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KennethHRosen 著

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• 离散数学
• 数学
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• 算法
• 逻辑
• 集合论
• 图论
• 组合数学
• 数学基础
• 高等教育

店铺： 华心图书专营店

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111453826

商品编码：28400796352

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前言

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致学生

关于作者

符号表

dy 章 基础：逻辑和证明

1．1 命题逻辑

1．1．1 引言

1．1．2 命题

1．1．3 条件语句

1．1．4 复合命题的真值表

1．1．5 逻辑运算符的优先级

1．1．6 逻辑运算和位运算

练习

1．2 命题逻辑的应用

．1．2．1 引言

l．2．2 语句翻译

1．2．3 系统规范说明

1．2．4 布尔搜索

1．2．5 逻辑谜题

1．2．6 逻辑电路

练习

1．3 命题等价式

1．3．1 引言

1．3．2 逻辑等价式

1．3．3 德．摩根律的运用

1．3．4 构造新的逻辑等价式

1．3．5 命题的可满足性

1．3．6 可满足性的应用

1．3．7 可满足性问题求解

练习

1．4 谓词和量词

1．4．1 引言

1．4．2 谓词

l．4．3 量词

1．4．4 约束论域的量词

1．4．5 量词的优先级

1．4．6 变量绑定

1．4．7 涉及量词的逻辑等价式

1．4．8 量化表达式的否定

1．4．9 语句到逻辑表达式的翻译

1．4．10 系统规范说明中量词的使用

1．4．11 选自路易斯．卡罗尔的例子

1．4．12 逻辑程序设计

练习

1．5 嵌套量词

1．5．1 引言

1．5．2 理解涉及嵌套量词的语句

1．5．3 量词的顺序

1．5．4 数学语句到嵌套量词语句的翻译

1．5．5 嵌套量词到自然语言的翻译

1．5．6 汉语语句到逻辑表达式的翻译

1．5．7 嵌套量词的否定

练习

1．6 推理规则

l．6．1 引言

1．6．2 命题逻辑的有效论证

1．6．3 命题逻辑的推理规则

1．6．4 使用推理规则建立论证

1．6．5 消解律

1．6．6 谬误

1．6．7 量化命题的推理规则

1．6．8 命题和量化命题推理规则的组合使用

练习

1．7 证明导论

1．7．1 引言

1．7．2 一些专用术语

1．7．3 理解定理是如何陈述的

1．7．4 证明定理的方法

1．7．5 直接证明法

1．7．6 反证法

1．7．7 归谬证明法

1．7．8 证明中的错误

1．7．9 良好的开端

练习

1．8 证明的方法和策略

1．8．1 引言

1．8．2 穷举证明法和分情形证明法

1．8．3 存在性证明

1．8．4 wei一性证明

1．8．5 证明策略

1．8．6 寻找反例

1．8．7 证明策略实践

1．8．8 拼接

1．8．9 开放问题的作用

1．8．10 其他证明方法

练习

关键术语和结论

复习题

补充练习

计算机课题

计算和探索

写作课题

第2章 基本结构：集合、函数、

序列、求和与矩阵

2．1 集合

2．1．1 引言

2．1．2 文氏图

2．1．3 子集

2．1．4 集合的大小

2．1．5 幂集

2．1．6 笛卡儿积

2．1．7 使用带量词的集合符号

2．1．8 真值集和量词

练习

2．2 集合运算

2．2．1 引言

2．2．2 集合恒等式

2．2．3 扩展的并集和交集

2．2．4 集合的计算机表示

练习

2．3 函数

2．3．1 引言

2．3．2 一对一函数和映上函数

2．3．3 反函数和函数组合

2．3．4 函数的图

2．3．5 一些重要的函数

2．3．6 部分函数

练习

2．4 序列与求和

2．4．l 引言

2．4．2 序列

2．4．3 递推关系

2．4．4 特殊的整数序列

2．4．5 求和

练习

2．5 集合的基数

2．5．1 引言

2．5．2 可数集

……

第3章 算法

第4章 数论和密码学

第5章 归纳与递归

第6章 计数

第7章 离散概率

第8章 高级计数技术

第9章 关系

dy 0章 图

dy 1章 树

dy 2章 布尔代数

dy 3章 计算模型

附录

书名：离散数学及其应用(原书第7版)

