微積分（理工類）（上）-鬍桂華 吳明華 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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ISBN：7816698043518

商品編碼：27968549176

基本信息
書    名	微積分（理工類）（上）
作    者	鬍桂華 吳明華	齣版社	高等教育齣版社
齣版時間	2011.07	I S B N	9787040319620
裝    幀	平裝	版    次	1
字    數	340  韆字	開    本	異16開_1
頁    數	280	配套資源
編輯推薦
內容簡介
[ 本教材是全國教育科學“十一五”規劃課題“我國高校應用型人纔培養模式研究”數學類子課題項目研究成果之一，參照瞭最新的“工科類數學基礎課程教學基本要求”，是為獨立學院微積分課程而編寫的教材。 全書分上、下兩冊，按教學需要，將內容編排成十四章。本書是上冊，包括第一章到第七章，內容包括：函數，極限與連續，導數與微分，中值定理與導數的應用，不定積分，定積分及其應用，常微分方程。下冊包括第八章到第十四章，內容包括：嚮量代數與空間解析幾何，多元函數微分學，二重積分，三重積分，麯綫積分，麯麵積分，無窮級數。以上內容為獨立學院本科學生學習微積分課程時所必須掌握的基礎知識，其中標*號的章節僅供選學。 本教材可作為獨立學院理、工、醫等非數學類專業微積分課程的教材，也可作為其他本科院校微積分課程的選用教材。 ]
作者簡介
目    錄
第一章 函數 1.1 函數的概念 1.1.1 集閤 1.1.2 函數 1.1.3 函數的幾種特性 1.1.4 反函數與復閤函數 1.2 初等函數 1.2.1 基本初等函數 1.2.2 常用三角函數關係式 1.2.3 初等函數 1.2.4 建立簡單函數關係舉例 1.3 參數方程與極坐標 1.3.1 參數方程 1.3.2 極坐標 第一章內容小結 第一章總習題 第二章 極限與連續 2.1 數列的極限 2.1.1 極限的思想 2.1.2 數列的概念及幾個特性 2.1.3 數列的極限 2.1.4 收斂數列的性質 2.2 函數的極限 2.2.1 自變量趨於無窮大時函數的極限 2.2.2 自變量趨於有限值時函數的極限 2.2.3 存在極限的函數的性質 2.3 極限的運算 2.3.1 無窮小與無窮大 2.3.2 極限的四則運算 2.4 極限的存在準則 兩個重要極限 2.4.1 極限的存在準則 2.4.2 兩個重要極限 2.5 無窮小的比較 2.5.1 無窮小的比較 2.5.2 等價無窮小的性質 2.6 函數的連續性 2.6.1 函數的連續與間斷 2.6.2 初等函數的連續性 2.6.3 閉區間上連續函數的性質 第二章內容小結 第二章總習題 第三章 導數與微分 3.1 導數的概念 3.1.1 實例（變化率問題） 3.1.2 導數的定義 3.1.3 利用導數的定義求導數 3.1.4 導數的幾何意義 3.2 導數的基本公式 3.2.1 導數的四則運算法則 3.2.2 反函數的求導法則 3.2.3 復閤函數的求導法則 3.2.4 初等函數的求導問題 3.3 高階導數 3.4 隱函數的導數 由參數方程所確定函數的導數 3.4.1 隱函數的求導法則 3.4.2 對數求導法 3.4.3 由參數方程所確定函數的導數 3.5 函數的微分 3.5.1 微分的定義 3.5.2 微分的求法 3.5.3 微分在近似計算中的應用 第三章內容小結 第三章總習題 第四章 中值定理與導數的應用 4.1 微分中值定理 4.1.1 羅爾中值定理 4.1.2 拉格朗日中值定理 4.1.3 柯西中值定理 4.2 洛必達法則 4.2.1 洛必達法則 4.2.2 其他型未定式 4.3 泰勒公式 4.3.1 泰勒中值定理 4.3.2 帶有佩亞諾餘項的泰勒公式 4.3.3 泰勒公式的簡單應用 4.4 函數的單調性與極值 4.4.1 函數的單調性 4.4.2 函數的極值及其求法 4.5 函數的凹凸性與拐點 4.6 函數的最值 4.6.1 最大值最小值問題 4.6.2 最大值、最小值的應用 4.7 函數圖像的描繪 4.8 弧微分與麯率 4.8.1 弧微分 4.8.2 麯率及其計算公式 4.8.3 麯率圓與麯率半徑 第四章內容小結 第四章總習題 第五章 不定積分 5.1 不定積分的概念 5.1.1 原函數 5.1.2 不定積分的概念 5.1.3 不定積分的性質 5.1.4 基本積分公式 5.2 換元積分法 5.2.1 第一類換元積分法（湊微分法） 5.2.2 第二類換元積分法 5.3 分部積分法 5.4 幾種特殊函數的不定積分 5.4.1 有理函數的積分 5.4.2 三角函數有理式的積分 5.4.3 簡單無理函數的積分 第五章內容小結 第五章總習題 第六章 定積分及其應用 6.1 定積分的概念與性質 6.1 ...... 全部內容請購買實物書籍
書    摘

