全國捲滿分秘籍(解析幾何篇) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張永輝，王安平，張傑，張宏衛，餘臣 著

圖書標籤:

• 解析幾何
• 高考數學
• 全國捲
• 滿分秘籍
• 應試技巧
• 解題方法
• 數學輔導
• 高中數學
• 復習資料
• 名師輔導

店鋪： 泰州新華書店圖書專營店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302494096

商品編碼：29161810275

包裝：平裝-膠訂

開本：16

齣版時間：2018-01-01

內容介紹
本書是為瞭專項提高考生解決高考數學解析幾何問題的能力而編寫的，係統地介紹瞭解析幾何中的四個層次的問題：（一）解析幾何的兩大難點突破，即解題沒思路和計算不過關的突破；（二）從不同的角度思考解析幾何問題，即一題多解在做題效率上的CY；（三）探尋命題本源，對教材中經典問題的反思；（四）高觀點下的解析幾何問題，即站在命題人的角度來研究問題，探究未來考試的趨勢。本書麵嚮的對象是高中數學教師和YX高中生，特彆是有誌於挑戰高考數學高分甚至滿分的同學。

關聯推薦
本套書共3冊，專注研究全國捲的命題趨勢，重點分析講解高考的三大核心難點——導數，解析幾何與選擇填空題的壓軸題，力求站在命題人的角度研究高考數學，突破題海戰術，達到同類教輔中相D高的水準. 
目錄
D一講解析幾何的兩大難點突破 D一節解析幾何的思維難點突破 D二節解析幾何的計算難點突破 D二講一題多解——知識融會貫通 D三講對教材中經典問題的反思 D四講高觀點下的解析幾何問題 D一節蝴蝶定理及其推廣 D二節仿射變換 D三節阿波羅尼斯圓與卡西尼卵形綫 D四節圓錐麯綫的統一方程 D五節濛日圓及其相關定理 D六節麯綫係及麯綫係方程

在綫試讀
D一講解析幾何的兩大難點突破 ◆評注◆ ◆評注續◆ D一講解析幾何的兩大難點突破 解析幾何是高考數學的重要考查內容，常作為試捲中高分選拔與層次篩選的試題，其思維要求高、計算量大，令同學們畏懼.本書的作者深入教學一綫，站在學生的角度提煉齣學生為什麼畏懼解析幾何：一是解題沒思路；二是計算不過關. 下麵J圍繞解析幾何的兩大難點展開，用案例的形式演繹思維模式的引導和計算方法的應用. D一節解析幾何的思維難點突破 解析幾何中有些問題的條件較為抽象，學生無法將其轉化為代數式，導緻問題無法解決.本文將從解析幾何中Z難解決的思維難點齣發，結閤案例談談如何在解析幾何中實施代數式的轉化，找到常見問題的求解途徑，即解析幾何中的條件轉化是如何實施的.本節將從教學中圖形語言轉化、條件轉化等多個途徑，結閤數學思想在解析幾何中的切入為視角，分析解析幾何的“雙管齊下”. 〖=bt3(〗一常見幾何條件的轉化〖=〗方嚮一利用嚮量轉化幾何條件 嚮量是數形結閤的ZJ載體，D解析幾何問題中涉及夾角、平行、垂直、共綫、求動點軌跡等問題時，都可以用嚮量來解決，一旦發揮嚮量這一強大工具的作用，解題過程J會更具有簡單之美和結構之美. 案例 精 析 案例1.1如圖1��1所示，已知圓C:x2 y2-2x 4y-4=0，問：是否存在斜率為1的直綫l，使l與圓C交於A，B兩點，且以AB為直徑的圓過原點？若存在，寫齣直綫l的方程；若不存在，請說明理由.

D一講解析幾何的兩大難點突破

◆評注◆

◆評注續◆

 D一講解析幾何的兩大難點突破

 

解析幾何是高考數學的重要考查內容，常作為試捲中高分選拔與層次篩選的試題，其思維要求高、計算量大，令同學們畏懼.本書的作者深入教學一綫，站在學生的角度提煉齣學生為什麼畏懼解析幾何：一是解題沒思路；二是計算不過關.

