代數與通信 9787040166293 高等教育齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馮剋勤，劉鳳梅著 著

圖書標籤:

• 代數
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• 9787040166293
• 高等教育齣版社
• 通信原理
• 代數基礎
• 信息論

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040166293

商品編碼：29424141782

包裝：平裝

齣版時間：2005-05-01

基本信息

書名：代數與通信

定價：19.70元

作者：馮剋勤,劉鳳梅著

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2005-05-01

ISBN：9787040166293

字數：280000

頁碼：235

版次：1

裝幀：平裝

開本：

商品重量：0.300kg

編輯推薦

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內容提要

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本書包括兩部分，部分為有關數學知識，內容包括初等數論和抽象代數，初等數論講述整除性、同餘式、原根與指數等本課程所需內容，抽象代數主要講述有限交換群、多項式環和有限域。第二部分講述數論、代數和組閤學在通信中的一些主要應用，包括廣義布爾函數和它的有限傅裏葉變換、移位寄存器序列、糾錯碼和信息安全。
　　本書可作為高等學校數學係信息專業本科生和計算機與通信係本科生或研究生的專業基礎課或選修課教材或參考書。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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《探索數學的廣度與深度：從抽象邏輯到信息編碼》 引言 數學，作為人類理性思維的結晶，以其獨特的抽象性和普適性，深刻地影響著我們對世界的認知和改造。它不僅是科學的語言，更是邏輯的基石，藝術的脈絡。從古老的幾何學到現代的拓撲學，從數論的奧秘到概率的演算，數學的疆域廣闊無垠，分支繁多，各自閃耀著智慧的光芒。本書並非聚焦於某一特定數學分支的深入探討，而是旨在勾勒齣數學領域內若乾重要概念的輪廓，展現其相互間的聯係與發展脈絡，並特彆關注數學在現代信息社會中的重要應用，如通信理論。我們將嘗試以一種非教科書式的、更具啓發性的方式，帶領讀者領略數學的魅力，理解其抽象概念背後蘊含的深刻意義，以及這些概念如何驅動著現代科技的進步。 第一部分：抽象思維的基石——代數的魅力 代數，常被視為數學的“通用語言”，它賦予我們一種超越具體數值的思維方式，通過符號和規則來描述和解決普遍性的問題。從小學接觸的簡單方程，到高中學習的多項式、函數，再到大學裏更為抽象的綫性代數、抽象代數，代數的概念層層遞進，展現齣其強大的抽象能力和嚴謹的邏輯結構。 1. 代數方程的演進：從求解到結構 代數方程的求解是代數學習的起點。一元一次方程、一元二次方程的求根公式，展現瞭人類將未知量轉化為已知量的早期智慧。隨著研究的深入，我們發現代數方程的魅力遠不止於求解。例如，多項式理論不僅研究方程的根，更關注多項式的性質、因子分解、根與係數的關係（韋達定理），以及多項式的錶示和運算。這些性質為理解更復雜的數學對象奠定瞭基礎。 進入高等數學領域，綫性代數將我們帶入瞭一個全新的維度。嚮量空間、矩陣、綫性變換這些概念，用一種更加抽象和統一的方式描述瞭數學對象的“形”與“位”。綫性代數在幾何學、物理學、工程學等眾多領域有著無與倫比的應用。例如，求解綫性方程組是許多科學計算問題的核心，而矩陣的特徵值和特徵嚮量則揭示瞭綫性變換的內在本質，廣泛應用於數據分析、圖像處理和量子力學。 更進一步，抽象代數（又稱近世代數）則將代數的概念提升到全新的高度，研究的是代數結構。群、環、域等概念，不再局限於數，而是將具有特定運算性質的集閤進行抽象概括。這種抽象使得我們能夠發現不同數學對象之間共有的規律，從而建立起聯係，實現知識的遷移和推廣。例如，群論在密碼學、晶體學等領域扮演著核心角色。理解這些抽象結構，有助於我們洞察問題的本質，構建更強大的數學工具。 2. 函數的普適性：連接輸入與輸齣的橋梁 函數，作為代數的核心概念之一，是描述變量之間關係的強大工具。從初等函數（綫性函數、二次函數、指數函數、對數函數、三角函數）到更復雜的函數（如傅裏葉級數、拉普拉斯變換），函數無處不在。它們不僅是描述自然現象和工程過程的數學模型，更是理解動態係統、信號處理等領域不可或缺的語言。 函數的可視化（圖象）提供瞭直觀的理解方式，而函數的性質（單調性、奇偶性、周期性、連續性、可導性）則揭示瞭其內在的動態行為。微積分的發展，正是建立在對函數變化率（導數）和纍積效應（積分）的深刻理解之上。這使得我們能夠分析變化，預測趨勢，優化過程。 第二部分：信息時代的語言——通信的數學基礎 信息，作為現代社會最重要的資源之一，其産生、傳輸、處理和存儲都離不開數學的支撐。通信理論，作為信息科學的核心領域，更是將數學的抽象原理與實際應用緊密結閤的典範。 1. 概率與統計：衡量不確定性，理解隨機現象 在通信過程中，信號傳輸往往會受到噪聲的乾擾，信息會發生失真。概率論為我們提供瞭一種量化不確定性的工具。隨機變量、概率分布、期望值、方差等概念，幫助我們理解噪聲的統計特性，預測信號失真的可能性。 數理統計則是在概率論的基礎上，利用樣本數據來推斷總體特徵。在通信係統中，這體現在信號的檢測、估計和解碼過程中。例如，如何從含有噪聲的接收信號中最大程度地恢復原始信息，就是統計推斷的典型應用。貝葉斯定理在信號處理和機器學習中扮演著至關重要的角色。 2. 離散數學：構建數字世界的邏輯框架 現代通信很大程度上依賴於數字信號，而離散數學是處理數字信息和邏輯推理的基礎。 集閤論：用於描述和組織數據，是構建所有數學理論的基石。 圖論：用於建模網絡結構，如通信網絡、社交網絡。圖論中的路徑、連通性、最短路徑算法等，在網絡路由、數據傳輸效率優化等方麵有著廣泛應用。 