全国卷满分秘籍(解析几何篇) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张永辉，王安平，张杰，张宏卫，余臣 著

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• 解析几何
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• 全国卷
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• 应试技巧
• 解题方法
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店铺： 泰州新华书店图书专营店

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302494096

商品编码：29161810275

包装：平装-胶订

开本：16

出版时间：2018-01-01

内容介绍
本书是为了专项提高考生解决高考数学解析几何问题的能力而编写的，系统地介绍了解析几何中的四个层次的问题：（一）解析几何的两大难点突破，即解题没思路和计算不过关的突破；（二）从不同的角度思考解析几何问题，即一题多解在做题效率上的CY；（三）探寻命题本源，对教材中经典问题的反思；（四）高观点下的解析几何问题，即站在命题人的角度来研究问题，探究未来考试的趋势。本书面向的对象是高中数学教师和YX高中生，特别是有志于挑战高考数学高分甚至满分的同学。

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本套书共3册，专注研究全国卷的命题趋势，重点分析讲解高考的三大核心难点——导数，解析几何与选择填空题的压轴题，力求站在命题人的角度研究高考数学，突破题海战术，达到同类教辅中相D高的水准. 
目录
D一讲解析几何的两大难点突破 D一节解析几何的思维难点突破 D二节解析几何的计算难点突破 D二讲一题多解——知识融会贯通 D三讲对教材中经典问题的反思 D四讲高观点下的解析几何问题 D一节蝴蝶定理及其推广 D二节仿射变换 D三节阿波罗尼斯圆与卡西尼卵形线 D四节圆锥曲线的统一方程 D五节蒙日圆及其相关定理 D六节曲线系及曲线系方程

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D一讲解析几何的两大难点突破 ◆评注◆ ◆评注续◆ D一讲解析几何的两大难点突破 解析几何是高考数学的重要考查内容，常作为试卷中高分选拔与层次筛选的试题，其思维要求高、计算量大，令同学们畏惧.本书的作者深入教学一线，站在学生的角度提炼出学生为什么畏惧解析几何：一是解题没思路；二是计算不过关. 下面J围绕解析几何的两大难点展开，用案例的形式演绎思维模式的引导和计算方法的应用. D一节解析几何的思维难点突破 解析几何中有些问题的条件较为抽象，学生无法将其转化为代数式，导致问题无法解决.本文将从解析几何中Z难解决的思维难点出发，结合案例谈谈如何在解析几何中实施代数式的转化，找到常见问题的求解途径，即解析几何中的条件转化是如何实施的.本节将从教学中图形语言转化、条件转化等多个途径，结合数学思想在解析几何中的切入为视角，分析解析几何的“双管齐下”. 〖=bt3(〗一常见几何条件的转化〖=〗方向一利用向量转化几何条件 向量是数形结合的ZJ载体，D解析几何问题中涉及夹角、平行、垂直、共线、求动点轨迹等问题时，都可以用向量来解决，一旦发挥向量这一强大工具的作用，解题过程J会更具有简单之美和结构之美. 案例 精 析 案例1.1如图1��1所示，已知圆C:x2 y2-2x 4y-4=0，问：是否存在斜率为1的直线l，使l与圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点？若存在，写出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

D一讲解析几何的两大难点突破

◆评注◆

◆评注续◆

 D一讲解析几何的两大难点突破

 

解析几何是高考数学的重要考查内容，常作为试卷中高分选拔与层次筛选的试题，其思维要求高、计算量大，令同学们畏惧.本书的作者深入教学一线，站在学生的角度提炼出学生为什么畏惧解析几何：一是解题没思路；二是计算不过关.

下面J围绕解析几何的两大难点展开，用案例的形式演绎思维模式的引导和计算方法的应用.

D一节解析几何的思维难点突破

解析几何中有些问题的条件较为抽象，学生无法将其转化为代数式，导致问题无法解决.本文将从解析几何中Z难解决的思维难点出发，结合案例谈谈如何在解析几何中实施代数式的转化，找到常见问题的求解途径，即解析几何中的条件转化是如何实施的.本节将从教学中图形语言转化、条件转化等多个途径，结合数学思想在解析几何中的切入为视角，分析解析几何的“双管齐下”.

