代数与通信 9787040166293 高等教育出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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冯克勤，刘凤梅著 著

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• 9787040166293
• 高等教育出版社
• 通信原理
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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040166293

商品编码：29424141782

包装：平装

出版时间：2005-05-01

基本信息

书名：代数与通信

定价：19.70元

作者：冯克勤,刘凤梅著

出版社：高等教育出版社

出版日期：2005-05-01

ISBN：9787040166293

字数：280000

页码：235

版次：1

装帧：平装

开本：

商品重量：0.300kg

编辑推荐

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内容提要

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本书包括两部分，部分为有关数学知识，内容包括初等数论和抽象代数，初等数论讲述整除性、同余式、原根与指数等本课程所需内容，抽象代数主要讲述有限交换群、多项式环和有限域。第二部分讲述数论、代数和组合学在通信中的一些主要应用，包括广义布尔函数和它的有限傅里叶变换、移位寄存器序列、纠错码和信息安全。
　　本书可作为高等学校数学系信息专业本科生和计算机与通信系本科生或研究生的专业基础课或选修课教材或参考书。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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《探索数学的广度与深度：从抽象逻辑到信息编码》 引言 数学，作为人类理性思维的结晶，以其独特的抽象性和普适性，深刻地影响着我们对世界的认知和改造。它不仅是科学的语言，更是逻辑的基石，艺术的脉络。从古老的几何学到现代的拓扑学，从数论的奥秘到概率的演算，数学的疆域广阔无垠，分支繁多，各自闪耀着智慧的光芒。本书并非聚焦于某一特定数学分支的深入探讨，而是旨在勾勒出数学领域内若干重要概念的轮廓，展现其相互间的联系与发展脉络，并特别关注数学在现代信息社会中的重要应用，如通信理论。我们将尝试以一种非教科书式的、更具启发性的方式，带领读者领略数学的魅力，理解其抽象概念背后蕴含的深刻意义，以及这些概念如何驱动着现代科技的进步。 第一部分：抽象思维的基石——代数的魅力 代数，常被视为数学的“通用语言”，它赋予我们一种超越具体数值的思维方式，通过符号和规则来描述和解决普遍性的问题。从小学接触的简单方程，到高中学习的多项式、函数，再到大学里更为抽象的线性代数、抽象代数，代数的概念层层递进，展现出其强大的抽象能力和严谨的逻辑结构。 1. 代数方程的演进：从求解到结构 代数方程的求解是代数学习的起点。一元一次方程、一元二次方程的求根公式，展现了人类将未知量转化为已知量的早期智慧。随着研究的深入，我们发现代数方程的魅力远不止于求解。例如，多项式理论不仅研究方程的根，更关注多项式的性质、因子分解、根与系数的关系（韦达定理），以及多项式的表示和运算。这些性质为理解更复杂的数学对象奠定了基础。 进入高等数学领域，线性代数将我们带入了一个全新的维度。向量空间、矩阵、线性变换这些概念，用一种更加抽象和统一的方式描述了数学对象的“形”与“位”。线性代数在几何学、物理学、工程学等众多领域有着无与伦比的应用。例如，求解线性方程组是许多科学计算问题的核心，而矩阵的特征值和特征向量则揭示了线性变换的内在本质，广泛应用于数据分析、图像处理和量子力学。 更进一步，抽象代数（又称近世代数）则将代数的概念提升到全新的高度，研究的是代数结构。群、环、域等概念，不再局限于数，而是将具有特定运算性质的集合进行抽象概括。这种抽象使得我们能够发现不同数学对象之间共有的规律，从而建立起联系，实现知识的迁移和推广。例如，群论在密码学、晶体学等领域扮演着核心角色。理解这些抽象结构，有助于我们洞察问题的本质，构建更强大的数学工具。 2. 函数的普适性：连接输入与输出的桥梁 函数，作为代数的核心概念之一，是描述变量之间关系的强大工具。从初等函数（线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数）到更复杂的函数（如傅里叶级数、拉普拉斯变换），函数无处不在。它们不仅是描述自然现象和工程过程的数学模型，更是理解动态系统、信号处理等领域不可或缺的语言。 函数的可视化（图象）提供了直观的理解方式，而函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、连续性、可导性）则揭示了其内在的动态行为。微积分的发展，正是建立在对函数变化率（导数）和累积效应（积分）的深刻理解之上。这使得我们能够分析变化，预测趋势，优化过程。 