商品目錄加載中......

微積分（上）：探索無限的奧秘，構建嚴謹的數學思維 微積分，作為現代科學與工程的基石，是連接離散與連續、靜態與動態的關鍵橋梁。本書《微積分（上）》旨在為廣大理工科學生提供一套係統、嚴謹且富有啓發性的微積分入門教程。我們深知，對於初學者而言，微積分的抽象概念與精妙推導可能帶來挑戰，因此，本書在內容的組織、講解的深度以及例題的選取上，都力求達到理論性與實踐性的完美平衡，幫助讀者建立紮實的數學根基，培養敏銳的數學直覺，為後續更深入的學習和科研打下堅實的基礎。 第一篇：極限與連續——微積分的靈魂之舞 本書的開篇，我們將一同踏入極限的世界。極限是微積分的核心概念，是理解導數與積分的關鍵。我們不會止步於形式化的定義，而是通過生動形象的幾何直觀和直觀的案例，引導讀者體會“無限接近”的深刻含義。 第一章 數列的極限： 從離散的點列齣發，觀察其趨嚮，理解數列收斂的本質。我們將引入ε-δ語言，但更側重於通過圖像和具體序列的逼近過程，讓讀者在潛移默化中掌握極限的嚴謹性。我們將探討單調有界數列的收斂性定理，以及無窮小、無窮大的概念，為後續學習打下鋪墊。 第二章 函數的極限： 將極限的概念從離散的數列擴展到連續的函數。我們將詳細講解左右極限、無窮遠處的極限以及在某一點處的極限。通過對多項式函數、有理函數、指數函數、對數函數等常見函數的極限分析，讓讀者熟悉不同類型函數的行為特徵。特彆地，我們將深入探討夾逼定理、單調有界函數極限定理等重要結論，並輔以大量精心設計的例題，幫助讀者熟練運用極限的定義和性質求解各種復雜函數極限。 第三章 極限的運算法則： 在理解瞭極限的定義之後，本書將係統地介紹極限的各種運算法則，包括和、差、積、商的極限，以及復閤函數的極限。這些法則如同微積分的“基本語法”，是進行後續計算的基礎。我們將強調這些法則的適用條件，並展示如何運用它們簡化計算。 第四章 無窮小與無窮大： 深入理解無窮小與無窮大是處理不定式極限的關鍵。我們將係統地講解無窮小的比較（高階、同階、等價無窮小），並介紹利用等價無窮小進行極限計算的強大技巧。同時，我們也會討論無窮大的概念及其在某些函數行為分析中的應用。 第五章 函數的連續性： 在極限的基礎上，本書將自然而然地引申到函數的連續性。我們將給齣函數在一點連續的定義，並分析連續函數的性質。重點講解閉區間上連續函數的介值定理、極值定理以及一緻連續性等重要定理，這些定理在很多數學證明和應用中都扮演著至關重要的角色。通過對間斷點的分類討論，幫助讀者全麵理解函數的連續性。 第二篇：導數與微分——探尋變化的規律 如果說極限是微積分的靈魂，那麼導數便是微積分的“發動機”，它讓我們能夠精確地描述和量化變化。本書的第二篇將帶領讀者進入導數的奇妙世界。 第六章 導數的概念： 我們將從切綫斜率和瞬時速度這兩個經典問題齣發，引齣導數的定義。導數不僅僅是一個數學概念，更是對瞬時變化率的深刻刻畫。本書將通過物理、經濟、生物等多個領域的實例，展示導數在實際問題中的應用，例如速度、加速度、邊際效應等。 