 

〖=bt3(〗一常见几何条件的转化〖=〗方向一利用向量转化几何条件

向量是数形结合的ZJ载体，D解析几何问题中涉及夹角、平行、垂直、共线、求动点轨迹等问题时，都可以用向量来解决，一旦发挥向量这一强大工具的作用，解题过程J会更具有简单之美和结构之美.

案 例 精 析

案例1.1如图1��1所示，已知圆C:x2 y2-2x 4y-4=0，问：是否存在斜率为1的直线l，使l与圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点？若存在，写出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

图1��1分析以AB为直径的圆过原点等价于OA⊥OB，而OA⊥OB又可以“直译”为x1x2 y1y2=0，可以看出，解此类解析几何问题的总体思路为“直译”，然后对个别难以“直译”的条件XJ行“转化”，将“困难、难翻译”的条件通过平面几何知识“转化”为“简单、易翻译”的条件后再进行“直译”，Z后联立“直译”的结果解决问题.

解析假设存在斜率为1的直线l，使l与圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点.设直线l的方程为y=x b，设点A(x1,y1)，B(x2,y2).

联立y=x b

x2 y2-2x 4y-4=0，消去y并整理得

2x2 2(b 1)x b2 4b-4=0，

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《解题万象：解析几何的思维与技巧》 内容简介 本书并非一本堆砌公式与例题的“秘籍”，而是一场深入解析几何核心思想、揭示解题内在逻辑的思维之旅。它旨在带领读者跳脱机械记忆的束缚，构建起强大的解析几何分析框架，从而在面对各类复杂问题时，能够游刃有余，触类旁通。本书强调的不是“教你做题”，而是“教会你思考”，让解析几何不再是枯燥的代数运算，而是充满智慧与洞察力的图形语言。 一、 破译几何语言：坐标系与方程的灵魂交融 解析几何的基石在于坐标系的引入，它将抽象的几何图形转化为代数方程，使得我们能够运用强大的代数工具来解决几何问题。本书将从坐标系的建立与转换入手，深入剖析不同坐标系（如直角坐标系、极坐标系）在特定问题中的优势与应用。我们不仅仅是介绍如何建立坐标系，更重要的是引导读者理解坐标系选择的策略性，以及不同坐标系下方程表达的差异与联系。 坐标系的建立与选择： 直角坐标系的精髓： 审视平面直角坐标系的构建原则，理解点、线、圆、圆锥曲线等基本几何元素在坐标系下的代数表示。重点在于掌握如何根据图形的对称性、特殊点（如顶点、焦点、弦中点）以及已知条件，选择最恰当的坐标原点和坐标轴方向，从而简化问题。例如，对于对称性强的图形，将对称轴设为坐标轴往往能大大减少计算量。 极坐标系的灵动： 探索极坐标系在处理与角度、旋转相关的几何问题时的独特魅力。理解极径与极角如何刻画点的位置，以及直线、圆、圆锥曲线在极坐标系下的方程形式。本书将重点讲解如何将直角坐标方程转化为极坐标方程，以及反之。通过大量实例，展示极坐标系在描述螺旋线、某些弦问题以及与角度相关联的轨迹问题时的简洁性。 坐标系的转换艺术： 深入理解平移、旋转等坐标变换对代数方程的影响。掌握如何通过坐标系的适当平移或旋转，将复杂的方程简化为标准形式，这是解决许多几何问题的关键步骤。本书将提供系统性的方法论，帮助读者熟练运用坐标变换技巧。 方程的本质：几何意义的解读： 方程的“形状”： 引导读者深入理解代数方程背后所代表的几何图形。对于一次方程（直线）、二次方程（圆、圆锥曲线）等，不仅要掌握其标准形式，更要理解其参数（如斜率、截距、半轴长、离心率）与几何性质之间的对应关系。 方程组的交汇： 解析方程组的意义，理解方程组的解集对应于两个几何图形的交点。重点在于分析交点的个数、位置以及如何通过代数方法确定这些交点。例如，直线与圆锥曲线的交点问题，不仅仅是求解方程组，更重要的是结合图形性质，判断交点的存在性、实虚性以及与切线、割线等概念的联系。 方程的“演化”： 探讨参数方程与向量方程在描述几何轨迹时的优势。理解参数方程如何通过引入一个参数来动态地表示点的位置，以及向量方程如何简洁地表达点的位置关系和运动规律。本书将着重讲解如何将参数方程与普通方程相互转化，以及如何利用参数方程解决与时间、运动相关的几何问题。 二、 几何直觉的培养：数形结合的思维模式 解析几何的魅力在于“数”与“形”的完美结合。本书将不遗余力地培养读者的数形结合能力，鼓励读者在解题过程中，将代数运算与几何图形紧密联系，形成直观的几何理解。 “形”的赋能： 图形的“读”与“画”： 强调在拿到题目时，首先进行准确、清晰的图形绘制。这不仅仅是为了可视化，更是为了从中提取关键的几何信息，如点的位置关系、线的走向、角度的大小、图形的对称性等。