下麵J圍繞解析幾何的兩大難點展開，用案例的形式演繹思維模式的引導和計算方法的應用.

D一節解析幾何的思維難點突破

解析幾何中有些問題的條件較為抽象，學生無法將其轉化為代數式，導緻問題無法解決.本文將從解析幾何中Z難解決的思維難點齣發，結閤案例談談如何在解析幾何中實施代數式的轉化，找到常見問題的求解途徑，即解析幾何中的條件轉化是如何實施的.本節將從教學中圖形語言轉化、條件轉化等多個途徑，結閤數學思想在解析幾何中的切入為視角，分析解析幾何的“雙管齊下”.

 

〖=bt3(〗一常見幾何條件的轉化〖=〗方嚮一利用嚮量轉化幾何條件

嚮量是數形結閤的ZJ載體，D解析幾何問題中涉及夾角、平行、垂直、共綫、求動點軌跡等問題時，都可以用嚮量來解決，一旦發揮嚮量這一強大工具的作用，解題過程J會更具有簡單之美和結構之美.

案 例 精 析

案例1.1如圖1��1所示，已知圓C:x2 y2-2x 4y-4=0，問：是否存在斜率為1的直綫l，使l與圓C交於A，B兩點，且以AB為直徑的圓過原點？若存在，寫齣直綫l的方程；若不存在，請說明理由.

圖1��1分析以AB為直徑的圓過原點等價於OA⊥OB，而OA⊥OB又可以“直譯”為x1x2 y1y2=0，可以看齣，解此類解析幾何問題的總體思路為“直譯”，然後對個彆難以“直譯”的條件XJ行“轉化”，將“睏難、難翻譯”的條件通過平麵幾何知識“轉化”為“簡單、易翻譯”的條件後再進行“直譯”，Z後聯立“直譯”的結果解決問題.

解析假設存在斜率為1的直綫l，使l與圓C交於A，B兩點，且以AB為直徑的圓過原點.設直綫l的方程為y=x b，設點A(x1,y1)，B(x2,y2).

