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高随祥 著

图书标签:

• 图论
• 网络流
• 算法
• 数据结构
• 离散数学
• 组合数学
• 优化
• 数学建模
• 信息学竞赛
• 计算机科学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040200096

版次：1

商品编码：10003184

包装：平装

开本：16开

出版时间：2009-01-01

用纸：胶版纸

页数：353

正文语种：中文

编辑推荐

　　《图论与网络流理论》是图论与网络流理论的一本入门读物。书中较为系统地阐述了图论与网络流理论的基本概念、方法和定理，介绍了该领域一些重要的问题以及典型的算法，展示了图论与网络流理论模型与方法的广泛应用，试图为学习者从事有关方面的理论研究打下基础，也为进行应用研究的读者提供一种有力的工具。

内容简介

　　《图论与网络流理论》系统地阐述图论与网络流理论的基本概念、方法和定理，介绍该领域重要的问题以及典型的算法，展示图论与网络流模型及方法的广泛应用。全书立足基础、兼顾理论与应用，选材精炼，贴近研究和应用前沿，注重思想和方法。主要内容包括图的基本概念、最短路及最小生成树、连通性、匹配、Euler图、Hamilton图、支配集、独立集、覆盖集、图的染色、平面图、有向图、网络流等方面的理论与算法。每章配有大量习题和前沿性的专题参考文献。
　　《图论与网络流理论》可作为数学、运筹学、系统科学各专业硕士研究生或本科高年级学生的教材或参考书，也可供物理学、化学、生命科学、计算机科学与技术、电子科学与技术、信息科学与网络工程、资源与环境、物流与交通运输、管理科学与工程、过程工程、自动控制等学科专业的本科生、研究生使用，还可供相关领域的科研工作者、广大图论爱好者参考。

内页插图

目录

第一章 图的基本概念
§1.1 图的基本概念
§1.2 最短路问题
§1.3 树及其性质
§1.4 生成树与最小生成树
§1.5 图的中心与中位点
§1.6 图的矩阵表示
习题一
参考文献
第二章 图的连通性
§2. 1割点和割边
§2.2 连通度和边连通度
§2.3 2连通图的性质
§2.4 Menger定理
§2.5 可靠通信网络的设计
习题二
参考文献
第三章 匹配理论
§3.1 匹配与最大匹配
§3.2 完美匹配
§3.3 二部图的匹配
§3.4 二部图中最大匹配与最大权匹配的算法
习题三
参考文献
第四章 Euler图与Hamilton图
§4.1 Euler图
§4.2 中国邮递员问题（Chinese Postman Problem）
§4.3 Hamilton图
§4.4 旅行商问题（rnaveling Salesman Problem，TSP）
习题四
参考文献
第五章 支配集、独立集、覆盖集和Ramsey数
§5.1 支配集、点独立集、点覆盖集
§5.2 边独立集与边覆盖集
§5.3 支配集、点独立集、点覆盖集的求法
§5.4 Ramsey数
习题五
参考文献
第六章 染色理论
§6.1 边染色
§6.2 点染色
§6.3 色多项式
§6.4 完美图
§6.5 图的边染色算法和点染色算法
习题六
参考文献
第七章 平面图
§7.1 平面图的概念
§7.2 Euler公式及其应用
§7.3 可平面图的判断
§7.4 平面图的对偶图
§7.5 外可平面图
§7.6 不可平面图的几个研究方向简介
§7.7 平面图的面染色和四色猜想
习题七
参考文献
第八章 有向图
§8.1 有向图的基本概念
§8.2 有向路与有向圈
§8.3 有向图的连通性及无向图的强连通定向
§8.4 Euler有向图和Hamilton有向图
§8.5 竞赛图
§8.6 根树及其应用
习题八
参考文献
第九章 网络流理论与算法
§9.1 网络与网络流的基本概念
§9.2 最大流问题及其标号算法
§9.3 求最大流的Dinic算法
§9.4 求最大流的推拉流算法
§9.5 最大流问题的一些扩展
§9.6 最小费用流问题
习题九
参考文献
名词索引

前言/序言

　　图论是研究集合元素间二元关系的学科分支，这种关系可用拓扑图形来表示。图论研究这些拓扑图形的各种结构性质，如连通性、可遍行性、可平面性、匹配性质、染色性质、某些特殊结构、特殊的顶点子集和边子集以及图形上流的性质。
　　历经数百年的发展，特别是得益于计算机科学和信息科学的有力推动，图论与网络流理论已形成了一门既有趣又有用、既成熟又活跃的学科分支，其理论自成一体，不需要大量的预备知识，各组成部分有关联，但又相互独立，具有自己典型的方法，内容充满思想性和技巧性，是十分适合进行逻辑思维训练的“智力体操”。许多易懂不易解的难题，形成了图论与网络流理论的独特魅力，对研究者和学习者具有巨大的挑战性。图论与网络流理论的应用十分广泛，在运筹学、应用数学、计算机科学与技术、信息科学、生命科学、自动控制、工程建设以及能源、交通、电子、通信、化学、物流、管理、社会科学等众多领域都能找到其应用范例。图论与网络流理论中有大量典型的模型和算法，是许多学科中值得借鉴的模型库和算法基础。图论与网络流理论中有大量的ⅣP一难解问题，因而它是算法理论和设计的重要参照系和试验田。
　　本书是图论与网络流理论的一本入门读物，书中较为系统地阐述图论与网络流理论的基本概念、方法和定理，介绍该领域一些重要的问题以及典型的算法，展示图论与网络流理论模型与方法的广泛应用，试图为学习者从事有关方面的理论研究打下基础，也为进行应用研究的读者提供一种有力的工具。
　　本书根据笔者多年为研究生授课的讲义整理编写而成。成书时尽量考虑了内容的多学科适用性，力求深入浅出，既照顾初学者的入门需要，又考虑研究者的需求，既重视理论分析，又注意应用举例和内容延伸，既体现数学推理的严密性，又展示算法设计与分析的灵活性，基础知识的阐述与应用技巧的介绍并重。在选材和内容编排上力求系统全面，做到主体内容精炼、外延广泛。在文字表述上力求条理清晰、通俗易懂。
　　本书立足基础、面向研究和应用前沿。几乎每一章都是一个研究专题，在相应章节中指出重要的研究方向，并配有大量反映最新研究进展和成果的参考文献，以便读者可以从入门很快进入到该专题的研究前沿。

