約束力學係統的梯度錶示(下) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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梅鳳翔，吳惠彬 著

圖書標籤:

• 約束力學
• 梯度錶示
• 係統動力學
• 變分原理
• 經典力學
• 數學物理
• 理論力學
• Lagrange力學
• Hamilton力學
• 動力學

店鋪： 滿苑逞嬌圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030470003

商品編碼：28337092176

包裝：圓脊精裝

齣版時間：2016-05-01

基本信息

書名：約束力學係統的梯度錶示(下)

定價：128.00元

作者：梅鳳翔,吳惠彬

齣版社：科學齣版社

齣版日期：2016-05-01

ISBN：9787030470003

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：圓脊精裝

開本：

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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本書是《約束力學係統的梯度錶示》（上下冊）的下冊。係統地闡述瞭約束力學係統的變分原理、運動方程、相關專門問題的理論及應用、積分方法、對稱性與守恒量等內容，具有較高的學術價值。本書可作為高等院校力學、數學、物理，已經工程專業高年級本科生和研究生的教學參考書，亦可供有關教師和科研人員參考使用。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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好的，這是一份針對“約束力學係統的梯度錶示（下）”這本書的圖書簡介，內容旨在詳細描述該書所覆蓋的、但不包含“約束力學係統的梯度錶示（下）”這本書中具體內容的領域和主題。 --- 圖書名稱：非綫性動力學與復雜係統建模的數學基礎 圖書簡介 本書深入探討瞭現代工程科學與物理學中處理復雜、非綫性動力學係統所需的數學框架、建模技術以及分析方法。全書聚焦於那些傳統的綫性或簡單係統無法有效描述的物理現象，旨在為研究人員和高級工程專業人士提供一套嚴謹且實用的工具箱。 核心主題與內容概述 本書的架構圍繞三個核心支柱展開：幾何力學基礎、廣義約束係統的分析方法，以及數值穩定性與計算實現。 第一部分：幾何力學基礎與流形上的動力學 本部分內容構建瞭描述係統狀態空間幾何結構的數學基礎。我們首先迴顧瞭微分幾何在力學中的應用，重點關注黎曼流形上的運動方程。這部分內容將係統的描述從歐幾裏得空間提升到更抽象的、由物理量構成的內在流形上。 微分幾何迴顧與李群理論：詳細闡述瞭流形、切空間、張量場以及李括號在描述連續對稱性中的作用。特彆是，我們將探討泊鬆括號在哈密頓力學中的幾何意義，並引入李導數來分析流場下的物理量變化。 變分原理與歐拉-拉格朗日方程的推廣：本書將重點分析辛幾何結構下的拉格朗日量與哈密頓量。我們討論瞭如何構造描述復雜結構（如柔性體、場論）的微分幾何拉格朗日量，並推導齣在非固定坐標係下的守恒律，例如涉及諾特定理的推廣形式。 對稱性、守恒量與模空間：本章深入研究瞭係統對稱性與可積性之間的深刻聯係。探討瞭李群作用如何生成守恒量，並引入瞭模空間理論來分類和理解不同平衡態或周期解的拓撲性質。 第二部分：廣義約束係統的解析處理 此部分是全書的重點之一，它緻力於為那些具有復雜代數或微分約束的係統提供一緻的解析框架。這裏的約束不僅包括傳統的代數約束（如剛體運動），更擴展到非完整係統和依賴於時間演化的動力學約束。 微分代數與微分代數幾何：我們引入微分代數的概念來精確描述動力學係統的演化規則。重點分析瞭微分代數結構如何影響係統的可解性。針對那些狀態變量之間存在高階導數關聯的係統，本書闡述瞭如何利用差分代數工具來簡化和重構其動力學描述。 非完整係統（Nonholonomic Systems）的推廣：本書詳細考察瞭那些速度上存在積分不可逆約束的係統，如移動機器人和機械手。我們采用卡爾曼-福卡斯（Kalman-Fokas）分解的思想，將係統的動力學投影到一個由廣義速度構成的子空間上，並討論瞭可達性分析在確定係統運動邊界中的作用。 代數約束的穩健性分析：對於具有代數約束的係統（如多體係統），傳統方法往往依賴於拉格朗日乘子法。本書更側重於從微分流形的角度處理這些約束。詳細分析瞭約束的穩定性（例如，對小擾動的魯棒性）以及在約束集成上的李亞普諾夫函數的構造方法，以確保數值積分的長期穩定性。 第三部分：復雜性分析與計算實現 最後一部分將理論模型轉化為可操作的計算方法，並探討瞭分析復雜動力學係統固有不確定性的工具。 周期軌道的計算與穩定性分析：對於非綫性係統，周期解的發現至關重要。本書介紹瞭延拓方法（如霍莫托皮延拓）來追蹤參數空間中的周期解分支。此外，我們詳細討論瞭如何計算弗洛凱特乘子（Floquet Multipliers）來判斷周期軌道（如極限環）的穩定性，包括如何處理涉及共振情況下的乘子分析。 混沌係統的定量化指標：針對係統展現齣的敏感依賴性，本書提供瞭對混沌現象的嚴格量化工具。重點討論瞭龐加萊截麵的應用、最大李雅普諾夫指數的有效計算方法，以及如何利用信息幾何的度量來區分不同類型的混沌行為（如湍流與隨機遊走）。 高維係統的降階模型與張量方法：在處理具有大量自由度的係統時，傳統的全階模型計算量巨大。本書引入瞭基於張量分解（如Tucker分解和CP分解）的模態分析技術，用於從高維數據中提取齣低維、低秩的有效動力學模型，並評估該模型在保留關鍵物理特徵上的精度損失。 目標讀者 本書麵嚮在航空航天、機器人學、流體力學、理論物理以及應用數學領域從事高級研究的工程師和科學傢。它要求讀者具備紮實的變分原理、綫性代數和常微分方程的基礎知識，並對經典力學和數學物理有初步的瞭解。本書旨在成為一本深入鑽研復雜係統數學結構、指導高級建模與分析的參考手冊。 ---

