高等數學（第2版）下冊/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李忠，周建瑩 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學
• 教材
• 大學教材
• 理工科
• 規劃教材
• 第二版
• 下冊
• 微積分
• 函數

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301155851

版次：2

商品編碼：10077882

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2009-08-01

用紙：膠版紙

頁數：366

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學(第2版)下冊》是綜閤性大學、高等師範院校及其他理工科大學中的非數學類各專業（尤其是物理類專業）學生的高等數學教材，全書共分上、下兩冊，上冊共分六章，內容包括：緒論，函數與極限，微積分的基本概念，積分的計算，微分中值定理與泰勒公式。嚮量代數與空間解析幾何，多元函數微分學等；下冊內容是多元函數積分學，級數與常微分方程。
　　本套教材的前身《高等數學簡明教程》（全三冊，北京大學齣版社，1998）曾榮獲教育部2002年全國普通高等學校優秀教材一等奬，《高等數學(第2版)下冊》一版是在原書的基礎上修訂而成。
　　《高等數學(第2版)下冊》是作者在北京大學進行教學試點的成果。它對傳統的高等數學課的內容體係作瞭適當的整閤，力求突齣數學概念與理論的實質，避免過分形式化，使讀者對所講內容感到樸實自然。《高等數學(第2版)下冊》強調數學理論與其他學科的聯係。書中附有曆史的注記，簡要敘述相關概念和理論的發展演變過程，以及重要數學傢的貢獻。《高等數學(第2版)下冊》語言流暢，敘述簡捷，深入淺齣，有較多的例題，便於讀者自學，每小節有適量習題，每章配置綜閤練習題，習題給齣答案或提示供讀者參考。
　　《高等數學(第2版)下冊》是第二次修訂版，其指導思想是在保持一版的框架與內容結構不變的基礎上，對教材作少量必要的修改與補充，以使《高等數學(第2版)下冊》更進一步貼近讀者，更好地體現教學基本要求。

內頁插圖

目錄

第七章 重積分
§1 二重積分的概念與性質
1.二重積分的概念
2.二重積分的性質
習題7.1
§2 二重積分的計算
1.直角坐標係下的計算公式
2.在極坐標係下的計算公式
3.二重積分的一般變量替換公式
習題7.2
§3 三重積分的概念與計算
1.在直角坐標係下的計算
2.在柱坐標下的計算公式
3.在球坐標下的計算公式
4.在一般變量替換下的計算公式
習題7.3
§4 重積分的應用舉例
1.重積分的幾何應用
2.重積分的物理應用
習題7.4
第七章總練習題

第八章 麯綫積分與麯麵積分
§1 第一型麯綫積分
1.第一型麯綫積分的概念與性質
2.第一型麯綫積分的計算
習題8.1
§2 第二型麯綫積分
1.第二型麯綫積分的概念
2.第二型麯綫積分的計算
習題8.2
§3 格林公式平麵第二型麯綫積分與路徑無關的條件
1.格林公式
2.平麵第二型麯綫積分與路徑無關的條件
習題8.3
§4 第一型麯麵積分
1.第一型麯麵積分的概念
2.第一型麯麵積分的計算
習題8.4
§5 第二型麯麵積分
1.雙側麯麵
2.第二型麯麵積分的概念
3.第二型麯麵積分的計算
習題8.5
§6 高斯公式與斯托剋斯公式
1.高斯公式
2.斯托剋斯公式
習題8.6
§7 場論初步
1.場的概念
2.數量場的等值麵與梯度
3.嚮量場的通量與散度
4.嚮量場的環量與鏇度
5.保守場
習題8.7
§8 外微分形式與一般形式的斯托剋斯公式
1.外微分形式的概念
2.微分形式的外微分運算
3.一般形式的斯托剋斯公式
習題8.8
第八章總練習題

第九章 常微分方程
§1 基本概念
習題9.1
§2 初等積分法
1.變量分離的方程
2.可化為變量分離方程的幾類方程
3.一階綫性微分方程
4.全微分方程與積分因子
5.可降階的二階微分方程
習題9.2
§3 微分方程解的存在唯一性定理
習題9.3
§4 高階綫性微分方程
1.二階綫性齊次方程通解的結構
2.二階綫性非齊次方程通解的結構
習題9.4
§5 二階綫性常係數微分方程
1.綫性常係數齊次方程
2.若乾特殊綫性常係數非齊次方程的特解
習題9.5
§6 用常數變易法求解二階綫性非齊次方程與歐拉方程的解法
1.常數變易法
2.歐拉方程
習題9.6
§7 常係數綫性微分方程組
習題9.7
第九章 總練習題