《算法设计与分析：原理、技巧与实践》 本书旨在深入探讨计算科学的核心领域——算法的设计与分析。我们将从基础概念出发，循序渐进地引导读者理解算法的本质、评价标准以及设计方法。全书内容涵盖了从经典算法到前沿研究的广泛范围，力求为读者构建一个系统、扎实的算法知识体系。 第一部分：算法基础与分析 本部分将奠定坚实的理论基础。我们将首先介绍算法的基本定义、特性以及不同类型的算法（如迭代算法、递归算法）。接着，重点阐述算法分析的重要性，包括时间复杂度和空间复杂度的概念。我们将详细介绍渐进分析（大O、大Ω、大Θ符号），并演示如何通过举例分析简单算法的复杂度。此外，还会讨论最优子结构、重叠子问题等动态规划和分治策略的关键特性，为后续更复杂的算法设计铺平道路。 第二部分：经典算法设计范式 这一部分将系统地介绍几种被证明极其有效的经典算法设计范式。 分治法（Divide and Conquer）： 我们将深入分析分治法的思想，即“分而治之”。通过经典的例子，如归并排序（Merge Sort）、快速排序（Quick Sort）以及二分查找（Binary Search），展示如何将问题分解为更小的子问题，递归地解决它们，然后将子问题的解合并以获得原问题的解。我们会详细推导这些算法的时间复杂度，并讨论其适用场景。 动态规划（Dynamic Programming）： 动态规划是解决具有重叠子问题和最优子结构性质问题的强大工具。本章将详细介绍动态规划的设计思想，包括自顶向下（带备忘录）和自底向上（迭代）两种实现方式。我们将通过一系列经典问题，如背包问题（Knapsack Problem）、最长公共子序列（Longest Common Subsequence）、矩阵链乘法（Matrix Chain Multiplication）来演示如何构建状态转移方程，并计算最优解。 贪心算法（Greedy Algorithms）： 贪心算法在每一步选择当前看起来最优的选项，以期获得全局最优解。我们将探讨贪心算法的适用条件，并通过活动选择问题（Activity Selection Problem）、霍夫曼编码（Huffman Coding）等例子来阐述其设计思路和证明其正确性的方法。 回溯法与分支限界法（Backtracking and Branch and Bound）： 这两种方法常用于解决组合优化问题和搜索问题。回溯法通过深度优先搜索的方式探索解空间，并在发现无效路径时回溯。我们将通过N皇后问题、图的着色问题来展示回溯法的实现。分支限界法在此基础上引入限界函数，以避免搜索不必要的子树，提高搜索效率。 第三部分：高级算法与数据结构 本部分将深入探讨一些更高级的算法和与之配套的高效数据结构，它们在解决复杂问题时发挥着至关重要的作用。 图算法（Graph Algorithms）： 图是描述关系的重要模型。我们将详细介绍图的表示方法（邻接矩阵、邻接表），并深入探讨几种核心图算法： 图的遍历： 深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。 最短路径算法： Dijkstra算法（单源最短路径，非负权），Bellman-Ford算法（单源最短路径，可带负权，检测负环），Floyd-Warshall算法（all-pairs shortest path）。 最小生成树算法： Prim算法和Kruskal算法。 拓扑排序（Topological Sort）。 强连通分量（Strongly Connected Components）。 字符串匹配算法（String Matching Algorithms）： 高效的字符串匹配在文本处理、生物信息学等领域至关重要。我们将介绍朴素字符串匹配算法，并重点讲解KMP算法（Knuth-Morris-Pratt）和Boyer-Moore算法，分析它们的原理和复杂度。 搜索算法（Search Algorithms）： 除了图的搜索，我们还将探讨一些在特定数据结构上的搜索优化，如二叉搜索树（BST）的各种操作，平衡二叉搜索树（AVL树、红黑树）的概念和插入/删除操作的平衡机制。 数据结构进阶（Advanced Data Structures）： 为了支持高效的算法，一些高级数据结构是不可或缺的。我们将介绍并分析： 堆（Heaps）： 最大堆和最小堆，及其在堆排序和优先队列中的应用。 散列表（Hash Tables）： 冲突解决策略（链地址法、开放寻址法）和性能分析。 并查集（Disjoint Set Union / Union-Find）： 在图算法（如Kruskal）和连通性问题中的应用。 第四部分：算法的近似与随机化 并非所有问题都能在多项式时间内找到精确最优解。本部分将介绍处理这类问题的策略。 近似算法（Approximation Algorithms）： 对于NP-hard问题，近似算法旨在找到一个接近最优解的解。我们将介绍近似比的概念，并以顶点覆盖问题（Vertex Cover）或旅行商问题（Traveling Salesperson Problem）的近似算法为例，说明其设计思路。 随机化算法（Randomized Algorithms）： 引入随机性可以设计出高效的算法。我们将介绍一些经典的随机化算法，如Monte Carlo算法和Las Vegas算法，并通过例子（如快速幂的随机化检测、快速排序的随机化枢轴选择）来展示其优势。 第五部分：实际应用与案例分析 理论知识最终要回归实践。本部分将通过几个实际的案例，展示如何运用所学算法解决现实世界的问题。例如： 网络路由优化 资源分配问题 文本检索与搜索引擎 生物信息学中的序列比对 我们将分析这些应用场景对算法的需求，并解释如何选择和定制合适的算法来满足这些需求。 附录：计算理论基础回顾 为使读者更全面地理解算法的局限性和计算的本质，附录将简要回顾计算理论中的一些核心概念，包括但不限于： 可计算性（Computability） 复杂度类（Complexity Classes）：P类、NP类 NP-完全性（NP-Completeness） 本书力求语言清晰，逻辑严谨，通过丰富的图例、详细的推导和多样的练习题，帮助读者深刻理解算法设计与分析的精髓，提升解决实际计算问题的能力。无论您是计算机科学专业的学生、研究人员，还是希望提升编程技能的开发者，《算法设计与分析：原理、技巧与实践》都将是您不可或缺的学习资源。