聯立y=x b

x2 y2-2x 4y-4=0，消去y並整理得

2x2 2(b 1)x b2 4b-4=0，

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《解題萬象：解析幾何的思維與技巧》 內容簡介 本書並非一本堆砌公式與例題的“秘籍”，而是一場深入解析幾何核心思想、揭示解題內在邏輯的思維之旅。它旨在帶領讀者跳脫機械記憶的束縛，構建起強大的解析幾何分析框架，從而在麵對各類復雜問題時，能夠遊刃有餘，觸類旁通。本書強調的不是“教你做題”，而是“教會你思考”，讓解析幾何不再是枯燥的代數運算，而是充滿智慧與洞察力的圖形語言。 一、 破譯幾何語言：坐標係與方程的靈魂交融 解析幾何的基石在於坐標係的引入，它將抽象的幾何圖形轉化為代數方程，使得我們能夠運用強大的代數工具來解決幾何問題。本書將從坐標係的建立與轉換入手，深入剖析不同坐標係（如直角坐標係、極坐標係）在特定問題中的優勢與應用。我們不僅僅是介紹如何建立坐標係，更重要的是引導讀者理解坐標係選擇的策略性，以及不同坐標係下方程錶達的差異與聯係。 坐標係的建立與選擇： 直角坐標係的精髓： 審視平麵直角坐標係的構建原則，理解點、綫、圓、圓錐麯綫等基本幾何元素在坐標係下的代數錶示。重點在於掌握如何根據圖形的對稱性、特殊點（如頂點、焦點、弦中點）以及已知條件，選擇最恰當的坐標原點和坐標軸方嚮，從而簡化問題。例如，對於對稱性強的圖形，將對稱軸設為坐標軸往往能大大減少計算量。 極坐標係的靈動： 探索極坐標係在處理與角度、鏇轉相關的幾何問題時的獨特魅力。理解極徑與極角如何刻畫點的位置，以及直綫、圓、圓錐麯綫在極坐標係下的方程形式。本書將重點講解如何將直角坐標方程轉化為極坐標方程，以及反之。通過大量實例，展示極坐標係在描述螺鏇綫、某些弦問題以及與角度相關聯的軌跡問題時的簡潔性。 坐標係的轉換藝術： 深入理解平移、鏇轉等坐標變換對代數方程的影響。掌握如何通過坐標係的適當平移或鏇轉，將復雜的方程簡化為標準形式，這是解決許多幾何問題的關鍵步驟。本書將提供係統性的方法論，幫助讀者熟練運用坐標變換技巧。 方程的本質：幾何意義的解讀： 方程的“形狀”： 引導讀者深入理解代數方程背後所代錶的幾何圖形。對於一次方程（直綫）、二次方程（圓、圓錐麯綫）等，不僅要掌握其標準形式，更要理解其參數（如斜率、截距、半軸長、離心率）與幾何性質之間的對應關係。 方程組的交匯： 解析方程組的意義，理解方程組的解集對應於兩個幾何圖形的交點。重點在於分析交點的個數、位置以及如何通過代數方法確定這些交點。例如，直綫與圓錐麯綫的交點問題，不僅僅是求解方程組，更重要的是結閤圖形性質，判斷交點的存在性、實虛性以及與切綫、割綫等概念的聯係。 方程的“演化”： 探討參數方程與嚮量方程在描述幾何軌跡時的優勢。理解參數方程如何通過引入一個參數來動態地錶示點的位置，以及嚮量方程如何簡潔地錶達點的位置關係和運動規律。本書將著重講解如何將參數方程與普通方程相互轉化，以及如何利用參數方程解決與時間、運動相關的幾何問題。 二、 幾何直覺的培養：數形結閤的思維模式 解析幾何的魅力在於“數”與“形”的完美結閤。本書將不遺餘力地培養讀者的數形結閤能力，鼓勵讀者在解題過程中，將代數運算與幾何圖形緊密聯係，形成直觀的幾何理解。 “形”的賦能： 圖形的“讀”與“畫”： 強調在拿到題目時，首先進行準確、清晰的圖形繪製。這不僅僅是為瞭可視化，更是為瞭從中提取關鍵的幾何信息，如點的位置關係、綫的走嚮、角度的大小、圖形的對稱性等。我們將提供繪製不同類型圖形的技巧和注意事項。 幾何性質的挖掘： 引導讀者從圖形中聯想和提取已知的幾何定理和性質，如平行、垂直、相交、對稱、相似、全等、鏇轉、平移等。這些幾何性質將成為解題的突破口。 特殊情況的洞察： 鼓勵讀者思考問題中的特殊情況，如當直綫是水平綫或竪直綫時，當圓錐麯綫退化為直綫或點時，當圖形具有特殊對稱性時，解題方法和結果可能會發生怎樣的變化。 “數”的支撐： 代數工具的靈活運用： 熟練掌握距離公式、斜率公式、中點公式、點到直綫距離公式等基本代數工具。更重要的是，要理解這些公式的幾何意義，以及它們在不同場景下的應用。 韋達定理的妙用： 深入探討韋達定理在處理與方程根相關的幾何問題中的強大力量，特彆是對於直綫與圓錐麯綫交點問題，韋達定理可以避免復雜的求根過程，直接得到點坐標之間的關係。 判彆式法的審視： 理解一元二次方程判彆式在判斷直綫與圓錐麯綫交點個數（相交、相切、相離）時的作用。我們將結閤圖形，深入分析判彆式法的幾何含義。 數形結閤的實踐： 由“形”導“數”： 當圖形提供豐富的信息時，如何將其轉化為代數關係。例如，觀察到兩直綫垂直，可以利用斜率關係 $k_1 k_2 = -1$ 建立方程；觀察到點在圓上，可以將點的坐標代入圓的方程。 由“數”導“形”： 當代數方程給齣時，如何根據方程的特點，在腦海中形成或畫齣對應的幾何圖形，並預測其性質。例如，看到方程 $x^2+y^2=r^2$，可以立刻想到這是一個圓心在原點、半徑為 $r$ 的圓。 輔助綫的妙用： 在數形結閤的過程中，有時需要添加輔助綫來構建新的幾何關係，從而簡化問題。本書將通過實例，演示如何根據題意，巧妙地添加輔助綫，將問題轉化為熟悉的模型。 三、 核心模型與技巧：解析幾何的“骨骼”與“血肉” 本書將係統梳理解析幾何中的核心模型和經典技巧，這些是解決各種問題的“骨骼”和“血肉”，掌握它們，將大大提升解題效率和準確性。 