第七章 導數的計算： 熟練掌握導數的計算是運用導數的關鍵。本書將係統介紹基本初等函數的導數公式，並詳細講解導數的四則運算法則、復閤函數求導法則、反函數求導法則。我們將特彆強調隱函數求導法和參數方程求導法，並提供大量練習，幫助讀者在反復練習中達到“信手拈來”的熟練程度。 第八章 高階導數： 在掌握瞭一階導數之後，我們將進一步探討高階導數。高階導數能夠更精細地描述函數的性質，例如麯率、加速度的變化率等。本書將介紹二階、三階乃至更高階導數的計算方法，並初步探討其在物理學（如簡諧振動）和幾何學中的應用。 第九章微分： 微分是導數的綫性近似。本書將講解微分的概念及其與導數的關係，並介紹微分的運算法則。我們將強調微分在近似計算中的作用，例如利用微分近似計算函數值或改變量。 第十章 導數的應用： 導數的應用極其廣泛，是本書的重點之一。我們將從以下幾個方麵進行深入探討： 單調性與極值： 利用導數判斷函數的單調區間，尋找函數的局部極值和最值。我們將詳細講解極值存在的條件和判彆方法（一階導數判彆法和二階導數判彆法）。 凹凸性與拐點： 利用二階導數分析函數的凹凸性，確定函數的拐點。這將幫助我們更全麵地描繪函數的圖像。 麯率： 介紹麯率的概念，以及如何利用導數計算麯綫上任意一點的麯率，理解麯綫彎麯程度的數學描述。 洛必達法則： 針對不定式極限，我們將係統講解洛必達法則的原理、適用條件及應用。通過大量的例題，幫助讀者熟練運用此法則解決復雜的極限問題。 函數圖像的繪製： 綜閤運用導數和二階導數的知識，係統地指導讀者如何分析函數的單調性、極值、凹凸性、拐點、漸近綫等，從而準確地繪製齣復雜的函數圖像。 實際應用： 穿插介紹導數在物理（如運動學、動力學）、經濟學（如成本、收益、利潤最大化）、工程學（如優化設計）等領域中的具體應用案例，加深讀者對導數概念的理解和認識。 第三篇：積分——纍積與整體的迴歸 如果導數是“求變”，那麼積分便是“求積”，它是對量進行纍積和求和的強大工具，也是微積分基本定理的核心體現。本書的第三篇將引導讀者進入積分的廣闊天地。 第十一章 不定積分： 我們將從導數的逆運算——求原函數齣發，引入不定積分的概念。本書將詳細介紹基本初等函數的不定積分公式，並重點講解湊微分法、換元積分法和分部積分法。這些方法是掌握不定積分計算的關鍵，我們將通過大量例題，循序漸進地進行講解。 第十二章 定積分： 定積分的概念來源於求麵積問題，我們將通過分割、求和、取極限的過程，嚴謹地定義定積分。本書將詳細介紹定積分的幾何意義（麵積、體積等）和物理意義（功、流量等）。我們將係統講解定積分的綫性性質、區間可加性等性質。 第十三章 積分學基本定理： 積分學基本定理是連接微分與積分的橋梁，是微積分的靈魂所在。本書將清晰地闡述微積分基本定理的兩個主要內容，並深刻剖析其理論意義和應用價值。我們將通過實例演示如何利用積分學基本定理高效地計算定積分。 第十四章 定積分的應用： 定積分在解決各種實際問題時發揮著不可替代的作用。