正版：数理逻辑引论与归结原理(第2版典藏版)/现代数学基础丛书 9787030165831 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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杨乐 著

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• 现代数学

店铺： 北京大学图书专营店

出版社： 科学

ISBN：9787030165831

商品编码：28686938321

包装：平装

出版时间：2006-03-01

图书基本信息
图书名称	数理逻辑引论与归结原理(第2版典藏版)/现代数学基础丛书	作者	王国俊,总:杨乐
定价	98.00元	出版社	科学
ISBN	9787030165831	出版日期	2006-03-01
字数	316千字	页码	255
版次	2	装帧	平装
开本	16开	商品重量	0.341Kg

内容简介

王国俊著的《数理逻辑引论与归结原理(第2版典 藏版)/现代数学基础丛书》在版的基础上进行修 订再版，全书共9章，内容可分为Boole代数理论，命 题演算与谓词演算理论，归结原理理论，多值逻辑的* 新理论等4部分，同时，在**版的基础上对“计量逻 辑学”，关于一阶系统完备性的证明等诸多内容做了 补充或改写。 本书可供计算机专业、应用数学专业、人工智能 专业的研究生与高年级本科生及教师阅读

作者简介

目录

第二版前言 **版前言 第l章 预备知识 1.1 偏序集 1.2 格 1.3 Boole代数 第2章命题演算 2.1 命题及其符号化 2.2 命题演算的语义理论 2.3 命题演算的语构理论 第3章 一阶谓词演算的语义理论 3.1 一阶语言 3.2 解释、逻辑有效公式 3.3 逻辑等价 第4章 一阶谓词演算的语构理论 4.1 形式系统Kl 4.2 可证等价关系 4.3 前束范式 4.4 一阶系统Kl的完备性 4.5 不含量词的公式 第5章 Skolem标准形与Hcrbrand定理 5.1 引言 5.2 Skolem标准形 5.3 子句 5.4 正则函数系统与正则域 5.5 Hcrbrand域与Herbrand定理 5.6 Davis与Putnam方法 第6章 归结原理 6.1 命题演算中的归结方法 6.2 置换与合一 6.3 谓词演算中的归结原理 6.4 归结原理的完备性定理 6.5 求子句集S的简化方法 第7章 归结方法的简化 7.1 引言 7.2 语义归结 7.3 锁归结 7.4 线性归结 第8章 多值逻辑演算理论 8.1 引言 8.2 正则蕴涵算子 8.3 Mv代数 8.4 Lukasiewicz命题演算系统 8.5 R0代数 8.6 命题演算系统L 第9章 计量逻辑学 9.1 二值命题逻辑系统L中的计量逻辑理论 9.2 多值Lukasiewicz命题逻辑系统Ln与Lnk中的计量逻辑理论 9.3 多值R0-命题逻辑系统Ln与L中的计量逻辑理论 9.4 关于Godel系统与乘积系统的评注 参考文献 索引 《现代数学基础丛书》出版书目