第十章 無窮級數
§1 柯西收斂原理與數項級數的概念
1.柯西收斂原理
2.數項級數及其斂散性的概念
3.收斂級數的性質
習題10.1
§2 正項級數的收斂判彆法
習題10.2
§3 任意項級數
1.交錯級數
2.絕對收斂與條件收斂
3.狄利剋雷判彆法與阿貝爾判彆法
習題10.3
§4 函數項級數
1.函數序列及函數項級數的一緻收斂性
2.函數項級數一緻收斂的必要條件與判彆法
3.一緻收斂級數的性質
習題10.4
§5 冪級數
1.冪級數的收斂半徑
2.冪級數的性質
習題10.5
§6 泰勒級數
1.冪級數展開的必要條件與泰勒級數
2.函數能展開成冪級數的充分必要條件
3.初等函數的泰勒展開式
習題10.6
第十章 總練習題

第十一章 廣義積分與含參變量的積分
§1 廣義積分
1.無窮積分
2.瑕積分
習題11.1
§2 含參變量的正常積分
習題11.2
§3 含參變量的廣義積分
1.含參變量的無窮積分
2.含參變量的瑕積分
3.г函數與B函數
習題11.3

第十二章 傅氏級數
§1 三角函數係及其正交性
習題12.1
§2 周期為2π的函數的傅氏級數及其收斂性
1.周期函數的傅氏係數與傅氏級數
2.傅氏級數的收斂性定理及傅氏展開式
3.奇、偶周期函數的傅氏級數
4.任意周期的周期函數的傅氏級數
5.定義在有窮區間的函數的傅氏級數
習題12.2
§3 貝塞爾不等式與帕斯瓦爾等式
習題12.3
附錄：傅氏積分與傅氏變換
1.傅氏積分
2.傅氏變換
第十二章總練習題
習題答案與提示

前言/序言

《應用分析方法》 內容簡介 本書緻力於係統介紹現代科學技術領域中廣泛應用的數學分析方法，旨在為讀者提供一套嚴謹而實用的分析工具，以應對復雜的工程、物理、經濟等問題。本書的編寫立足於深厚的理論基礎，同時高度關注方法的實際可操作性，力求在理論深度與應用廣度之間取得平衡。 全書共分為四個主要部分，涵蓋瞭從基礎的函數分析到高級的數值計算和概率統計模型等核心內容。 第一部分：函數空間與算子理論 本部分深入探討瞭函數空間的結構及其上的綫性算子性質。我們將從度量空間和賦範綫性空間的概念入手，逐步引入Banach空間和Hilbert空間等重要的函數空間。在此基礎上，我們將詳細講解綫性算子、有界算子、緊算子等概念，並闡述它們在解決微分方程、積分方程等問題中的核心作用。通過對傅裏葉級數、傅裏葉變換的深入剖析，讀者將領略到函數在不同域內的錶示能力，以及如何利用算子理論分析信號和係統的性質。此外，我們將介紹變分法，講解如何利用泛函極值來尋找問題的最優解，這在力學、控製論等領域有著不可替代的應用。 第二部分：偏微分方程及其數值解 偏微分方程是描述自然界眾多現象（如熱傳導、波動傳播、流體動力學等）的基本數學工具。本部分將係統介紹幾類重要的偏微分方程，包括橢圓型方程（如拉普拉斯方程）、拋物型方程（如熱傳導方程）和雙麯型方程（如波動方程）。我們將詳細講解這些方程的物理背景、基本性質以及解析解的求解方法。更重要的是，本書將重點介紹求解這些方程的數值方法，如有限差分法、有限元法和譜方法。我們將詳細闡述這些數值方法的原理、推導過程、誤差分析以及在具體問題中的實現技巧。通過豐富的算例和圖形化展示，讀者將直觀理解數值解的精度和穩定性，並掌握如何選擇和應用閤適的數值方法來解決實際工程問題。 第三部分：概率論與隨機過程 隨機性是現代科學研究中一個普遍存在的特徵。本部分將係統闡述概率論的基本原理，包括概率空間、隨機變量、概率分布、期望與方差等概念。我們將詳細講解多種重要的概率分布，如二項分布、泊鬆分布、指數分布、正態分布等，並分析它們的統計特性。在此基礎上，我們將引入隨機過程的概念，重點介紹馬爾可夫鏈、泊鬆過程、布朗運動等常用的隨機過程模型。本書將闡釋如何利用隨機過程來描述和分析隨時間演變的隨機現象，並講解其在金融建模、通信係統、排隊論等領域的應用。通過案例分析，讀者將學習如何構建隨機模型、進行統計推斷，並理解隨機過程在預測和決策中的重要作用。 第四部分：優化理論與數值方法 優化是科學與工程領域中一個核心的研究課題，旨在尋找最優的解決方案以達到特定目標。本部分將係統介紹各種重要的優化理論和方法。我們將從無約束優化問題齣發，介紹梯度下降法、牛頓法等經典的迭代求解方法，並討論它們的收斂性。隨後，我們將轉嚮約束優化問題，講解拉格朗日乘數法、KKT條件等理論工具，並介紹綫性規劃、二次規劃等具體問題類型的求解算法，如單純形法和內點法。此外，本書還將觸及一些高級的優化技術，如組閤優化、全局優化以及啓發式算法，如遺傳算法和模擬退火算法。我們將結閤實際算例，展示如何利用這些優化方法來解決資源分配、路徑規劃、參數估計等問題，培養讀者建立和求解優化模型的思維能力。 本書的編寫風格力求清晰易懂，邏輯嚴謹，並配有大量的例題和練習題，幫助讀者鞏固所學知識，提高解決實際問題的能力。本書適用於數學、物理、工程、計算機科學、經濟學等相關專業的本科高年級學生和研究生，以及在科研和工程領域從事相關工作的專業人士。通過學習本書，讀者將能夠熟練掌握和運用一係列強大的數學分析工具，為解決復雜的技術挑戰奠定堅實的理論基礎。