我们将提供绘制不同类型图形的技巧和注意事项。 几何性质的挖掘： 引导读者从图形中联想和提取已知的几何定理和性质，如平行、垂直、相交、对称、相似、全等、旋转、平移等。这些几何性质将成为解题的突破口。 特殊情况的洞察： 鼓励读者思考问题中的特殊情况，如当直线是水平线或竖直线时，当圆锥曲线退化为直线或点时，当图形具有特殊对称性时，解题方法和结果可能会发生怎样的变化。 “数”的支撑： 代数工具的灵活运用： 熟练掌握距离公式、斜率公式、中点公式、点到直线距离公式等基本代数工具。更重要的是，要理解这些公式的几何意义，以及它们在不同场景下的应用。 韦达定理的妙用： 深入探讨韦达定理在处理与方程根相关的几何问题中的强大力量，特别是对于直线与圆锥曲线交点问题，韦达定理可以避免复杂的求根过程，直接得到点坐标之间的关系。 判别式法的审视： 理解一元二次方程判别式在判断直线与圆锥曲线交点个数（相交、相切、相离）时的作用。我们将结合图形，深入分析判别式法的几何含义。 数形结合的实践： 由“形”导“数”： 当图形提供丰富的信息时，如何将其转化为代数关系。例如，观察到两直线垂直，可以利用斜率关系 $k_1 k_2 = -1$ 建立方程；观察到点在圆上，可以将点的坐标代入圆的方程。 由“数”导“形”： 当代数方程给出时，如何根据方程的特点，在脑海中形成或画出对应的几何图形，并预测其性质。例如，看到方程 $x^2+y^2=r^2$，可以立刻想到这是一个圆心在原点、半径为 $r$ 的圆。 辅助线的妙用： 在数形结合的过程中，有时需要添加辅助线来构建新的几何关系，从而简化问题。本书将通过实例，演示如何根据题意，巧妙地添加辅助线，将问题转化为熟悉的模型。 三、 核心模型与技巧：解析几何的“骨骼”与“血肉” 本书将系统梳理解析几何中的核心模型和经典技巧，这些是解决各种问题的“骨骼”和“血肉”，掌握它们，将大大提升解题效率和准确性。 点线关系模型： 点与直线的相对位置： 判断点是否在直线上，点与直线的位置关系。 两直线的位置关系： 判断两直线平行、相交、重合，求交点坐标。 点到直线的距离： 灵活运用点到直线距离公式，解决垂线、距离相等问题。 圆的方程与性质模型： 标准方程与一般方程： 熟练掌握圆的标准方程 $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ 和一般方程 $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$ 的相互转化。 圆与直线的位置关系： 判断圆与直线相交、相切、相离，求解交点坐标，求圆与直线相切时的切线方程。 圆与圆的位置关系： 判断两圆外切、内切、相交、相离，求公共弦方程、公共切线方程。 圆锥曲线的统一视角： 定义法解析： 深入理解圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的定义（如到定点、定直线的距离比等于常数，或到两定点的距离之和/差等于常数）。本书将详细阐述如何利用定义法直接列出方程，或利用定义法解决与焦点、准线相关的轨迹问题。 方程法求解： 熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其几何意义。理解焦距、离心率、对称轴、顶点、渐近线等关键参数与方程系数的关系。 弦问题： 系统梳理弦的中点弦、斜率弦、过焦点弦、弦长等问题的解法。重点讲解如何运用点差法、韦达定理、设而不求等技巧，避免复杂的代数运算。 切线问题： 掌握不同类型的切线方程的求法，包括点斜式、斜截式、以及利用判别式等于零（或导数）的方法。 对称性与平移： 强调利用圆锥曲线的对称性（如关于x轴、y轴、原点、直线y=x、直线y=-x对称）来简化问题。讲解圆锥曲线的平移变换。 轨迹问题： 定义法、代入法、参数法、几何法： 系统讲解求解轨迹方程的各种常用方法，并分析它们的适用范围。 定义法： 当问题直接符合某种曲线的定义时。 代入法： 将动点坐标代入已知方程，消去参数。 参数法： 引入参数，建立动点坐标与参数之间的关系，再消去参数。 几何法： 利用已知的几何性质，直接得出轨迹方程。 轨迹的“身份识别”： 培养读者根据方程的特征，快速判断其代表的轨迹类型（直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线）的能力。 四、 挑战与升华：复杂问题分析与解题策略 本书并非止步于基础模型，更将带领读者挑战更复杂的解析几何问题，培养分析问题的能力和灵活运用知识的策略。 方程与不等式的交织： 利用不等式描述区域： 探讨如何利用不等式来描述平面上的区域，以及如何判断点是否在某个区域内。 不等式与集合的联系： 理解不等式组与平面区域的关系，以及如何求解满足特定不等式组的点集。 