评分☆☆☆☆☆

我最近刚开始接触到“图论”和“网络流”这些概念，并被它们在解决现实世界复杂问题中的强大能力所吸引。《图论与网络流理论》这本书，就像是一本为我量身定做的入门指南。它以一种非常友好的方式，为我揭示了这个充满魅力的数学领域。 书中开篇就用非常形象的比喻，将抽象的图论概念与我们生活中的各种网络联系起来，比如城市交通网络、通信网络，甚至社交网络。这一下子就让我觉得，图论不再是遥不可及的数学理论，而是触手可及的工具。我尤其喜欢它在讲解基础概念时那种循序渐进的逻辑，从最基本的顶点、边，到路径、连通性，每一步都清晰明了，并配有精美的图示，让我在脑海中能够轻松构建起图像。 对于图的遍历算法，这本书的讲解让我印象深刻。深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）这两个基本算法，被作者用生动的例子解释得淋漓尽致。例如，DFS被比作在迷宫中探索，而BFS则像是在一个区域内传播信息，这种形象的比喻，让我在理解算法执行过程时，仿佛身临其境。 在图的连通性方面，这本书深入浅出地介绍了无向图和有向图的各种连通性概念，以及如何利用高效的算法来判断和分析它们。这对于理解网络的结构和潜在的瓶颈至关重要，也为我分析网络的鲁棒性提供了理论基础。 网络流部分是本书的另一大亮点。作者从最基本的流量和容量概念入手，逐步构建起一个完整的流网络模型。我对书中关于最大流最小割定理的阐述尤为着迷，它揭示了网络流量和网络“瓶颈”之间的深刻联系，为解决许多优化问题提供了理论依据。 书中对Ford-Fulkerson算法及其变种的讲解，让我看到了解决网络流问题的基本思路。作者不仅给出了算法的伪代码，还详细解释了增广路径的定义以及如何更新流量。对于算法的效率问题，书中也给出了分析，并介绍了Edmonds-Karp算法，通过使用BFS来选择最短的增广路径，从而保证了算法的收敛性和效率。 我还对书中介绍的各种网络流应用感到惊叹，比如如何利用网络流来解决二分图的最大匹配问题。通过将一个看似独立的组合问题转化为一个网络流问题，并利用现有的成熟算法来求解，这充分展示了数学建模的强大威力。这让我认识到，很多不同领域的问题，可能都能够通过统一的数学框架来解决。 《图论与网络流理论》这本书的语言风格非常吸引人，它将复杂的数学概念用清晰、准确的语言表达出来，避免了不必要的术语堆砌。书中的图示设计也十分精良，能够有效地辅助理解。每章后的习题也设计得很有代表性，能够帮助读者巩固所学知识，并激发进一步的思考。 总而言之，这本书是一本非常棒的入门教材。它不仅提供了扎实的理论知识，更重要的是，它教会了我如何运用这些知识来分析和解决实际问题。我相信，这本书将成为我学习图论和网络流领域的重要基石。

评分☆☆☆☆☆

我最近正在深入研究算法设计与分析，特别是那些能够处理连接性和资源分配问题的领域，《图论与网络流理论》这本书给我带来了许多启发。我一直对如何将现实世界中的各种网络结构抽象成数学模型，并利用这些模型来解决实际问题非常感兴趣。这本书在这方面提供了非常扎实的理论基础和丰富的实践案例。 书中对图的各种类型，比如无向图、有向图、加权图、多重图等等，都有清晰的定义和详细的描述。我尤其对书中关于图的连通性分析印象深刻。它不仅仅讲解了什么是连通分量，还探讨了如何判断一个图是否是强连通的，以及如何在有向图中找到桥（bridge）和割点（articulation point）。这些概念对于理解网络的鲁棒性和潜在的故障点非常有帮助。 在学习最短路径算法时，书中对Dijkstra算法的讲解尤为细致。作者不仅给出了算法的标准形式，还探讨了如何在不同的数据结构（如优先队列）下实现它，并分析了不同实现方式的时间复杂度。我学会了如何根据实际图的特点选择最合适的实现方法，以达到最优的性能。对于负权边图，书中也介绍了Bellman-Ford算法，并解释了其能够检测负权环的原理，这让我对最短路径问题的处理有了更全面的认识。 在图论的部分，书中对树（tree）的定义和性质的讲解，也让我受益匪浅。它深入探讨了生成树（spanning tree）的概念，以及Kruskal算法和Prim算法如何高效地找到最小生成树。我理解了这两种算法的设计思路，并能够根据图的稀疏程度来选择更适合的算法。书中还介绍了一些特殊的树结构，如二叉树和堆，为我后续学习更高级的数据结构打下了基础。 网络流部分是本书的另一大亮点。作者从最大流问题入手，深入浅出地讲解了流网络的建模方法和求解算法。我对书中关于“割”（cut）的概念及其与最大流之间的关系，有了非常清晰的理解。最大流最小割定理的证明，让我感受到了数学的严谨和优美，也为我理解很多网络优化问题提供了理论支撑。 在网络流算法方面，书中对Ford-Fulkerson方法进行了详细的介绍，并解释了其基本思想和局限性。随后，作者又介绍了Edmonds-Karp算法，它通过使用BFS来寻找最短的增广路径，从而保证了算法的收敛性，并且在稀疏图上具有较好的效率。这让我明白，算法的改进往往是针对特定问题的痛点进行优化。 我还对书中介绍的一些网络流应用案例印象深刻，例如匹配问题（matching problem）如何转化为网络流问题来求解。这让我看到，原本看似不相关的数学问题，通过巧妙的建模，可以统一到同一个框架下进行解决。这种建模思想对于我解决实际问题非常有启发。 《图论与网络流理论》这本书的语言风格流畅而严谨，作者善于使用直观的例子来阐述抽象的概念。即使是复杂的数学证明，作者也能够将其分解成易于理解的步骤。书中的图示清晰美观，能够有效地辅助理解。每章结尾的习题也很有挑战性，能够帮助我巩固所学知识。 总而言之，这本书为我提供了一个全面而深入的图论和网络流知识体系。它不仅让我掌握了解决各类网络问题的基本理论和算法，更重要的是，它培养了我用数学模型来分析和解决问题的能力。我相信，这本书将是我在算法学习道路上的重要参考。