評分☆☆☆☆☆

我尤其欣賞這本書的習題設計。它不是簡單地堆砌計算題，而是將理論知識與實際應用緊密結閤。每章的例題都非常有代錶性，涵蓋瞭該章的核心知識點，而且解答過程非常詳盡，步驟清晰，讓我能夠一步一步地跟著推導，鞏固所學。更重要的是，每章後麵的練習題難度梯度設計得非常閤理。從基礎的應用題，到一些需要深入思考的綜閤題，再到一些具有挑戰性的拓展題，應有盡有。這使得我在掌握瞭基本概念後，能夠循序漸進地提升自己的解題能力。對於那些我一開始覺得睏難的題目，書後的詳細解答和分析也讓我茅塞頓開，明白瞭自己之前的思路錯在哪裏，以及如何從更優的角度去解決問題。這種“由淺入深，由易到難”的學習路徑，極大地增強瞭我學習高等數學的信心。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我曾一度對學習高等數學感到絕望。大學期間的課程，總感覺進度太快，知識點太多，很難消化。接觸到這本《高等數學（第2版）下冊》後，我的學習狀態發生瞭翻天覆地的變化。作者的語言風格非常親切，仿佛在和一個朋友聊天一樣，絲毫沒有距離感。他會用一些生動形象的比喻來解釋那些晦澀的概念，比如用“陷阱”和“捷徑”來形容不同的解題思路，讓我感覺學習不再是枯燥的記憶，而是充滿智慧的探索。而且，書中對於一些容易混淆的概念，比如微分和導數、重積分的變量替換等，都做瞭非常細緻的辨析，讓我能夠清晰地理解它們之間的區彆和聯係。

評分☆☆☆☆☆

這本書的特色在於其對數學思想的滲透。它不僅僅是傳授知識點，更重要的是培養讀者的數學思維方式。在解決一些復雜問題時，作者會引導讀者思考問題的本質，尋找最優的解題策略，而不是簡單地套用公式。例如，在講解級數收斂性判彆時，作者不僅列齣瞭各種判彆法，還會分析每種判彆法的適用場景和局限性，讓讀者理解為什麼要有這些方法，以及如何靈活運用它們。這種對數學思想的強調，讓我覺得自己在學習的不僅僅是一門課，更是在培養一種解決問題的能力，一種嚴謹的科學態度。

評分☆☆☆☆☆

作為一名正在備考專業研究生的學生，我尤其看重教材的深度和廣度。這本書在這方麵做得非常到位。它在基礎知識講解紮實的同時，也引入瞭一些更深入的內容，為進一步的學習打下瞭堅實的基礎。例如，在涉及到嚮量微積分的時候，它不僅介紹瞭格林公式、高斯公式等，還對這些公式的物理意義和數學背景做瞭深入的探討。這讓我感覺自己不僅僅是在學習這本教材，而是在接觸更廣泛的數學領域。同時，書中的一些定理證明也寫得非常詳細，雖然一開始可能會覺得有點難，但通過反復研讀，我逐漸領悟到數學證明的嚴謹性和邏輯美。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，對於我這個數學基礎相對薄弱的學生來說，簡直是雪中送炭。我之前接觸過一些數學書籍，但總覺得它們要麼過於理論化，要麼練習題難度跨度太大，讓我無從下手。這本《高等數學（第2版）下冊》卻恰恰抓住瞭這一點。它的講解深入淺齣，對於抽象的概念，作者總能用形象的比喻或者通俗的語言來解釋，讓我感覺數學不再是冰冷的公式堆砌，而是充滿邏輯和美感的藝術。特彆是關於多變量函數的部分，我之前一直覺得很頭疼，看瞭這本書後，那些偏導數、全微分、方嚮導數之類的概念一下子清晰瞭很多。作者不僅僅是陳述概念，還詳細地分析瞭它們在幾何上和物理上所代錶的意義，這極大地幫助我理解瞭為什麼需要這些概念，以及它們能用來解決什麼樣的問題。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對理論性要求比較高的讀者，但同時也希望理論能與實際應用相結閤。這本書在這方麵做得相當齣色。它在介紹完一個數學概念後，往往會舉齣相關的實際應用案例，比如在講解定積分在物理學中的應用時，會介紹它如何計算功、體積等，這些都讓我對抽象的數學理論有瞭更直觀的認識，也激發瞭我學習數學的興趣，讓我看到瞭數學的強大力量。同時，這本書並沒有為瞭追求應用而犧牲理論的嚴謹性，它在推導過程中保持瞭嚴格的數學邏輯，同時也輔以圖示和直觀的解釋，使得理論和應用能夠相得益彰，達到一種平衡。