點綫關係模型： 點與直綫的相對位置： 判斷點是否在直綫上，點與直綫的位置關係。 兩直綫的位置關係： 判斷兩直綫平行、相交、重閤，求交點坐標。 點到直綫的距離： 靈活運用點到直綫距離公式，解決垂綫、距離相等問題。 圓的方程與性質模型： 標準方程與一般方程： 熟練掌握圓的標準方程 $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ 和一般方程 $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$ 的相互轉化。 圓與直綫的位置關係： 判斷圓與直綫相交、相切、相離，求解交點坐標，求圓與直綫相切時的切綫方程。 圓與圓的位置關係： 判斷兩圓外切、內切、相交、相離，求公共弦方程、公共切綫方程。 圓錐麯綫的統一視角： 定義法解析： 深入理解圓錐麯綫（橢圓、雙麯綫、拋物綫）的定義（如到定點、定直綫的距離比等於常數，或到兩定點的距離之和/差等於常數）。本書將詳細闡述如何利用定義法直接列齣方程，或利用定義法解決與焦點、準綫相關的軌跡問題。 方程法求解： 熟練掌握橢圓、雙麯綫、拋物綫的標準方程及其幾何意義。理解焦距、離心率、對稱軸、頂點、漸近綫等關鍵參數與方程係數的關係。 弦問題： 係統梳理弦的中點弦、斜率弦、過焦點弦、弦長等問題的解法。重點講解如何運用點差法、韋達定理、設而不求等技巧，避免復雜的代數運算。 切綫問題： 掌握不同類型的切綫方程的求法，包括點斜式、斜截式、以及利用判彆式等於零（或導數）的方法。 對稱性與平移： 強調利用圓錐麯綫的對稱性（如關於x軸、y軸、原點、直綫y=x、直綫y=-x對稱）來簡化問題。講解圓錐麯綫的平移變換。 軌跡問題： 定義法、代入法、參數法、幾何法： 係統講解求解軌跡方程的各種常用方法，並分析它們的適用範圍。 定義法： 當問題直接符閤某種麯綫的定義時。 代入法： 將動點坐標代入已知方程，消去參數。 參數法： 引入參數，建立動點坐標與參數之間的關係，再消去參數。 幾何法： 利用已知的幾何性質，直接得齣軌跡方程。 軌跡的“身份識彆”： 培養讀者根據方程的特徵，快速判斷其代錶的軌跡類型（直綫、圓、橢圓、雙麯綫、拋物綫）的能力。 四、 挑戰與升華：復雜問題分析與解題策略 本書並非止步於基礎模型，更將帶領讀者挑戰更復雜的解析幾何問題，培養分析問題的能力和靈活運用知識的策略。 方程與不等式的交織： 利用不等式描述區域： 探討如何利用不等式來描述平麵上的區域，以及如何判斷點是否在某個區域內。 不等式與集閤的聯係： 理解不等式組與平麵區域的關係，以及如何求解滿足特定不等式組的點集。 嚮量方法的引入： 嚮量的坐標錶示： 講解嚮量的坐標錶示及其運算，如嚮量加減、數乘、點積、叉積（在三維空間中）。 嚮量在幾何中的應用： 如何利用嚮量來錶示點的位置、方嚮，判斷嚮量共綫、垂直，計算長度、夾角等。嚮量方法在處理某些問題時，可以避免復雜的坐標運算，使得思路更加清晰。 解析幾何與其他知識點的融閤： 與函數、導數結閤： 探討解析幾何中的麯綫如何用函數錶示，如何利用導數研究切綫、單調性等問題。 與數列、概率統計結閤： 某些問題可能涉及數列的遞推關係或概率的計算，需要將解析幾何的分析與這些知識點相結閤。 反思與總結： 解題過程的復盤： 鼓勵讀者在完成一道題後，進行反思，總結解題思路、技巧和容易齣錯的地方。 知識體係的構建： 引導讀者將零散的知識點串聯起來，構建起完整的解析幾何知識體係。 錯誤分析與規避： 分析常見的解題錯誤，如計算錯誤、概念混淆、思路不清等，並提供規避方法。 本書特色 強調思維訓練： 區彆於傳統的“題海戰術”，本書更側重於培養讀者的邏輯思維能力、分析能力和創新能力。 注重數學思想： 深入挖掘解析幾何背後的數學思想，如化歸思想、數形結閤思想、函數與方程思想等。 例題精選與深度解析： 所選例題覆蓋麵廣，難度適中，並且對每道例題都進行細緻入微的解析，從不同角度展現解題思路。 由淺入深，循序漸進： 體係化設計，從基礎概念到核心模型，再到復雜問題的處理，層層遞進，幫助讀者逐步建立起紮實的解析幾何功底。 語言生動，易於理解： 避免過於晦澀的專業術語，力求用清晰、生動的語言講解復雜的概念和方法。 閱讀對象 本書適用於高中生、對解析幾何感興趣的大學生、以及需要係統梳理和提升解析幾何能力的教師等。無論你是初學者，還是希望在原有基礎上更上一層樓，都能從本書中獲得寶貴的啓示與提升。 《解題萬象：解析幾何的思維與技巧》將是你解析幾何學習道路上不可或缺的夥伴，它將點亮你的思維，讓你真正領略解析幾何的無窮魅力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的作者對於解析幾何的理解，顯然已經超越瞭應試教育的範疇，達到瞭學術研究的深度，但神奇的是，他能把這份深度，以一種極其接地氣的方式傳遞給讀者。我最欣賞的是它對於“本質”的挖掘，它不滿足於“怎麼做”，更深究“為什麼是這樣”。比如，在講解雙麯綫的漸近綫時，它不僅僅是給齣瞭斜率公式，而是從雙麯綫定義齣發，通過極限的概念，清晰地展示瞭當離心率趨於無窮大時，麯綫形態如何無限逼近那兩條直綫。這種對數學原理的尊重和深挖，讓我的學習不再是機械的模仿，而是發自內心的探索欲。對於那些渴望從“會做”邁嚮“精通”的讀者來說，這本書的價值是難以估量的。它提供瞭一個堅實的認知框架，讓後續的學習和更深入的探索都有瞭一個穩固的基石。讀完後，我不再將解析幾何視為一個需要徵服的數學分支，而更像是一個充滿奇妙構造和內在美感的藝術世界。

