具体描述
内容简介
《高等数学(第2版)下册》是综合性大学、高等师范院校及其他理工科大学中的非数学类各专业（尤其是物理类专业）学生的高等数学教材，全书共分上、下两册，上册共分六章，内容包括：绪论，函数与极限，微积分的基本概念，积分的计算，微分中值定理与泰勒公式。向量代数与空间解析几何，多元函数微分学等；下册内容是多元函数积分学，级数与常微分方程。本套教材的前身《高等数学简明教程》（全三册，北京大学出版社，1998）曾荣获教育部2002年全国普通高等学校优秀教材一等奖，《高等数学(第2版)下册》一版是在原书的基础上修订而成。
《高等数学(第2版)下册》是作者在北京大学进行教学试点的成果。它对传统的高等数学课的内容体系作了适当的整合，力求突出数学概念与理论的实质，避免过分形式化，使读者对所讲内容感到朴实自然。《高等数学(第2版)下册》强调数学理论与其他学科的联系。书中附有历史的注记，简要叙述相关概念和理论的发展演变过程，以及重要数学家的贡献。《高等数学(第2版)下册》语言流畅，叙述简捷，深入浅出，有较多的例题，便于读者自学，每小节有适量习题，每章配置综合练习题，习题给出答案或提示供读者参考。
《高等数学(第2版)下册》是第二次修订版，其指导思想是在保持一版的框架与内容结构不变的基础上，对教材作少量必要的修改与补充，以使《高等数学(第2版)下册》更进一步贴近读者，更好地体现教学基本要求。
内页插图
目录
第七章 重积分§1 二重积分的概念与性质
1.二重积分的概念
2.二重积分的性质
习题7.1
§2 二重积分的计算
1.直角坐标系下的计算公式
2.在极坐标系下的计算公式
3.二重积分的一般变量替换公式
习题7.2
§3 三重积分的概念与计算
1.在直角坐标系下的计算
2.在柱坐标下的计算公式
3.在球坐标下的计算公式
4.在一般变量替换下的计算公式
习题7.3
§4 重积分的应用举例
1.重积分的几何应用
2.重积分的物理应用
习题7.4
第七章总练习题
第八章 曲线积分与曲面积分
§1 第一型曲线积分
1.第一型曲线积分的概念与性质
2.第一型曲线积分的计算
习题8.1
§2 第二型曲线积分
1.第二型曲线积分的概念
2.第二型曲线积分的计算
习题8.2
§3 格林公式平面第二型曲线积分与路径无关的条件
1.格林公式
2.平面第二型曲线积分与路径无关的条件
习题8.3
§4 第一型曲面积分
1.第一型曲面积分的概念
2.第一型曲面积分的计算
习题8.4
§5 第二型曲面积分
1.双侧曲面
2.第二型曲面积分的概念
3.第二型曲面积分的计算
习题8.5
§6 高斯公式与斯托克斯公式
1.高斯公式
2.斯托克斯公式
习题8.6
§7 场论初步
1.场的概念
2.数量场的等值面与梯度
3.向量场的通量与散度
4.向量场的环量与旋度
5.保守场
习题8.7
§8 外微分形式与一般形式的斯托克斯公式
1.外微分形式的概念
2.微分形式的外微分运算
3.一般形式的斯托克斯公式
习题8.8
第八章总练习题
第九章 常微分方程
§1 基本概念
习题9.1
§2 初等积分法
1.变量分离的方程
2.可化为变量分离方程的几类方程
3.一阶线性微分方程
4.全微分方程与积分因子
5.可降阶的二阶微分方程
习题9.2
§3 微分方程解的存在唯一性定理
习题9.3
§4 高阶线性微分方程
1.二阶线性齐次方程通解的结构
2.二阶线性非齐次方程通解的结构
习题9.4
§5 二阶线性常系数微分方程
1.线性常系数齐次方程
2.若干特殊线性常系数非齐次方程的特解
习题9.5
§6 用常数变易法求解二阶线性非齐次方程与欧拉方程的解法
1.常数变易法
2.欧拉方程
习题9.6
§7 常系数线性微分方程组
习题9.7
第九章 总练习题
第十章 无穷级数
§1 柯西收敛原理与数项级数的概念
1.柯西收敛原理
2.数项级数及其敛散性的概念
3.收敛级数的性质
习题10.1
§2 正项级数的收敛判别法