评分☆☆☆☆☆

我近期正在研究如何更有效地建模和分析那些涉及节点连接和流量分配的系统，而《图论与网络流理论》这本书，正是我寻找的宝藏。它以一种极其清晰且结构化的方式，为我展示了图论和网络流的强大应用潜力。书中对于图的定义，即顶点和边的集合，被巧妙地用作表示现实世界中各种实体及其关系的基础。 书中对图的表示方法，如邻接矩阵和邻接表，进行了详尽的比较和分析，这对于理解不同算法的效率至关重要。我发现，作者通过生动的例子，展示了在何种情况下哪种表示方法更为合适，这对我实际操作中选择和实现算法提供了极大的帮助。 在图的遍历算法方面，书中对深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的讲解，远不止于算法的步骤。它深入探讨了这两种遍历方式的内在逻辑，以及它们在解决不同类型问题时的适用性。我学会了如何利用DFS来查找图的连通分量，或者如何利用BFS来找到两个节点之间的最短路径（在无权图中）。 书中关于图的连通性（connectivity）的讨论，让我深刻理解了网络的结构对信息传递和鲁棒性的影响。它详细介绍了无向图的连通分量和有向图的强连通分量，以及如何利用Tarjan算法或Kosaraju算法来高效地找到这些分量。这些概念对于分析网络的拓扑结构，识别关键节点和瓶颈至关重要。 在网络流的部分，《图论与网络流理论》这本书给我带来了许多新的认识。它从最基本的流量和容量概念入手，逐步构建起一个完整的流网络模型。我特别对书中关于最大流最小割定理的阐述印象深刻，它揭示了网络流量和网络“瓶颈”之间的深刻联系，为解决许多优化问题提供了理论依据。 书中对Ford-Fulkerson算法的介绍，让我看到了解决网络流问题的基本思路——通过寻找增广路径来逐步增加流量。作者不仅给出了算法的伪代码，还详细解释了增广路径的定义以及如何更新流量。对于算法的效率问题，书中也给出了分析，并引入了Edmonds-Karp算法，通过使用BFS来选择最短的增广路径，从而保证了算法的收敛性和效率。 我还对书中介绍的各种网络流应用感到惊叹，比如如何利用网络流来解决二分图的最大匹配问题。通过将一个看似独立的组合问题转化为一个网络流问题，并利用现有的成熟算法来求解，这充分展示了数学建模的强大威力。这让我认识到，很多不同领域的问题，可能都能够通过统一的数学框架来解决。 《图论与网络流理论》这本书的语言风格非常吸引人，它将复杂的数学概念用清晰、准确的语言表达出来，避免了不必要的术语堆砌。书中的图示设计也十分精良，能够有效地辅助理解。每章后的习题也设计得很有代表性，能够帮助读者巩固所学知识，并激发进一步的思考。 总而言之，这本书为我提供了一个全面而深入的图论和网络流知识体系。它不仅让我掌握了解决各类网络问题的基本理论和算法，更重要的是，它教会了我如何运用这些知识来分析和解决实际问题。我相信，这本书将成为我学习图论和网络流领域的重要参考。

