正版四从素数到复数的几何意义9787030541147高红卫 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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高红卫 著

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店铺： 温文尔雅图书专营店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030541147

商品编码：28574223769

包装：平装

出版时间：2017-12-01

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基本信息

书名：从素数到复数的几何意义

定价：139.00元

作者：高红卫

出版社：科学出版社

出版日期：2017-12-01

ISBN：9787030541147

字数：

页码：

版次：31

装帧：平装

开本：128开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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本书借助经典数学中数与形、有限与无限、归纳与演绎等分析方法，从研究乘幂及阶乘的几何意义入手，导出对e和π等**数的几何意义理解，揭示e与π之间的内在几何关系，并以此为基础，研究**数的分类方法及其生成规则。在研究虚数及复数几何意义基础上揭示了欧拉公式的几何意义，给出了复数开方与乘方的代数公式等系列全新结果，并在研究空间扩张运算和旋转运算规则基础上导出任意维度球性空间中球性几何对象表面积与体积的代数公式。*后从n维几何对象切割与重整角度，研究部分类型高次代数方程复代数解的性质与结构，给出两类高次方程的复代数通解公式。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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《数之舞：从素数到复数的空间维度》 内容概要 本书《数之舞：从素数到复数的空间维度》并非一本介绍特定 ISBN 号图书（如“正版四从素数到复数的几何意义9787030541147高红卫”）的概要，而是独立地探讨数学中两个核心概念——素数和复数——的深刻内在联系及其在不同维度上的几何意义。本书旨在为读者揭示隐藏在抽象数理世界中的直观图景，以及数学语言如何精准地描绘和预测现实世界的规律。 从最基础的计数单位“1”开始，本书将带领读者踏上一段穿越数学宏大叙事的旅程。我们将首先深入探究素数的奇妙世界。素数，那些只能被1和自身整除的自然数，是构成一切整数的基石。本书将追溯数千年来数学家们对素数的研究历程，从古希腊毕达哥拉斯学派对数的神秘崇拜，到欧几里得的素数无限定理，再到现代数论中关于素数分布的重大猜想，如黎曼猜想。我们将详细阐述素数的不可预测性与规律性之间的微妙平衡，以及它们在密码学、计算机科学等现代技术中的关键作用。读者将了解如何从数轴上观察素数的分布，以及这些看似随机的点背后可能隐藏着怎样的深刻数学结构。 随着旅程的深入，我们将逐渐引入复数的概念。复数，即形如 $a + bi$ 的数，其中 $a$ 和 $b$ 是实数，$i$ 是虚数单位（满足 $i^2 = -1$）。尽管虚数单位 $i$ 的引入最初似乎是为了解决某些方程的求解问题，但复数却展现出了远超其起源的强大生命力。本书将详细介绍复数平面（高斯平面）这一几何框架，它将实数轴和虚数轴结合起来，为复数赋予了生动的几何意义。在复数平面上，每一个复数都可以被看作是一个二维平面上的点或一个从原点出发的向量。复数的加法对应向量的平行四边形法则，而乘法则涉及到旋转和缩放，这为理解代数运算提供了一种全新的直观视角。 本书的核心在于连接素数与复数的几何意义。虽然素数本身是实数轴上的离散点，而复数则拓展到了二维平面，但两者之间却存在着出人意料的联系。我们将探讨数论中的一些前沿研究，例如复数域中的算术，以及高斯整数（形如 $a + bi$，其中 $a$ 和 $b$ 为整数）的性质。