本書將重點介紹定積分在以下方麵的應用： 平麵圖形的麵積計算： 詳細講解如何利用定積分計算不同類型平麵圖形的麵積，包括直角坐標係下的麵積、極坐標係下的麵積，以及兩麯綫圍成的區域麵積。 鏇轉體體積的計算： 介紹利用圓盤法、圓環法等方法計算鏇轉體的體積。 麯綫的弧長計算： 講解如何利用定積分計算平麵麯綫的弧長。 物理和工程中的應用： 舉例說明定積分在計算變力做功、物體質量、質心、轉動慣量等問題中的應用，讓讀者體會數學工具的強大。 本書特色與學習建議： 本書在編寫過程中，始終貫徹以下原則： 1. 循序漸進，由淺入深： 內容安排遵循數學思維的邏輯發展，從基礎概念到復雜應用，力求使讀者能夠逐步建立起對微積分的完整認識。 2. 直觀理解與嚴謹證明並重： 在強調概念的直觀幾何意義和物理意義的同時，我們也注重數學定義的嚴謹性和定理證明的邏輯性，力求在理解與規範之間找到平衡。 3. 豐富多樣的例題與習題： 每章都配有大量精心設計的例題，從簡單到復雜，涵蓋瞭各種典型題型。每章末還附有不同難度層次的習題，供讀者進行鞏固和提高。 4. 注重數學思想的培養： 除瞭傳授知識，本書更注重培養讀者嚴謹的數學思維、邏輯推理能力以及解決實際問題的數學建模能力。 5. 理論聯係實際： 廣泛選取瞭物理、工程、經濟、生物等領域的應用實例，展示微積分在解決實際問題中的強大力量，激發學習興趣。 學習建議： 勤於思考： 不要被動接受知識，要主動思考概念的內涵、定理的由來、方法的原理。 勇於實踐： 多做習題，熟能生巧，這是掌握數學知識的必經之路。遇到難題不要輕易放棄，嘗試從不同角度分析。 善於總結： 定期迴顧所學內容，梳理知識體係，總結解題方法和技巧。 保持好奇： 對數學保持一份好奇心，探索其深邃之處，享受發現的樂趣。 本書作為微積分（上）的入門讀物，旨在為讀者打下堅實的微積分基礎，引導大傢領略數學的魅力，掌握科學研究與工程實踐的有力工具。我們相信，通過對本書內容的係統學習，您將能夠深刻理解微積分的精髓，並為其在更廣闊領域的應用做好充分準備。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是理工科學生的一場“數學盛宴”，它以一種非常直觀且富有啓發性的方式，將抽象的微積分概念層層剝開，展現在我們麵前。初讀之時，我曾對那些看似復雜難懂的符號和公式感到一絲畏懼，但隨著閱讀的深入，我驚喜地發現，作者們巧妙地運用瞭大量的圖示和生動的例子，將原本枯燥的理論變得活潑起來。例如，在講解導數的概念時，書中不僅給齣瞭嚴謹的數學定義，還通過汽車的速度變化、函數圖像的斜率變化等貼近生活的場景，讓我們對“變化率”這一核心思想有瞭深刻的理解。而積分部分，更是將“求和”這一思想以麵積、體積等幾何直觀形象化，仿佛在腦海中構建瞭一個個精巧的數學模型。尤其值得稱贊的是，書中對一些經典問題的推導過程，沒有一味地追求速成，而是細緻地展現瞭每一步的邏輯聯係，這對於我們理解數學的嚴謹性和創造性至關重要。讀完這上冊，我感覺自己對微積分有瞭初步但紮實的基礎，為後續的學習打下瞭堅實的地基，再麵對那些更復雜的定理和應用時，也不再感到無從下手。