评分☆☆☆☆☆

我一直对如何用数学模型来描述和解决现实世界中的复杂系统的问题充满好奇，而《图论与网络流理论》这本书正是我近期钻研的重点。它为我提供了一个强大的理论工具箱，用于分析和优化那些涉及连接、流动和资源分配的各种场景。我发现，书中在构建图论的基础知识时，就展现出了其严谨而不失生动的特点。 书中对图的基本组成元素——顶点和边的定义，以及它们之间关系的阐述，都非常清晰。我尤其对书中关于图的度（degree）的概念及其相关定理，如握手定理的讲解印象深刻。这个看似简单的概念，在后续的许多图算法设计中都扮演着至关重要的角色。通过书中提供的实例，我能够直观地理解如何计算图中节点的度，以及这个度如何反映了节点的重要性或连接程度。 在图的遍历算法方面，书中对深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的讲解，让我对这两种基础算法有了更深刻的理解。它不仅仅是给出算法的步骤，更是通过生动的比喻，例如在森林中寻找特定的植物（DFS）和在一个传染病爆发时追踪感染范围（BFS），来阐述它们的执行过程和应用场景。这让我能够清晰地看到，不同遍历方式在解决不同问题时的优劣势。 书中对图的连通性（connectivity）的讨论，让我深刻理解了网络的结构是如何影响信息传递和网络稳定性的。它详细介绍了无向图的连通分量和有向图的强连通分量，以及如何利用Tarjan算法或Kosaraju算法来高效地找到这些分量。这些概念对于分析网络的拓扑结构，识别关键节点和瓶颈至关重要。 在网络流的部分，《图论与网络流理论》这本书给我带来了许多新的认识。它从最基本的流量和容量概念入手，逐步构建起一个完整的流网络模型。我特别对书中关于最大流最小割定理的阐述印象深刻，它揭示了网络流量和网络“瓶颈”之间的深刻联系，为解决许多优化问题提供了理论依据。 书中对Ford-Fulkerson算法的介绍，让我看到了解决网络流问题的基本思路——通过寻找增广路径来逐步增加流量。作者不仅给出了算法的伪代码，还详细解释了增广路径的定义以及如何更新流量。对于算法的效率问题，书中也给出了分析，并引入了Edmonds-Karp算法，通过使用BFS来选择最短的增广路径，从而保证了算法的收敛性和效率。 我还对书中介绍的各种网络流应用感到惊叹，比如如何利用网络流来解决二分图的最大匹配问题。通过将一个看似独立的组合问题转化为一个网络流问题，并利用现有的成熟算法来求解，这充分展示了数学建模的强大威力。这让我认识到，很多不同领域的问题，可能都能够通过统一的数学框架来解决。 《图论与网络流理论》这本书的语言风格既严谨又具有启发性。作者善于使用直观的例子和清晰的图示来阐述复杂的概念，使得学习过程更加顺畅。每章结尾的习题也设计得非常有代表性，能够帮助读者巩固所学知识，并激发进一步的深入思考。 总而言之，这本书为我提供了一个全面而深入的图论和网络流知识体系。它不仅让我掌握了解决各类网络问题的基本理论和算法，更重要的是，它教会了我如何运用这些知识来分析和解决实际问题。这本书将是我在算法学习道路上不可或缺的宝贵参考。

评分☆☆☆☆☆

我最近在研究和学习如何更有效地处理那些涉及连接和流动的复杂系统，而《图论与网络流理论》这本书正是我寻找的那一本。我被它在结构化信息和建立模型方面的强大能力所深深吸引。书中对“图”的定义，不仅仅是简单的点和线，而是被巧妙地用作表示现实世界中各种实体及其之间关系的通用语言。这让我能够以一种全新的视角去审视我遇到的问题，比如如何优化物流配送路线，如何分析社交网络中的信息传播，或者如何设计高效的网络通信协议。 书中对图的各种表示方法，例如邻接矩阵和邻接表，进行了细致的比较和分析。这对于理解不同算法的效率至关重要。我发现，选择正确的图表示方法，能够极大地影响算法的执行速度和内存占用。作者通过实际的例子，展示了在何种情况下使用邻接矩阵更为合适，而又在何种情况下邻接表能提供更好的性能，这为我选择和实现算法提供了宝贵的指导。 对于图的遍历算法，如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），《图论与网络流理论》这本书的讲解非常透彻。它不仅仅是给出了算法的步骤，更是深入探究了这两种遍历方式的本质，以及它们各自的优缺点和适用场景。我尤其喜欢它用一个迷宫探索的例子来解释DFS，用一个信息扩散的例子来解释BFS，这种形象的比喻让我对算法的执行过程有了直观的感受。 在网络流的部分，这本书真的让我眼前一亮。它从最基本的流量和容量概念入手，逐步构建起对流网络（flow network）的理解。书中对最大流最小割定理的阐述，以及它与网络流问题之间的深刻联系，是我之前从未深入理解过的。作者通过一个关于工厂生产和运输的例子，生动地展示了如何将一个实际问题抽象成一个流网络模型，并利用相关的算法来求解。 书中对各种网络流算法的讲解，尤其是Ford-Fulkerson算法及其改进版本，如Edmonds-Karp算法，都做得非常细致。作者不仅给出了算法的伪代码，还详细地分析了算法的收敛性以及其时间复杂度。这对于我这种需要评估算法性能并选择最优算法的读者来说，是极其重要的信息。我能够清晰地看到算法是如何通过寻找增广路径来不断增加流量，直到达到最大流。 此外，《图论与网络流理论》这本书还触及了一些更高级的网络流问题，例如多商品流问题，以及如何处理具有时间依赖性的动态网络流。虽然这些内容对我目前的学习任务来说可能还略显超前，但知道这些问题的存在，以及书中对其进行了初步的介绍，无疑为我打开了更广阔的研究视野，让我看到了这个领域更深层次的复杂性和挑战性。 我特别欣赏书中对算法证明的严谨性。作者并没有回避复杂的数学证明，而是用清晰的逻辑和详细的步骤来推导定理和算法的正确性。这让我能够深入理解算法背后的数学原理，而不仅仅是停留在表面的操作层面。例如，对最大流最小割定理的证明，作者从多个角度进行了论证，让我彻底信服了其正确性。 这本书的语言风格非常专业且易于理解。作者在讲解复杂概念时，总是会预设读者的知识背景，并用一种循序渐进的方式进行引导。即使遇到一些相对抽象的数学概念，作者也会通过图示或者类比来帮助读者理解。例如，在解释“割”（cut）的概念时，作者就用“瓶颈”的比喻，让我迅速把握了其核心含义。 总的来说，《图论与网络流理论》是一本在理论深度和实践应用之间取得了绝佳平衡的书籍。它不仅为我提供了解决实际问题的强大工具，更重要的是，它让我对图论和网络流这两个数学分支有了更系统、更深入的认识。我能够感受到作者在组织内容和讲解方式上的良苦用心，使得这本书成为我学习道路上不可或缺的宝贵财富。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够帮助我理解复杂系统如何运作的理论感到着迷，而《图论与网络流理论》这本书正是我近期钻研的重点。它为我提供了一个强大而通用的工具集，来分析和解决那些涉及连接、流量和优化问题的场景。我尤其欣赏书中在构建图论基础时所展现出的严谨性和逻辑性，它让我能够快速建立起对抽象概念的准确理解。 书中对于图的定义，无论是顶点集合还是边集合，都进行了精确的数学描述。我被书中关于图的各种表示方法，例如邻接矩阵和邻接表，进行了详尽的比较和分析。这让我理解了在不同的场景下，哪种表示方法更适合特定的算法，从而在效率和资源占用方面做出最优选择。 对于图的遍历算法，书中对深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的讲解，远不止于算法的步骤。它深入探讨了这两种遍历方式的内在逻辑，以及它们在解决不同类型问题时的适用性。我学会了如何利用DFS来查找图的连通分量，或者如何利用BFS来找到两个节点之间的最短路径（在无权图中）。 书中关于图的连通性（connectivity）分析，让我深刻理解了网络的结构对信息传递和鲁棒性的影响。它详细介绍了各种连通分量的定义，以及如何使用诸如Tarjan算法之类的算法来高效地找到它们。这些概念对于网络设计、故障诊断以及资源分配等方面都具有重要的指导意义。 在网络流部分，《图论与网络流理论》这本书给我带来了许多新的认识。它从最基础的流量和容量概念入手，逐步构建起对流网络（flow network）的理解。我特别对书中关于最大流最小割定理的阐述印象深刻，它揭示了网络流量和网络“瓶颈”之间的深刻联系，为解决许多优化问题提供了理论依据。 书中对Ford-Fulkerson算法及其变种的讲解，让我看到了解决网络流问题的基本思路——通过寻找增广路径来逐步增加流量。作者不仅给出了算法的伪代码，还详细解释了增广路径的定义以及如何更新流量。对于算法的效率，书中也给出了分析，并介绍了Edmonds-Karp算法，它通过使用BFS来寻找最短的增广路径，从而保证了算法的收敛性和效率。 我还对书中介绍的各种网络流应用感到惊叹，比如如何利用网络流来解决二分图的最大匹配问题。通过将一个看似独立的组合问题转化为一个网络流问题，并利用现有的成熟算法来求解，这充分展示了数学建模的强大威力。这让我认识到，很多不同领域的问题，可能都能够通过统一的数学框架来解决。 《图论与网络流理论》这本书的语言风格既严谨又具有启发性。作者善于使用直观的例子和清晰的图示来阐述复杂的概念，使得学习过程更加顺畅。每章结尾的习题也设计得非常有代表性，能够帮助读者巩固所学知识，并激发进一步的深入思考。 总而言之，这本书为我提供了一个全面而深入的图论和网络流知识体系。它不仅让我掌握了解决各类网络问题的基本理论和算法，更重要的是，它教会了我如何运用这些知识来分析和解决实际问题。这本书将是我在算法学习道路上不可或缺的宝贵参考。

