至关重要。读完这上册，我感觉自己对微积分有了初步但扎实的基础，为后续的学习打下了坚实的地基，再面对那些更复杂的定理和应用时，也不再感到无从下手。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书，我立刻被其清晰的逻辑和细腻的讲解所吸引。这本书的优点在于，它不仅仅是将公式和定理罗列出来，更重要的是，它试图解释“为什么”是这样，以及这些概念是如何被发展出来的。作者们在处理每一个新概念时，都非常注重背景的铺垫和直观的引入，这对于我们这些初次接触微积分的学生来说，无疑是一剂强心针。比如，在讲解级数部分，书中花了相当大的篇幅来介绍级数的收敛性判别法，并且对每一种判别法都给出了详细的推导和应用案例，这让我能够深刻理解不同判别法的适用条件和优劣。更重要的是，书中在讲解过程中，始终保持着一种“对话”的姿态，仿佛作者就在你身边，一步一步引导你思考。读完上册，我感觉自己对微积分的理解不再是碎片化的知识点，而是一个相互关联、逻辑严谨的整体。这种体系化的学习，让我对数学的敬畏之心油然而生，也让我对后续的学习充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

作为一名即将步入高年级、需要处理更多复杂工程问题的学生，我对微积分的需求可谓迫切。而这本《微积分（理工类）（上）》恰好满足了我对一本高质量教材的所有期望。它在内容的编排上，充分考虑到了理工科学生的学习特点，既保证了数学的严谨性，又不失工程应用的导向性。书中的例题设计得非常巧妙，既有基础性的巩固练习，也有一些能够激发思考的综合性题目。我尤其喜欢书中对证明的讲解，它没有直接给出结论，而是引导读者一步步地思考，如何从已知条件推导出未知结论，这极大地锻炼了我的逻辑推理能力。此外，书中对某些概念的类比和解释，也颇具匠心，例如将“不定积分”比作“寻找原函数的过程”，将“定积分”比作“累加求和”，这些形象的比喻让我一下子就抓住了核心要义。上册的内容，让我对微积分的理解从“知其然”提升到了“知其所以然”，为我未来解决实际问题打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

对于很多非数学专业的理工科学生来说，微积分常常是学习过程中的一个“拦路虎”，而这本书则像一位经验丰富的向导，带领我们穿越了这片“数学丛林”。它不像某些教材那样，上来就抛出大量定义和定理，而是循序渐进，让学习者在理解概念的基础上，逐步掌握方法。书中对于极限部分的阐述，采用了多种角度的解释，既有严谨的数学描述，也有形象的比喻，让我这个曾经对极限感到迷茫的学生，茅塞顿开。印象特别深刻的是，书中关于“连续”概念的讲解，通过对函数图像的描绘，清晰地展现了什么是一个“不间断”的函数，以及断点可能出现的情况。而在微分的应用部分，书中给出了非常多贴合实际的例子，比如如何利用导数来求函数的最大最小值，这在优化问题中是至关重要的。这种“理论联系实际”的教学方式，极大地激发了我学习的兴趣，也让我看到了微积分在科学研究和工程实践中的巨大价值。上册的内容，虽然只是冰山一角，但已经足以让我感受到微积分的魅力，以及掌握它所带来的解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

读这本书，仿佛开启了我数学世界的新篇章。它用一种极其友好的方式，将微积分这个曾经让我望而生畏的学科，变得亲切而富有魅力。作者们在编写这本书时，一定投入了大量的心血，力求让每一个概念都清晰易懂。我最欣赏的是书中对于“不定积分”和“定积分”之间的联系的阐述，书中不仅清晰地解释了它们各自的意义，更重要的是，通过“牛顿-莱布尼茨公式”，将这两个看似独立的数学工具巧妙地联系起来，让我深刻体会到了数学的统一性和美感。书中还穿插了一些历史典故和名人故事，这让原本枯燥的数学学习过程增添了不少趣味性，也让我感受到了数学发展的曲折与辉煌。上册的内容，让我对函数、极限、导数、积分这些核心概念有了扎实而深入的理解，也让我开始憧憬如何将这些知识应用到实际的工程问题中去。这本书，绝对是我学习微积分路上的一盏明灯。