高斯整数可以被看作是复数平面上具有整数坐标的点，而它们的“素性”——即高斯素数——与我们熟悉的自然数素数有着丰富的对应关系。我们将介绍高斯整数环中的素数分解，以及它如何帮助我们理解某些关于自然数素数分解的性质。 此外，本书还将深入挖掘复数在几何学中的广泛应用。傅里叶变换、柯西-黎曼方程、复分析中的留数定理等，都将以易于理解的方式呈现。读者将看到复数如何能够优雅地描述曲线、曲面，以及流体动力学、电磁学等物理现象。通过这些例子，我们将展示复数不仅仅是抽象的数学工具，更是理解和描述物理世界的重要语言。 本书的另一个重要维度是探讨数学的抽象性与直观性的关系。从离散的素数点到连续的复数平面，再到更高维度的数学结构，本书试图构建一条清晰的逻辑脉络，帮助读者理解数学概念的演进和深化。我们将强调数学证明的力量，以及几何直观如何引导数学发现。例如，我们将讨论复数乘法中的几何解释如何启发了欧拉恒等式 $e^{ipi} + 1 = 0$ 的深刻理解，这个被誉为“数学中最美的公式”将数学中最基本、最重要的几个常数联系在了一起。 为了让读者更好地理解和消化书中的内容，本书将配以丰富的图示和例子。从简单的数轴示意图到复杂的复数平面图形，再到高维空间的可视化尝试，都将服务于增强数学概念的直观性。我们将避免使用过于晦涩的专业术语，力求以一种引人入胜的叙事方式，将深奥的数学原理娓娓道来。本书的目标是让非数学专业的读者也能领略到数学的魅力，并从中获得对数字世界更深刻的认识。 本书并非一本教科书，而是更像一次数学的探索之旅。我们不追求知识的全面覆盖，而是聚焦于素数与复数这两大核心概念，以及它们之间以及与几何意义之间的关键联系。我们相信，通过对这些基本但又极其重要的数学概念的深入理解，读者能够更好地把握现代数学的思想脉络，并激发对数学进一步学习的兴趣。 核心主题与结构 第一部分：素数的边界与宇宙——数字世界的基石 原始之光：素数的定义与早期探索 从自然数到素数：最简单的“原子” 毕达哥拉斯的数字神秘主义与素数的比例观 欧几里得的证明：素数为何无穷无尽 素数的分布之谜：规律与偶然的博弈 素数定理：素数密度的大致趋势 孪生素数猜想、哥德巴赫猜想等未解之谜 素数在密码学中的应用：RSA算法的基石 数论的几何视角：素数在数轴上的轨迹 数轴上的素数点：稀疏而有序的景观 素数间隔的研究：连接离散与连续的桥梁 第二部分：虚幻的真实：复数的诞生与几何扩张 方程的求助者：虚数单位 $i$ 的诞生 负数平方根的困境与复数的必要性 代数基本定理：多项式方程的完整解决方案 高斯平面：复数的二维家园 实轴与虚轴的交织：复数作为点的可视化 复数的加法、减法、乘法、除法的几何解释（平移、旋转、缩放） 共轭复数与模：复数到实数的映射 复数映射与几何变换 线性变换与复数乘法 复数在几何图形绘制中的应用 第三部分：交织的维度：素数与复数的深层对话 高斯整数：复数平面上的整数网格 定义与基本性质 高斯整数的“素性”：高斯素数的识别 高斯整数环中的素数分解：类比自然数素数分解 二次互反律与高斯整数 连接不同素数之间的深刻关系 从实数到复数域的数论推广 复数在数论中的应用 解析数论：利用连续数学工具研究离散数论问题 黎曼 Zeta函数与黎曼猜想：素数分布的终极奥秘（初步介绍） 第四部分：数学之美：抽象的具象化与世界的语言 复分析的奇妙世界 柯西-黎曼方程：复函数可微性的几何条件 复积分与留数定理：解决复杂积分问题的强大工具 傅里叶分析：将复杂信号分解为简单正弦波 复数在物理学中的应用 电路分析与信号处理 量子力学中的概率幅 流体动力学与空气动力学 从抽象到直观：数学语言的演进 几何直观在数学发展中的作用 现代数学对可视化与抽象的融合 目标读者 本书适合对数学充满好奇，希望了解数字世界更深层含义的读者。无论您是高中生、大学生，还是对数学感兴趣的社会人士，只要您具备基础的代数知识，都可以通过本书领略数学的魅力。本书旨在激发读者对数学的兴趣，培养其逻辑思维能力和抽象思辨能力，并为进一步深入学习数学打下坚实的基础。 结语 《数之舞：从素数到复数的空间维度》是一场穿越数学星空的奇妙旅程。我们从最基础的素数开始，逐渐走向更为广阔、深刻的复数世界。通过几何的视角，我们将抽象的数学概念赋予生动的图像，揭示它们在现实世界中的深刻意义。我们相信，数学并非冰冷枯燥的符号堆砌，而是充满生命力和创造力的语言，是理解宇宙万物运行规律的钥匙。