評分☆☆☆☆☆

這本書對於培養獨立思考能力非常有幫助。它不是簡單地提供標準答案，而是鼓勵讀者去探索不同的解題方法。在講解一些重要定理的時候，作者會引導讀者思考這些定理的由來和證明思路，而不是直接給齣結論。這激發瞭我主動去思考，去尋找不同的路徑來解決同一個問題。很多時候，我會先嘗試自己解決習題，即使一開始錯瞭，也能從錯誤中學習，然後對照書上的解答，理解其中的精妙之處。這種“先試後學”的學習方式，讓我對知識的掌握更加牢固，也更能理解數學知識的內在邏輯。

評分☆☆☆☆☆

我想強調的是，這本書的語言風格非常具有感染力。作者的文字充滿瞭熱情和智慧，讓人在閱讀時感到一種愉悅。他善於將復雜的數學概念用生動有趣的方式呈現齣來，讓我感覺學習高等數學是一件充滿樂趣的事情。比如，在講解無窮級數的時候，他會用“永不停止的舞蹈”來形容，這種形象的比喻一下子就抓住瞭無窮的精髓，讓我對這個抽象的概念産生瞭更直觀的理解。而且，書中不乏一些哲思性的引言，引導讀者思考數學與人生的關係，這讓這本書不僅僅是一本技術性的教材，更是一本富有啓迪性的讀物。

評分☆☆☆☆☆

不得不提的是，這本書的排版和印刷質量也讓我非常滿意。紙張的質感很好，字體清晰，圖片和圖示也很精美，閱讀起來非常舒適，長時間學習也不會感到眼睛疲勞。作為一本教材，它在細節上的用心程度令人稱贊。那些復雜的公式和符號都印刷得工整清晰，不會齣現模糊不清的情況。章節的劃分也很清晰，每個知識點都有明確的標題和編號，方便查找和迴顧。而且，我發現這本書的插圖並非可有可無，很多關鍵的幾何概念，比如空間嚮量的運算、麯麵和麯綫的描繪等，都配有高質量的圖示，這些圖示生動形象，極大地幫助瞭我對抽象概念的理解和空間想象。

評分☆☆☆☆☆

這本書對我來說，更像是一位循循善誘的老師，而不是一本冰冷的教科書。作者在講解時，似乎時刻都在考慮讀者的難點和疑點，並提前給予解答。例如，在講解積分的換元法和分部積分法時，作者不僅給齣瞭公式和推導，還詳細地解釋瞭如何判斷選擇哪種方法，以及每種方法的適用範圍。這種“預判式”的講解，極大地減少瞭我學習過程中的“卡殼”現象。而且，書中穿插的一些小提示和注意事項，都非常實用，能夠幫助我避免一些常見的錯誤，或者提供一些解題技巧。這些細節的關懷，讓我感覺作者真的站在瞭學生的角度來編寫這本書。

評分☆☆☆☆☆

質量不錯，是正品，快遞飛快！

評分☆☆☆☆☆

很不錯的一本書，紙張 印刷都不錯，上冊學完瞭買來下冊學習。

評分☆☆☆☆☆

封麵摺瞭下，其他都很好，不錯

評分☆☆☆☆☆

物流很快，很滿意

評分☆☆☆☆☆

沒的說，物理競賽競賽紅寶書

評分☆☆☆☆☆

紅寶書，物流超快

評分☆☆☆☆☆

物流很快，書中內容很全，贊贊贊

評分☆☆☆☆☆

給孩子買的，希望對他學物理有幫助。

評分☆☆☆☆☆

這本是給上大學的兒子買的，送貨很快。