評分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀體驗堪稱一流，這對於一本數學書來說，絕對是加分項。裝幀設計上，紙張的質感很好，油墨印刷清晰，長時間閱讀眼睛也不會覺得疲勞。更重要的是，它的版式設計非常“呼吸感”，不像有些參考書那樣恨不得把每一寸空間都塞滿字，留白的處理恰到好處，使得圖示和文字的搭配非常協調。那些復雜的幾何圖形，配上精細的嚮量標注，讓人一目瞭然。我特彆留意瞭它的例題和習題設置，它們不是孤立的模塊，而是層層遞進的。有些習題看起來很簡單，但一旦做齣來，就會發現它其實暗藏著一個更高級的定理的雛形。作者似乎非常擅長“設問”，總是在不經意間拋齣一個挑戰你思維定勢的問題。我記得有一次，我嘗試用代數方法去解一個關於拋物綫焦半徑的問題，結果卡住瞭，翻到後麵的解答部分，作者展示瞭如何運用光反射的物理特性來巧妙地解決，那種跨學科的思維碰撞，真的讓人拍案叫絕。這本書，讀起來不纍，學起來卻很“紮實”。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，我購買這本書之前，對“滿分秘籍”這種宣傳語是持保留態度的，畢竟在考試中想要穩定拿到滿分，靠的絕不僅僅是一本書。然而，在使用瞭這本書一段時間後，我發現它的“秘籍”之處，不在於提供瞭什麼獨傢偏方，而在於它極大地提升瞭我的“容錯率”和“效率”。解析幾何往往是拉開分數差距的關鍵戰場，一步算錯就全盤皆輸。這本書在“細節處理”這一塊做得非常到位，比如對參數選擇的討論，對坐標係鏇轉後矩陣變化的敏感度訓練，以及處理無窮遠點時的規範操作，這些都是教科書裏一帶而過，但在實際考試中卻能決定勝負的關鍵點。它教會我如何預判計算中的陷阱，如何快速地將幾何語言轉化為代數語言，以及更重要的——如何在規定時間內完成復雜問題的“優雅”求解。這本書更像是一套精密的手術刀工具箱，讓你在麵對復雜的解析幾何難題時，手裏的工具足夠鋒利且趁手，自然能從容應對各種“手術”挑戰。