組閤數學：研究離散對象的計數和排列組閤問題，在編碼設計、數據壓縮等方麵至關重要。例如，如何設計有效的編碼方案來容納盡可能多的信息，同時降低誤碼率，就涉及到組閤學的知識。 邏輯學：是計算機科學和數字電路的基礎，確保信息的正確處理和傳輸。 3. 信息論：量化信息，理解通信的極限 信息論，由剋勞德·香農開創，是通信理論的基石。它為我們提供瞭衡量信息量、理解信道容量以及設計高效編碼方案的理論框架。 熵（Entropy）：是信息論中最核心的概念之一，用來度量一個隨機變量的不確定性，或者說平均信息量。一個事件發生的概率越低，它的信息量就越大。 信道容量（Channel Capacity）：是通信信道能夠可靠傳輸的最大信息速率。香農第二定理（信道編碼定理）指齣，隻要信息速率低於信道容量，就可以實現任意低的錯誤概率。這個定理是現代通信係統設計的理論基石。 編碼（Coding）：信息論指導瞭各種編碼技術的發展，包括： 信源編碼（Source Coding）：也稱為數據壓縮，其目標是去除信息中的冗餘，用更少的比特來錶示信息，從而提高存儲和傳輸效率。例如，JPEG、MP3等壓縮格式都基於信息論原理。 信道編碼（Channel Coding）：也稱為糾錯編碼，其目標是在信息中加入冗餘，使得接收端能夠檢測甚至糾正傳輸過程中産生的錯誤。綫性分組碼、捲積碼、Turbo碼、LDPC碼等都是信道編碼的傑齣代錶，它們極大地提高瞭通信係統的可靠性。 4. 信號與係統：描述和分析信息流動的動態過程 在模擬通信和許多數字通信係統中，信號與係統理論是分析信息傳輸和處理的關鍵。 信號（Signal）：是隨時間或空間變化的量，攜帶信息。信號可以是連續的（模擬信號）或離散的（數字信號）。 係統（System）：是對信號進行處理的實體。通信係統就是一個典型的信號處理係統。 傅裏葉變換（Fourier Transform）：是分析信號頻譜特性的強大工具。它將信號從時域轉換到頻域，揭示瞭信號的頻率成分，這對於濾波、調製解調等通信過程至關重要。 綫性時不變（LTI）係統：是信號與係統理論中最重要的一類係統，其輸齣是輸入信號的某種綫性組閤和延遲。LTI係統的性質可以通過其衝激響應或頻率響應來完全錶徵。 第三部分：數學的交叉視角與未來展望 數學的偉大之處在於其內在的統一性和發展性。不同分支的數學概念，看似獨立，實則相互關聯，互相啓發。例如，代數結構的概念在信息論的編碼設計中，在圖論的網絡分析中，都扮演著重要角色。概率論和統計學更是滲透到幾乎所有的科學技術領域，包括通信係統的性能評估和優化。 未來，隨著人工智能、大數據、量子計算等新興技術的發展，數學將繼續扮演核心驅動力的角色。例如，在人工智能領域，深度學習模型高度依賴於綫性代數、微積分、概率論和優化理論。在量子計算領域，綫性代數、群論等抽象代數概念更是不可或缺。 結論 本書所呈現的，是對數學在抽象思維和信息傳遞這兩個關鍵領域中的重要性的一個側麵描繪。代數以其邏輯嚴謹和抽象能力，構築瞭數學大廈的骨架；而通信理論則以其對信息傳輸和處理的深刻洞察，展現瞭數學在現代社會中的實際價值。從理解抽象的代數結構，到量化不確定性的概率統計，再到編碼信息以剋服噪聲的信道編碼，數學以其多樣的麵貌，支撐著我們構建一個日益互聯和智能的世界。我們希望通過這樣的介紹，能夠激發讀者對數學更廣泛的興趣，並理解數學作為一種思想工具，其價值遠不止於考試和書本，它更是理解和塑造我們所處世界的關鍵鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計相當樸實，但正是這種不張揚的氣質，反而讓我對它産生瞭濃厚的興趣。拿到手裏，紙張的質感也很好，翻閱時能感受到一種踏實感，這對於一本可能涉及嚴謹內容的學術書籍來說，無疑是一個好的開端。我一直對數學中的某些抽象概念有著天然的好奇，而“代數”這個詞本身就充滿瞭神秘和力量。我期待它能帶我進入一個清晰、有邏輯的世界，讓我理解那些看似難以捉摸的符號和公式背後隱藏的深層含義。當然，我也會關注作者是如何引入這些概念的，是循序漸進，還是直接切入重點？我希望這本書能提供一種既不失嚴謹性，又能激發讀者思考的學習路徑。同時，“通信”這個詞又為整本書增添瞭一層應用的可能性，這讓我聯想到現代社會的信息傳遞和技術發展，代數在其中扮演瞭怎樣的角色？這其中是否存在著一種巧妙的連接，是數學的美學與現實的功用巧妙融閤的體現？我猜想，這本書或許會揭示齣一些我從未設想過的聯係，讓我對這兩個看似獨立的領域有瞭全新的認識。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我腦海中浮現齣的是那種嚴謹而又富有啓發性的學術氛圍。我對“代數”這個概念並不陌生，但對於它如何與“通信”這一更為廣闊的領域産生交集，我充滿好奇。我相信，這本書一定不僅僅是單純的數學公式堆砌，而是會深入剖析代數思維在解決通信問題中的核心作用。我個人對那種能夠從本質上解釋事物運行規律的理論非常著迷，而代數恰恰提供瞭這種強大的工具。我希望這本書能夠讓我看到，那些看似抽象的數學符號，如何在底層支撐起我們賴以生存的信息社會。或許，它會講解如何用代數的語言來描述信號的傳播、調製解調的過程，甚至是網絡協議的設計。我期待書中能夠有一些精妙的推導過程，能夠展現齣數學邏輯的嚴密性和優美性。同時，我也希望這本書能夠給我一些關於未來通信技術發展的思考，代數在這個日新月異的領域中，將扮演怎樣的關鍵角色。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名本身就極具吸引力，將“代數”和“通信”這兩個看似跨越不同領域的概念巧妙地結閤在一起。我一直認為，任何復雜係統的運行，都離不開底層的數學邏輯支撐，而代數正是其中一種極為強大的工具。我非常期待這本書能夠揭示代數在通信領域的深層聯係，它是否能讓我理解信息傳輸的本質？比如，是否能解釋在數字信號處理中，代數是如何被用來錶示和操縱數據的？我希望書中能有一些直觀的例子，能夠幫助我理解抽象的代數概念如何轉化為實際的通信技術，例如如何通過代數的運算來實現信號的編碼、解碼、以及提高傳輸的魯棒性。我更希望這本書能讓我看到，數學的美感是如何體現在通信的效率和可靠性中的。它是否能幫助我構建一個更宏觀的視角，去理解現代通信係統背後的數學原理，並且激發我對這個領域更深入的探索欲望。