評分☆☆☆☆☆

我得承認，一開始我對如此專業的題目感到有些望而卻步，擔心內容過於抽象，難以消化。然而，這本書的敘事節奏把握得極其精準。它不像某些學術著作那樣，上來就拋齣大量公式，而是循序漸進，從宏觀的係統描述過渡到微觀的力學本質。尤其是在引入“梯度”這個核心概念時，作者運用瞭大量的類比和圖示（雖然我是在電子版閱讀，但我能想象紙質版中圖錶的精妙），這些視覺化的輔助極大地降低瞭理解的門檻。這種行文風格使得原本枯燥的數學推導變得富有畫麵感和動態性，讓我仿佛能“看到”約束力是如何在係統中運作和傳遞能量的。讀完某一章節後，我常常會閤上書本，在腦海中迴放作者構建的那個力學世界，那種豁然開朗的感覺，是其他同類書籍難以給予的。它成功地架起瞭一座堅實的橋梁，連接瞭純粹的數學理論與真實的物理應用。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，這本書的閱讀門檻確實不低，它要求讀者具備紮實的數學基礎和初步的力學背景知識。然而，一旦你跨過瞭最初的適應期，你會發現這本書所帶來的“迴報率”是極其驚人的。它教會我的不僅僅是如何解開某個特定的約束問題，更重要的是，它重塑瞭我看待復雜物理係統的思維模式。作者通過對“梯度”的精妙操作，展示瞭一種更本質、更統一的描述語言，這種語言可以穿透現象的錶層，直達規律的內核。這種方法論層麵的提升，遠比掌握具體技巧更為寶貴。讀完後，我感覺自己看待工程設計、控製理論甚至某些金融模型時，都有瞭一種新的、更具洞察力的視角。這本書無疑是獻給那些不滿足於“知道如何做”，而更渴望“理解為何如此”的嚴肅學習者的一份珍貴禮物。

評分☆☆☆☆☆

這本書的學術深度是毋庸置疑的，它似乎涵蓋瞭近年來該領域內最前沿的一些研究進展。我特彆欣賞作者在對已有理論進行梳理時所展現齣的批判性思維。他並非簡單地復述前人的成果，而是在既有框架的基礎上，敏銳地指齣其局限性，並順勢引齣本書所探討的新方法。這種“站在巨人肩膀上，同時審視他們的鞋子”的姿態，使得全書充滿瞭活力和探索精神。對於那些有誌於從事相關研究的讀者來說，這本書無疑是一份寶貴的路綫圖，它清晰地勾勒齣瞭未被充分探索的區域。每一次深入閱讀，都像是被邀請進入一個正在蓬勃發展的思想前沿陣地，讓人既感到興奮，又深知肩上的責任重大。這種對學術邊界的不斷試探和拓展，是這本書最吸引人的核心價值所在。

評分☆☆☆☆☆

從排版和裝幀的細節來看，齣版社顯然也投入瞭極大的心力。這對於一本專業書籍來說至關重要，因為閱讀體驗直接影響到學習的效率和持久性。字體的選擇既保證瞭長久閱讀的舒適度，又在關鍵的數學符號上保持瞭足夠的清晰度，沒有齣現任何模糊或重影的問題。頁邊距的設計也恰到好處，為讀者留齣瞭足夠的空間進行批注和思考，這對於需要反復對照和自我檢驗的理工科書籍來說，簡直是福音。此外，書中的參考文獻列錶詳盡且權威，足以引導讀者進行更深層次的拓展閱讀。可以說，從內容到形式，這本書都體現瞭一種對知識的尊重和對讀者的體貼，讓人在享受知識盛宴的同時，也獲得瞭一種愉悅的閱讀體驗。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就透露著一種嚴謹與深邃，那種沉甸甸的質感仿佛在預示著一場智力上的攀登。從翻開第一頁開始，我就被那種清晰而富有邏輯的論述方式所吸引。作者顯然對這個領域的理解達到瞭爐火純青的地步，他沒有采用那種故作高深的晦澀語言，而是通過一係列精心構建的數學模型和物理直覺的結閤，將復雜的概念層層剝開。特彆是在處理那些看似無解的邊界條件和奇異點時，作者展現齣的洞察力令人贊嘆。他似乎總能找到那個最優雅、最簡潔的切入點，讓那些曾經睏擾我良久的難題，在下一刻豁然開朗。閱讀這本書的過程，與其說是在學習知識，不如說是在與一位頂級的思想傢進行一場深入的思維對話，他引導你，讓你自己去發現真理的結構。這絕不是一本可以囫圇吞棗的教材，它要求讀者投入心神，去感受每一個符號背後的物理意義，去推敲每一步推導的必然性。