编辑推荐

文摘

序言

好的，这是一本名为《现代数学基础丛书：集合论基础与公理化方法》的图书简介，旨在为数学、计算机科学及哲学领域的读者提供严谨、深入的集合论视角，且内容完全不涉及数理逻辑的归结原理。 --- 现代数学基础丛书：集合论基础与公理化方法 内容提要 本书深入探讨了现代数学的基石——集合论，并系统阐述了公理化方法的严谨性与哲学意涵。在二十世纪数学发展的浪潮中，集合论的发现彻底改变了数学的结构与思维范式。本书以策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）为核心框架，旨在为读者构建一个清晰、无矛盾且功能强大的数学宇宙。 全书分为四个主要部分：朴素集合论的局限与危机、ZFC公理系统的精确构建、集合论的构造性视角与非标准模型，以及集合论在数学其他分支中的应用。本书强调对基本概念的严格定义和推理的逻辑完备性，同时引入了对数学哲学中关于“实在性”和“存在性”的深刻讨论。 第一部分：朴素集合论的局限与危机（从直觉到严格） 本部分追溯了集合论的早期发展历程，聚焦于康托尔的直觉集合论所取得的辉煌成就，如超限数的发现。然而，重点随后转向了朴素集合论内部固有的矛盾，特别是罗素悖论的详细剖析。 直觉的诱惑与陷阱：探讨了“万物之集”的直观吸引力，以及为什么这种无限制的概括会导致逻辑上的崩溃。 悖论的分类与影响：不仅分析了罗素悖论，还介绍了如布尔蒂-罗素悖论等其他矛盾，阐明了这些危机如何迫使数学家寻求一个更坚固的基础。 “类”与“集”的区分：清晰界定了可以被视为对象的“真类”（Proper Class）与可以作为其他对象成员的“集合”（Set）之间的本质区别，为公理化系统的建立奠定初步的语境基础。 第二部分：ZFC公理系统的精确构建（构建数学的坚固城堡） 这是本书的核心部分，对策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）的九条公理进行了逐一、详尽的阐释和形式化分析。本书强调，公理系统并非任意选择的规则，而是对数学直觉的审慎提炼，旨在排除已知悖论的同时保留大部分有用的数学构造。 外延性公理与空集公理：作为最基础的同一性原则和存在性保证。 配对、并集与幂集公理：系统地展示了如何从两个已知集合构造出新的集合，特别关注幂集公理在生成更大基数中的关键作用。 分离公理模式与外延公理模式的精确表述：解释了为什么“模式”（Schema）而非单个公理是必要的，这直接规避了罗素悖论的产生机制。 替换公理与正则公理（基础公理）：深入探讨了替换公理在建立复杂函数和构造定义域时的强大能力，以及正则公理在限制集合层级、保证良序性（Well-foundedness）方面的重要性。 无穷公理的必要性：论证了在有限公理下无法保证无限集合存在的逻辑缺陷，以及无穷公理如何引入第一个无限序数 $omega$。 第三部分：集合论的构造性视角与非标准模型 在确立了ZFC的框架后，本书转向更深层次的探究，讨论了集合论的完备性与局限性，特别是关于选择公理（AC）的争议性地位。 选择公理的引入与影响：详细介绍了选择公理（AC）的表述，以及它如何等价于良序定理和选择函数的存在性。通过策梅洛定理和哈恩-巴拿赫定理的例子，展示了AC在分析学和拓扑学中的关键作用。 独立性问题：引入了哥德尔的可定义性证明和科恩的力迫法（Forcing）等非构造性工具，用以阐明连续统假设（CH）和选择公理（AC）在ZFC系统内是相对独立的。本书对力迫法的原理进行了直观且精确的介绍，帮助读者理解如何在模型论中构造出满足或不满足特定猜想的新集合论宇宙。 基数的层级与超限归纳法：系统区分了有限数、可数无穷（ $aleph_0$）和不可数无穷（连续统 $c$），并利用超限归纳法来证明关于集合结构和序数的定理。 第四部分：集合论在数学其他分支中的应用（统一的语言） 最后一部分展示了集合论如何作为一种统一的语言渗透到现代数学的各个领域，确保了数学知识的连贯性。 函数、关系与结构的定义：精确阐述了如何在ZFC中将函数定义为有序对的集合，关系定义为笛卡尔积的子集，从而为所有代数结构（群、环、域）提供一个共同的、无歧义的构造基础。 拓扑空间的公理化：展示如何利用集合和子集的概念来定义开集、闭集、紧致性和连通性，使得拓扑学成为集合论的直接推论。 自然数与序数的构造：详述了冯·诺依曼构造法，即如何利用空集 $emptyset$ 和后继运算 $S(x) = x cup {x}$ 来严格定义自然数 $0, 1, 2, dots$ 以及无穷序数。 读者对象 本书面向具有微积分基础，对数学基础、逻辑严谨性有浓厚兴趣的本科高年级学生、研究生以及希望系统回顾和加深对数学公理化理解的研究人员。本书不预设读者对高等逻辑或模型论有深入了解，但要求读者具备严密的逻辑思维能力和对抽象概念的接受能力。 关键词： 集合论、ZFC公理系统、罗素悖论、选择公理、力迫法、连续统假设、超限数、数学基础、公理化方法。

