正版：數理邏輯引論與歸結原理(第2版典藏版)/現代數學基礎叢書 9787030165831 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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楊樂 著

圖書標籤:

• 數理邏輯
• 邏輯學
• 歸結原理
• 數學基礎
• 高等教育
• 教材
• 計算機科學
• 人工智能
• 哲學
• 現代數學

店鋪： 北京大學圖書專營店

齣版社： 科學

ISBN：9787030165831

商品編碼：28686938321

包裝：平裝

齣版時間：2006-03-01

圖書基本信息
圖書名稱	數理邏輯引論與歸結原理(第2版典藏版)/現代數學基礎叢書	作者	王國俊,總:楊樂
定價	98.00元	齣版社	科學
ISBN	9787030165831	齣版日期	2006-03-01
字數	316韆字	頁碼	255
版次	2	裝幀	平裝
開本	16開	商品重量	0.341Kg

內容簡介

王國俊著的《數理邏輯引論與歸結原理(第2版典 藏版)/現代數學基礎叢書》在版的基礎上進行修 訂再版，全書共9章，內容可分為Boole代數理論，命 題演算與謂詞演算理論，歸結原理理論，多值邏輯的* 新理論等4部分，同時，在**版的基礎上對“計量邏 輯學”，關於一階係統完備性的證明等諸多內容做瞭 補充或改寫。 本書可供計算機專業、應用數學專業、人工智能 專業的研究生與高年級本科生及教師閱讀

作者簡介

目錄

第二版前言 **版前言 第l章 預備知識 1.1 偏序集 1.2 格 1.3 Boole代數 第2章命題演算 2.1 命題及其符號化 2.2 命題演算的語義理論 2.3 命題演算的語構理論 第3章 一階謂詞演算的語義理論 3.1 一階語言 3.2 解釋、邏輯有效公式 3.3 邏輯等價 第4章 一階謂詞演算的語構理論 4.1 形式係統Kl 4.2 可證等價關係 4.3 前束範式 4.4 一階係統Kl的完備性 4.5 不含量詞的公式 第5章 Skolem標準形與Hcrbrand定理 5.1 引言 5.2 Skolem標準形 5.3 子句 5.4 正則函數係統與正則域 5.5 Hcrbrand域與Herbrand定理 5.6 Davis與Putnam方法 第6章 歸結原理 6.1 命題演算中的歸結方法 6.2 置換與閤一 6.3 謂詞演算中的歸結原理 6.4 歸結原理的完備性定理 6.5 求子句集S的簡化方法 第7章 歸結方法的簡化 7.1 引言 7.2 語義歸結 7.3 鎖歸結 7.4 綫性歸結 第8章 多值邏輯演算理論 8.1 引言 8.2 正則蘊涵算子 8.3 Mv代數 8.4 Lukasiewicz命題演算係統 8.5 R0代數 8.6 命題演算係統L 第9章 計量邏輯學 9.1 二值命題邏輯係統L中的計量邏輯理論 9.2 多值Lukasiewicz命題邏輯係統Ln與Lnk中的計量邏輯理論 9.3 多值R0-命題邏輯係統Ln與L中的計量邏輯理論 9.4 關於Godel係統與乘積係統的評注 參考文獻 索引 《現代數學基礎叢書》齣版書目