評分☆☆☆☆☆

作為一名即將步入高年級、需要處理更多復雜工程問題的學生，我對微積分的需求可謂迫切。而這本《微積分（理工類）（上）》恰好滿足瞭我對一本高質量教材的所有期望。它在內容的編排上，充分考慮到瞭理工科學生的學習特點，既保證瞭數學的嚴謹性，又不失工程應用的導嚮性。書中的例題設計得非常巧妙，既有基礎性的鞏固練習，也有一些能夠激發思考的綜閤性題目。我尤其喜歡書中對證明的講解，它沒有直接給齣結論，而是引導讀者一步步地思考，如何從已知條件推導齣未知結論，這極大地鍛煉瞭我的邏輯推理能力。此外，書中對某些概念的類比和解釋，也頗具匠心，例如將“不定積分”比作“尋找原函數的過程”，將“定積分”比作“纍加求和”，這些形象的比喻讓我一下子就抓住瞭核心要義。上冊的內容，讓我對微積分的理解從“知其然”提升到瞭“知其所以然”，為我未來解決實際問題打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

對於很多非數學專業的理工科學生來說，微積分常常是學習過程中的一個“攔路虎”，而這本書則像一位經驗豐富的嚮導，帶領我們穿越瞭這片“數學叢林”。它不像某些教材那樣，上來就拋齣大量定義和定理，而是循序漸進，讓學習者在理解概念的基礎上，逐步掌握方法。書中對於極限部分的闡述，采用瞭多種角度的解釋，既有嚴謹的數學描述，也有形象的比喻，讓我這個曾經對極限感到迷茫的學生，茅塞頓開。印象特彆深刻的是，書中關於“連續”概念的講解，通過對函數圖像的描繪，清晰地展現瞭什麼是一個“不間斷”的函數，以及斷點可能齣現的情況。而在微分的應用部分，書中給齣瞭非常多貼閤實際的例子，比如如何利用導數來求函數的最大最小值，這在優化問題中是至關重要的。這種“理論聯係實際”的教學方式，極大地激發瞭我學習的興趣，也讓我看到瞭微積分在科學研究和工程實踐中的巨大價值。上冊的內容，雖然隻是冰山一角，但已經足以讓我感受到微積分的魅力，以及掌握它所帶來的解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

讀這本書，仿佛開啓瞭我數學世界的新篇章。它用一種極其友好的方式，將微積分這個曾經讓我望而生畏的學科，變得親切而富有魅力。作者們在編寫這本書時，一定投入瞭大量的心血，力求讓每一個概念都清晰易懂。我最欣賞的是書中對於“不定積分”和“定積分”之間的聯係的闡述，書中不僅清晰地解釋瞭它們各自的意義，更重要的是，通過“牛頓-萊布尼茨公式”，將這兩個看似獨立的數學工具巧妙地聯係起來，讓我深刻體會到瞭數學的統一性和美感。書中還穿插瞭一些曆史典故和名人故事，這讓原本枯燥的數學學習過程增添瞭不少趣味性，也讓我感受到瞭數學發展的麯摺與輝煌。上冊的內容，讓我對函數、極限、導數、積分這些核心概念有瞭紮實而深入的理解，也讓我開始憧憬如何將這些知識應用到實際的工程問題中去。這本書，絕對是我學習微積分路上的一盞明燈。

評分☆☆☆☆☆

翻開這本書，我立刻被其清晰的邏輯和細膩的講解所吸引。這本書的優點在於，它不僅僅是將公式和定理羅列齣來，更重要的是，它試圖解釋“為什麼”是這樣，以及這些概念是如何被發展齣來的。作者們在處理每一個新概念時，都非常注重背景的鋪墊和直觀的引入，這對於我們這些初次接觸微積分的學生來說，無疑是一劑強心針。比如，在講解級數部分，書中花瞭相當大的篇幅來介紹級數的收斂性判彆法，並且對每一種判彆法都給齣瞭詳細的推導和應用案例，這讓我能夠深刻理解不同判彆法的適用條件和優劣。更重要的是，書中在講解過程中，始終保持著一種“對話”的姿態，仿佛作者就在你身邊，一步一步引導你思考。讀完上冊，我感覺自己對微積分的理解不再是碎片化的知識點，而是一個相互關聯、邏輯嚴謹的整體。這種體係化的學習，讓我對數學的敬畏之心油然而生，也讓我對後續的學習充滿瞭期待。