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终于拿到这本期待已久的《正版四从素数到复数的几何意义9787030541147高红卫》了！这本书的装帧设计就很有质感，硬壳封面，纸张也很好，印刷清晰，捧在手里就有一种庄重感。我一直对数学背后隐藏的美感和直观理解很感兴趣，尤其是涉及到几何直观的数学概念，总觉得那些抽象的符号背后一定蕴藏着更深刻的、可视化的意义。这本书的书名就深深地吸引了我，从素数这种最基础的数论概念，一直延伸到复数，并且强调几何意义，这让我充满了探索的欲望。我设想，这本书或许会带领我看到数轴上离散分布的素数，它们之间看似随机却又暗藏规律的分布，然后逐渐过渡到复数平面，看到那些在二维平面上翩翩起舞的复数，它们的乘法、加法运算在几何上又是如何体现的。我希望这本书能够帮助我建立起一种更直观、更形象的数学理解，不再仅仅是冰冷的公式和符号。我希望作者能用一种引人入胜的方式，将这些复杂的数学概念娓娓道来，让即便是对数学有一定基础但又苦于理解其几何内涵的读者，也能从中获得巨大的收获。这本书给我带来的，不仅仅是知识的增益，更可能是一种对数学全新视角和思考方式的启迪。

评分☆☆☆☆☆

拿到《正版四从素数到复数的几何意义9787030541147高红卫》这本书，我的心情无比激动。作为一名长期以来对数学的“可视化”探索充满好奇的爱好者，我一直深信，数字和公式背后一定有着更深层、更具象的几何联系。素数，那些仿佛独立于其他数之外的“孤独者”，它们在数轴上的分布是否也藏着某种我们尚未察觉的“几何”模式？而复数，从一个简单的代数概念，延伸到我们熟悉的二维平面，其乘法运算中的旋转和伸缩，更是充满了动态的几何美感。我迫切希望这本书能够系统地将这些看似独立的数学分支联系起来，用几何的语言解读素数的奥秘，用更直观的方式展现复数的奇妙世界。我设想着，书中可能包含精美的插图，将抽象的定理和公式转化为可视化的图形，例如，通过一些特殊的几何图形来解释素数定理的渐近关系，或者利用一些巧妙的几何构造来演示复数运算的几何解释。我期待这本书不仅仅是知识的堆砌，更是一种数学思维的引领，让我在阅读的过程中，能够感受到数学的趣味性和艺术性，从而激发我对数学更深层次的探索欲望。

评分☆☆☆☆☆

收到《正版四从素数到复数的几何意义9787030541147高红卫》这本书，我的内心充满了期待。我一直认为，数学的魅力在于其内在的逻辑美和几何直观性，但很多时候，我们学习到的数学知识往往停留在符号和公式层面，缺乏对它们背后几何意义的深入理解。这本书的书名，从素数到复数，并强调“几何意义”，正是我一直寻找的。我希望这本书能带领我，从理解素数在数轴上的分布特点，或许会引申出一些与几何学相关的概念，然后逐步深入到复数的学习中。复数在二维平面上的表示，其加减乘除运算的几何解释，例如乘法中的旋转和伸缩，都是非常引人入胜的内容。我期待作者能用生动形象的语言和精美的插图，将这些抽象的数学概念变得触手可及，让我能够真正“看到”数学的运行规律，而不是仅仅“记住”它们。这本书的价值，在我看来，在于它能否真正帮助读者建立起一种“几何化”的数学思维，从而更深刻地理解数学的本质，并从中发现数学的无穷乐趣。

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我一直对数学的深层逻辑和直观理解有着不懈的追求。《正版四从素数到复数的几何意义9787030541147高红卫》这本书名，恰恰击中了我的痛点和兴趣点。素数，作为数论中最基础也是最神秘的存在，它们的分布规律至今仍是研究的热点，我很好奇，是否能从几何学的角度去观察和理解这些离散的整数点。而复数，从虚数单位i的引入，到在复平面上的表示，其几何意义的丰富性一直是吸引我的地方。我希望这本书能够巧妙地将素数的“离散”与复数的“连续”联系起来，展现数学概念是如何从最基本的元素向更广阔、更复杂的领域演进的。我期待作者能够运用丰富的数学思想，比如引入一些数论中的几何方法，或者在复数部分详细阐述其在几何变换、拓扑学等领域的应用，让读者能够清晰地看到每一个抽象概念背后的几何投影。这本书如果能做到这一点，无疑将是一部非常有价值的参考书，能够帮助我构建一个更加完整和具象的数学知识体系。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，数学学习中最令人沮丧的莫过于看到一大堆公式和定理，却无法在脑海中勾勒出它们对应的图景。尤其是像复数这样的概念，在高中阶段接触时，更多的是二维平面上的点和向量，以及一些运算规则，但其更深层次的几何意义，总感觉有些飘渺。这本书《正版四从素数到复数的几何意义9787030541147高红卫》的书名，直接点明了核心——“几何意义”，这正是我一直渴望寻找到的。我期待这本书能够填补我在这方面的认知空白。它可能会从素数的分布规律出发，探讨这些离散的整数点在某种意义上是否也存在某种“几何”上的聚集或稀疏性，虽然它们不是连续的。然后，这种对“数”的几何观察，是否能自然地引出更广阔的复数平面，让复数的加减乘除，旋转、缩放等操作，在我们眼中变得如同一幅幅生动的几何画卷？我希望作者能够提供丰富的图示和生动的比喻，将抽象的代数运算转化为直观的几何变换，从而帮助我理解复数乘法中的角度累加和模长相乘，以及复数在解决几何问题（比如解析几何）中的强大威力。这本书如果能做到这一点，那将是对我数学视野的一次重大拓展。