向量方法的引入： 向量的坐标表示： 讲解向量的坐标表示及其运算，如向量加减、数乘、点积、叉积（在三维空间中）。 向量在几何中的应用： 如何利用向量来表示点的位置、方向，判断向量共线、垂直，计算长度、夹角等。向量方法在处理某些问题时，可以避免复杂的坐标运算，使得思路更加清晰。 解析几何与其他知识点的融合： 与函数、导数结合： 探讨解析几何中的曲线如何用函数表示，如何利用导数研究切线、单调性等问题。 与数列、概率统计结合： 某些问题可能涉及数列的递推关系或概率的计算，需要将解析几何的分析与这些知识点相结合。 反思与总结： 解题过程的复盘： 鼓励读者在完成一道题后，进行反思，总结解题思路、技巧和容易出错的地方。 知识体系的构建： 引导读者将零散的知识点串联起来，构建起完整的解析几何知识体系。 错误分析与规避： 分析常见的解题错误，如计算错误、概念混淆、思路不清等，并提供规避方法。 本书特色 强调思维训练： 区别于传统的“题海战术”，本书更侧重于培养读者的逻辑思维能力、分析能力和创新能力。 注重数学思想： 深入挖掘解析几何背后的数学思想，如化归思想、数形结合思想、函数与方程思想等。 例题精选与深度解析： 所选例题覆盖面广，难度适中，并且对每道例题都进行细致入微的解析，从不同角度展现解题思路。 由浅入深，循序渐进： 体系化设计，从基础概念到核心模型，再到复杂问题的处理，层层递进，帮助读者逐步建立起扎实的解析几何功底。 语言生动，易于理解： 避免过于晦涩的专业术语，力求用清晰、生动的语言讲解复杂的概念和方法。 阅读对象 本书适用于高中生、对解析几何感兴趣的大学生、以及需要系统梳理和提升解析几何能力的教师等。无论你是初学者，还是希望在原有基础上更上一层楼，都能从本书中获得宝贵的启示与提升。 《解题万象：解析几何的思维与技巧》将是你解析几何学习道路上不可或缺的伙伴，它将点亮你的思维，让你真正领略解析几何的无穷魅力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的作者对于解析几何的理解，显然已经超越了应试教育的范畴，达到了学术研究的深度，但神奇的是，他能把这份深度，以一种极其接地气的方式传递给读者。我最欣赏的是它对于“本质”的挖掘，它不满足于“怎么做”，更深究“为什么是这样”。比如，在讲解双曲线的渐近线时，它不仅仅是给出了斜率公式，而是从双曲线定义出发，通过极限的概念，清晰地展示了当离心率趋于无穷大时，曲线形态如何无限逼近那两条直线。这种对数学原理的尊重和深挖，让我的学习不再是机械的模仿，而是发自内心的探索欲。对于那些渴望从“会做”迈向“精通”的读者来说，这本书的价值是难以估量的。它提供了一个坚实的认知框架，让后续的学习和更深入的探索都有了一个稳固的基石。读完后，我不再将解析几何视为一个需要征服的数学分支，而更像是一个充满奇妙构造和内在美感的艺术世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验堪称一流，这对于一本数学书来说，绝对是加分项。装帧设计上，纸张的质感很好，油墨印刷清晰，长时间阅读眼睛也不会觉得疲劳。更重要的是，它的版式设计非常“呼吸感”，不像有些参考书那样恨不得把每一寸空间都塞满字，留白的处理恰到好处，使得图示和文字的搭配非常协调。那些复杂的几何图形，配上精细的向量标注，让人一目了然。我特别留意了它的例题和习题设置，它们不是孤立的模块，而是层层递进的。有些习题看起来很简单，但一旦做出来，就会发现它其实暗藏着一个更高级的定理的雏形。作者似乎非常擅长“设问”，总是在不经意间抛出一个挑战你思维定势的问题。我记得有一次，我尝试用代数方法去解一个关于抛物线焦半径的问题，结果卡住了，翻到后面的解答部分，作者展示了如何运用光反射的物理特性来巧妙地解决，那种跨学科的思维碰撞，真的让人拍案叫绝。这本书，读起来不累，学起来却很“扎实”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得非常吸引人，那种充满力量感的排版和色调，一看就知道不是泛泛之辈。我本来对解析几何这个话题就有点畏惧，感觉公式和定理像迷宫一样复杂难懂。但是当我翻开这本书的扉页，看到作者在引言里那种抽丝剥茧、循序渐进的叙述方式时，心里一下子踏实了不少。它不是那种堆砌知识点的教科书，更像是一个经验丰富的老教师，耐心地把你领进门。特别是它对基础概念的阐述，那种深入骨髓的解释，让我这个曾经死记硬背的“老油条”都豁然开朗。它没有直接给出那些华而不实的解题技巧，而是从几何直观入手，把那些抽象的代数表示和空间想象完美地结合起来。我记得有一次，我被一个关于椭圆与直线相交的问题卡了好几天，后来在书里看到作者用向量法来处理这个关系时，那种“原来如此”的惊喜感，真是难以言喻。这本书的价值，不在于它告诉你答案是什么，而在于它教会了你如何像一个数学家那样去思考问题，去构建模型。它培养的不是解题机器，而是真正的几何直觉。