評分☆☆☆☆☆

作為一個常年混跡於各種競賽輔導材料的“老讀者”，我得說，市麵上很多號稱“秘籍”的書，打開一看，無非是把曆年真題翻來覆去地抄一遍，然後加上幾句模棱兩可的點評。這本書完全不是這麼迴事。它的結構編排非常有章法，從最基礎的坐標係建立，到二次麯綫的性質探討，再到空間解析幾何的立體化處理，每一步都像搭積木一樣嚴謹到位。我尤其欣賞它對“誤區”部分的強調，作者似乎比我們更瞭解學生在哪裏會絆倒，那些本以為自己掌握瞭，實際上卻一知半解的知識點，都被它用醒目的方式點破。比如，關於麯率中心的計算，很多書直接給齣公式，但這本卻花瞭整整三頁的篇幅來推導和解釋其幾何意義，讓我對那個復雜的導數計算不再感到恐懼。它不迴避難度，而是正視難度，然後用一種近乎溫柔但又極其堅定的筆觸，帶領你跨越障礙。讀完後，我感覺自己不僅僅是學會瞭解題，更是對整個解析幾何的底層邏輯有瞭一種更深刻的敬畏和理解。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計得非常吸引人，那種充滿力量感的排版和色調，一看就知道不是泛泛之輩。我本來對解析幾何這個話題就有點畏懼，感覺公式和定理像迷宮一樣復雜難懂。但是當我翻開這本書的扉頁，看到作者在引言裏那種抽絲剝繭、循序漸進的敘述方式時，心裏一下子踏實瞭不少。它不是那種堆砌知識點的教科書，更像是一個經驗豐富的老教師，耐心地把你領進門。特彆是它對基礎概念的闡述，那種深入骨髓的解釋，讓我這個曾經死記硬背的“老油條”都豁然開朗。它沒有直接給齣那些華而不實的解題技巧，而是從幾何直觀入手，把那些抽象的代數錶示和空間想象完美地結閤起來。我記得有一次，我被一個關於橢圓與直綫相交的問題卡瞭好幾天，後來在書裏看到作者用嚮量法來處理這個關係時，那種“原來如此”的驚喜感，真是難以言喻。這本書的價值，不在於它告訴你答案是什麼，而在於它教會瞭你如何像一個數學傢那樣去思考問題，去構建模型。它培養的不是解題機器，而是真正的幾何直覺。