編輯推薦

文摘

序言

好的，這是一本名為《現代數學基礎叢書：集閤論基礎與公理化方法》的圖書簡介，旨在為數學、計算機科學及哲學領域的讀者提供嚴謹、深入的集閤論視角，且內容完全不涉及數理邏輯的歸結原理。 --- 現代數學基礎叢書：集閤論基礎與公理化方法 內容提要 本書深入探討瞭現代數學的基石——集閤論，並係統闡述瞭公理化方法的嚴謹性與哲學意涵。在二十世紀數學發展的浪潮中，集閤論的發現徹底改變瞭數學的結構與思維範式。本書以策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（ZFC）為核心框架，旨在為讀者構建一個清晰、無矛盾且功能強大的數學宇宙。 全書分為四個主要部分：樸素集閤論的局限與危機、ZFC公理係統的精確構建、集閤論的構造性視角與非標準模型，以及集閤論在數學其他分支中的應用。本書強調對基本概念的嚴格定義和推理的邏輯完備性，同時引入瞭對數學哲學中關於“實在性”和“存在性”的深刻討論。 第一部分：樸素集閤論的局限與危機（從直覺到嚴格） 本部分追溯瞭集閤論的早期發展曆程，聚焦於康托爾的直覺集閤論所取得的輝煌成就，如超限數的發現。然而，重點隨後轉嚮瞭樸素集閤論內部固有的矛盾，特彆是羅素悖論的詳細剖析。 直覺的誘惑與陷阱：探討瞭“萬物之集”的直觀吸引力，以及為什麼這種無限製的概括會導緻邏輯上的崩潰。 悖論的分類與影響：不僅分析瞭羅素悖論，還介紹瞭如布爾蒂-羅素悖論等其他矛盾，闡明瞭這些危機如何迫使數學傢尋求一個更堅固的基礎。 “類”與“集”的區分：清晰界定瞭可以被視為對象的“真類”（Proper Class）與可以作為其他對象成員的“集閤”（Set）之間的本質區彆，為公理化係統的建立奠定初步的語境基礎。 第二部分：ZFC公理係統的精確構建（構建數學的堅固城堡） 這是本書的核心部分，對策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（ZFC）的九條公理進行瞭逐一、詳盡的闡釋和形式化分析。本書強調，公理係統並非任意選擇的規則，而是對數學直覺的審慎提煉，旨在排除已知悖論的同時保留大部分有用的數學構造。 外延性公理與空集公理：作為最基礎的同一性原則和存在性保證。 配對、並集與冪集公理：係統地展示瞭如何從兩個已知集閤構造齣新的集閤，特彆關注冪集公理在生成更大基數中的關鍵作用。 分離公理模式與外延公理模式的精確錶述：解釋瞭為什麼“模式”（Schema）而非單個公理是必要的，這直接規避瞭羅素悖論的産生機製。 替換公理與正則公理（基礎公理）：深入探討瞭替換公理在建立復雜函數和構造定義域時的強大能力，以及正則公理在限製集閤層級、保證良序性（Well-foundedness）方麵的重要性。 無窮公理的必要性：論證瞭在有限公理下無法保證無限集閤存在的邏輯缺陷，以及無窮公理如何引入第一個無限序數 $omega$。 第三部分：集閤論的構造性視角與非標準模型 在確立瞭ZFC的框架後，本書轉嚮更深層次的探究，討論瞭集閤論的完備性與局限性，特彆是關於選擇公理（AC）的爭議性地位。 選擇公理的引入與影響：詳細介紹瞭選擇公理（AC）的錶述，以及它如何等價於良序定理和選擇函數的存在性。通過策梅洛定理和哈恩-巴拿赫定理的例子，展示瞭AC在分析學和拓撲學中的關鍵作用。 獨立性問題：引入瞭哥德爾的可定義性證明和科恩的力迫法（Forcing）等非構造性工具，用以闡明連續統假設（CH）和選擇公理（AC）在ZFC係統內是相對獨立的。本書對力迫法的原理進行瞭直觀且精確的介紹，幫助讀者理解如何在模型論中構造齣滿足或不滿足特定猜想的新集閤論宇宙。 基數的層級與超限歸納法：係統區分瞭有限數、可數無窮（ $aleph_0$）和不可數無窮（連續統 $c$），並利用超限歸納法來證明關於集閤結構和序數的定理。 第四部分：集閤論在數學其他分支中的應用（統一的語言） 最後一部分展示瞭集閤論如何作為一種統一的語言滲透到現代數學的各個領域，確保瞭數學知識的連貫性。 函數、關係與結構的定義：精確闡述瞭如何在ZFC中將函數定義為有序對的集閤，關係定義為笛卡爾積的子集，從而為所有代數結構（群、環、域）提供一個共同的、無歧義的構造基礎。 拓撲空間的公理化：展示如何利用集閤和子集的概念來定義開集、閉集、緊緻性和連通性，使得拓撲學成為集閤論的直接推論。 自然數與序數的構造：詳述瞭馮·諾依曼構造法，即如何利用空集 $emptyset$ 和後繼運算 $S(x) = x cup {x}$ 來嚴格定義自然數 $0, 1, 2, dots$ 以及無窮序數。 讀者對象 本書麵嚮具有微積分基礎，對數學基礎、邏輯嚴謹性有濃厚興趣的本科高年級學生、研究生以及希望係統迴顧和加深對數學公理化理解的研究人員。本書不預設讀者對高等邏輯或模型論有深入瞭解，但要求讀者具備嚴密的邏輯思維能力和對抽象概念的接受能力。 關鍵詞： 集閤論、ZFC公理係統、羅素悖論、選擇公理、力迫法、連續統假設、超限數、數學基礎、公理化方法。

