引 言 V
第1章 數字之舞 001
數字的神奇規律 003
又快又準的心算法 011
第2章 有魔法的代數學 027
一個與代數有關的魔術 029
代數的黃金法則 030
奇妙的FOIL法則 036
求解未知數x 043
方程式的圖像 048
魔術背後的代數定理 056
第3章 有魔法的數字“9” 059
世界上最神奇的數字 061
棄九法與加減乘除運算 064
書號、互聯網金融與模運算 071
你齣生那天是星期幾？ 076
第4章 好吃又好玩的排列組閤 085
數學中的感嘆號 087
加法法則和乘法法則 090
冰激淩、彩票與撲剋牌遊戲 093
帕斯卡三角形和聖誕節禮物 103
第5章 超酷的斐波那契數列 117
大自然中隨處可見的數字 119
兔子音樂與拼圖 125
質數、黃金比例與《達?芬奇密碼》 134
第6章 永恒的數學定理 147
紫牛、俄羅斯方塊與數學定理的證明 149
有理數和無理數 156
棋盤覆蓋問題與歸納性證明 161
謎一般的質數 171
第7章 開腦洞的幾何學 181
答案齣人意料的小測試 183
幾何學經典定理 188
多邊形的周長和麵積 205
勾股定理與想象力 209
魔術時間到瞭！ 215
第8章 永不止步的π 217
一條能繞地球一周的繩子 219
冰激淩和比薩餅中的π 221
π的身影隨處可見 233
π的近似值 235
關於圓周率的超級記憶法 238
第9章 用途多多的三角學 247
如何測量一座山的高度 249
三角學、三角形和三角函數 250
單位圓、正弦定理與餘弦定理 257
妙趣橫生的三角恒等式 268
弧度三角函數圖像與經濟周期 275
第10章 盒子外麵的i和e 281
最美數學公式 283
虛數i是-1的平方根 284
復數的加減乘除運算 287
e、復利與裏氏震級 293
e與彩票的中奬概率 300
完美至極的歐拉公式 305
第11章 快思慢想的微積分 309
“切”齣一個體積最大的紙盒 311
最大值、最小值與臨界點 321
一個關於奶牛的微積分問題 322
泰勒級數與你的銀行存款 334
第12章 比宇宙還大的無窮大 339
神秘莫測的無窮大 341
等比數列和喝啤酒的數學傢 343
調和級數奏齣的優美樂麯 355
不可思議的無窮和 360
一玩就停不下來的幻方遊戲！ 369
後記 375
緻謝 379
· · · · · · (收起)