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些能夠將看似無關的領域聯係起來的著作充滿敬意，而《代數與通信》無疑就是這樣一本。我對於代數在現代科學技術中的廣泛應用有著濃厚的興趣，尤其是在信息爆炸的時代，通信技術的發展更是日新月異。我迫切地想知道，這本書是如何將代數這門古老而又充滿活力的學科，與日新月異的通信技術結閤起來的。我希望它能提供一些我從未設想過的視角，讓我理解代數在信息編碼、信道建模、甚至是網絡安全等方麵的關鍵作用。我期待書中能有一些能夠啓發思考的問題，引導我去探索代數數學的普適性，以及它在解決復雜工程問題時的強大能力。我希望這本書能夠以一種既嚴謹又不失趣味的方式，讓我領略代數數學的魅力，並且對通信技術有一個更深刻、更係統的認識。

評分☆☆☆☆☆

第一次接觸這本書，就被它所蘊含的“通信”理念深深吸引。我一直認為，無論是人與人之間的交流，還是係統與係統之間的信息交換，都離不開某種形式的“編碼”和“解碼”。而“代數”在我看來，就像是一種普適的語言，能夠精確地描述和處理這些復雜的編碼過程。我特彆期待這本書能深入探討代數在現代通信技術中的具體應用，比如信息壓縮、糾錯編碼，甚至是密碼學。我希望作者能夠用清晰的語言解釋這些復雜的數學原理，避免過於晦澀的術語，讓我這樣一個對通信領域有著初步瞭解的讀者也能輕鬆理解。想象一下，通過代數的工具，我們能夠將海量的信息壓縮到最小的空間，或者在嘈雜的環境中準確地傳遞信息，這本身就是一件令人興奮的事情。這本書如果能提供一些實際的案例分析，那就更好瞭，能夠讓我看到理論是如何轉化為實際應用的，數學的魅力是如何體現在我們日常生活的方方麵麵的。我希望這本書不僅能教授我知識，更能點燃我對通信技術和代數數學之間深刻聯係的探索熱情。