评分☆☆☆☆☆

我最近在学习一个比较偏向理论基础的领域，感觉很多教材在概念引入上都处理得比较生硬，读起来晦涩难懂，让人望而却步。而这本关于逻辑的著作，给我的初印象是，它似乎更愿意花时间打磨“为什么”和“怎么样”的过程。我注意到它在解释一些核心的推理规则时，没有直接丢出公式，而是先用非常生活化或者说易于理解的例子进行铺垫，然后再慢慢抽象到符号系统。这种循序渐进的教学思路，对于我这种不是科班出身，但又想深入理解逻辑底层原理的人来说，简直是福音。我花了半天时间研读了其中关于“真值”和“模型”的章节，发现作者的阐述非常细致，甚至连一些看似微不足道的细节都被充分讨论了，这对于建立一个坚实的基础认知是至关重要的。希望后续章节能保持这种深入浅出的水准。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和印刷质量绝对是没得说的，拿在手里沉甸甸的，很有分量感。纸张摸起来质感很棒，即便是长时间阅读也不会觉得眼睛特别累。封面设计也挺雅致的，带着一种古典的数学韵味，非常符合它作为“现代数学基础丛书”的定位。我特别喜欢它这种内敛而又不失严谨的风格，拿在书架上也是一道亮丽的风景线。不过，作为工具书，我更看重的是内容本身的呈现方式。我对这本书的目录结构研究了一番，感觉编排得非常有条理，知识点的递进关系处理得很自然，从基础概念到高级应用，逻辑链条非常清晰。当然，我还没深入研读，但仅凭这些外在的细节，就能感受到出版方在制作这本书时所倾注的心血和对读者的尊重。对于任何想要收藏经典数学著作的读者来说，这个典藏版的精装质量绝对是物超所值的，光是收藏价值就值回票价了。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我买这本书之前其实有点忐忑，因为“数理逻辑”这个领域听起来就让人觉得高深莫测，我担心内容会过于学术化，充满了读者难以企及的专业术语和复杂的证明。然而，翻阅之后发现，这本书的作者在处理复杂问题时展现出一种令人赞叹的清晰度。他们似乎深谙如何将一个复杂概念分解成一系列可以消化的步骤。我尤其欣赏它对某些关键定理的证明过程，不是一笔带过，而是将每一步的动机和依据都交代得明明白白。对于那些习惯了“开门见山”的读者来说，这种详尽的解释可能会显得稍微冗长一些，但对于我这种需要反复确认每一步逻辑是否无懈可击的人来说，这种严谨性是不可或缺的。它不是在炫耀知识的深度，而是在耐心地引导读者构建自己的理解大厦。

评分☆☆☆☆☆

这本书的适用范围似乎比我想象的要宽泛一些。我原本以为它会完全聚焦于纯粹的理论构造，但仔细看了几章，发现它在介绍完基础框架后，马上就会引出一些实际的应用场景或与其他学科的交叉点。这种设计非常实用，避免了让读者陷入“为了逻辑而逻辑”的空洞感。比如，它在讲述形式化系统的一致性与完备性时，很容易让人联想到计算机科学中的程序验证问题，虽然书里可能没有直接深入到编程层面，但那种思维方式的迁移是非常自然的。对于从事人工智能、软件工程或者需要进行严密论证的哲学研究者来说，这本书提供的工具箱不仅仅是理论上的，更是实践思维上的支撑。它提供了一种看待和解构问题的全新视角，这种思维训练的价值远超书本本身的价格。

评分☆☆☆☆☆

我尝试去对比了一些市面上其他版本的逻辑学教材，它们大多要么过于侧重代数结构，要么过于偏向集合论的视角。而这本典藏版在平衡不同逻辑学派的观点上做得非常到位，它没有明显偏袒某一种主流流派，而是力求全面展示数理逻辑的广阔图景。这使得读者在阅读时能够获得一个更中立、更全面的认识，避免了在学习初期就被单一的理论框架所局限。例如，它在介绍一阶逻辑时，对于各种语义解释的处理方式就显得格外审慎和全面。这种百科全书式的广度，配上对核心概念的深度挖掘，使得这本书在同类书籍中显得独树一帜。它不只是教你“如何推理”，更重要的是让你理解“推理的本质是什么”，这才是真正有价值的收获。