評分☆☆☆☆☆

我最近在學習一個比較偏嚮理論基礎的領域，感覺很多教材在概念引入上都處理得比較生硬，讀起來晦澀難懂，讓人望而卻步。而這本關於邏輯的著作，給我的初印象是，它似乎更願意花時間打磨“為什麼”和“怎麼樣”的過程。我注意到它在解釋一些核心的推理規則時，沒有直接丟齣公式，而是先用非常生活化或者說易於理解的例子進行鋪墊，然後再慢慢抽象到符號係統。這種循序漸進的教學思路，對於我這種不是科班齣身，但又想深入理解邏輯底層原理的人來說，簡直是福音。我花瞭半天時間研讀瞭其中關於“真值”和“模型”的章節，發現作者的闡述非常細緻，甚至連一些看似微不足道的細節都被充分討論瞭，這對於建立一個堅實的基礎認知是至關重要的。希望後續章節能保持這種深入淺齣的水準。

評分☆☆☆☆☆

我嘗試去對比瞭一些市麵上其他版本的邏輯學教材，它們大多要麼過於側重代數結構，要麼過於偏嚮集閤論的視角。而這本典藏版在平衡不同邏輯學派的觀點上做得非常到位，它沒有明顯偏袒某一種主流流派，而是力求全麵展示數理邏輯的廣闊圖景。這使得讀者在閱讀時能夠獲得一個更中立、更全麵的認識，避免瞭在學習初期就被單一的理論框架所局限。例如，它在介紹一階邏輯時，對於各種語義解釋的處理方式就顯得格外審慎和全麵。這種百科全書式的廣度，配上對核心概念的深度挖掘，使得這本書在同類書籍中顯得獨樹一幟。它不隻是教你“如何推理”，更重要的是讓你理解“推理的本質是什麼”，這纔是真正有價值的收獲。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和印刷質量絕對是沒得說的，拿在手裏沉甸甸的，很有分量感。紙張摸起來質感很棒，即便是長時間閱讀也不會覺得眼睛特彆纍。封麵設計也挺雅緻的，帶著一種古典的數學韻味，非常符閤它作為“現代數學基礎叢書”的定位。我特彆喜歡它這種內斂而又不失嚴謹的風格，拿在書架上也是一道亮麗的風景綫。不過，作為工具書，我更看重的是內容本身的呈現方式。我對這本書的目錄結構研究瞭一番，感覺編排得非常有條理，知識點的遞進關係處理得很自然，從基礎概念到高級應用，邏輯鏈條非常清晰。當然，我還沒深入研讀，但僅憑這些外在的細節，就能感受到齣版方在製作這本書時所傾注的心血和對讀者的尊重。對於任何想要收藏經典數學著作的讀者來說，這個典藏版的精裝質量絕對是物超所值的，光是收藏價值就值迴票價瞭。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我買這本書之前其實有點忐忑，因為“數理邏輯”這個領域聽起來就讓人覺得高深莫測，我擔心內容會過於學術化，充滿瞭讀者難以企及的專業術語和復雜的證明。然而，翻閱之後發現，這本書的作者在處理復雜問題時展現齣一種令人贊嘆的清晰度。他們似乎深諳如何將一個復雜概念分解成一係列可以消化的步驟。我尤其欣賞它對某些關鍵定理的證明過程，不是一筆帶過，而是將每一步的動機和依據都交代得明明白白。對於那些習慣瞭“開門見山”的讀者來說，這種詳盡的解釋可能會顯得稍微冗長一些，但對於我這種需要反復確認每一步邏輯是否無懈可擊的人來說，這種嚴謹性是不可或缺的。它不是在炫耀知識的深度，而是在耐心地引導讀者構建自己的理解大廈。

評分☆☆☆☆☆

這本書的適用範圍似乎比我想象的要寬泛一些。我原本以為它會完全聚焦於純粹的理論構造，但仔細看瞭幾章，發現它在介紹完基礎框架後，馬上就會引齣一些實際的應用場景或與其他學科的交叉點。這種設計非常實用，避免瞭讓讀者陷入“為瞭邏輯而邏輯”的空洞感。比如，它在講述形式化係統的一緻性與完備性時，很容易讓人聯想到計算機科學中的程序驗證問題，雖然書裏可能沒有直接深入到編程層麵，但那種思維方式的遷移是非常自然的。對於從事人工智能、軟件工程或者需要進行嚴密論證的哲學研究者來說，這本書提供的工具箱不僅僅是理論上的，更是實踐思維上的支撐。它提供瞭一種看待和解構問題的全新視角，這種思維訓練的價值遠超書本本身的價格。