评分☆☆☆☆☆

作为一个常年混迹于各种竞赛辅导材料的“老读者”，我得说，市面上很多号称“秘籍”的书，打开一看，无非是把历年真题翻来覆去地抄一遍，然后加上几句模棱两可的点评。这本书完全不是这么回事。它的结构编排非常有章法，从最基础的坐标系建立，到二次曲线的性质探讨，再到空间解析几何的立体化处理，每一步都像搭积木一样严谨到位。我尤其欣赏它对“误区”部分的强调，作者似乎比我们更了解学生在哪里会绊倒，那些本以为自己掌握了，实际上却一知半解的知识点，都被它用醒目的方式点破。比如，关于曲率中心的计算，很多书直接给出公式，但这本却花了整整三页的篇幅来推导和解释其几何意义，让我对那个复杂的导数计算不再感到恐惧。它不回避难度，而是正视难度，然后用一种近乎温柔但又极其坚定的笔触，带领你跨越障碍。读完后，我感觉自己不仅仅是学会了解题，更是对整个解析几何的底层逻辑有了一种更深刻的敬畏和理解。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我购买这本书之前，对“满分秘籍”这种宣传语是持保留态度的，毕竟在考试中想要稳定拿到满分，靠的绝不仅仅是一本书。然而，在使用了这本书一段时间后，我发现它的“秘籍”之处，不在于提供了什么独家偏方，而在于它极大地提升了我的“容错率”和“效率”。解析几何往往是拉开分数差距的关键战场，一步算错就全盘皆输。这本书在“细节处理”这一块做得非常到位，比如对参数选择的讨论，对坐标系旋转后矩阵变化的敏感度训练，以及处理无穷远点时的规范操作，这些都是教科书里一带而过，但在实际考试中却能决定胜负的关键点。它教会我如何预判计算中的陷阱，如何快速地将几何语言转化为代数语言，以及更重要的——如何在规定时间内完成复杂问题的“优雅”求解。这本书更像是一套精密的手术刀工具箱，让你在面对复杂的解析几何难题时，手里的工具足够锋利且趁手，自然能从容应对各种“手术”挑战。