第二部分：信息时代的语言——通信的数学基础 信息，作为现代社会最重要的资源之一，其产生、传输、处理和存储都离不开数学的支撑。通信理论，作为信息科学的核心领域，更是将数学的抽象原理与实际应用紧密结合的典范。 1. 概率与统计：衡量不确定性，理解随机现象 在通信过程中，信号传输往往会受到噪声的干扰，信息会发生失真。概率论为我们提供了一种量化不确定性的工具。随机变量、概率分布、期望值、方差等概念，帮助我们理解噪声的统计特性，预测信号失真的可能性。 数理统计则是在概率论的基础上，利用样本数据来推断总体特征。在通信系统中，这体现在信号的检测、估计和解码过程中。例如，如何从含有噪声的接收信号中最大程度地恢复原始信息，就是统计推断的典型应用。贝叶斯定理在信号处理和机器学习中扮演着至关重要的角色。 2. 离散数学：构建数字世界的逻辑框架 现代通信很大程度上依赖于数字信号，而离散数学是处理数字信息和逻辑推理的基础。 集合论：用于描述和组织数据，是构建所有数学理论的基石。 图论：用于建模网络结构，如通信网络、社交网络。图论中的路径、连通性、最短路径算法等，在网络路由、数据传输效率优化等方面有着广泛应用。 组合数学：研究离散对象的计数和排列组合问题，在编码设计、数据压缩等方面至关重要。例如，如何设计有效的编码方案来容纳尽可能多的信息，同时降低误码率，就涉及到组合学的知识。 逻辑学：是计算机科学和数字电路的基础，确保信息的正确处理和传输。 3. 信息论：量化信息，理解通信的极限 信息论，由克劳德·香农开创，是通信理论的基石。它为我们提供了衡量信息量、理解信道容量以及设计高效编码方案的理论框架。 熵（Entropy）：是信息论中最核心的概念之一，用来度量一个随机变量的不确定性，或者说平均信息量。一个事件发生的概率越低，它的信息量就越大。 信道容量（Channel Capacity）：是通信信道能够可靠传输的最大信息速率。香农第二定理（信道编码定理）指出，只要信息速率低于信道容量，就可以实现任意低的错误概率。这个定理是现代通信系统设计的理论基石。 编码（Coding）：信息论指导了各种编码技术的发展，包括： 信源编码（Source Coding）：也称为数据压缩，其目标是去除信息中的冗余，用更少的比特来表示信息，从而提高存储和传输效率。例如，JPEG、MP3等压缩格式都基于信息论原理。 信道编码（Channel Coding）：也称为纠错编码，其目标是在信息中加入冗余，使得接收端能够检测甚至纠正传输过程中产生的错误。线性分组码、卷积码、Turbo码、LDPC码等都是信道编码的杰出代表，它们极大地提高了通信系统的可靠性。 4. 信号与系统：描述和分析信息流动的动态过程 在模拟通信和许多数字通信系统中，信号与系统理论是分析信息传输和处理的关键。 信号（Signal）：是随时间或空间变化的量，携带信息。信号可以是连续的（模拟信号）或离散的（数字信号）。 系统（System）：是对信号进行处理的实体。通信系统就是一个典型的信号处理系统。 傅里叶变换（Fourier Transform）：是分析信号频谱特性的强大工具。它将信号从时域转换到频域，揭示了信号的频率成分，这对于滤波、调制解调等通信过程至关重要。 线性时不变（LTI）系统：是信号与系统理论中最重要的一类系统，其输出是输入信号的某种线性组合和延迟。LTI系统的性质可以通过其冲激响应或频率响应来完全表征。 第三部分：数学的交叉视角与未来展望 数学的伟大之处在于其内在的统一性和发展性。不同分支的数学概念，看似独立，实则相互关联，互相启发。例如，代数结构的概念在信息论的编码设计中，在图论的网络分析中，都扮演着重要角色。概率论和统计学更是渗透到几乎所有的科学技术领域，包括通信系统的性能评估和优化。 未来，随着人工智能、大数据、量子计算等新兴技术的发展，数学将继续扮演核心驱动力的角色。例如，在人工智能领域，深度学习模型高度依赖于线性代数、微积分、概率论和优化理论。在量子计算领域，线性代数、群论等抽象代数概念更是不可或缺。 结论 本书所呈现的，是对数学在抽象思维和信息传递这两个关键领域中的重要性的一个侧面描绘。代数以其逻辑严谨和抽象能力，构筑了数学大厦的骨架；而通信理论则以其对信息传输和处理的深刻洞察，展现了数学在现代社会中的实际价值。从理解抽象的代数结构，到量化不确定性的概率统计，再到编码信息以克服噪声的信道编码，数学以其多样的面貌，支撑着我们构建一个日益互联和智能的世界。我们希望通过这样的介绍，能够激发读者对数学更广泛的兴趣，并理解数学作为一种思想工具，其价值远不止于考试和书本，它更是理解和塑造我们所处世界的关键钥匙。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够将看似无关的领域联系起来的著作充满敬意，而《代数与通信》无疑就是这样一本。我对于代数在现代科学技术中的广泛应用有着浓厚的兴趣，尤其是在信息爆炸的时代，通信技术的发展更是日新月异。我迫切地想知道，这本书是如何将代数这门古老而又充满活力的学科，与日新月异的通信技术结合起来的。我希望它能提供一些我从未设想过的视角，让我理解代数在信息编码、信道建模、甚至是网络安全等方面的关键作用。我期待书中能有一些能够启发思考的问题，引导我去探索代数数学的普适性，以及它在解决复杂工程问题时的强大能力。我希望这本书能够以一种既严谨又不失趣味的方式，让我领略代数数学的魅力，并且对通信技术有一个更深刻、更系统的认识。