习题10.2
§3 任意项级数
1.交错级数
2.绝对收敛与条件收敛
3.狄利克雷判别法与阿贝尔判别法
习题10.3
§4 函数项级数
1.函数序列及函数项级数的一致收敛性
2.函数项级数一致收敛的必要条件与判别法
3.一致收敛级数的性质
习题10.4
§5 幂级数
1.幂级数的收敛半径
2.幂级数的性质
习题10.5
§6 泰勒级数
1.幂级数展开的必要条件与泰勒级数
2.函数能展开成幂级数的充分必要条件
3.初等函数的泰勒展开式
习题10.6
第十章 总练习题
第十一章 广义积分与含参变量的积分
§1 广义积分
1.无穷积分
2.瑕积分
习题11.1
§2 含参变量的正常积分
习题11.2
§3 含参变量的广义积分
1.含参变量的无穷积分
2.含参变量的瑕积分
3.г函数与B函数
习题11.3
第十二章 傅氏级数
§1 三角函数系及其正交性
习题12.1
§2 周期为2π的函数的傅氏级数及其收敛性
1.周期函数的傅氏系数与傅氏级数
2.傅氏级数的收敛性定理及傅氏展开式
3.奇、偶周期函数的傅氏级数
4.任意周期的周期函数的傅氏级数
5.定义在有穷区间的函数的傅氏级数
习题12.2
§3 贝塞尔不等式与帕斯瓦尔等式
习题12.3
附录：傅氏积分与傅氏变换
1.傅氏积分
2.傅氏变换
第十二章总练习题
习题答案与提示
前言/序言
用户评价
这本书的出版，对于我这个数学基础相对薄弱的学生来说，简直是雪中送炭。我之前接触过一些数学书籍，但总觉得它们要么过于理论化，要么练习题难度跨度太大，让我无从下手。这本《高等数学（第2版）下册》却恰恰抓住了这一点。它的讲解深入浅出，对于抽象的概念，作者总能用形象的比喻或者通俗的语言来解释，让我感觉数学不再是冰冷的公式堆砌，而是充满逻辑和美感的艺术。特别是关于多变量函数的部分，我之前一直觉得很头疼，看了这本书后，那些偏导数、全微分、方向导数之类的概念一下子清晰了很多。作者不仅仅是陈述概念，还详细地分析了它们在几何上和物理上所代表的意义，这极大地帮助我理解了为什么需要这些概念，以及它们能用来解决什么样的问题。
评分我是一个对理论性要求比较高的读者，但同时也希望理论能与实际应用相结合。这本书在这方面做得相当出色。它在介绍完一个数学概念后，往往会举出相关的实际应用案例，比如在讲解定积分在物理学中的应用时，会介绍它如何计算功、体积等，这些都让我对抽象的数学理论有了更直观的认识，也激发了我学习数学的兴趣，让我看到了数学的强大力量。同时，这本书并没有为了追求应用而牺牲理论的严谨性，它在推导过程中保持了严格的数学逻辑，同时也辅以图示和直观的解释，使得理论和应用能够相得益彰，达到一种平衡。
评分我尤其欣赏这本书的习题设计。它不是简单地堆砌计算题，而是将理论知识与实际应用紧密结合。每章的例题都非常有代表性，涵盖了该章的核心知识点，而且解答过程非常详尽，步骤清晰，让我能够一步一步地跟着推导，巩固所学。更重要的是，每章后面的练习题难度梯度设计得非常合理。从基础的应用题，到一些需要深入思考的综合题，再到一些具有挑战性的拓展题，应有尽有。这使得我在掌握了基本概念后，能够循序渐进地提升自己的解题能力。对于那些我一开始觉得困难的题目，书后的详细解答和分析也让我茅塞顿开，明白了自己之前的思路错在哪里，以及如何从更优的角度去解决问题。这种“由浅入深，由易到难”的学习路径，极大地增强了我学习高等数学的信心。
评分这本书对于培养独立思考能力非常有帮助。它不是简单地提供标准答案，而是鼓励读者去探索不同的解题方法。在讲解一些重要定理的时候，作者会引导读者思考这些定理的由来和证明思路，而不是直接给出结论。这激发了我主动去思考，去寻找不同的路径来解决同一个问题。很多时候，我会先尝试自己解决习题，即使一开始错了，也能从错误中学习，然后对照书上的解答，理解其中的精妙之处。这种“先试后学”的学习方式，让我对知识的掌握更加牢固，也更能理解数学知识的内在逻辑。