作者：(美)Kenneth H. Rosen

出版社：机械工业出版社

出版时间：2014-8

版次：1

印刷时间：2016-10

印次：1

页数：793

开本：16开

装帧：平装

ISBN：9787111453826

定价：129.00

《计算机科学丛书：离散数学及其应用（原书第7版）》是介绍离散数学理论和方法的经典教材，已经成为采用率高的离散数学教材，被美国众多名校用作教材，获得了极大的成功。中文版也已被国内大学广泛采用为教材。作者参考使用教师和学生的反馈，并结合自身对教育的洞察，对第7版做了大量的改进，使其成为更有效的教学工具。《计算机科学丛书：离散数学及其应用（原书第7版）》可作为1至2个学期的离散数学课入门教材，适用于数学、计算机科学、计算机工程、信息技术等专业的学生。

　Kenneth H.Rosen，作为位于新泽西州蒙茅斯县的AT＆T实验室杰出技术会员已经拥有一段很长的职业生涯。目前他在蒙茅斯大学任访问研究教授，为研究生讲授计算机科学课程。

　　Rosen博士于1972年获得位于安娜堡的密歇根大学数学学士学位，1976年获得麻省理工学院数学博士学位，在哈罗德·斯塔克（Harold Stark）的指导下他撰写了数论方面的博士论文。1982年加入贝尔实验室之前，他曾就职于科罗拉多大学博尔德分校；哥伦布市的俄亥俄州立大学；在欧洛诺市的缅因大学任数学副教授。在AT&T;工作时，他在蒙茅斯大学任教，教授离散数学、编码理论和数据安全方面的课程。他目前教授算法设计以及计算机安全和密码学方面的课程。