评分☆☆☆☆☆

第一次接触这本书，就被它所蕴含的“通信”理念深深吸引。我一直认为，无论是人与人之间的交流，还是系统与系统之间的信息交换，都离不开某种形式的“编码”和“解码”。而“代数”在我看来，就像是一种普适的语言，能够精确地描述和处理这些复杂的编码过程。我特别期待这本书能深入探讨代数在现代通信技术中的具体应用，比如信息压缩、纠错编码，甚至是密码学。我希望作者能够用清晰的语言解释这些复杂的数学原理，避免过于晦涩的术语，让我这样一个对通信领域有着初步了解的读者也能轻松理解。想象一下，通过代数的工具，我们能够将海量的信息压缩到最小的空间，或者在嘈杂的环境中准确地传递信息，这本身就是一件令人兴奋的事情。这本书如果能提供一些实际的案例分析，那就更好了，能够让我看到理论是如何转化为实际应用的，数学的魅力是如何体现在我们日常生活的方方面面的。我希望这本书不仅能教授我知识，更能点燃我对通信技术和代数数学之间深刻联系的探索热情。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计相当朴实，但正是这种不张扬的气质，反而让我对它产生了浓厚的兴趣。拿到手里，纸张的质感也很好，翻阅时能感受到一种踏实感，这对于一本可能涉及严谨内容的学术书籍来说，无疑是一个好的开端。我一直对数学中的某些抽象概念有着天然的好奇，而“代数”这个词本身就充满了神秘和力量。我期待它能带我进入一个清晰、有逻辑的世界，让我理解那些看似难以捉摸的符号和公式背后隐藏的深层含义。当然，我也会关注作者是如何引入这些概念的，是循序渐进，还是直接切入重点？我希望这本书能提供一种既不失严谨性，又能激发读者思考的学习路径。同时，“通信”这个词又为整本书增添了一层应用的可能性，这让我联想到现代社会的信息传递和技术发展，代数在其中扮演了怎样的角色？这其中是否存在着一种巧妙的连接，是数学的美学与现实的功用巧妙融合的体现？我猜想，这本书或许会揭示出一些我从未设想过的联系，让我对这两个看似独立的领域有了全新的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名本身就极具吸引力，将“代数”和“通信”这两个看似跨越不同领域的概念巧妙地结合在一起。我一直认为，任何复杂系统的运行，都离不开底层的数学逻辑支撑，而代数正是其中一种极为强大的工具。我非常期待这本书能够揭示代数在通信领域的深层联系，它是否能让我理解信息传输的本质？比如，是否能解释在数字信号处理中，代数是如何被用来表示和操纵数据的？我希望书中能有一些直观的例子，能够帮助我理解抽象的代数概念如何转化为实际的通信技术，例如如何通过代数的运算来实现信号的编码、解码、以及提高传输的鲁棒性。我更希望这本书能让我看到，数学的美感是如何体现在通信的效率和可靠性中的。它是否能帮助我构建一个更宏观的视角，去理解现代通信系统背后的数学原理，并且激发我对这个领域更深入的探索欲望。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我脑海中浮现出的是那种严谨而又富有启发性的学术氛围。我对“代数”这个概念并不陌生，但对于它如何与“通信”这一更为广阔的领域产生交集，我充满好奇。我相信，这本书一定不仅仅是单纯的数学公式堆砌，而是会深入剖析代数思维在解决通信问题中的核心作用。我个人对那种能够从本质上解释事物运行规律的理论非常着迷，而代数恰恰提供了这种强大的工具。我希望这本书能够让我看到，那些看似抽象的数学符号，如何在底层支撑起我们赖以生存的信息社会。或许，它会讲解如何用代数的语言来描述信号的传播、调制解调的过程，甚至是网络协议的设计。我期待书中能够有一些精妙的推导过程，能够展现出数学逻辑的严密性和优美性。同时，我也希望这本书能够给我一些关于未来通信技术发展的思考，代数在这个日新月异的领域中，将扮演怎样的关键角色。