评分☆☆☆☆☆

我一直对如何用数学模型来描述和解决现实世界中的复杂系统的问题充满好奇，而《图论与网络流理论》这本书正是我近期深入研究的重点。它为我提供了一个强大的理论工具箱，用于分析和优化那些涉及连接、流动和资源分配的各种场景。我发现，书中在构建图论的基础知识时，就展现出了其严谨而不失生动的特点。 书中对图的基本组成元素——顶点和边的定义，以及它们之间关系的阐述，都非常清晰。我尤其对书中关于图的度（degree）的概念及其相关定理，如握手定理的讲解印象深刻。这个看似简单的概念，在后续的许多图算法设计中都扮演着至关重要的角色。通过书中提供的实例，我能够直观地理解如何计算图中节点的度，以及这个度如何反映了节点的重要性或连接程度。 在图的遍历算法方面，书中对深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的讲解，让我对这两种基础算法有了更深刻的理解。它不仅仅是给出算法的步骤，更是通过生动的比喻，例如在森林中寻找特定的植物（DFS）和在一个传染病爆发时追踪感染范围（BFS），来阐述它们的执行过程和应用场景。这让我能够清晰地看到，不同遍历方式在解决不同问题时的优劣势。 书中对图的连通性（connectivity）的讨论，让我深刻理解了网络的结构是如何影响信息传递和网络稳定性的。它详细介绍了无向图的连通分量和有向图的强连通分量，以及如何利用Tarjan算法或Kosaraju算法来高效地找到这些分量。这些概念对于分析网络的拓扑结构，识别关键节点和瓶颈至关重要。 在网络流的部分，《图论与网络流理论》这本书给我带来了许多新的认识。它从最基本的流量和容量概念入手，逐步构建起一个完整的流网络模型。我特别对书中关于最大流最小割定理的阐述印象深刻，它揭示了网络流量和网络“瓶颈”之间的深刻联系，为解决许多优化问题提供了理论依据。 书中对Ford-Fulkerson算法的介绍，让我看到了解决网络流问题的基本思路——通过寻找增广路径来逐步增加流量。作者不仅给出了算法的伪代码，还详细解释了增广路径的定义以及如何更新流量。对于算法的效率问题，书中也给出了分析，并引入了Edmonds-Karp算法，通过使用BFS来选择最短的增广路径，从而保证了算法的收敛性和效率。 我还对书中介绍的各种网络流应用感到惊叹，比如如何利用网络流来解决二分图的最大匹配问题。通过将一个看似独立的组合问题转化为一个网络流问题，并利用现有的成熟算法来求解，这充分展示了数学建模的强大威力。这让我认识到，很多不同领域的问题，可能都能够通过统一的数学框架来解决。 《图论与网络流理论》这本书的语言风格既严谨又具有启发性。作者善于使用直观的例子和清晰的图示来阐述复杂的概念，使得学习过程更加顺畅。每章结尾的习题也设计得非常有代表性，能够帮助读者巩固所学知识，并激发进一步的深入思考。 总而言之，这本书为我提供了一个全面而深入的图论和网络流知识体系。它不仅让我掌握了解决各类网络问题的基本理论和算法，更重要的是，它教会了我如何运用这些知识来分析和解决实际问题。这本书将是我在算法学习道路上不可或缺的宝贵参考。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够帮助我理解和优化系统运作的理论工具非常感兴趣，而《图论与网络流理论》这本书正是我近期阅读的重点。它为我提供了一个强大的框架，来分析和解决那些涉及连接、路径和资源分配的复杂问题。我发现，这本书在介绍图论基础概念时，就展现出了其严谨而又不失生动的特点，让我能够快速建立起对图的直观认识。 书中对图的构成要素——顶点和边的定义，以及它们之间的关系，都进行了非常详尽的阐述。我尤其对书中关于图的度（degree）的概念及其相关定理（如握手定理）的讲解印象深刻。这个看似简单的概念，却在后续很多算法的设计中扮演着重要角色。通过实例，我理解了如何计算图中节点的度，以及这个度如何反映了节点的重要性或连接度。 对于图的遍历，书中对深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的讲解，让我对这两种基础算法有了更深的认识。它不仅仅是给出算法的伪代码，更是通过生动的比喻，例如在森林中寻找特定植物（DFS）和在一个传染病爆发时追踪感染范围（BFS），来阐述它们的执行过程和应用场景。这让我能够清晰地看到，不同遍历方式在解决不同问题时的优劣势。 书中对连通性（connectivity）的讨论，让我理解了图的结构是如何影响信息传递和网络稳定性的。它详细介绍了无向图的连通分量和有向图的强连通分量，以及如何利用Tarjan算法或Kosaraju算法来高效地找到这些分量。这些概念对于分析网络的拓扑结构，识别关键节点和瓶颈至关重要。 在网络流的部分，这本书的讲解让我对“流”的概念有了全新的认识。从最简单的源点（source）和汇点（sink），到边的容量（capacity），书中一步步构建起一个完整的流网络模型。我特别欣赏书中对最大流最小割定理的阐述，它揭示了流量和割之间的深刻联系，为许多优化问题提供了理论基础。 书中对Ford-Fulkerson算法的介绍，让我看到了如何通过迭代地寻找增广路径来逐步逼近最大流。