好的，这里有一份关于《离散数学及其应用》（原书第7版）的详细图书简介，内容将严格围绕本书的学术价值、内容结构和目标读者展开，力求深入、专业，且不含任何现代生成工具的痕迹。 --- 《离散数学及其应用》（原书第7版） 深度导读与内容解析 作者：[此处应填写原书作者，通常为 Kenneth H. Rosen] 导言：现代计算科学的基石 离散数学，作为数学的一个核心分支，是所有计算机科学、信息技术、工程学以及现代逻辑推理的理论基础。它研究的是可数或分离的数学结构，与连续数学（如微积分）形成了鲜明的对比。本书《离散数学及其应用》（第7版）历经数十年的沉淀与修订，已成为全球范围内高校离散数学课程最权威、最受推崇的教材之一。它不仅仅是一本数学教科书，更是一座连接纯粹逻辑推理与实际工程应用的桥梁。 本版在继承前六版严谨性、全面性和清晰性的基础上，对内容进行了细致的打磨和现代化调整，以更好地适应飞速发展的计算领域对理论基础日益增长的需求。其核心目标是培养读者将数学思维应用于解决复杂计算问题的能力，而不仅仅是记忆公式和定理。 第一部分：逻辑与证明——思维的严谨性训练 全书的起点聚焦于逻辑推理的基础。这是理解所有后续离散结构的前提。 1.1 命题逻辑与谓词逻辑 本部分深入探讨了命题演算（Propositional Calculus）的基础——连接词、真值表、重言式和矛盾式。随后，重点转向了更具表达力的谓词逻辑（Predicate Logic）。详细解析了量词（全称量词 $forall$ 和存在量词 $exists$）的使用规则、公式的解释（Interpretations）以及逻辑等价性的应用。对于计算机科学而言，逻辑推理能力是设计算法、构建数据库查询语言和形式化验证系统的关键。 1.2 基础的证明技术 本书花费大量篇幅讲解构建有效论证的方法。从最直观的直接证明和间接证明（反证法，Proof by Contradiction）开始，逐步引导读者掌握数学归纳法（Mathematical Induction）这一在算法分析和递归定义中不可或缺的工具。此外，构造性证明和非构造性证明的对比，有助于读者理解不同证明策略的哲学差异。对证明的细致剖析，确保读者能够清晰、无歧义地表达数学论点。 第二部分：集合、函数与关系——结构的构建模块 在建立了逻辑基础后，本书转向离散结构的基本“积木”——集合论。 2.1 集合论及其运算 集合（Set）的定义、子集、幂集（Power Set）的概念被清晰阐述。集合代数（如德摩根定律在集合上的体现）的推导与实际应用紧密结合。 2.2 关系与等价关系 关系（Relations）是连接集合元素的方式。本书详尽介绍了关系的性质（自反性、对称性、传递性），并特别强调了等价关系（Equivalence Relations）及其划分（Partitions）的完美对应性。在数据库理论和抽象代数中，这种结构是至关重要的预备知识。 2.3 函数与偏序关系 对函数（Functions）的定义、类型（单射、满射、双射）进行了严格的考察。同时，偏序关系（Partial Orderings），特别是格（Lattices）的概念，为后续学习结构化数据模型打下了基础。 第三部分：计数、组合学与概率论——量化的艺术 本部分是本书应用性最强、内容最为繁茂的部分之一，直接服务于算法分析和性能评估。 3.1 基础计数原理 详细讲解了乘法原理和加法原理。随后，对排列（Permutations）和组合（Combinations）的公式及其适用场景进行了深入的辨析，包括带重复的排列组合。 3.2 高级计数技术 重点介绍了鸽巢原理（Pigeonhole Principle）在证明存在性问题中的威力。更复杂的工具如包含-排斥原理（Principle of Inclusion-Exclusion）被用来解决涉及多个交集的计数问题。 3.3 递归关系与生成函数 递归关系（Recurrence Relations）是描述算法运行时间或序列生成规则的核心工具。本书系统地讲解了如何求解一阶和高阶线性齐次与非齐次递归关系，并引入了生成函数（Generating Functions）这一强大的代数工具来转化和解决复杂的计数问题。 3.4 离散概率论 本部分以离散随机变量、概率分布（如二项分布、几何分布）和期望值的计算为核心，展示了如何将概率论应用于分析随机算法的性能和网络流量的随机特性。 第四部分：图论——网络与连接的结构 图论是离散数学中最具视觉吸引力和应用价值的部分，它是网络科学、路线规划和数据结构的基础。 4.1 图的基本概念 从图的定义、表示（邻接矩阵与邻接表）、度数序列开始，逐步过渡到特殊类型的图：完全图、二分图、正则图等。 4.2 图的连通性与路径 重点探讨欧拉路径（Eulerian Paths）和哈密顿路径（Hamiltonian Paths）的存在性判据，这是路径搜索和路径优化问题的理论核心。 4.3 树结构 树（Trees）作为无环连通图，在数据存储和层次结构中至关重要。本书详细讨论了生成树的概念，并深入讲解了最小生成树算法，如普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法，这些是网络设计中的基础。 4.4 图的着色与平面图 讨论了图的着色问题（Graph Coloring），尤其是四色定理的背景及其在资源分配中的应用。对平面图（Planar Graphs）的性质（如欧拉公式）的介绍，为电路设计和地图绘制提供了理论支撑。 第五部分：代数结构——抽象与系统化 最后一部分将读者的视野提升到更抽象的代数层面，为学习密码学、编码理论和抽象代数做准备。 5.1 关系与代数结构 系统地复习了关系，并引入了代数结构（Algebraic Structures）的概念，如群、环和域的初步认识。 5.2 布尔代数 作为数字逻辑电路的数学模型，布尔代数（Boolean Algebra）的性质、恒等式和最小化技术（如卡诺图的应用，尽管本书更侧重代数推导）被全面覆盖。这直接关联到硬件设计和逻辑电路的优化。 总结与应用导向 《离散数学及其应用》（第7版）的价值在于其无与伦比的广度和深度。作者通过大量的应用实例（如算法分析中的大O表示法、数据库查询的逻辑实现、网络路由的图论模型）来证明理论的实际效用。本书的习题设计兼顾了理论的巩固与计算思维的训练，是任何希望在计算机科学、软件工程、数据科学或数学逻辑领域取得深入进展的学生的必备参考书。它构建了一个坚实的数学框架，使读者能够自信地面对未来任何复杂的离散结构问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的魅力，在于它能让一个原本对抽象概念感到畏惧的人，逐渐建立起一种强大的“数学直觉”。我记得在学习图论的连通性和最短路径算法时，作者引入了非常形象的例子，把抽象的顶点和边具象化为交通网络或社交关系，这使得原本复杂的算法步骤变得清晰可循。与其他追求极简的教材不同，这本书的详尽之处恰恰是其优势所在，它在关键定理的证明后，会附加一小段“意义与影响”的阐述，这使得读者不仅知道“如何证明”，更能理解“为什么这个定理重要”。我尤其喜欢它在讨论复杂性理论时所展现出的前瞻性，它不仅仅是教授现有的工具，更是在引导读者思考计算的边界和效率的极限。这本书的结构设计非常适合自学，因为它几乎为你铺设好了所有的思考路径，只需要跟随指引，就能顺利到达知识的高地。即便是多年后回顾，那些关于集合的运算、关于逻辑的推理，依然能清晰地在脑海中浮现，足见其内容的扎实和体系的完整。