评分我想强调的是，这本书的语言风格非常具有感染力。作者的文字充满了热情和智慧，让人在阅读时感到一种愉悦。他善于将复杂的数学概念用生动有趣的方式呈现出来，让我感觉学习高等数学是一件充满乐趣的事情。比如，在讲解无穷级数的时候，他会用“永不停止的舞蹈”来形容，这种形象的比喻一下子就抓住了无穷的精髓，让我对这个抽象的概念产生了更直观的理解。而且，书中不乏一些哲思性的引言，引导读者思考数学与人生的关系，这让这本书不仅仅是一本技术性的教材，更是一本富有启迪性的读物。
评分这本书的特色在于其对数学思想的渗透。它不仅仅是传授知识点，更重要的是培养读者的数学思维方式。在解决一些复杂问题时，作者会引导读者思考问题的本质，寻找最优的解题策略，而不是简单地套用公式。例如，在讲解级数收敛性判别时，作者不仅列出了各种判别法，还会分析每种判别法的适用场景和局限性，让读者理解为什么要有这些方法，以及如何灵活运用它们。这种对数学思想的强调，让我觉得自己在学习的不仅仅是一门课，更是在培养一种解决问题的能力，一种严谨的科学态度。
评分作为一名正在备考专业研究生的学生，我尤其看重教材的深度和广度。这本书在这方面做得非常到位。它在基础知识讲解扎实的同时，也引入了一些更深入的内容，为进一步的学习打下了坚实的基础。例如，在涉及到向量微积分的时候，它不仅介绍了格林公式、高斯公式等，还对这些公式的物理意义和数学背景做了深入的探讨。这让我感觉自己不仅仅是在学习这本教材，而是在接触更广泛的数学领域。同时，书中的一些定理证明也写得非常详细，虽然一开始可能会觉得有点难，但通过反复研读，我逐渐领悟到数学证明的严谨性和逻辑美。
评分老实说，我曾一度对学习高等数学感到绝望。大学期间的课程，总感觉进度太快，知识点太多，很难消化。接触到这本《高等数学（第2版）下册》后，我的学习状态发生了翻天覆地的变化。作者的语言风格非常亲切，仿佛在和一个朋友聊天一样，丝毫没有距离感。他会用一些生动形象的比喻来解释那些晦涩的概念，比如用“陷阱”和“捷径”来形容不同的解题思路，让我感觉学习不再是枯燥的记忆，而是充满智慧的探索。而且，书中对于一些容易混淆的概念，比如微分和导数、重积分的变量替换等，都做了非常细致的辨析，让我能够清晰地理解它们之间的区别和联系。
评分不得不提的是，这本书的排版和印刷质量也让我非常满意。纸张的质感很好，字体清晰，图片和图示也很精美，阅读起来非常舒适，长时间学习也不会感到眼睛疲劳。作为一本教材，它在细节上的用心程度令人称赞。那些复杂的公式和符号都印刷得工整清晰，不会出现模糊不清的情况。章节的划分也很清晰，每个知识点都有明确的标题和编号，方便查找和回顾。而且，我发现这本书的插图并非可有可无，很多关键的几何概念，比如空间向量的运算、曲面和曲线的描绘等，都配有高质量的图示，这些图示生动形象，极大地帮助了我对抽象概念的理解和空间想象。
评分这本书对我来说，更像是一位循循善诱的老师，而不是一本冰冷的教科书。作者在讲解时，似乎时刻都在考虑读者的难点和疑点，并提前给予解答。例如，在讲解积分的换元法和分部积分法时，作者不仅给出了公式和推导，还详细地解释了如何判断选择哪种方法，以及每种方法的适用范围。这种“预判式”的讲解，极大地减少了我学习过程中的“卡壳”现象。而且，书中穿插的一些小提示和注意事项，都非常实用，能够帮助我避免一些常见的错误，或者提供一些解题技巧。这些细节的关怀，让我感觉作者真的站在了学生的角度来编写这本书。
评分讲解详细，值得自学参考。
评分不错，挺好用的，下次还会继续买的
评分讲解清楚题目也很多，
评分北大高数课指定教材，内容简洁实用。
评分印刷清晰，质量好，发货超级迅速，包装完整，赞！
评分北大高数课指定教材，内容简洁实用。
评分没有问题，编得很好。我满意。
评分还不错，价格便宜，发货快
评分应该是正版书籍
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