作者不仅给出了算法的伪代码，还详细解释了增广路径的概念以及如何更新流量。对于算法的效率问题，书中也给出了分析，并引入了Edmonds-Karp算法，通过使用BFS来选择最短的增广路径，从而保证了算法的性能。 我还对书中关于网络流应用到匹配问题（matching problem）的讲解感到惊叹。通过将二分图的匹配问题转化为一个流网络问题，并利用最大流算法来求解，展示了数学建模的强大力量。这让我意识到，很多看似困难的问题，可以通过恰当的建模和算法，变得迎刃而解。 《图论与网络流理论》这本书的语言风格非常吸引人，它将复杂的数学概念用清晰、准确的语言表达出来，避免了不必要的术语堆砌。书中的图示设计也十分精良，能够有效地辅助理解。每章后的习题设计也很有代表性，能够帮助读者巩固所学知识，并激发进一步的思考。 总而言之，这本书是我在图论和网络流领域学习过程中一本极具价值的参考书。它不仅提供了扎实的理论知识，更重要的是，它教会了我如何运用这些知识来分析和解决实际问题。我能够感受到作者在内容组织和讲解方式上的用心，使得这本书成为一本既具学术深度又不失实践指导意义的优秀著作。

评分☆☆☆☆☆

我最近刚开始接触图论和网络流这个领域，手头有几本相关的书，其中一本叫《图论与网络流理论》。说实话，这本书的封面设计挺朴素的，初拿到手的时候，我并没有抱太大的期望。但翻开之后，我很快就被它吸引住了。作者在开篇就用一种非常形象的比喻，将抽象的图论概念与现实世界中的各种网络联系起来，比如城市交通网络、通信网络，甚至社交网络。这一下子就拉近了我与这个理论的距离，让我觉得它不再是高高在上的数学抽象，而是触手可及的工具。 我尤其欣赏的是它在讲解基础概念时那种循序渐进的逻辑。从图的定义、顶点、边这些最基本的元素开始，到路径、连通性、生成树等等，每一个概念的引入都伴随着清晰的定义和丰富的图示。特别是关于欧拉图和哈密顿图的讲解，作者不仅给出了严谨的数学证明，还穿插了一些有趣的谜题和实际应用案例，比如著名的“柯尼斯堡七桥问题”，这让我对这些抽象概念有了更深刻的理解，也激发了我进一步探索的兴趣。 这本书对于初学者来说，最大的优势可能在于它的“易懂性”和“引导性”。我之前也看过一些其他介绍图论的书，感觉它们要么过于理论化，要么就是直接跳到复杂的算法，让我望而却步。但《图论与网络流理论》不同，它似乎很了解初学者的困惑，总能在关键的地方给出提示，或者补充一些必要的背景知识。例如，在介绍图的表示方法时，它详细比较了邻接矩阵和邻接表各自的优缺点，以及在不同场景下的适用性，这让我能够根据自己的需求选择最合适的方式。 我特别喜欢其中对各种图算法的讲解。它没有简单地罗列算法公式，而是深入浅出地分析了每种算法的设计思想和实现步骤。比如，在讲解Dijkstra算法寻找最短路径时，作者不仅展示了算法的伪代码，还用一个非常直观的例子，一步步地模拟了算法的执行过程，让我能够清晰地看到算法是如何一步步更新距离，最终找到最短路径的。这种“手把手”的教学方式，大大降低了学习算法的难度。 网络流部分也是本书的一大亮点。作者从最大流最小割定理入手，逐步引导读者理解流量、容量、割等核心概念。我尤其对书中关于Ford-Fulkerson算法的讲解印象深刻，作者通过一个实际的工程问题，例如如何最大化两个工厂之间的物流量，来阐述算法的原理和应用。这种将理论与实践紧密结合的方式，让我觉得学到的知识不仅仅是书本上的公式，更是解决实际问题的有力工具。 这本书的另外一个优点在于它对算法效率的分析。在讲解完一个算法之后，作者通常会接着分析该算法的时间复杂度和空间复杂度，并与其他算法进行比较。这对于我这种希望深入理解算法性能的读者来说，是非常宝贵的。比如，在对比Kruskal算法和Prim算法求最小生成树时，作者详细分析了它们在不同图结构下的性能表现，帮助我理解在实际应用中应该选择哪种算法。 我还注意到，这本书在讲解一些较难的概念时，会采用多种不同的解释方式。有时候会用数学定义，有时候会用比喻，有时候会用图示，有时候甚至会用一些小故事。这种多角度的阐述，能够照顾到不同思维习惯的读者，确保大家都能理解。比如，对于“流网络”这个概念，作者就从“水管输送”的比喻，到“信息传递”的类比，再到严格的数学定义，层层递进，让我彻底弄懂了其中的精髓。 让我印象深刻的是，这本书并没有止步于基础理论和常见算法，而是还介绍了一些更高级的主题，比如多商品流、动态网络流等。虽然我目前还没有深入学习这些部分，但知道有这些内容的存在，就让我对图论和网络流的广阔前景有了更清晰的认识，也为我未来的学习指明了方向。 这本书的排版和语言风格也让我觉得很舒服。没有过于晦涩难懂的专业术语堆砌，而是用清晰、简洁、流畅的语言来表达。图示也绘制得非常规范和美观，不会出现那种模糊不清、让人费解的情况。每章的结尾通常还会提供一些思考题和习题，这些题目难度适中，既能检验我是否掌握了当章的内容，又能激发我进一步的思考。 总而言之，《图论与网络流理论》这本书是一本非常值得推荐的教材。它不仅内容详实，讲解清晰，而且能够将抽象的数学理论与实际应用紧密联系起来，让我对图论和网络流这两个领域产生了浓厚的兴趣。我相信，无论你是初学者还是有一定基础的学习者，都能从中获益匪浅。这本书为我打开了一扇通往算法世界的大门，让我看到了数学的魅力和力量。