评分☆☆☆☆☆

这本教材的厚度简直可以拿来当镇纸用，但即便如此，它依然是我书架上翻阅频率最高的工具书之一。我尤其欣赏它在应用层面的阐述，它没有把离散数学仅仅局限在抽象的理论象牙塔里。比如，在讲解布尔代数和逻辑电路时，作者会非常自然地联系到现代计算机的工作原理，那种知识的串联感让人觉得所学的不再是孤立的公式，而是支撑着整个数字世界的基石。阅读体验上，排版非常考究，黑白分明，关键定义和定理都有着清晰的粗体或斜体标记，这在需要快速定位和回顾知识点的时候显得尤为重要。我曾经为了一个算法优化问题焦头烂额，最终还是回到书中的动态规划章节，重新梳理了状态转移方程的定义，才找到了突破口。这本书的难点在于它对先决知识的要求较高，如果初学者没有扎实的代数基础，可能会在最开始的几章遇到阻力，但一旦跨过了最初的“门槛”，后续的展开就会变得豁然开朗。它更适合那些已经对数学有一定接触，并希望将数学思维系统化应用到计算机科学或其他工程领域的读者。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我买这本书时是带着一丝怀疑的，因为市面上关于离散数学的教材实在太多了，很容易买到内容陈旧或者翻译生硬的版本。然而，这本第七版完全打消了我的顾虑。它的语言组织逻辑性极强，每一论点的提出都建立在前文坚实的基础上，读起来有一种层层递进的确定感，几乎没有跳跃性的思维断裂。作者在讲解递归关系和生成函数的部分尤为出色，他没有直接展示那些繁复的代数技巧，而是先构建了一个生动的场景（比如楼梯问题），让读者亲身体验到解决问题的困难，然后再引入数学工具，这种“问题驱动”的学习路径，极大地提高了学习的代入感和效率。我发现自己不再是被动地接受知识，而是在主动地与书中的思想进行对话。书本的装帧也相当耐用，我经常把它带到咖啡馆和图书馆，厚实的纸张和牢固的装订经受住了反复的折叠和翻阅，这对于一本需要长期参考的专业书籍来说，是一个非常实在的优点。它确实是理工科学生书架上必备的压舱石，是理解现代计算理论的必经之路。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书时，第一印象是其内容的广度和深度都超出了我的预期。它不像某些同类书籍那样，为了凑字数而堆砌大量雷同的例子，而是每一个章节、每一个小节都旨在深化读者对离散结构本质的理解。特别是关于关系和函数的讨论，作者的处理方式非常严谨而又富有启发性，他没有直接给出定义就让读者去死记硬背，而是通过一系列精心设计的“现实世界模型”来引导我们去发现这些数学对象的内在属性。我记得有一次参加一个数学建模竞赛，其中涉及到了对复杂系统状态的抽象描述，当时我下意识地调用了书里关于偏序集和格论的概念，一下子就将问题结构化了，那种感觉就像是手里突然多了一把万能的瑞士军刀。这本书的叙述风格是那种沉稳而又不失活力的类型，它既保持了数学学科应有的严谨性，又通过穿插的“历史背景”或“应用前景”小插曲，避免了纯理论带来的枯燥感。对于希望深入理解算法设计和数据结构底层逻辑的读者来说，这本书简直是无价之宝，它教会你的不是“怎么做”，而是“为什么能这么做”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书脊已经有点磨损了，封面上的那只抽象的几何图形总让我想起大学时代熬夜啃书的场景。老实说，第一次翻开它的时候，我对那些集合论和逻辑推理感到头大如斗，感觉自己像是误闯了一个由符号和规则构筑的迷宫。清晰度是这本书最大的优点，作者似乎有一种魔力，能将那些晦涩难懂的概念，比如图论中的欧拉路径或是组合数学中的鸽巢原理，用一种近乎直觉的方式呈现出来。我记得有一次为了理解“同构性”这个概念，我反复看了好几遍书里的例子，直到深夜，茶水都凉透了，才恍然大悟。书中的习题设计得非常巧妙，它们不仅仅是重复概念的练习，更多的是对思维方式的挑战，逼迫你跳出线性的思维框架，去用离散的、结构化的方式审视问题。它不是那种读完一遍就能精通的教科书，更像是一块磨砺心智的磨刀石，需要反复琢磨和实践，才能真正体会到其中蕴含的数学美感和逻辑力量。那些复杂的证明步骤，虽然一开始看起来令人望而生畏，但当你跟着作者的思路一步步推导下去，那种“原来如此”的顿悟感，是其他任何学科都难以比拟的。