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我一直对如何用数学模型来描述和解决现实世界中的复杂系统的问题充满好奇，而《图论与网络流理论》这本书正是我近期钻研的重点。它为我提供了一个强大的理论工具箱，用于分析和优化那些涉及连接、流动和资源分配的各种场景。我发现，书中在构建图论的基础知识时，就展现出了其严谨而不失生动的特点。 书中对图的基本组成元素——顶点和边的定义，以及它们之间关系的阐述，都非常清晰。我尤其对书中关于图的度（degree）的概念及其相关定理，如握手定理的讲解印象深刻。这个看似简单的概念，在后续的许多图算法设计中都扮演着至关重要的角色。通过书中提供的实例，我能够直观地理解如何计算图中节点的度，以及这个度如何反映了节点的重要性或连接程度。 在图的遍历算法方面，书中对深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的讲解，让我对这两种基础算法有了更深刻的理解。它不仅仅是给出算法的步骤，更是通过生动的比喻，例如在森林中寻找特定的植物（DFS）和在一个传染病爆发时追踪感染范围（BFS），来阐述它们的执行过程和应用场景。这让我能够清晰地看到，不同遍历方式在解决不同问题时的优劣势。 书中对图的连通性（connectivity）的讨论，让我深刻理解了网络的结构是如何影响信息传递和网络稳定性的。它详细介绍了无向图的连通分量和有向图的强连通分量，以及如何利用Tarjan算法或Kosaraju算法来高效地找到这些分量。这些概念对于分析网络的拓扑结构，识别关键节点和瓶颈至关重要。 在网络流的部分，《图论与网络流理论》这本书给我带来了许多新的认识。它从最基本的流量和容量概念入手，逐步构建起一个完整的流网络模型。我特别对书中关于最大流最小割定理的阐述印象深刻，它揭示了网络流量和网络“瓶颈”之间的深刻联系，为解决许多优化问题提供了理论依据。 书中对Ford-Fulkerson算法的介绍，让我看到了解决网络流问题的基本思路——通过寻找增广路径来逐步增加流量。作者不仅给出了算法的伪代码，还详细解释了增广路径的定义以及如何更新流量。对于算法的效率问题，书中也给出了分析，并引入了Edmonds-Karp算法，通过使用BFS来选择最短的增广路径，从而保证了算法的收敛性和效率。 我还对书中介绍的各种网络流应用感到惊叹，比如如何利用网络流来解决二分图的最大匹配问题。通过将一个看似独立的组合问题转化为一个网络流问题，并利用现有的成熟算法来求解，这充分展示了数学建模的强大威力。这让我认识到，很多不同领域的问题，可能都能够通过统一的数学框架来解决。 《图论与网络流理论》这本书的语言风格既严谨又具有启发性。作者善于使用直观的例子和清晰的图示来阐述复杂的概念，使得学习过程更加顺畅。每章结尾的习题也设计得非常有代表性，能够帮助读者巩固所学知识，并激发进一步的深入思考。 总而言之，这本书为我提供了一个全面而深入的图论和网络流知识体系。它不仅让我掌握了解决各类网络问题的基本理论和算法，更重要的是，它教会了我如何运用这些知识来分析和解决实际问题。这本书将是我在算法学习道路上不可或缺的宝贵参考。

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对学习研究专业领域有价值

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还行吧，就是没看懂，写的一般，太复杂了

评分☆☆☆☆☆

随便买的，内容差不多，印刷和包装不怎么样。

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这是帮同学买的，所以不太清楚好不好

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这本书质量不错！！当作教材！

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奠定图论研究入门基础的好书，不能不读！在京东能买到好书。